2024-2025學年度第二學期上猶中學南校區(qū)高一年級數(shù)學五月月考試卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．若復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（

）A． B． C． D．2.下列說法正確的是（

）A．四棱柱的所有面均為平行四邊形B．球面上四個不同的點一定不在同一平面內(nèi)C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．在正方體的所有頂點中取4個點，則由這4個頂點可以構(gòu)成三個面是直角三角形，一個面是等邊三角形的四面體3．正四棱臺形狀的玻璃容器（玻璃厚度忽略不計），其上、下底面邊長分別是6和3，高是6，則該容器的容積是（

）A．108 B．114 C．120 D．1264．已知平面向量，是兩個單位向量，在上的投影向量為，則（

）A．-1 B． C．0 D．15．已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．在中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，且，則的形狀為（

）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7．已知函數(shù)的圖象在上恰好有2個最高點，1個最低點，且這3個點可以組成一個銳角三角形，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．密鋪，即平面圖形的鑲嵌，用形狀、大小完全相同的幾種或幾十種平面圖形進行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的密鋪，皇冠圖形（圖1）是一個密鋪圖形，它由四個完全相同的平面凹四邊形組成．在平面凹四邊形（圖2）中，測得，凹四邊形的面積為，若則（）A． B． C． D．二?多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.以下命題中，正確的有（）A.若向量a，b滿足a+bB.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足zC.若向量a，b滿足a+bD.若復(fù)數(shù)z1，z2滿足z10．如圖是函數(shù)的部分圖象，下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期是B．點是函數(shù)圖象的一個對稱中心C．直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸D．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)11．下列各式的值為的是（

）A． B．C． D．三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)y＝的定義域為▲.13．復(fù)數(shù)滿足，則的最大值為▲.▲.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15．已知向量.(1)若，求的值；(2)若，求實數(shù)的值．16．如圖，在平行四邊形中，，，.(1)用，表示，；(2)若，判斷的形狀，并用向量的方法證明你的結(jié)論.17．2021年10月13日第18號臺風“圓規(guī)”在海南某地登陸，最大風力達到12級.路邊一棵參天大樹在樹干某點B處被臺風折斷且形成120°角，樹尖C著地處與樹根A相距10米，樹根與樹尖著地處恰好在路的兩側(cè)，設(shè)（A，B，C三點所在平面與地面垂直，樹干粗度忽略不計）(1)若，求折斷前樹的高度；(2)問一輛寬2米，高2.5米的救援車能否從此處通過？并說明理由.18．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，從以下三個條件中任選一個，解答以下問題①；②；③(1)求證：；(2)若求邊長(3)求的最小值.19．定義非零向量的“相伴函數(shù)”為，向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標原點）．(1)設(shè)，寫出函數(shù)的相伴向量；(2)已知的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，記向量的相伴函數(shù)為，若且，求的取值范圍；(3)已知，，為（2）中的函數(shù)，，請問在的圖像上是否存在一點，使得？若存在，求出點坐標；若不存在，說明理由．《數(shù)學五月月考試卷》參考答案題號1234567891011答案CDDBBDAAACDABDABD(k∈Z)【注：答案沒寫成集合形式或沒寫k∈Z為0分】13．14．15．(1)(2)【詳解】（1）若，則，即，…………3分則，.…………6分【注：若寫成k作分母形式而未討論k=0情形的，扣一分】（2），則，…………9分則，，得.…………13分16．(1)，(2)是直角三角形，證明見解析【詳解】（1）由題意得，，…………1分則．…………4分．……………7分（2）是直角三角形．證明如下：由題意得，……………9分，…………11分則……14分所以．故是直角三角形．…………15分【注：1.向量沒寫箭頭扣1分；2.若有另解酌情給分】17．(1)(2)救援車不能從此處通過，理由見解析【詳解】（1）解：在中，，，所以，…………1分由正弦定理，得.……………3分所以……………6分如圖，設(shè)的內(nèi)接矩形的邊在上且，設(shè)，因為，，所以，………7分所以，所以，……………9分則……………12分因為，所以所以，所以………14分因為，所以救援車不能從此處通過.……………15分【直接寫4318．(1)選擇見解析，證明見解析(2)4(3)【詳解】（1）若選①由余弦定理則……………1分化簡可得根據(jù)正弦定理可得……………3分因為所以即即……………5分所以，此時或此時因為所以…………6分若選②由正弦定理可得……………2分所以即……………4分所以，此時或此時因為所以…………6分若選③因為……………2分所以所以……………3分因為則所以或……………4分若則則不符合題意，所以即…………6分【注：沒寫內(nèi)角取值范圍并討論的扣一分】（2）因為則…………7分由可得…………8分所以…………9分已知由正弦定理可得…………10分設(shè)則解得所以…………11分根據(jù)余弦定理可得所以…………12分（3）…………14分所以因為所以…………16分當且僅當即時等號成立，所以的最小值為………17分【注：沒寫取等條件的扣一分】19．(1)；(2)(3)存在點【詳解】（1）……………2分所以函數(shù)的相伴向量；……………4分（2）由題知，……………5分由，得．又因為，即，所以．……………6分又因為，由正弦定理，得，即，……………8分因為，所以，所以當，即時，取得最大值1，……………9分即的最大值為，最小值大于b邊．所以的取值范圍為……………10分（3）由（2）知，，所以，……………11分設(shè)，因為，所以，……………12分又因為，所以，所以