八年級(jí)下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)是正確的）1．位于四川省廣漢市三星堆遺址被稱為20世紀(jì)人類最偉大的考古發(fā)現(xiàn)之一，有“長(zhǎng)江文明之源”的美譽(yù)，其中出土的文物是寶貴的人類文化遺產(chǎn)，是中國(guó)的文物群體中最具歷史、科學(xué)、文化、藝術(shù)價(jià)值和最富觀賞性的文物群體之一．下面三星堆文物圖案中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值為（）A．0 B．2 C．3 D．2或34．如圖，1角硬幣是1992年6月1日中國(guó)人民銀行發(fā)行的第三套金屬流通幣之一，該硬幣呈圓形，邊緣是正九邊形的形狀，則正九邊形內(nèi)角和為（）A． B． C． D．5．下列命題中，是假命題的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．脊柱側(cè)彎是指脊柱的一個(gè)或數(shù)個(gè)節(jié)段向側(cè)方彎曲或伴有椎體旋轉(zhuǎn)的脊柱畸形，醫(yī)學(xué)上常用角來(lái)評(píng)估脊柱側(cè)彎的程度，當(dāng)角為脊柱側(cè)彎．如圖是脊柱側(cè)彎角的檢測(cè)示意圖，于于，已知角為，則的大小是（）A． B． C． D．7．若是完全平方式，則m的值等于（）A．10 B． C．25 D．10或8．如圖，在四邊形中，和是對(duì)角線，E、F、G、H分別為邊、、和的中點(diǎn)，連接、、和，若，，則四邊形周長(zhǎng)為（）A．10 B．14 C．24 D．289．若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．410．如圖，在平行四邊形中，是的中點(diǎn)，連接．下列結(jié)論：①；②；③平分；④若，則平行四邊形的面積為24．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．分解因式：.12．如圖，在中，是的角平分線，，，過(guò)作于點(diǎn)，則．13．如圖，一次函數(shù)圖象與軸和軸分別交于和，則關(guān)于的不等式解集是．14．在平行四邊形中，連接，過(guò)點(diǎn)以為半徑畫弧交于點(diǎn)，分別以為圓心，大于為半徑畫弧交于點(diǎn)，作射線，交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)是．15．如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，，，則．三、解答題（本大題共7小題，共55分）16．解不等式組，并把解集表示在數(shù)軸上．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．18．解方程：．19．如圖，在中，垂直平分，交于點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，求的長(zhǎng)度．20．光明乳鴿和公明燒鵝都是光明區(qū)著名的傳統(tǒng)特色美食．某餐飲店銷售光明乳鴿和公明燒鵝，已知一份光明乳鴿的售價(jià)比一份公明燒鵝便宜20元，若顧客花1600元購(gòu)買公明燒鵝的數(shù)量與花1200元購(gòu)買光明乳鴿的數(shù)量相同．（1）求光明乳鴿和公明燒鵝每份的售價(jià)．（2）為了促銷，該餐飲店對(duì)公明燒鵝進(jìn)行9折銷售，光明乳鴿售價(jià)不變．某顧客準(zhǔn)備用不超過(guò)1320元購(gòu)買光明乳鴿和公明燒鵝共20份，他最多可購(gòu)買多少份公明燒鵝？21．【綜合實(shí)踐活動(dòng)】【問(wèn)題背景】如圖，，表示兩個(gè)村莊，要在，一側(cè)的河岸邊建造一個(gè)抽水站，使得它到兩個(gè)村莊的距離和最短，抽水站應(yīng)該修建在什么位置？【數(shù)學(xué)建?！啃±ぐl(fā)現(xiàn)這個(gè)問(wèn)題可以用軸對(duì)稱知識(shí)解決，他先將實(shí)際問(wèn)題抽象成如下數(shù)學(xué)問(wèn)題：如圖，，是直線同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)在直線上．在何處時(shí)，的值最小．畫圖：如圖，作關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)的位置即為所求．證明：和關(guān)于直線對(duì)稱直線垂直平分________，根據(jù)“________”（填寫序號(hào)：①兩點(diǎn)之間，線段最短；②垂線段最短；③兩點(diǎn)確定一列條直線．）可得最小值為________（填線段名稱），此時(shí)P點(diǎn)是線段和直線的交點(diǎn)．【問(wèn)題拓展】如圖4，村莊的某物流公司在河的對(duì)岸有一個(gè)倉(cāng)庫(kù)（河流兩側(cè)河岸平行，即），為了方便渡河，需要在河上修建一座橋（橋的長(zhǎng)度固定不變，等于河流的寬度且與河岸方向垂直），請(qǐng)問(wèn)橋修建在何處才能使得到的路線最短？請(qǐng)你畫出此時(shí)橋的位置（保留畫圖痕跡，否則不給分）．【遷移應(yīng)用】光明區(qū)某濕地公園如圖5所示，四邊形為花海景區(qū)，，米，米，長(zhǎng)方形為人工湖景區(qū)，為了方便市民觀景，公園決定修建一條步行觀光路線（折線），為起點(diǎn)，終點(diǎn)在上，米，為湖邊觀景臺(tái)，長(zhǎng)度固定不變米），且需要修建在湖邊所在直線上，步行觀光路線的長(zhǎng)度會(huì)隨著觀景臺(tái)位置的變化而變化，請(qǐng)直接寫出步行觀光路線的最短長(zhǎng)度．22．（1）如圖1，已知：和是等邊三角形，點(diǎn)在同一直線上，連接，和邊交于點(diǎn)，連接，和交于點(diǎn)．求證：．（2）在（1）的條件下，如圖2，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，連接．①________°；②猜想線段和的數(shù)量關(guān)系，并證明．（如果證明需要用到①的結(jié)論，可以直接使用，無(wú)需再次證明）（3）如圖3，在中，，過(guò)外一點(diǎn)，作，和邊交于，連接，過(guò)點(diǎn)作于，若，，請(qǐng)直接寫出的值．

答案1．【答案】B2．【答案】A3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】C11．【答案】x（x-2）12．【答案】213．【答案】14．【答案】2015．【答案】16．【答案】解：解不等式①，可得，解不等式②，可得，∴不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示解集如下；17．【答案】解：原式；當(dāng)時(shí)，原式=1+1=218．【答案】解：方程兩邊都乘得解這個(gè)方程得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的根19．【答案】（1）證明：，，垂直平分，，在和中，．四邊形是平行四邊形．（2）解：是直角三角形．20．【答案】（1）解：設(shè)光明乳鴿每份售價(jià)元，公明燒鵝每份售價(jià)元解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的根．答：光明乳鴿每份售價(jià)60元，公明燒鵝每份售價(jià)80元．（2）解：設(shè)可購(gòu)買份公明燒鵝．解得：．答：最多可購(gòu)買10份公明燒鵝．21．【答案】【數(shù)學(xué)建?！浚?，；【問(wèn)題拓展】解：橋修建在如圖所示的位置才能使得到的路線最短；【遷移應(yīng)用】米22．【答案】（1）證明：∵和是等邊三角形，

∴，，，

∴，

在△ACD和△BCE中

∴（SAS）；

（2）①同理可證：，

∴，，

又∵是等邊三角形，

∴，

∴∠ABF+∠BAF=∠ABC-∠EBC+∠BAC+∠CAF

=∠CAF+∠CBE=60°+60°=120°，

∴；

②，理由如下：

過(guò)點(diǎn)C作，于點(diǎn)M，N，

由（1）得，，

∴

∴，

∴，

在上截取，連接，

則△CFH是等邊三角形，

∴CH=CF=FH，∠FCH=∠BCA=60°，

∴，

在△BCH和△ACF中

∴（