寧陽縣高一期末考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,4\}\)，則\(A\capB=(\)\)A.\(\{1\}\)B.\(\{2\}\)C.\(\{3\}\)D.\(\{4\}\)2.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,0]\)3.\(\sin30^{\circ}=(\)\)A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)D.\(1\)4.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-2\)5.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(3,4)\)，則\(\vec{a}+\vec=(\)\)A.\((4,6)\)B.\((-2,-2)\)C.\((2,2)\)D.\((3,6)\)6.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=(\)\)A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)7.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\([1,2]\)D.\((-\infty,1]\cup[2,+\infty)\)8.函數(shù)\(y=\sin(x+\frac{\pi}{2})\)的圖象與\(y=\sinx\)的圖象關(guān)系是（）A.向左平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位B.向右平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位C.向上平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位D.向下平移\(\frac{\pi}{2}\)個單位9.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((0,0)\)B.\((1,1)\)C.\((2,2)\)D.\((-1,-1)\)10.已知\(\alpha\)是第二象限角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則\(\cos\alpha=(\)\)A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y=\sinx\)D.\(y=\cosx\)2.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=2^x\)C.\(y=\log_2x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)3.關(guān)于直線方程\(y=kx+b\)，說法正確的是（）A.\(k\)是斜率B.\(b\)是直線在\(y\)軸上的截距C.當(dāng)\(k=0\)時，直線平行于\(x\)軸D.直線一定過點(diǎn)\((0,b)\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的性質(zhì)正確的是（）A.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)B.\(a_n=a_1+(n-1)d\)（\(d\)為公差）C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)（\(S_n\)為前\(n\)項和）D.一定有\(zhòng)(a_{n+1}-a_n=1\)5.下列哪些是向量的運(yùn)算（）A.加法B.減法C.乘法（數(shù)量積）D.除法6.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(a-b\leq1\)7.圓的方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)，以下說法正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((a,b)\)B.半徑為\(r\)C.當(dāng)\(a=0\)，\(b=0\)時為單位圓D.點(diǎn)\((x_0,y_0)\)到圓心距離\(d=\sqrt{(x_0-a)^2+(y_0-b)^2}\)8.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)（\(A\gt0\)，\(\omega\gt0\)）的性質(zhì)正確的是（）A.振幅是\(A\)B.周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.初相是\(\varphi\)D.圖象可由\(y=\sinx\)經(jīng)過伸縮、平移得到9.下列不等式中，正確的是（）A.\(x^2+1\geq2x\)B.\(a^2+b^2\geq2ab\)C.\(x+\frac{1}{x}\geq2\)（\(x\gt0\)）D.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a\gt0\)，\(b\gt0\)）10.對于指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)），說法正確的是（）A.當(dāng)\(0\lta\lt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞減B.當(dāng)\(a\gt1\)時，函數(shù)在\(R\)上單調(diào)遞增C.函數(shù)圖象恒過點(diǎn)\((0,1)\)D.值域是\((0,+\infty)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)是偶函數(shù)。（）3.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）4.若向量\(\vec{a}\)與\(\vec\)平行，則\(\vec{a}\)與\(\vec\)方向相同。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）6.不等式\(x^2\geq0\)的解集是\(R\)。（）7.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的圓心是\((1,-2)\)。（）8.函數(shù)\(y=\cos(x+\pi)=-\cosx\)。（）9.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）10.對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的定義域是\((0,+\infty)\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=\sqrt{x-1}\)的定義域。答案：要使根式有意義，則根號下的數(shù)非負(fù)，即\(x-1\geq0\)，解得\(x\geq1\)，所以定義域為\([1,+\infty)\)。2.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(n=5\)時，\(a_5=a_1+4d=2+4×3=14\)。3.求直線\(2x-y+1=0\)與\(x+y-4=0\)的交點(diǎn)坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程組\(\begin{cases}2x-y+1=0\\x+y-4=0\end{cases}\)，兩式相加得\(3x-3=0\)，解得\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(x+y-4=0\)得\(y=3\)，交點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,3)\)。4.已知向量\(\vec{a}=(1,-2)\)，\(\vec=(3,1)\)，求\(\vec{a}\cdot\vec\)。答案：根據(jù)向量數(shù)量積坐標(biāo)運(yùn)算公式\(\vec{a}\cdot\vec=x_1x_2+y_1y_2\)，這里\(x_1=1\)，\(x_2=3\)，\(y_1=-2\)，\(y_2=1\)，則\(\vec{a}\cdot\vec=1×3+(-2)×1=1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）與對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a\gt0\)且\(a\neq1\)）的關(guān)系。答案：二者互為反函數(shù)。指數(shù)函數(shù)\(y=a^x\)的定義域、值域分別是對數(shù)函數(shù)\(y=\log_ax\)的值域、定義域。圖象關(guān)于直線\(y=x\)對稱。2.在等差數(shù)列和等比數(shù)列中，通項公式和前\(n\)項和公式的推導(dǎo)方法有何不同？答案：等差數(shù)列通項公式用累加法推導(dǎo)，前\(n\)項和用倒序相加法。等比數(shù)列通項公式用累乘法推導(dǎo)，當(dāng)\(q\neq1\)時前\(n\)項和用錯位相減法，\(q=1\)時用簡單加法。3.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法？答案：一是幾何法，通過比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小判斷，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。4.舉例說明不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：如在成本控制中，已知成本\(C\)與產(chǎn)量\(x\)的關(guān)系，以及利潤\(L\)與售價、成本的關(guān)系，通過不等式可確定在保證一定利潤下產(chǎn)量的取值范圍。又如在資源分配中，可根據(jù)資源總量限制列出不等式求解合理分配