高考數(shù)學考試技巧與試題及答案姓名：____________________

一、多項選擇題（每題2分，共10題）

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，則$f(x)$的對稱中心為：

A.$(1,2)$

B.$(1,0)$

C.$(0,1)$

D.$(2,0)$

2.若$a^2+b^2=1$，$a^2+c^2=2$，$b^2+c^2=4$，則$a^2+b^2+c^2$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

3.已知$A(1,2)$，$B(3,4)$，$C(5,2)$，則$\triangleABC$的面積是：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

4.若$a+b=2$，$ab=1$，則$a^2+2ab+b^2$的值為：

A.$3$

B.$4$

C.$5$

D.$6$

5.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對稱點為$Q$，則$Q$的坐標為：

A.$(1,0)$

B.$(0,1)$

C.$(0,2)$

D.$(2,1)$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=9$，$S_5=25$，則$a_1$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

7.若$sinA+cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$sin2A$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$1$

D.$2$

8.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(-x)$與$f(x)$的關(guān)系是：

A.$f(-x)=f(x)$

B.$f(-x)=-f(x)$

C.$f(-x)=f(x)-8$

D.$f(-x)=f(x)+8$

9.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$的中線，$AD=3$，$BD=4$，則$AB$的長度為：

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

10.已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=3$，則$ab+bc+ca$的最大值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若一個三角形的三個內(nèi)角分別為$60^\circ$，$60^\circ$，$60^\circ$，則該三角形一定是等邊三角形。（）

2.平行四邊形的對角線互相平分。（）

3.在直角坐標系中，若點$(x,y)$在第一象限，則$y$坐標一定大于$x$坐標。（）

4.任何兩個實數(shù)的和都是實數(shù)。（）

5.若一個數(shù)列的通項公式為$an=n^2-1$，則該數(shù)列是等差數(shù)列。（）

6.在直角三角形中，斜邊上的高是直角邊的一半。（）

7.若$sinA=cosB$，則$A$和$B$互為補角。（）

8.對于任意的實數(shù)$x$，都有$(x+1)^2\geq0$。（）

9.在等差數(shù)列中，任意兩項的和等于這兩項的中項。（）

10.若函數(shù)$f(x)=x^2$在區(qū)間$[0,1]$上是增函數(shù)，則函數(shù)$f(x)=x^3$在區(qū)間$[0,1]$上也是增函數(shù)。（）

三、簡答題（每題5分，共4題）

1.簡述等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義，并給出一個例子。

2.請說明勾股定理的內(nèi)容，并給出一個應用實例。

3.如何求一個函數(shù)的極值點？請舉例說明。

4.請解釋函數(shù)單調(diào)性的概念，并說明如何判斷一個函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)的奇偶性及其在幾何圖形中的應用。請結(jié)合實例說明如何利用函數(shù)的奇偶性來判斷圖形的對稱性。

2.請論述數(shù)列極限的概念，并說明如何判斷一個數(shù)列的極限是否存在。結(jié)合實例分析數(shù)列極限的計算方法。

五、單項選擇題（每題2分，共10題）

1.若函數(shù)$f(x)=x^3-6x^2+9x$的圖像關(guān)于原點對稱，則下列選項中正確的是：

A.$f(x)$是奇函數(shù)

B.$f(x)$是偶函數(shù)

C.$f(x)$既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D.無法確定

2.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的第一項為$a_1$，公差為$d$，若$a_5=5$，$a_9=17$，則$a_1$的值為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

3.在直角坐標系中，點$P(2,3)$到直線$x-y=1$的距離是：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

4.若$a^2+b^2=2$，$ab=1$，則$(a+b)^2$的值為：

A.$2$

B.$3$

C.$4$

D.$5$

5.在直角坐標系中，點$P(2,3)$關(guān)于直線$x+y=1$的對稱點$Q$的坐標為：

A.$(1,0)$

B.$(0,1)$

C.$(0,2)$

D.$(2,1)$

6.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$的前$n$項和為$S_n$，若$S_3=9$，$S_5=25$，則$a_1$的值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

7.若$sinA+cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，則$sin2A$的值為：

A.$\frac{1}{2}$

B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$1$

D.$2$

8.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(-x)$與$f(x)$的關(guān)系是：

A.$f(-x)=f(x)$

B.$f(-x)=-f(x)$

C.$f(-x)=f(x)-8$

D.$f(-x)=f(x)+8$

9.在等腰三角形$ABC$中，$AB=AC$，$AD$是$BC$的中線，$AD=3$，$BD=4$，則$AB$的長度為：

A.$5$

B.$6$

C.$7$

D.$8$

10.已知$a$，$b$，$c$是等差數(shù)列，且$a^2+b^2+c^2=3$，則$ab+bc+ca$的最大值為：

A.$1$

B.$2$

C.$3$

D.$4$

試卷答案如下：

一、多項選擇題

1.B

解析思路：根據(jù)對稱中心的定義，若函數(shù)$f(x)$的圖像關(guān)于點$(h,k)$對稱，則對于任意$x$，有$f(x)=2k-f(2h-x)$。代入$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，得到$f(x)=2-(-x)^3+3(-x)^2-4(-x)+1$，簡化后得到$f(x)=x^3-3x^2+4x+1$，故對稱中心為$(1,2)$。

2.D

解析思路：根據(jù)柯西-施瓦茨不等式，有$(a^2+b^2+c^2)^2\geq(a+b+c)^2$，代入已知條件，得到$16\geq4$，解得$a^2+b^2+c^2=4$。

3.A

解析思路：利用向量叉乘公式計算三角形面積，$S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}|\overrightarrow{AB}\times\overrightarrow{AC}|$，代入向量坐標，計算得到面積為$2$。

4.B

解析思路：利用完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，代入$a+b=2$，$ab=1$，得到$a^2+2ab+b^2=4$。

5.A

解析思路：根據(jù)對稱點的坐標公式，若點$P(x_1,y_1)$關(guān)于直線$Ax+By+C=0$的對稱點為$Q(x_2,y_2)$，則$x_2=\frac{2Ax_1+2By_1-C}{A^2+B^2}$，$y_2=\frac{2Bx_1+2Ay_1-C}{A^2+B^2}$。代入直線$x+y=1$的參數(shù)，計算得到對稱點為$(1,0)$。

6.B

解析思路：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，$a_5=a_1+4d$，$a_9=a_1+8d$，聯(lián)立方程組解得$a_1=1$，$d=1$。

7.B

解析思路：利用三角恒等變換$sin2A=2sinAcosA$，代入$sinA+cosA=\frac{\sqrt{2}}{2}$，得到$sin2A=\frac{1}{2}$。

8.A

解析思路：根據(jù)函數(shù)的對稱性，若$f(x)$是偶函數(shù)，則$f(-x)=f(x)$。

9.A

解析思路：利用等腰三角形的性質(zhì)，$AD$是$BC$的中線，故$BD=DC$，又因為$AD=3$，$BD=4$，所以$AB=AC=5$。

10.C

解析思路：利用柯西-施瓦茨不等式，有$(ab+bc+ca)^2\leq(a^2+b^2+c^2)(1^2+1^2+1^2)$，代入$a^2+b^2+c^2=3$，得到$ab+bc+ca\leq3$，故最大值為$3$。

二、判斷題

1.√

2.√

3.√

4.√

5.×

6.×

7.×

8.√

9.√

10.√

三、簡答題

1.等差數(shù)列是每一項與它前一項之差相等的數(shù)列，例如：$1,4,7,10,\ldots$；等比數(shù)列是每一項與它前一項之比相等的數(shù)列，例如：$2,6,18,54,\ldots$。

2.勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。應用實例：已知直角三角形的兩直角邊長分別為$3$和$4$，求斜邊長。

3.求函數(shù)的極值點，首先求出函數(shù)的一階導數(shù)，令一階導數(shù)為$0$，求出導數(shù)為$0$的點，然后判斷這些點是極大值點、極小值點還是拐點。

4.函數(shù)單調(diào)性是指函數(shù)在其定義域內(nèi)，隨著自變量的增加，函數(shù)值是增加還是減少。判斷方法：求出函數(shù)的一階導數(shù)，如果一階導數(shù)大于$0$，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果一階導數(shù)小于$0$，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。

四、論述題

1.函數(shù)的奇偶性是指函數(shù)在定義域內(nèi)，關(guān)于原點或$y$軸的對稱性。若函數(shù)$f(