菏澤高三試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB=\)（）A.\(\{1,2\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{3,4\}\)D.\(\{1,4\}\)2.復(fù)數(shù)\(z=1+2i\)，則\(\vertz\vert=\)（）A.\(\sqrt{5}\)B.\(5\)C.\(\sqrt{3}\)D.\(3\)3.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)4.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha=\)（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d=\)（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(3\)D.\(4\)6.直線\(y=x+1\)與圓\(x^2+y^2=1\)的位置關(guān)系是（）A.相切B.相交C.相離D.不確定7.命題“若\(x>1\)，則\(x^2>1\)”的逆否命題是（）A.若\(x^2>1\)，則\(x>1\)B.若\(x\leq1\)，則\(x^2\leq1\)C.若\(x^2\leq1\)，則\(x\leq1\)D.若\(x^2<1\)，則\(x<1\)8.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,m)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(m=\)（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.函數(shù)\(y=2^x\)的反函數(shù)是（）A.\(y=\log_2x\)B.\(y=\log_x2\)C.\(y=2^{-x}\)D.\(y=x^2\)10.函數(shù)\(f(x)=\sin(2x+\frac{\pi}{3})\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是偶函數(shù)（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\cosx\)C.\(y=x^3\)D.\(y=\sinx\)2.下列不等式成立的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(a+b\geq2\sqrt{ab}\)（\(a,b>0\)）C.\(a^2+1\geq2a\)D.\(\frac{a}+\frac{a}\geq2\)（\(a,b\)同號(hào)）3.已知直線\(l_1:y=k_1x+b_1\)，\(l_2:y=k_2x+b_2\)，則\(l_1\parallell_2\)的條件是（）A.\(k_1=k_2\)B.\(b_1\neqb_2\)C.\(k_1k_2=-1\)D.\(k_1=k_2\)且\(b_1=b_2\)4.以下哪些是等比數(shù)列（）A.\(1,2,4,8,\cdots\)B.\(1,-1,1,-1,\cdots\)C.\(1,1,1,1,\cdots\)D.\(1,3,5,7,\cdots\)5.下列函數(shù)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=3^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)6.已知\(\alpha\)為銳角，\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，則（）A.\(\cos\alpha=\frac{4}{5}\)B.\(\tan\alpha=\frac{3}{4}\)C.\(\sin2\alpha=\frac{24}{25}\)D.\(\cos2\alpha=\frac{7}{25}\)7.一個(gè)正方體的棱長為\(a\)，則它的（）A.表面積為\(6a^2\)B.體積為\(a^3\)C.對(duì)角線長為\(\sqrt{3}a\)D.面對(duì)角線長為\(\sqrt{2}a\)8.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則（）A.\(\overrightarrow{AB}=(2,2)\)B.\(\vert\overrightarrow{AB}\vert=2\sqrt{2}\)C.直線\(AB\)的斜率為\(1\)D.\(AB\)中點(diǎn)坐標(biāo)為\((2,3)\)9.以下屬于基本初等函數(shù)的有（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對(duì)數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)10.已知\(a,b,c\)為實(shí)數(shù)，且\(a>b\)，則下列不等式一定成立的是（）A.\(a-c>b-c\)B.\(ac>bc\)C.\(\frac{1}{a}<\frac{1}\)D.\(a^2>b^2\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^0\)的定義域是\(x\neq0\)。（）3.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）4.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）5.函數(shù)\(y=\sinx\)的最大值是\(1\)。（）6.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式一定是關(guān)于\(n\)的一次函數(shù)。（）7.若\(z_1,z_2\)為復(fù)數(shù)，\(z_1^2+z_2^2=0\)，則\(z_1=z_2=0\)。（）8.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是\((1,0)\)。（）9.若\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）10.函數(shù)\(y=\cosx\)是周期函數(shù)，最小正周期是\(2\pi\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸為\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=1\)，\(b=-2\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=2\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，把\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：根據(jù)點(diǎn)斜式\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為已知點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.求\(\int_{0}^{1}x^2dx\)的值。答案：根據(jù)積分公式\(\intx^ndx=\frac{1}{n+1}x^{n+1}+C\)，\(\int_{0}^{1}x^2dx=[\frac{1}{3}x^3]_{0}^{1}=\frac{1}{3}(1^3-0^3)=\frac{1}{3}\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((0,+\infty)\)和\((-\infty,0)\)上的單調(diào)性。答案：在\((0,+\infty)\)上，任取\(x_1<x_2\)，\(f(x_1)-f(x_2)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}>0\)，所以單調(diào)遞減；在\((-\infty,0)\)上同理可證也單調(diào)遞減。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)的大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是聯(lián)立直線與圓的方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta>0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta<0\)相離。3.討論等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。答案：性質(zhì)有若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m\timesa_n=a_p\timesa_q\)等。應(yīng)用于求數(shù)列中的項(xiàng)、求和等，比如已知部分項(xiàng)求其他項(xiàng)，利用求和公式求前\(n\)項(xiàng)和。4.討論導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的作用。答案：導(dǎo)數(shù)可判斷函數(shù)單調(diào)性，\(f^\prime(x)>0\)函數(shù)遞增，\(f^\prime(x)<0\)函數(shù)遞減；還能求函數(shù)極值，\(f^\prime(x)=0\)的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)；也可用于求函數(shù)最值，比較極值與