云南省永德縣第一中學(xué)2025年數(shù)學(xué)高二下期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．設(shè)命題甲：關(guān)于的不等式對(duì)一切恒成立，命題乙：對(duì)數(shù)函數(shù)在上遞減，那么甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．直線與曲線相切于點(diǎn)，則的值為（）A．2 B．－1 C．1 D．－23．已知向量，則與的夾角為（）A．0 B． C． D．4．已知，則方程的實(shí)根個(gè)數(shù)為，且，則（）A． B． C． D．5．設(shè)實(shí)數(shù)滿足約束條件，則的最大值為()A． B．1 C．6 D．96．已知的展開式中沒有項(xiàng)，，則的值可以是（）A．5 B．6 C．7 D．87．有10名學(xué)生和2名老師共12人,從這12人選出3人參加一項(xiàng)實(shí)踐活動(dòng)則恰有1名老師被選中的概率為（）A．922 B．716 C．98．在一段線路中并聯(lián)著兩個(gè)獨(dú)立自動(dòng)控制的開關(guān)，只要其中一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就可以正常工作.設(shè)這兩個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率分別為0.5和0.7，則線路能夠正常工作的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.85 D．9．已知，，則等于（）A． B． C． D．110．已知，且，則a=（）A．﹣1 B．2或﹣1 C．2 D．﹣211．函數(shù)（）的圖象的大致形狀是（）A． B． C． D．12．下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．有甲、乙、丙三項(xiàng)不同任務(wù)，甲需由人承擔(dān)，乙、丙各需由人承擔(dān)，從人中選派人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法共有__________種．（用數(shù)字作答）14．已知滿足約束條件則的最小值為______________.15．在一棟6層樓房里，每個(gè)房間的門牌號(hào)均為三位數(shù)，首位代表樓層號(hào)，后兩位代表房間號(hào)，如218表示的是第2層第18號(hào)房間，現(xiàn)已知有寶箱藏在如下圖18個(gè)房間里的某一間，其中甲同學(xué)只知道樓層號(hào)，乙同學(xué)只知道房間號(hào)，不知道樓層號(hào)，現(xiàn)有以下甲乙兩人的一段對(duì)話：甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；甲同學(xué)說：我也知道了.根據(jù)上述對(duì)話，假設(shè)甲乙都能做出正確的推斷，則藏有寶箱的房間的門牌號(hào)是______.16．已知向量，，若向量、的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，存在非零常數(shù)，都有成立.（1）當(dāng)時(shí)，若，，求函數(shù)在閉區(qū)間上的值域；（2）設(shè)函數(shù)的值域?yàn)椋C明：函數(shù)為周期函數(shù).18．（12分）隨著西部大開發(fā)的深入，西南地區(qū)的大學(xué)越來越受到廣大考生的青睞，下表是西南地區(qū)某大學(xué)近五年的錄取平均分與省一本線對(duì)比表：年份20142015201620172018年份代碼12345省一本線505500525500530錄取平均分533534566547580錄取平均分與省一本線分差y2834414750（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，y與t之間存在線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于t的線性回歸方程；（2）據(jù)以往數(shù)據(jù)可知，該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，其中為當(dāng)年該大學(xué)的錄取平均分,假設(shè)2019年該省一本線為520分，李華2019年高考考了569分，他很喜歡這所大學(xué)，想第一志愿填報(bào)，請(qǐng)利用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)，給李華一個(gè)合理的建議.（第一志愿錄取可能性低于，則建議謹(jǐn)慎報(bào)考）參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，.19．（12分）已知復(fù)數(shù)（，為正實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位）是方程的一個(gè)根.（1）求此方程的另一個(gè)根及的值；（2）復(fù)數(shù)滿足，求的取值范圍.20．（12分）已知函數(shù)在處有極值，求的值及的單調(diào)區(qū)間.21．（12分）一個(gè)盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個(gè)函數(shù)：，，，（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數(shù)為奇函數(shù)，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數(shù)相加得到的新函數(shù)為奇函數(shù)的概率；（II）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，求下列各式的值：(Ⅰ)(Ⅱ)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：若的不等式對(duì)一切恒成立，則，解得；在上遞減，則，解得，易知甲是乙的必要不充分條件，故選B.考點(diǎn)：1.充分條件與充要條件；2.二次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2、A【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切點(diǎn)滿足切線的方程和曲線的方程，解方程即可求解，得到答案．【詳解】由題意，直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)滿足直線，代入可得，解得，又由曲線，則，所以，解得，即，把點(diǎn)代入，可得，解答，所以，故選A．本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問題，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、C【解析】由題設(shè)，故，應(yīng)選答案C．4、A【解析】

由與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定；利用二項(xiàng)式定理可分別求得和的展開式中項(xiàng)的系數(shù)，加和得到結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，與的圖象如下圖所示：可知與有且僅有個(gè)交點(diǎn)，即的根的個(gè)數(shù)為的展開式通項(xiàng)為：當(dāng)，即時(shí)，展開式的項(xiàng)為：又本題正確選項(xiàng)：本題考查利用二項(xiàng)式定理求解指定項(xiàng)的系數(shù)的問題，涉及到函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解；解題關(guān)鍵是能夠?qū)⒍?xiàng)式配湊為展開項(xiàng)的形式，從而分別求解對(duì)應(yīng)的系數(shù)，考查學(xué)生對(duì)于二項(xiàng)式定理的綜合應(yīng)用能力.5、D【解析】

作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線，結(jié)合圖像求得結(jié)果【詳解】解：畫出實(shí)數(shù)滿足約束條件表示的可行域，由得，則表示直線在軸上的截距，截距越大，越大，作出目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線由圖可知將直線向上平移，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，由，得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以的最大值為故選：D此題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域，考查數(shù)形結(jié)合求函數(shù)的最值.6、C【解析】

將條件轉(zhuǎn)化為的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)，然后寫出的展開式的通項(xiàng)，即可分析出答案.【詳解】因?yàn)榈恼归_式中沒有項(xiàng)，所以的展開式中不含常數(shù)項(xiàng)，不含項(xiàng)，不含項(xiàng)的展開式的通項(xiàng)為：所以當(dāng)取時(shí)，方程無解檢驗(yàn)可得故選：C本題考查的是二項(xiàng)式定理的知識(shí)，在解決二項(xiàng)式展開式的指定項(xiàng)有關(guān)的問題的時(shí)候，一般先寫出展開式的通項(xiàng).7、A【解析】

先求出從12人中選3人的方法數(shù)，再計(jì)算3人中有1人是老師的方法數(shù)，最后根據(jù)概率公式計(jì)算．【詳解】從12人中選3人的方法數(shù)為n=C123=220，3人中愉有∴所求概率為P=m故選A．本題考查古典概型，解題關(guān)鍵是求出完成事件的方法數(shù)．8、C【解析】試題分析：線路能夠了正常工作的概率=,故選C.考點(diǎn)：獨(dú)立事件，事件的關(guān)系與概率.9、A【解析】

根據(jù)和角的范圍可求出=—，再根據(jù)兩角和與差的正弦求出的值，進(jìn)而求出，代入求出結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)?，?—，所以==，所以，所以=.故選A.本題考查三角函數(shù)給值求角，兩角和與差的正弦，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)，可得，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，，且，則，解得或，故選B．本題主要考查了共線向量的坐標(biāo)表示及應(yīng)用，其中解答中熟記共線向量的概念以及坐標(biāo)表示是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．11、C【解析】

對(duì)x分類討論，去掉絕對(duì)值，即可作出圖象.【詳解】故選C．識(shí)圖常用的方法(1)定性分析法：通過對(duì)問題進(jìn)行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢(shì)，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計(jì)算法：通過定量的計(jì)算來分析解決問題；(3)函數(shù)模型法：由所提供的圖象特征，聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型，利用這一函數(shù)模型來分析解決問題．12、B【解析】

由判斷；由判斷；由判斷判斷；由判斷.【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，正確；對(duì)于，，錯(cuò)誤；對(duì)于，，錯(cuò)誤；故選B．本題主要考查指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的求導(dǎo)公式以及導(dǎo)數(shù)乘法的運(yùn)算法則，意在考查對(duì)基本公式與基本運(yùn)算掌握的熟練程度，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、60【解析】分析：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人。詳解：先從5人中選4人（組合），再給4個(gè)人分派3項(xiàng)任務(wù)，甲需2人，乙、丙各需由人（乙、丙派的人不一樣故要排列）。共有60種。點(diǎn)睛：分配問題，先分組（組合）后分派（排列）。14、8【解析】

由題意畫出可行域，利用圖像求出最優(yōu)解，再將最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可求出的最小值.【詳解】由題意畫出約束條件的可行域如圖所示，由圖像知，當(dāng)過點(diǎn)時(shí)，取得最小值，聯(lián)立，解得，代入目標(biāo)函數(shù)，.故答案為：8本題主要考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題.15、325【解析】

利用演繹推理分析可得．根據(jù)房間號(hào)只出現(xiàn)一次的三個(gè)房間排除一些樓層，再在剩下的房間排除篩選可得．【詳解】甲同學(xué)說：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判斷甲同學(xué)的樓層號(hào)不是1，4，6，因?yàn)榉块g號(hào)01，15，29都只出現(xiàn)一次，假設(shè)甲知道樓層號(hào)是1樓，若乙拿到的是01，則乙同學(xué)肯定知道自己的房間，所以甲肯定不是1層，同理可得甲也不是4，6層.101107126208211219311318325408415425507518526611619629所以只有以下可能的房間：208211219311318325507518526乙同學(xué)說：本來我也不知道，但是現(xiàn)在我知道了；由此可知，乙同學(xué)通過甲的信息，排除了1，4，6層，在2，3，5層中，由于211，311都是11號(hào)，所以乙同學(xué)的房間號(hào)肯定不是11號(hào)，同理排除了318和518.208211219311318325507518526所以只有以下可能的房間：208219325507526最后甲同學(xué)說：我也知道了，只有可能是325，因?yàn)橹挥?層的房間號(hào)是唯一的.由此判斷出藏有寶箱的門牌號(hào)是325.本題考查演繹推理，掌握推理的概念是解題基礎(chǔ)．16、【解析】

根據(jù)向量夾角為鈍角，可知且，解不等式可求得結(jié)果.【詳解】由題意可知：且解得：且，即本題正確結(jié)果：本題考查向量夾角的相關(guān)問題的求解，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略?shī)A角為的情況，造成出現(xiàn)增根.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)見解析【解析】分析：（1）利用，分別求得函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式，并求得其值域.（2）首先判斷出值域相同.當(dāng)時(shí)，利用求得的值，并利用周期性的定義證明得函數(shù)是周期為的周期函數(shù).同理可證明當(dāng)，函數(shù)也為周期函數(shù).詳解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，即，由得，則，當(dāng)時(shí)，即，由得，則，當(dāng)時(shí)，即，由得，綜上得函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)?（2）（證法一）由函數(shù)的值域?yàn)榈茫娜≈导弦矠?，?dāng)時(shí)，，則，即.由得，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).當(dāng)時(shí)，，則，即.即，則函數(shù)是以為周期的函數(shù).故滿足條件的函數(shù)為周期函數(shù).（證法二）由函數(shù)的值域?yàn)榈?，必存在，使得，?dāng)時(shí)，對(duì)，有，對(duì)，有，則不可能；當(dāng)時(shí)，即，，由的值域?yàn)榈?，必存在，使得，仿上證法同樣得也不可能，則必有，以下同證法一.點(diǎn)睛：本小題主要考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查利用抽象函數(shù)的關(guān)系式求解函數(shù)在不同區(qū)間上的表達(dá)式的方法，考查函數(shù)周期性的證明.題目第一問，已知條件給定函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式，結(jié)合，容易想到要利用分段的方法，求解出函數(shù)在每個(gè)長(zhǎng)度為的區(qū)間上的表達(dá)式，從而求得函數(shù)的值域.18、（1）；（2）建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).【解析】

（1）由表中的數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，即可得到關(guān)于的線性回歸方程；（2）結(jié)合（1）計(jì)算出2019年錄取平均分，再根據(jù)該大學(xué)每年的錄取分?jǐn)?shù)X服從正態(tài)分布，由正態(tài)分布的性質(zhì)可計(jì)算出李華被錄取的概率，由此得到結(jié)論．【詳解】（1）由題知：，所以得：故所求回歸方程為：；（2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，，故該大學(xué)2019年的錄取平均分為577.1分.又因?yàn)樗岳钊A被錄取的概率：故建議李華第一志愿謹(jǐn)慎報(bào)考該大學(xué).本題考查線性回歸方程以及正態(tài)分布，屬于中檔題．19、(1),;(2)【解析】

(1)先求得的根,再根據(jù)題意求另一根即可.

(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的計(jì)算表達(dá)再求解即可.【詳解】(1),故,,.

(2)由有,即.所以.本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算以及模長(zhǎng)的用法等,屬于基礎(chǔ)題型.20、見解析.【解析】試題分析:由極值定義得，解得，再根據(jù)導(dǎo)函數(shù)符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.試題解析:的定義域?yàn)?，，由題意可得，解得：，從而，顯然在上是減函數(shù)，且，所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.故的單調(diào)增區(qū)間是，的單調(diào)減區(qū)間是21、（1）（2）數(shù)學(xué)期望為.【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數(shù)均為奇函數(shù)；另一類為兩張卡片上