期中押題重難點檢測卷（提高卷）（考查范圍：九年級上冊第1-4章）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江嘉興·九年級?？奸_學(xué)考試）已知點在拋物線上，則的值為（）A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．3．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）在一個不透明的口袋中有紅球、黃球和綠球共個，它們除顏色外，其余完全相同．?dāng)噭驈闹须S機(jī)摸出一個球記下顏色再放回，同學(xué)們通過大些的摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在，和．由此，推測口袋中黃球的個數(shù)可能有（

）A．個 B．個 C．個 D．個4．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，、是的半徑，的頂點C在上，且點A、C在的異側(cè)．若，則的大小是（

）

A． B． C． D．5．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖①，是生活中常見的人字梯，也稱折梯，用于在平面上方空間進(jìn)行工作的一類登高工具，因其使用時，左右的梯桿及地面構(gòu)成一個等腰三角形，看起來像一個“人”字，因而把它形象的稱為“人字梯”．如圖②，是其工作示意圖，，拉桿，，米，則兩梯桿跨度、之間距離為（

）A．2米 B．米 C．米 D．米6．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）某市公園欲修建一個圓型噴泉池，在水池中垂直于地面安裝一個柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示），水平距離與水流噴出的高度之間的關(guān)系式為，則水流噴出的最大高度是（

）

A． B． C． D．7．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A． B． C． D．8．（2023秋·浙江臺州·九年級校考階段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點，關(guān)于x的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，其中一個根是．如果關(guān)于x的方程有兩個不同的整數(shù)根，則這兩個整數(shù)根可能是（

）A．， B．， C．， D．，9．（2023·浙江·一模）如圖，菱形中，點是的中點，垂直交延長線于點，若，，則菱形的邊長是（

）

A． B． C．5 D．610．（2023春·浙江臺州·九年級校考期中）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，拋物線的頂點為D，點C為的中點，以C為圓心，長為半徑在x軸的上方作一個半圓，點E為半圓上一動點，連接，取的中點F，當(dāng)點E沿著半圓從點A運動至點B的過程中，線段的最小值為（）A． B． C． D．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）已知，則．12．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖是小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則黑色部分的面積為．

13．（2023·浙江·一模）在中，交于點交于．若，則．

14．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，，則的長為．

15．（2023春·浙江嘉興·九年級校考開學(xué)考試）小蘇同學(xué)在探究函數(shù)圖象時發(fā)現(xiàn)：將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，恒成立，則m的取值范圍是．16．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，已知，，，，繞著斜邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交AC、BC所在的直線于點P、Q．當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為．

三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，D、E分別是上的點，連接，且，若，，，求的長．18．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）某地教育考試院進(jìn)行今年的體育中考選測項目抽簽儀式，抽簽產(chǎn)生了米跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩（秒）作為今年的3項選測項目．某校九年級在考前組織了一次模擬抽測，該九年級共有名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，從九年級女生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩項目的測試（滿分分，所有抽測女生均達(dá)到6分及以上），并制作了如下頻數(shù)表和統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．抽取的女生跳繩成績頻數(shù)表成績（x）個得分（分）頻數(shù)（人）9877n63

由圖表中給出的信息回答下列問題：(1)______，______．(2)求扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．(3)如果該校九年級女生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計獲得9分及以上的女生有多少人？(4)學(xué)校決定從跳繩成績最好的甲、乙、丙、丁四位女生中隨機(jī)選取兩位與跳繩困難的同學(xué)組成“幫扶小組”，用列表或畫樹狀圖法求甲、乙兩位女生同時被選中的概率．19．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知：如圖，為的直徑，，交于點D，交于點E，．(1)求的大小；(2)若的半徑為2．求圖中陰影部分的面積．20．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度．如圖，小紅在點C處，測得大樹頂端A的仰角的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移到點D時，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端E處到點C的視線與標(biāo)桿所夾的角與相等，此時地面上的點F與標(biāo)桿頂端E、大樹頂端A在一條直線上，測得米，標(biāo)桿米，米，已知B、C、D、F在一條直線上，，請你根據(jù)測量結(jié)果求出這棵大樹的高度．21．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）科技進(jìn)步促進(jìn)了運動水平的提高．某運動員練習(xí)定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度．圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知籃球每一次投出時的出手點到地面的距離都為．當(dāng)球運行至點處時，與出手點的水平距離為，達(dá)到最大高度為．

(1)求該拋物線的表達(dá)式．(2)在球出手后，未達(dá)到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守隊員前來蓋帽，已知防守隊員的最大摸球高度為3.05m，則他應(yīng)在運動員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？22．（2023秋·浙江紹興·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點為，與y軸的交點為，其頂點為C，對稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；(2)判斷的形狀；(3)已知點M為線段上方拋物線上的一個動點，請寫出面積關(guān)系式，并求出當(dāng)面積最大時點M的坐標(biāo)．23．（2023春·浙江杭州·九年級校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在中，，點D為邊上一點，連接，過點D作交于點E．

(1)求證：；(2)若，，求．24．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考一模）【教材呈現(xiàn)】以下是浙教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第85頁的部分內(nèi)容．先觀察下圖，直線l1l2，點A，B在直線l2上，點C1，C2，C3，C4在直線l1上．△ABC1，△ABC2，△ABC3，△ABC4這些三角形的面積有怎樣的關(guān)系？請說明理由?！净A(chǔ)鞏固】如圖1，正方形內(nèi)接于，直徑，求陰影面積與圓面積的比值；【嘗試應(yīng)用】如圖2，在半徑為5的中，，，，用含x的代數(shù)式表示；【拓展提高】如圖3，是的直徑，點P是上一點，過點P作弦于點P，點F是上的點，且滿足，連接交于點E，若，，求的半徑．

期中押題重難點檢測卷（提高卷）（考查范圍：九年級上冊第1-4章）注意事項：本試卷滿分120分，考試時間120分鐘，試題共24題。答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置選擇題（10小題，每小題3分，共30分）1．（2023秋·浙江嘉興·九年級?？奸_學(xué)考試）已知點在拋物線上，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】將點坐標(biāo)代入即可．【詳解】解：因為點在拋物線的圖象上，所以．得．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入后的正確計算是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）已知，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】若，則；據(jù)此即可求解．【詳解】解：由題意得，，，；故選：B．【點睛】本題考查了比例的性質(zhì)，掌握比例的內(nèi)項之積等于外項之積是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）在一個不透明的口袋中有紅球、黃球和綠球共個，它們除顏色外，其余完全相同．?dāng)噭驈闹须S機(jī)摸出一個球記下顏色再放回，同學(xué)們通過大些的摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在，和．由此，推測口袋中黃球的個數(shù)可能有（

）A．個 B．個 C．個 D．個【答案】C【分析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗時，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，用頻率估計概率可知黃色球的數(shù)量為總數(shù)乘以其所占百分比．【詳解】解：推測口袋中黃色球的個數(shù)是（個），故選：C．【點睛】本題主要考查頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．4．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，、是的半徑，的頂點C在上，且點A、C在的異側(cè)．若，則的大小是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，得，再根據(jù)圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半，可得答案．【詳解】解：，，，∴．故選：A．【點睛】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．5．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖①，是生活中常見的人字梯，也稱折梯，用于在平面上方空間進(jìn)行工作的一類登高工具，因其使用時，左右的梯桿及地面構(gòu)成一個等腰三角形，看起來像一個“人”字，因而把它形象的稱為“人字梯”．如圖②，是其工作示意圖，，拉桿，，米，則兩梯桿跨度、之間距離為（

）A．2米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)可得，即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，∵，米，∴，∴，即兩梯桿跨度、之間距離為米，故選：B．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）某市公園欲修建一個圓型噴泉池，在水池中垂直于地面安裝一個柱子，安置在柱子頂端處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，在過的任一平面上，建立平面直角坐標(biāo)系（如圖所示），水平距離與水流噴出的高度之間的關(guān)系式為，則水流噴出的最大高度是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】將配方成頂點式求解即可．【詳解】∴當(dāng)時，y取得最大值4，∴水流噴出的最大高度是．故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．7．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）剪紙是中國最古老的民間藝術(shù)之一，先后入選中國國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄和人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小文購買了以“剪紙圖案”為主題的5張書簽，他想送給好朋友小樂一張．小文將書簽背面朝上（背面完全相同），讓小樂從中隨機(jī)抽取一張，則小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率是（）

A． B． C． D．【答案】C【分析】先找出既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的圖形，再根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】解：第1圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；第2圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；第3圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，不能夠與原圖形重合，不是中心對稱圖形；第4圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；第5圖沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，繞某一點旋轉(zhuǎn)后，能夠與原圖形重合，是中心對稱圖形；第2圖和第4圖既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，小樂抽到的書簽圖案既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率，故選：C．【點睛】本題考查的是概率公式，熟練掌握概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，也考查了軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別．8．（2023秋·浙江臺州·九年級?？茧A段練習(xí)）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點，關(guān)于x的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，其中一個根是．如果關(guān)于x的方程有兩個不同的整數(shù)根，則這兩個整數(shù)根可能是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根據(jù)題意可得，拋物線開口向下，對稱軸為，則關(guān)于x的方程的兩個根必須在和之間，兩根且和為，求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過與兩點，拋物線的對稱軸為，關(guān)于的一元二次方程有兩個不同的實數(shù)根，其中一個根是，可得，在對稱軸的左側(cè)，隨的增大而增大，即拋物線開口向下，，于x的方程有兩個不同的整數(shù)根，可得兩個整數(shù)根在和之間，且和為1，結(jié)合選項，只有C選項符合，故選：C【點睛】此題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．9．（2023·浙江·一模）如圖，菱形中，點是的中點，垂直交延長線于點，若，，則菱形的邊長是（

）

A． B． C．5 D．6【答案】D【分析】過C作延長線于M，根據(jù)，設(shè)，由菱形的性質(zhì)表示出，由平行線分線段成比例表示出，根據(jù)勾股定理列方程計算即可．【詳解】解：過C作延長線于M，

∵，∴設(shè)，∴，∵點E是邊的中點，∴，∵菱形，∴，∵，，∴，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴，即，∴，∴，在中，，∴，解得或（舍去），∴．故選：D．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，關(guān)鍵在于熟悉各個知識點在本題的靈活運用．屬于拔高題．10．（2023春·浙江臺州·九年級校考期中）如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，拋物線的頂點為D，點C為的中點，以C為圓心，長為半徑在x軸的上方作一個半圓，點E為半圓上一動點，連接，取的中點F，當(dāng)點E沿著半圓從點A運動至點B的過程中，線段的最小值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖，連接，交于，連接，，求解拋物線的頂點坐標(biāo)坐標(biāo)為：，即，再求解，，可得，證明，可得在以為圓心，半徑為1的半圓周上運動，則當(dāng)，，三點共線時，最短，從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，交于，連接，，∵，∴拋物線的頂點坐標(biāo)坐標(biāo)為：，即，∵當(dāng)時，解得：，，∴，，∴，∴為的中點，而為的中點，∴，∴在以為圓心，半徑為1的半圓周上運動，當(dāng)，，三點共線時，最短，此時，∴的最小值為：，故選C．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，與x軸的交點坐標(biāo)，三角形的中位線的性質(zhì)，圓的基本性質(zhì)，確定在以為圓心，半徑為1的半圓周上運動是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（6小題，每小題4分，共24分）11．（2023秋·浙江嘉興·九年級統(tǒng)考期末）已知，則．【答案】/【分析】由比例式，設(shè)，，代入代數(shù)式計算化簡．【詳解】解：，設(shè)，，；故答案為：．【點睛】本題考查比例式，引入?yún)?shù)，運用分式的基本性質(zhì)化簡是解題的關(guān)鍵．12．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖是小明的健康綠碼示意圖，用黑白打印機(jī)打印于邊長為的正方形區(qū)域內(nèi)，為了估計圖中黑色部分的總面積，經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則黑色部分的面積為．

【答案】2.4【分析】經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，可得點落入黑色部分的概率為0.6，根據(jù)邊長為的正方形的面積為，進(jìn)而可以估計黑色部分的總面積．【詳解】解：∵經(jīng)過大量重復(fù)試驗，發(fā)現(xiàn)點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.6左右，∴點落入黑色部分的概率為0.6，∵邊長為的正方形的面積為，設(shè)黑色部分的面積為S，則，解得．∴估計黑色部分的總面積約為．故答案為：2.4．【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，解決本題的關(guān)鍵是掌握概率公式，知道點落入黑色部分的概率為0.6．13．（2023·浙江·一模）在中，交于點交于．若，則．

【答案】【分析】設(shè)的半徑為x，則，，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)列方程求得，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理求得，根據(jù)垂徑定理即可求解．【詳解】解：設(shè)的半徑為x，則，，∵中，，，∴，即，解得，∴，設(shè)交于點F，∵，∴，，∴，∴，∵，∴，∴．

．故答案為：．【點睛】本題考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，垂徑定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．14．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，在矩形中，是邊的中點，連接交對角線于點，若，，則的長為．

【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出，進(jìn)而可得出，結(jié)合可得出，利用相似三角形的性質(zhì)可得出，利用勾股定理可求出的長度，再結(jié)合，即可求出的長．【詳解】解：∵四邊形為矩形，是邊的中點，，，∴，，，，，∴，又∵，∴，∴，即，∴，∵，，，∴，∴，∴的長為．故答案為：．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理，利用相似三角形的性質(zhì)找出是解題的關(guān)鍵．15．（2023春·浙江嘉興·九年級校考開學(xué)考試）小蘇同學(xué)在探究函數(shù)圖象時發(fā)現(xiàn)：將函數(shù)的圖象進(jìn)行平移得到函數(shù)的圖象，當(dāng)時，恒成立，則m的取值范圍是．【答案】或【分析】根據(jù)題意，求出時的最大值，【詳解】∵，對稱軸為直線，∴當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，有最大值為，當(dāng)拋物線經(jīng)過時，，解得：或；

∵當(dāng)時，恒成立，如圖：∴或，故答案為：或．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象的平移和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．16．（2023·浙江·模擬預(yù)測）如圖，已知，，，，繞著斜邊AB的中點D旋轉(zhuǎn)，DE、DF分別交AC、BC所在的直線于點P、Q．當(dāng)為等腰三角形時，AP的長為．

【答案】或或【分析】分類討論：①當(dāng)，由，，則，過作與，于，利用三角形的中位線的性質(zhì)得到，，，可得到與的長，然后利用等腰三角形的性質(zhì)得到，易得，又，利用三角形全等的性質(zhì)得到，則，即，則，然后根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到：：，代值計算可得，從而求得；②當(dāng)，則點在點，易證，然后根據(jù)三角形相似的相似比即可得到，從而求得；②當(dāng)，則，而，得到，即，易證，然后根據(jù)三角形相似的相似比即可求得．【詳解】解：①當(dāng)，，，，則，過作與，于，如圖，

為的中點，，，，，，，而，，又，，而，，即，，：：，即：：，，；②當(dāng)，則點在點，如圖，

，而，，，：：，即：：，，；③當(dāng)，則，而，，即，如圖，

，：：，即：：，．故答案為或或．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)：兩腰相等，兩底角相等．也考查了三角形全等的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)以及分類討論思想的運用．三、解答題（8小題，共66分）17．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖，D、E分別是上的點，連接，且，若，，，求的長．【答案】24【分析】先證，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例求解．【詳解】解：∵，，∴，∴．∵，，，∴，∴．【點睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的判定方法．18．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）某地教育考試院進(jìn)行今年的體育中考選測項目抽簽儀式，抽簽產(chǎn)生了米跑、立定跳遠(yuǎn)、跳繩（秒）作為今年的3項選測項目．某校九年級在考前組織了一次模擬抽測，該九年級共有名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，從九年級女生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行跳繩項目的測試（滿分分，所有抽測女生均達(dá)到6分及以上），并制作了如下頻數(shù)表和統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．抽取的女生跳繩成績頻數(shù)表成績（x）個得分（分）頻數(shù)（人）9877n63

由圖表中給出的信息回答下列問題：(1)______，______．(2)求扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)．(3)如果該校九年級女生都參加測試，請你根據(jù)抽樣測試的結(jié)果，估計獲得9分及以上的女生有多少人？(4)學(xué)校決定從跳繩成績最好的甲、乙、丙、丁四位女生中隨機(jī)選取兩位與跳繩困難的同學(xué)組成“幫扶小組”，用列表或畫樹狀圖法求甲、乙兩位女生同時被選中的概率．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）先求出本次抽取的人數(shù)為（人），然后由扇形統(tǒng)計圖可知：得9分人數(shù)占比可求出的值，進(jìn)而可得的值；（2）由頻數(shù)表可知得8分的人數(shù)是7人，進(jìn)而可求出得8分的人數(shù)占比為，據(jù)此可求出扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；（3）由頻數(shù)表可知得9分及以上人數(shù)占比為：，再根據(jù)全校九年級共有名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，可得出答案；（4）先畫樹狀圖，然后由樹狀圖得：共有種等可能情況，其中甲乙同時被選中的有兩種，據(jù)此可求出甲、乙兩位女生同時被選中的概率．【詳解】（1）解：由頻數(shù)表可知，得分的人數(shù)是人，由扇形統(tǒng)計圖可知：得分人數(shù)占比，本次抽取的人數(shù)為：（人），由扇形統(tǒng)計圖可知：得9分人數(shù)占比，得9分人數(shù)為：（人），，，，故答案為：；（2）解：由頻數(shù)表可知，得8分的人數(shù)是7人，得8分的人數(shù)占比為：，扇形統(tǒng)計圖中“8分”所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)為：；（3）解：由頻數(shù)表可知，得9分及以上人數(shù)是：（人），得9分及以上人數(shù)占比為：，全校九年級共有名學(xué)生，其中女生人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，全校獲得9分及以上的女生有：（人）；（4）解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知：共有種等可能情況，其中甲乙同時被選中的有兩種，甲、乙兩位女生同時被選中的概率為：．【點睛】本題主要考查了頻數(shù)分布表、扇形統(tǒng)計圖，理解題意，熟練掌握概率的計算公式，讀懂頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖，并從圖表中提取解決問題的信息是解答此題的關(guān)鍵．19．（2023·浙江·九年級假期作業(yè)）已知：如圖，為的直徑，，交于點D，交于點E，．(1)求的大??；(2)若的半徑為2．求圖中陰影部分的面積．【答案】(1)(2)【分析】（1）的度數(shù)等于，因而求的度數(shù)就可以轉(zhuǎn)化為求和，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)等邊對等角，就可以求出；（2）連接，首先證明出是等腰直角三角形，然后得到，最后根據(jù)求解即可．【詳解】（1）解：∵是的直徑，∴．又∵，∴．又∵，∴．∴；（2）連接，∵，，，∴是等腰直角三角形，∵點O是的中點，∴∴．【點睛】本題主要考查圓周角定理及等腰三角形的性質(zhì)的綜合運用，掌握直徑所對的圓周角是直角，是解題的關(guān)鍵．20．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）小紅和小華決定利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量出一棵大樹的高度．如圖，小紅在點C處，測得大樹頂端A的仰角的度數(shù)；小華豎立一根標(biāo)桿并沿方向平移標(biāo)桿，當(dāng)恰好平移到點D時，發(fā)現(xiàn)從標(biāo)桿頂端E處到點C的視線與標(biāo)桿所夾的角與相等，此時地面上的點F與標(biāo)桿頂端E、大樹頂端A在一條直線上，測得米，標(biāo)桿米，米，已知B、C、D、F在一條直線上，，請你根據(jù)測量結(jié)果求出這棵大樹的高度．【答案】這棵大樹的高度為6米．【分析】求證，得，于是，進(jìn)一步求證，得，解得.【詳解】解：由題意得：，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，解得：，∴這棵大樹的高度為6米．【點睛】本題考查相似三角形判定和性質(zhì)；由相似三角形得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21．（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）科技進(jìn)步促進(jìn)了運動水平的提高．某運動員練習(xí)定點站立投籃，他利用激光跟蹤測高儀測量籃球運動中的高度．圖1所示拋物線的一部分是某次投籃訓(xùn)練中籃球飛行的部分軌跡，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．已知籃球每一次投出時的出手點到地面的距離都為．當(dāng)球運行至點處時，與出手點的水平距離為，達(dá)到最大高度為．

(1)求該拋物線的表達(dá)式．(2)在球出手后，未達(dá)到最高點時，被防守隊員攔截下來稱為蓋帽，但球到達(dá)最高點后，處于下落過程時，防守隊員再出手?jǐn)r截，屬于犯規(guī)．在（1）的條件下，防守隊員前來蓋帽，已知防守隊員的最大摸球高度為3.05m，則他應(yīng)在運動員前面什么范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽成功？【答案】(1)(2)應(yīng)在運動員前面范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽【分析】（1）根據(jù)題意得出，，設(shè)，待定系數(shù)法求解析式即可求解．（2）根據(jù)題意，令，解方程即可求解．【詳解】（1）解：∵到地面的距離都為．當(dāng)球運行至點處時，與出手點的水平距離為，達(dá)到最大高度為∴，，設(shè)拋物線解析式為，將點代入得，，解得：，∴拋物線解析式為，（2）將代入解析式，，解得：或（舍去），答：應(yīng)在運動員前面范圍內(nèi)跳起攔截才能蓋帽．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22．（2023秋·浙江紹興·九年級校考階段練習(xí)）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點為，與y軸的交點為，其頂點為C，對稱軸為直線．

(1)求拋物線的解析式；(2)判斷的形狀；(3)已知點M為線段上方拋物線上的一個動點，請寫出面積關(guān)系式，并求出當(dāng)面積最大時點M的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)直角三角形(3)，【分析】（1）根據(jù)題意列出關(guān)于的方程組，解方程組即可解決問題；（2）通過計算證明：利用勾股定理的逆定理即可判斷；（3）如圖，設(shè)連接．根據(jù)，構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【詳解】（1）解：由題意得：，解該方程組得：，∴拋物線的解