八年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．二次根式中字母的取值范圍是（）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．中，，則的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．40° D．150°5．用配方法解方程，下列變形正確的是（）A． B．C． D．6．用反證法證明命題“在中，，求證：”，應(yīng)先假設(shè)（）A． B． C． D．7．鄞州是詩書之城，據(jù)鄞州圖書館年度數(shù)據(jù)報告，2021年到館讀者134萬人次，2023年人數(shù)增長至289萬，設(shè)這兩年到館人數(shù)的年平均增長率為，可列方程（）A． B．C． D．8．甲、乙兩位同學(xué)分別進(jìn)行了5次一分鐘跳繩測試的成績?nèi)缦卤?，若乙同學(xué)跳繩成績的方差大于甲同學(xué)跳繩成績的方差，則的值可能是（）甲178179180181182乙180181182183A．179 B．182 C．184 D．1859．反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，下列說法一定正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，，則10．如圖，在矩形中，，，，是對角線上的兩點(diǎn)，，點(diǎn)在邊上運(yùn)動（不與點(diǎn)，重合），連結(jié)點(diǎn)與的中點(diǎn)并延長交于點(diǎn)，連結(jié)，，，．在點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)的整個過程中，四邊形的形狀變化依次是（）A．平行四邊形→菱形→矩形→平行四邊形B．平行四邊形→矩形→菱形→平行四邊形C．平行四邊形→菱形→平行四邊形→矩形→平行四邊形D．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形→平行四邊形二、填空題（每小題3分，共18分）11．一個多邊形的內(nèi)角和等于，則這個多邊形的邊數(shù)是．12．若是關(guān)于的一元二次方程的一個解，則的值為．13．觀察下列各式：①；②；③；④；…，則第7個等式是．14．如圖，菱形的頂點(diǎn)A，分別在軸，軸上，軸，，，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值為．15．如圖，在中，，，，分別是，邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)在的延長線上，，若，則的長為．16．如圖，在中，，，，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，將沿直線折疊，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)平行于的一條邊時，的長為．三、解答題（第1719題各6分，第2022題各8分，第23題10分，共52分）17．計(jì)算：（1）；（2）．18．解方程：（1）；（2）19．日平均氣溫是一天中凌晨2點(diǎn)，上午8點(diǎn)，下午2點(diǎn)，晚上8點(diǎn)四個時間的氣溫的平均值．下表是寧波市2024年5月份16日到25日“日平均氣溫”統(tǒng)計(jì)表（單位：）．日期16日17日18日19日20日21日22日23日24日25日日平均氣溫20.52122一232223232525查詢得，5月19日4個時間段的氣溫分別為：．（1）求19日的日平均氣溫．（2）這十天的日平均氣溫的中位數(shù)是__________，眾數(shù)是__________．（3）氣象學(xué)意義上進(jìn)入夏天標(biāo)準(zhǔn)是連續(xù)5天“日平均氣溫”大于或等于，其中五天中首個日平均氣溫大于等于的日期作為入夏日，請判斷2024年的入夏日期．20．如圖，校園空地上有一面長為4米的墻．為了創(chuàng)建美麗校園，學(xué)校決定用這面墻和20米的圍欄圍成一個矩形花園．（1）如圖1，利用墻圍成矩形花園，若圍成的花園面積為32平方米，求花園的邊長：（2）如圖2，用圍欄補(bǔ)墻得到矩形花園，花園的面積可能為36平方米嗎？若能，請求出的長；若不能，請說明理由．21．如圖，菱形中，，點(diǎn)在對角線上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．（1）求的度數(shù)；（2）連結(jié)，當(dāng)時，判斷與的數(shù)量關(guān)系并證明．22．綜合實(shí)踐：自制密度秤測量液體密度．問題情境：實(shí)驗(yàn)小組利用天平制作了一臺密度秤．如圖，支點(diǎn)固定不變，左側(cè)托盤固定在點(diǎn)，，托盤上放置質(zhì)量為的砝碼；右側(cè)托盤點(diǎn)在上滑動，，托盤上放置紙杯，實(shí)驗(yàn)時分別向杯中倒入的不同液體，滑動點(diǎn)，使天平保持平衡．（杠桿原理：砝碼的質(zhì)量杯中液體的質(zhì)量．液體的質(zhì)量液體的密度體積，）問題解決：（1）設(shè)右側(cè)托盤液體的密度為，的長為，若，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．并求出的取值范圍．（2）若在紙杯中倒入的水時，滑動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)處時，天平保持平衡：若向紙杯中倒入等體積的某種液體后，點(diǎn)從點(diǎn)向右滑動至點(diǎn)處，天平保持平衡．刻度顯示：點(diǎn)處的讀數(shù)正好是點(diǎn)處的讀數(shù)的，求這種液體的密度．23．如圖1，點(diǎn)是正方形內(nèi)部的一點(diǎn)，．連接，，過點(diǎn)作的垂線交的延長線于點(diǎn)．（1）猜測的度數(shù)，并說明理由；（2）若，求正方形的邊長；（3）如圖2，過點(diǎn)作的垂線交于點(diǎn)．當(dāng)恰好過的中點(diǎn)時，設(shè)正方形的邊長為，用含的代數(shù)式表示．

答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】412．【答案】-1213．【答案】14．【答案】515．【答案】16．【答案】1或317．【答案】（1）解：原式（2）解：原式18．【答案】（1）解：解得，（2）解：解得，．19．【答案】（1）解：19日的日平均氣溫===21.5（℃），

答：19日的日平均氣溫是21.5℃.（2），（3）解：由（1）可知：5月19日的平均氣溫是21.5℃＜22℃，5月20日的平均氣溫是23℃＞22℃，

且5月20日至5月24日的平均氣溫==23.2℃＞2℃，

根據(jù)氣象學(xué)意義上進(jìn)入夏天標(biāo)準(zhǔn)可知5月20日是2024年的入夏日.20．【答案】（1）解：設(shè)BC=xm，則AB=m，

根據(jù)題意可列方程為：x（）=32，

整理得：，

解得：（16＞4，不符合題意，舍去），，

當(dāng)x=4時，=8m，

答：矩形花園的邊長分別為4米和8米.（2）解：設(shè)BC=ym時，花園的面積為36平方米，則AB=（m），

根據(jù)題意可列方程為：y（12-y）=36，

整理得：，

解得：，．答：花園的面積能為36平方米，的長為6米．21．【答案】（1）解：根據(jù)題意可知：，，

∴四邊形EBFP是平行四邊形，

∴∠EPF=∠ABC，

∵∠ABC=100°，

∴∠EPF=100°.（2）解：，

證明：連接PB，如圖所示：

∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠ABC+∠BCD=180°，∠ACD=∠ACB=，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于AC對稱，

∴PB=PD，∠BPC=∠DPC=60°，

∵∠ABC=100°，

∴∠BCD=180°-∠ABC=80°，∠ACB==40°，

∴∠PBC=180°-∠BPC-∠ACB=80°，

∵PE∥BC，

∴∠APE=∠ACB=40°，

∴∠CPF=180°-∠APE-∠EPF=40°，

∴∠PFB=∠ACB+∠CPF=80°，

∴∠PFB=∠PBC，

∴PB=PF，

∴PD=PF.22．【答案】（1）解：根據(jù)題意可列方程，得：50ρx=12×50，

解得：，

∵0＜x≤20，

∴，

答：的取值范是.（2）解：設(shè)點(diǎn)N處的度數(shù)為a，則點(diǎn)M處的度數(shù)為，

則V=aρV，

解得：ρ=，

答：這種液體的密度為.23．【答案】（1）解：，

證明：設(shè)∠ADE=2α，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠B=∠BCD=∠CDA=90°，AB∥CD，

∴∠CDE=∠CDA-∠ADE=90°-2α，

∵DE=DA

∴DE=DA=DC，

∴∠DEA===90°-α，∠DEC===45+α，

∴∠CEF=180°-∠DEA-∠DEC=180°-（90°-α）-（45+α）=45°.（2）解：連接AC，如圖所示：

由（1）可知：∠CEF=45°，

∵AE⊥CF，

∴△CEF是等腰三角形，

∴CF=EF，

∵AE=2EF=4，

∴CF=2，AF=AE+EF=6，

在Rt△AFC中，AC2=AF2+CF2=62+22，

在Rt△ADC中，AC2=AD2+CD2=2AD2，

∴2AD2=62+22，

∴AD=.

答：正方形的邊長是.（3）解：過點(diǎn)D作DM⊥AF，延長AF與DC的延長線交于點(diǎn)N，

如圖2所示：

∵AB∥CD，

∴∠N=∠3，

∵點(diǎn)G是BC的中點(diǎn)，

∴CG=BG=，

在△NCG和△ABG中，

，

∴△NCG≌△ABG（AAS），

∴CN=AB=AD=a，NG=AG，

在△ABG中，由勾股定理得：AG==，

∴NG=AG=，

同理由三角形的面積公式得：CF=，

∵DE=DA，DM⊥AE，

∴AM=ME，∠1+∠2=90°，

∵∠3+∠2=∠DAC=9