PAGEPAGE172025屆廣東高三名校仿真模擬卷（二）數(shù)學本試卷共4頁，19題。全卷滿分150分，考試用時120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號等填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集，集合，，則圖中陰影部分表示的集合的真子集個數(shù)為A．31 B．15 C．7 D．32．已知，圓，圓，則“與有且僅有兩條公切線”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．對數(shù)螺線在自然界中廣泛存在，比如鸚鵡螺的外殼就是精度很高的對數(shù)螺線，向日葵的種子排列方式、松子在松果上的排列方式都和對數(shù)螺線高度吻合．已知某種對數(shù)螺線可以用表達，其中，則的大小關系為A． B．C． D．4．已知中，角所對的邊分別為，記的面積為，若，則A． B． C． D．5．小明、小紅等5人報名學校的三類選修課（球類、武術類、田徑類），規(guī)定每個人只能報其中的一類選修課，且每類選修課至少一人報名，則小明和小紅不報同一類選修課的情況有A．132種 B．114種 C．96種 D．84種6．已知A，B是圓錐SO底面圓周上的兩點，且直線AB過底面圓心O，，現(xiàn)沿SA將圓錐SO的側面展開為一個平面后，得到，則同錐SO的底面積為A． B． C． D．7．已知雙曲線的左、右焦點分別為，過點作x軸的垂線與C在第一象限交于點M，O為坐標原點，若，且，則C的離心率為A． B． C． D．8．已知定義在R的連續(xù)函數(shù)的導函數(shù)為，若，的圖象關于點對稱，若，則A．10 B．20 C．－10 D．－20二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．已知函數(shù)，則A．的圖象無對稱中心B．C．的圖象與的圖象關于原點對稱D．的圖象與的圖象關于直線對稱10．已知函數(shù)的一個零點為，則A．的最小止周期為πB．在上單調遞增C．函數(shù)的最小值為D．函數(shù)在上恰有5個零點11．對于點，，定義A，B兩點之間的曼哈頓距離為．已知點M在焦點為F的拋物線上，直線過定點N，且M，N兩點之間的曼哈頓距離的最小值為2，過點F的直線與C交于，兩點，O為坐標原點，則A．B．C．若的面積為4，則直線的傾斜角為60°或120°D．若，點D在直線l上，則的最小值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若復數(shù)，則．13．將某新開業(yè)的奶茶店的開業(yè)天數(shù)x（單位：天）與利潤y（單位：千元）之間的相關數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示，則y與x之間的經(jīng)驗回歸方程為．x1020304050y50657095120附：一組數(shù)據(jù)，其經(jīng)驗回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為．14．已知，則．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程和解題步驟．15．（13分）已知數(shù)列的前n項和為，滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)若，求數(shù)列的前n項和．16．（15分）如圖，在長方體中，四邊形為正方形，點O是線段的交點，點M在線段AB上，且平面．(1)證明：；(2)若，求二面角的正弦值．17．（15分）某健身房為了推廣健身課程以及促進用戶對積分的了解，舉行了一次抽獎活動，對于購買健身課程的用戶可以參與一次抽獎活動，規(guī)則如下：在A盒中有2張“再接再厲”卡片和3張“恭喜發(fā)財”卡片，在B盒中有2張“再接再厲”卡片和2張“恭喜發(fā)財”卡片．每次顧客一次性從兩個盒子中各抽取2張卡片，統(tǒng)計四張卡片獲得的積分后再將卡片放回盒中，已知抽到“恭喜發(fā)財”可獲得200積分，抽到“再接再厲”則扣100積分，積分在500以上（含500分）可額外獲得免費團操體驗課．(1)求小明參加一次抽獎獲得免費團操體驗課的概率；(2)記小明參加一次抽獎獲得的總積分數(shù)為X，求X的分布列以及數(shù)學期望．18．（17分）已知橢圓的離心率為，C上一動點P到右焦點F的距離的最小值為．(1)求C的方程；(2)若直線PF的斜率為1，且PF與C交于P，Q兩點，求；(3)若原點O到直線l的距離為1，且直線l與C交于A，B兩點，且，求四邊形的面積．19．（17分）給定兩個正整數(shù)m，n，定義函數(shù)在處的階帕德逼近函數(shù)為，且滿足，已知函數(shù)，記為函數(shù)在處的階帕德逼近函數(shù)．(1)求的表達式；(2)當時，比較與的大小關系；(3)若函數(shù)存在兩個極值點，當時，證明：．注：為的導函數(shù)，為的導函數(shù)，為的導函數(shù)，以此類推．數(shù)學參考答案1．【答案】C【解析】依題意，，，則圖中陰影部分所表示的集合為，有7個真子集，故選C．2．【答案】B【解析】依題意，；若與相交，則，解得或，故“與有且僅有兩條公切線”是“”的必要不充分條件，故選B．3．【答案】A【解析】依題意，在上單調遞增，而，，，故．故選A．4．【答案】B【解析】，故，則，．故選B．5．【答案】B【解析】解法一：總的情況有種，若小明和小紅報同一類選修課有種，故小明和小紅不報同一類選修課的情況有150－36＝114種．故選B．解法二：若按照3:1:1報名，則小明和小紅不報同一類選修課的情況有種，若按照2:2:1報名，則小明和小紅不報同一類選修課的情況有種，故小明和小紅不報同一類選修課的情況有42＋72=114種．故選B．6．【答案】C【解析】作出展開圖如圖所示，顯然為銳角，，又，故，即為等邊三角形，故，則圓錐SO的底面積為，故圓錐SO的底面積為．故選C．7．【答案】D【解析】依題意，，，，因為，故，由題意，∽，所以，即，整理可得，解得或（舍去），故．故選D．8．【答案】A【解析】解法一：依題意，，而，故，則，則，而，則，故；而，故為偶函數(shù)，而的圖象關于對稱，故，則，而，累加可得，，故．故選A．解法二：不妨設，則，則．而，故為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)，則，，故，，則，故，，，，故．故選A．9．【答案】ABC（每選對1個得2分）【解析】由的定義域為，易知的圖象不是中心對稱圖形，故A正確；，故B正確；的圖象與的圖象關于原點對稱，故C正確；的圖象與的圖象關于直線對稱，故D錯誤．故選ABC．10．【答案】ACD（每選對1個得2分）【解析】依題意，，則，解得，則，則，故A正確；，，則在上單調遞減，故B錯誤；依題意，，故C正確；令，得，在同一直角坐標系中分別作出曲線，直線在上的大致圖象如下所示，觀察可知，它們有5個交點，則D正確，故選ACD．11．【答案】ACD（每選對1個得2分）【解析】依題意，，設，故，當時，；當時，，易知，故，解得，故A正確；設直線，聯(lián)立故，則，故B錯誤；，解得，故直線的傾斜角為60°或120°，故C正確；過點M作軸交l于點K，過D作于點E，先固定點M，則（D，K重合時取等號），設，，故，當且僅當時等號成立，故，故D正確，故選ACD．12．【答案】【解析】，，故．13．【答案】【解析】依題意，，則，而，故，，故所求經(jīng)驗回歸方程為．14．【答案】－2【解析】由題設條件消去得，．解法一：令，則，易知在上單調遞增，且，，故在上存在唯一零點，則，故，當時，，函數(shù)在上單調遞減，當時，，函數(shù)在上單調遞增，所以，故，故．解法二：由題得，由切線不等式中等號當且僅當時成立得，所以，故．15．解：(1)當時，，解得；（2分）當時，，則，解得，（5分）綜上所述，．（6分）(2)依題意，，故，（7分），（8分）兩式相減得，（11分）故．（13分）16．(1)證明：連接，因為平面，平面，平面平面，所以，（2分）而，故．（5分）(2)解：連接，不妨設，則，在中，因為O為的中點，，所以，（6分）以D為原點，所在直線分別為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，所以，，．（8分）設平面的法向量為，則即令，則，，可得．（10分）設平面的法向量為，則即令，則，所以．（12分）設二面角為，則，（14分）則．（15分）17．解：設“在一次抽獎活動中摸出i張恭喜發(fā)財”為事件，(1)設“在一次抽獎活動中獲得免費團操體驗課”為事件，則，且互斥，（1分），（3分），（5分）．（6分）(2)依題意，的可能取值為－400，－100，200，500，800；（7分），（8分），（9分），（10分），（11分），（12分）的分布列為－400－100200500800（13分）．（15分）18．解：(1)依題意，（2分）解得故，故C的方程為．（4分）(2)依題意，，直線，（5分）聯(lián)立則，（7分）設的橫坐標分別為，不妨設，，（8分）故．（9分）(3)當直線l的斜率存在時，設直線，由原點O到直線l的距離為1得，化簡得．（10分）設，，則，聯(lián)立得，，，．（11分）因為在橢圓C上，所以，即，解得，．（13分）此時弦長，（14分）因為O到直線l的距離，所以平行四邊形的面積．（15分）當直線l的斜率不存在時，不妨設直線，則，，所以不在橢圓C上，不合題意．（16分）綜上所述，四邊形的面積為．（17分）19．(1)解：依題意，，令，則，，（2分），得，（4分）則．（5分）(2)解：結論：；當時，；要證，即證，即證；（6分）令，其中，，（7分）設，其中，向，（8分）設，其中，而，故在上單調遞減，則，（9分