廣東省揭陽(yáng)市惠來(lái)縣第一中學(xué)2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次階段考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．若＝(3，5)，＝(－1，2)，則等于（

）A．(4，3) B．(－4，－3)C．(－4，3) D．(4，－3)2．已知向量，且，則m=A．?8 B．?6C．6 D．83．如圖，在矩形中，，分別為的中點(diǎn)，為中點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．4．在中，且，則等于（）A． B． C． D．5．已知向量，不共線，且向量與的方向相反，則實(shí)數(shù)的值為A．1 B． C．1或 D．-1或6．在中，，，，則的面積為（

）A． B．2 C． D．37．在中，，.點(diǎn)滿足，則A．1 B．2 C．3 D．48．如圖，在山腳A測(cè)得山頂P的仰角為，沿坡角為的斜坡向上走到達(dá)B處，在B處測(cè)得山頂P的仰角為，且A，B，P，C，Q在同一平面，則山的高度為（參考數(shù)據(jù)：?。?/p>

）A． B． C． D．二、多選題9．在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是（

）A．b＝7，c＝3，C＝30° B．b＝5，c＝4，B＝45°C．a(chǎn)＝6，b＝3，B＝60° D．a(chǎn)＝20，b＝30，A＝30°10．下列命題中正確的是：（

）A．兩個(gè)非零向量，，若，則與共線且反向B．已知，且，則C．若，，，為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若非零，滿足，則與的夾角是11．已知向量，函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．的最小正周期是B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)D．的單調(diào)增區(qū)間為三、填空題12．已知角的終邊過(guò)點(diǎn)，已知弧長(zhǎng)和面積均為的扇形的圓心角為，則．13．已知，則在方向上的投影向量為．14．已知中，與相交于點(diǎn)P，則的面積為．四、解答題15．（1）化簡(jiǎn):；（2）已知，，，求的值.16．已知三個(gè)點(diǎn)．（1）求證：；（2）要使四邊形為矩形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)并求矩形兩條對(duì)角線所成的銳角的正切值．17．的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，，.（1）求角；（2）若點(diǎn)滿足，求的長(zhǎng).18．已知是坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若點(diǎn)A，B，M三點(diǎn)共線，求t的值；（2）當(dāng)t取何值時(shí)，取到最小值？并求出最小值．（3）若為線段（含端點(diǎn)）上的動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍．19．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知.（1）求角的大小；（2）若，求周長(zhǎng)的取值范圍.

參考答案1．【答案】A【詳解】故選A2．【答案】D【詳解】∵，又，∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故選D．3．【答案】C【詳解】根據(jù)題意：又所以故選C4．【答案】B【詳解】解：∵在中，，∴，又，，∴，，∴.故選B.5．【答案】B【詳解】解：由題可知，，不共線，且向量與的方向相反，則，即，則，即，解得：或（舍去）.即實(shí)數(shù)的值為.故選B.6．【答案】A【詳解】解：由余弦定理可知，，即，整理得，解得或(舍去)，則，故選:A.7．【答案】C【詳解】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A是BM的中點(diǎn)，在中，，，，，，，，，故選C8．【答案】A【詳解】，，．由正弦定理得，即，可得．所以山的高度為故選A．9．【答案】BC【詳解】解：對(duì)于A，∵b＝7，c＝3，C＝30°，∴由正弦定理可得：，無(wú)解；對(duì)于B，b＝5，c＝4，B＝45°，∴由正弦定理可得：，且c＜b，有一解；對(duì)于C，∵a＝6，b＝，B＝60°，∴由正弦定理可得：，此時(shí)C＝30°，有一解；對(duì)于D，∵a＝20，b＝30，A＝30°，∴由正弦定理可得：，且b＞a，則，∴B有兩個(gè)可能值，即有兩解，故選BC．10．【答案】AD【詳解】對(duì)于A，因，是非零向量，由兩邊平方得，則與共線且反向，A正確；對(duì)于B，，由得，則與可能垂直，B不正確；對(duì)于C，依題意得，為銳角，則，即，當(dāng)時(shí)，，即，顯然與不共線，則，于是得為銳角時(shí)，且，C不正確；對(duì)于D，，是非零向量，由得，則，，，而，于是得，即與的夾角是，D正確.故選AD11．【答案】AB【詳解】由題意得，．的最小正周期，故A正確；由，知的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故B正確；由，知的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，故C錯(cuò)．由，得，，所以的單調(diào)增區(qū)間為，故D錯(cuò)；故選AB12．【答案】/【詳解】由題意，可得，又，.13．【答案】【詳解】在方向上的投影數(shù)列為，所以投影向量為.14．【答案】2【詳解】在中，令，則，又三點(diǎn)共線，則，解得，因此.15．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）；（2）因?yàn)?，所以，，所以，，所?16．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2），正切值為.【詳解】（1）由，則，又，即，則.（2），四邊形為矩形，．設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為，則，，解得，故點(diǎn)坐標(biāo)為，由于，故，又，設(shè)與的夾角為，則，

，所以矩形的兩條對(duì)角線所成的銳角的正切值為．17．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）【解法一】由題設(shè)及正弦定理得，又，所以.由于，則.又因?yàn)?，所?【解法二】由題設(shè)及余弦定理可得，化簡(jiǎn)得.因?yàn)?，所?又因?yàn)椋?【解法三】由題設(shè)，結(jié)合射影定理，化簡(jiǎn)可得.因?yàn)?所以.又因?yàn)椋?（2）【解法1】由正弦定理易知，解得.又因?yàn)椋?，?在中，因?yàn)?，，所以，所以在中，，，由余弦定理得，所?【解法2】在中，因?yàn)椋?，所以?由余弦定理得.因?yàn)椋?在中，，，由余弦定理得所以.【解法3】在中，因?yàn)?，，所以?因?yàn)?，所?則所以.18．【答案】（1）（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為（3）【詳解】（1），

，

三點(diǎn)共線，與共線，即，

，

解得：．（2），

，

∴當(dāng)時(shí)，

取得最小值．（3）由題意，設(shè)，

則，所以，

，

因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值20，所以的取值范圍為，故的取值范圍為．19．【答案】（1）；（2）.【詳解】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系及正弦定