試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2003年遼寧省盤錦市中考數(shù)學真題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（

）A．與 B．和 C．與 D．和2．如圖所示的幾何體是由5個大小相同的小正方體搭成的．則從上面看到的該幾何體的形狀圖是（

）A． B． C． D．3．2017年中秋、國慶假日八天里，中國民航共運送旅客萬人次，將萬用科學記數(shù)法表示應為（

）A．0.1295×108 B．1295×104 C．12.95×106 D．1.295×1074．下列說法正確的是（）A．為了了解全國中學生每天體育鍛煉的時間，應采用普查的方式B．若甲組數(shù)據(jù)的方差s=0.03，乙組數(shù)據(jù)的方差是s=0.2，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C．廣安市明天一定會下雨D．一組數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8的眾數(shù)是55．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．6．已知一組數(shù)據(jù)5，4，3，4，9，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的下列描述，其中錯誤的描述為（）A．平均數(shù)是5 B．中位數(shù)是4 C．眾數(shù)是4 D．方差是227．下列命題，是假命題的是（）A．相等的角是對頂角 B．同角的余角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直8．如圖，下列推理錯誤的是（

）A．∵， B．∵C． D．∵9．如圖，在正方形中，點E是上一點，延長至點F，使，連接，交于點K，過點A作，垂足為點H，交于點G，連接．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論為（

）A．②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④10．如圖①．在菱形中，，M是對角線上一動點，過點M作的垂線分別交折線，于點E，F(xiàn)，若點M沿的方向勻速運動，運動到點C停止，設(shè)，掃過菱形內(nèi)部的面積記為y，y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則的長為（

）A．2 B． C．3 D．二、填空題11．計算：．12．分解因式：3a2+6a+3=．13．不等式的解集是.14．《九章算術(shù)》中有這樣一個問題：“五只雀、六只燕，共重1斤（等于16兩），雀重燕輕，互換其中一只，恰好一樣重，問：每只燕、雀的重量各為多少？”譯文如下：有5只麻雀和6只燕子，一共重16兩；5只麻雀的重量超過了6只燕子的重量，如果互換其中的一只，重量恰好相等，則每只麻雀、燕子的平均重量分別為多少兩？設(shè)每只麻雀的平均重量為x兩，每只燕子的平均重量為y兩，根據(jù)題意列出的方程組是．15．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC三個頂點的坐標分別為A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1）．△A1B1C1是以B為位似中心的△ABC的位似圖形，且△A1B1C1與△ABC位似比為2，則點C1的坐標是，△A1B1C1的面積是．16．如圖，在平面直角坐標系中，直線，與軸分別相交于兩點，將沿過點的直線折疊，使點落在x軸負半軸上的點處，，折痕所在直線交y軸正半軸于點C．把直線AB向左平移，使之經(jīng)過點，則平移后直線的函數(shù)關(guān)系式是．17．如圖，在中，，，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，再分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，作射線交于點，則．

18．如圖，直線分別與軸、軸交于點，點在線段上，線段沿翻折．點落在邊上的點處．則點的坐標為．三、解答題19．先化簡，再求值：，其中20．某校為了了解七年級900名同學對防疫知識的掌握情況，對他們進行了防疫知識測試，現(xiàn)隨機抽取甲、乙兩班各15名同學的測試成績進行整理分析，過程如下：【收集數(shù)據(jù)】甲班15名學生測試成績分別為：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95，100．乙班15名學生測試成績中的成績?nèi)缦拢?2，92，93，90，94．【整理數(shù)據(jù)】班級甲11346乙12354【分析數(shù)據(jù)】班級平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲929341.7乙908750.2【應用數(shù)據(jù)】(1)根據(jù)以上信息，可以求出：________分，_________分；(2)若規(guī)定測試成績90分及其以上為優(yōu)秀，請估計參加防疫知識測試的900名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有多少人；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪個班的學生防疫測試的整體成績較好？請說明理由（寫出一條理由即可）．21．悟穎塔（圖1）位于駐馬店市汝南縣境內(nèi)，始建于南朝梁元帝承圣年間（年），塔身為實體，雄渾莊重，因有傳說每年夏至日中午沒有影子，故又名無影塔．某測繪興趣小組為測算悟穎塔的高度，測得斜坡米，坡度，在B處測得悟穎塔頂端C的仰角為，請依據(jù)相關(guān)數(shù)據(jù)求悟穎塔的高度．（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：，，．）22．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；(2)根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式的解集；(3)過點作軸，垂足為，求．23．如圖，已知，以為直徑的交于點，點為弧的中點，連接交于點，且．(1)求證：是的切線；(2)若的半徑為2，，求的長．24．某水果商場經(jīng)銷一種高檔水果，原售價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克售價元，每次下降的百分率相同．(1)求每次下降的百分率．(2)已知這種水果每千克盈利元，每天可售出千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若每千克漲價元，日銷售量將減少千克，在進貨價不變的情況下，商場決定采取適當?shù)臐q價措施，但規(guī)定每千克漲價不能超過元且漲價為整數(shù)元：①現(xiàn)該商場要保證每天盈利元，那么每千克應漲價多少元？②漲價多少元時盈利最多，最多有多少元？25．（1）如圖①，在菱形中，、分別是邊、上的點，連接、，且．求證：．下面是小文對這道試題的思考，先研究特殊情況，再證明一般情況．（1）如圖②，當于點時，請在下列框圖中補全他的證明思路．小文的證明思路：要證，只要證．由已知條件知四邊形是菱形，可得，________．故只要證．由________，得，故只要證，即證．易證，故只要證________，由已知條件知，易證，即可得證．（2）如圖①，當與不垂直時，……請你完成證明．小文完成證明后，又進一步思考，提出下列問題，請你完成解答．（3）如圖③，在菱形中，、分別是、延長線上的點，且．若，，，則四邊形的面積是________．26．拋物線交軸于點，（點在點左側(cè)），交軸于點，已知和，點為拋物線上第四象限的動點.(1)求拋物線的解析式；(2)直線交于點，求的最大值；(3)直線交拋物線的對稱軸于點，過點作的平行線交拋物線的對稱軸于點，求當最小時，動點的橫坐標.答案第=page88頁，共=sectionpages2222頁答案第=page99頁，共=sectionpages2222頁《初中數(shù)學中考真題》參考答案題號12345678910答案ACDDDDADCD1．A【分析】本題考查了相反數(shù)的定義，根據(jù)相反數(shù)的定義逐項判斷即可求解，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：、∵，∴與互為相反數(shù)，該選項符合題意；、∵，∴和相等，該選項不合題意；、與互為倒數(shù)，該選項不合題意；、∵，∴和相等，該選項不合題意；故選：．2．C【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案．【詳解】解：從上邊看第一列是兩個小正方形，第二列是一個小正方形，第三列是一個小正方形，第二列的小正方形在中層，第三列的小正方形在最上層，故選：C．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖．3．D【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的定義進行表示即可．【詳解】萬，故選：D.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．4．D【分析】A．根據(jù)普查的意義判斷即可；B．方差越小越穩(wěn)定；C．廣安市明天會不會下雨不確定；D．根據(jù)眾數(shù)的定義判斷即可．【詳解】A.了解全國中學生每天體育鍛煉的時間，由于人數(shù)較多，應當采用抽樣調(diào)查，故本選項錯誤；B.甲的方差小于乙的方差所以甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故本選項錯誤；C.廣安市明天會不會下雨不確定，故本選項錯誤；D.數(shù)據(jù)4、5、6、5、2、8中5的個數(shù)最多，所以眾數(shù)為5，故本項正確．故選D.【點睛】本題涉及了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)、方差與隨機事件等知識點,熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查、眾數(shù)、方差與隨機事件的定義及特點是解題的關(guān)鍵.5．D【分析】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方和合并同類項，根據(jù)運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：A.，故計算錯誤，不合題意；B.，故計算錯誤，不合題意；C.，故計算錯誤，不合題意；D.，計算錯誤，符合題意；故選：D．6．D【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義分別求解即可．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)重新排列為3、4、4、5、9，所以這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為4，眾數(shù)為4，方差為，故選：D．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的定義．7．A【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂直以及對頂角相等等知識判斷即可．【詳解】解：A、相等的角不一定是對頂角，原命題是假命題，故本選項符合題意；B、同角的余角相等，是真命題，故本選項不符合題意；C、兩直線平行，內(nèi)錯角相等，是真命題，故本選項不符合題意；D、在同一平面內(nèi)，經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線垂直，是真命題，故本選項不符合題意；故選：A【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8．D【詳解】解：A.∵，，正確；

B.∵，正確；C.，正確；D.∵∴，故D錯誤；故選：D.9．C【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)可由定理證，即可判定是等腰直角三角形，進而可得，由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半可得；由此即可判斷①正確；再根據(jù)，可判斷③正確，進而證明，可得，結(jié)合，即可得出結(jié)論④正確，由隨著長度變化而變化，不固定，可判斷②不一定成立．【詳解】解：∵正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴是等腰直角三角形，，∵，∴，∵，∴，∴，故①正確；

又∵，，∴，∴，∵，即：，∴，∴，故③正確，又∵，∴，∴，又∵，∴，故④正確，∵若，則，又∵，∴，而點E是上一動點，隨著長度變化而變化，不固定，而，則故不一定成立，故②錯誤；綜上，正確的有①③④，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查菱形的性質(zhì)，解直角三角形，函數(shù)圖象，畫出當時位置，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，，再根據(jù)此時，最后由，整理得，代入求值即可．【詳解】解：連接交于，當時位置如圖，∵在菱形中，，∴，，，，，∵，∴，當時，，此時，∴，∵，∴，整理得，∴，解得，故選：D．11．0【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)化簡進而進行加減運算即可得出答案．【詳解】解：原式＝（6×﹣×3）﹣（﹣4×）＝﹣2﹣+2＝0．【點睛】此題主要考查了二次根式的加減運算，正確化簡二次根式是解題關(guān)鍵．12．3（a+1）2【分析】首先提取公因式，然后應用完全平方公式繼續(xù)分解.【詳解】3a2＋6a＋3＝．故答案為．考點：分解因式．13．/【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法進行計算即可求解．【詳解】解：，即∵，∴∴；故答案為：．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，分母有理化，正確的計算是解題的關(guān)鍵．14．【分析】根據(jù)“5只麻雀和6只燕子一共重16兩；4只麻雀和1只燕子的重量等于1只麻雀和5只燕子的重量”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：依題意，得：．故答案為：．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，找準等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．15．（1,0）

10【詳解】解：（1）如圖所示：△A1B1C1即為所求，點C1的坐標是（1，0）；故答案為（1，0）；（2））△A1B1C1的面積是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4=10．故答案為10．16．【分析】先求得的坐標，然后由勾股定理求出，再由折疊的性質(zhì)得出，求得，在中，根據(jù)勾股定理，列出方程，解方程即可求得點的坐標，即可求得平移后的解析式．【詳解】解：∵直線，與軸分別相交于兩點，令，解得，令，解得，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，設(shè)，∴，在中，，即，解得，∴，∴平移后的直線的解析式為．故答案為：【點睛】本題考查了勾股定理與折疊的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，一次函數(shù)與坐標軸的交點，求得點的坐標是解題的關(guān)鍵．17．/【分析】如圖所示，過點D作于H，由角平分線的性質(zhì)可得，利用勾股定理求出，利用等面積法求出，由此即可得到答案．【詳解】解：如圖所示，過點D作于H，由作圖方法可知平分，∵，，∴，在，由勾股定理得，∵，∴，∴，故答案為：．

【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，角平分線的尺規(guī)作圖，等面積法等等，熟知角平分線上的點到角兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．18．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，折疊的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)一次函數(shù)解析式求出點坐標，設(shè)點坐標為，利用折疊的性質(zhì)和勾股定理求出值，繼而利用三角形面積公式得到點的縱坐標，再把縱坐標代入直線解析式求出點橫坐標即可，掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線分別與軸、軸交于點，，，，設(shè)點坐標為，則有，由折疊可得，，，，，在中，由勾股定理得：，解得，，，，∵，∴，將代入得，，解得，．故答案為：．19．，【分析】本題考查了分式的化簡求值以及分母有理化，先把分式進行化簡得到最簡分式，再把代入計算，即可得到答案.【詳解】解：，當時，原式.20．(1)，(2)570人(3)甲班成績較好，理由見解析【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念進行求解即可；（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以樣本中的優(yōu)秀率即可求得；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差進行分析描述即可．【詳解】（1）∵甲班15名學生測試成績100出現(xiàn)次數(shù)最多，∴眾數(shù)是100分，則分；把乙組15個數(shù)按從小到大排列，則中位數(shù)是第8個數(shù)，即中位數(shù)出現(xiàn)在這一組中，故分故答案為：，．（2）根據(jù)題意得：（人），答：估計參加防疫知識測試的900名學生中成績?yōu)閮?yōu)秀的學生共有570人．（3）甲班成績較好，理由如下：因為甲班成績的平均數(shù)大于乙班，方差小于乙班，所以甲班整體平均成績大于乙班且甲班成績穩(wěn)定（答案不唯一，合理均可）【點睛】本題考查眾數(shù)和中位數(shù)的概念，用樣本估計總體，用平均數(shù)和方差做決策，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．21．悟穎塔的高度約為26米【分析】過B作水平地面于M，于N，由銳角三角函數(shù)定義求出的長，即可解決問題．【詳解】解：過B作水平地面于M，于N，如圖所示：則四邊形是矩形，，，在中，，是等腰直角三角形，，斜坡米，坡度，設(shè)米，則米，，解得，（米），答：悟穎塔的高度約為26米．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用—仰角俯角問題，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．22．(1)，(2)或(3)5【分析】此題主要考查了待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)、一次函數(shù)解析式以及求三角形面積等知識．（1）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象過點，兩點利用待定系數(shù)法求出，進而得出點坐標，然后利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式；（2）根據(jù)、的橫坐標結(jié)合圖象即可得出答案；（3）作交于點，求出中邊上的高長度即可．利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，結(jié)合已知得出邊上的高是解題關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象交于，兩點．∴，∴，，∴反比例函數(shù)的解析式為，的坐標是．把，代入，得：，解得，∴一次函數(shù)的表達式為．（2）要使得，只需函數(shù)得圖象在函數(shù)的上方，由圖象可知，此時或，故答案為：或；（3）作交于點，以為底，則邊上的高，∴．23．(1)證明見解析(2)【分析】（1）連接，交于點，利用垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)定理和直角三角形的兩個銳角互余和圓的切線的判定定理解答即可；（2）連接，利用直角三角形的邊角關(guān)系和勾股定理求得線段，的長，利用相似三角形的判定定理與性質(zhì)定理得到，利用勾股定理列出方程即可求解．【詳解】（1）證明：連接，交于點，如圖所示：點為弧的中點，，．，，．，，．，，，即，，為的半徑，是的切線；（2）解：的半徑為2，．，，在中，由勾股定理可得，，．連接，如圖所示：點為弧的中點，，．，．，．設(shè)，則，為直徑，，，，解得（負值不合題意，舍去），．【點睛】本題主要看出來了圓的切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理、直角三角形的邊角關(guān)系定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識，準確添加恰當?shù)妮o助線，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．24．(1)每次下降的百分率為(2)①該商場要保證每天盈利元，那么每千克應漲價元；②漲價元或元時盈利最多，最多為元【分析】（1）設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)原售價每千克元，連續(xù)兩次降價后每千克售價元列出方程求解即可；（2）①根據(jù)利潤=每千克利潤×售出數(shù)量列出方程求解即可；②設(shè)盈利為元，根據(jù)利潤=每千克利潤×售出數(shù)量列出y關(guān)于x的二次函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)每次下降的百分率為，根據(jù)題意，得：，解得：舍或，答：每次下降的百分率為；（2）解：①設(shè)每千克應漲價元，由題意，得，整理，得，解得：，，∵規(guī)定每千克漲價不能超過元，∴符合題意．答：該商場要保證每天盈利元，那么每千克應漲價元；②設(shè)盈利為元，每千克應漲價元，根據(jù)題意得：，∵且為整數(shù)，，當或時，有最大值，最大值為，答：漲價元或元時盈利最多，最多為元．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的實際應用，二次函數(shù)的實際應用，正確理解題意列出對應的方程和函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．25．（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可解決問題．（2）如圖①中，過點A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．證明△AMP≌△ANQ（AAS）即可解決問題．（3）如圖③中，過點A作AM⊥BC于M，AN⊥CD于N．利用全等三角形的性質(zhì)證明∠AQC=45°，解直角三角形求出AN，CQ，利用梯形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）：要證AP=AQ，只要證△ABP≌△ADQ，由己如條件知四邊形ABCD是菱形，可得AB=AD，∠B=∠D，故只要證∠APB=∠AQD，由AP⊥BC，得∠APB=∠APC=90°，故只要證∠AQD=90°．即證∠AQC=90°，因為∠PAQ+∠APC+∠C+∠AQC=360°，故只要證∠PAQ+∠C=180°．由已知條件知∠PAQ=∠B，可得∠B+∠C=180°，即可得證．故答案為：∠B=