高中生試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(2\pi\)B.\(\pi\)C.\(4\pi\)D.\(\frac{\pi}{2}\)2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-2\)D.\(\frac{1}{2}\)3.集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,4\}\)D.\(\varnothing\)4.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的模是（）A.\(5\)B.\(7\)C.\(\sqrt{7}\)D.\(\sqrt{25+16}\)5.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(d=2\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(11\)C.\(7\)D.\(13\)6.函數(shù)\(y=\log_2x\)的定義域是（）A.\((0,+\infty)\)B.\([0,+\infty)\)C.\((-\infty,0)\)D.\((-\infty,+\infty)\)7.拋物線\(y^2=8x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((2,0)\)B.\((0,2)\)C.\((4,0)\)D.\((0,4)\)8.已知\(\cos\alpha=\frac{1}{2}\)，且\(0<\alpha<\frac{\pi}{2}\)，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)B.\(-\frac{\sqrt{3}}{2}\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)9.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(3,4)\)，則\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow\)等于（）A.\((4,6)\)B.\((2,2)\)C.\((-2,-2)\)D.\((-4,-6)\)10.若\(x>0\)，\(y>0\)，且\(x+y=4\)，則\(xy\)的最大值是（）A.\(4\)B.\(8\)C.\(16\)D.\(2\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.以下哪些是奇函數(shù)（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=x^2\)D.\(y=\cosx\)2.下列屬于基本不等式的是（）A.\(a^2+b^2\geq2ab\)B.\(\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab}\)（\(a,b\geq0\)）C.\(a^2-b^2=(a+b)(a-b)\)D.\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)3.以下哪些直線與直線\(y=3x+1\)平行（）A.\(y=3x-2\)B.\(y=\frac{1}{3}x+1\)C.\(y=3(x+1)\)D.\(y=-3x+1\)4.橢圓\(\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1\)的性質(zhì)正確的是（）A.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(10\)B.短軸長(zhǎng)為\(8\)C.焦點(diǎn)在\(x\)軸D.離心率為\(\frac{3}{5}\)5.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan30^{\circ}\)D.\(\sin300^{\circ}\)6.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則正確的是（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)7.以下哪些點(diǎn)在圓\(x^2+y^2=25\)上（）A.\((3,4)\)B.\((-3,4)\)C.\((0,5)\)D.\((5,0)\)8.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^2\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)9.對(duì)于向量\(\overrightarrow{a}=(1,-1)\)，\(\overrightarrow=(2,3)\)，下列運(yùn)算正確的是（）A.\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=-1\)B.\(|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}\)C.\(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow=(0,-5)\)D.\(\overrightarrow{a}+\overrightarrow=(3,2)\)10.下列不等式組表示的平面區(qū)域是三角形的是（）A.\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\leq1\end{cases}\)B.\(\begin{cases}x\geq0\\y\geq0\\x+y\geq1\end{cases}\)C.\(\begin{cases}x\leq0\\y\leq0\\x+y\geq-1\end{cases}\)D.\(\begin{cases}x\geq0\\y\leq0\\x-y\leq1\end{cases}\)判斷題（每題2分，共10題）1.若\(a>b\)，則\(a^2>b^2\)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖像關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）3.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A,B\)不同時(shí)為\(0\)）的斜率\(k=-\frac{A}{B}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,4,8,16\)是等差數(shù)列。（）5.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)\(b=0\)時(shí)，\(z\)是實(shí)數(shù)。（）6.拋物線\(x^2=2py\)（\(p>0\)）的焦點(diǎn)在\(y\)軸正半軸。（）7.若\(\sin\alpha=\sin\beta\)，則\(\alpha=\beta\)。（）8.向量\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)平行，則\(\overrightarrow{a}=k\overrightarrow\)（\(k\inR\)）。（）9.函數(shù)\(y=\log_ax\)（\(a>0\)且\(a\neq1\)），當(dāng)\(a>1\)時(shí)在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增。（）10.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的離心率\(e=\frac{c}{a}\)，其中\(zhòng)(c^2=a^2-b^2\)。（）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=2x^2-4x+3\)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。答案：對(duì)于二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)，對(duì)稱軸\(x=-\frac{2a}\)，此函數(shù)\(a=2\)，\(b=-4\)，對(duì)稱軸\(x=1\)。把\(x=1\)代入得\(y=1\)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為\((1,1)\)。2.已知\(\tan\alpha=2\)，求\(\frac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)的值。答案：分子分母同時(shí)除以\(\cos\alpha\)，則原式\(=\frac{\tan\alpha+1}{\tan\alpha-1}\)，將\(\tan\alpha=2\)代入得\(\frac{2+1}{2-1}=3\)。3.求過(guò)點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(3\)的直線方程。答案：由直線的點(diǎn)斜式方程\(y-y_0=k(x-x_0)\)（\((x_0,y_0)\)為直線上一點(diǎn)，\(k\)為斜率），可得\(y-2=3(x-1)\)，整理得\(3x-y-1=0\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_1\)和\(d\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_3=a_1+2d=5\)，\(a_5=a_1+4d=9\)，兩式相減得\(2d=4\)，\(d=2\)，再代入\(a_1+2d=5\)得\(a_1=1\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的單調(diào)性差異。答案：\(y=\sinx\)在\([0,\frac{\pi}{2}]\)遞增，\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)遞減，\([\frac{3\pi}{2},2\pi]\)遞增；\(y=\cosx\)在\([0,\pi]\)遞減，\([\pi,2\pi]\)遞增。兩者單調(diào)性變化區(qū)間不同。2.探討直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)大小，\(d>r\)相離，\(d=r\)相切，\(d<r\)相交；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓方程，看所得方程組解的個(gè)數(shù)，無(wú)解相離，一組解相切，兩組解相交。3.分析等比數(shù)列與等差數(shù)列在通項(xiàng)公式和性質(zhì)上的區(qū)別。答案：通項(xiàng)公式上，等差數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1+(n-1)d\)，等比數(shù)列\(zhòng)(a_n=a_1q^{n-1}\)。性質(zhì)上，等差數(shù)列有等差中項(xiàng)\(2a_{n