熱流數(shù)值計(jì)算中網(wǎng)格效應(yīng)的研究黃稿，錄用后不給錢摘要：以高超聲速零攻角鈍頭圓錐為研究對(duì)象，選擇不同的網(wǎng)格分布，利用直接數(shù)值模擬（DNS）方法計(jì)算表面熱流，以分析網(wǎng)格分布對(duì)鈍頭表面熱流計(jì)算的影響。研究發(fā)現(xiàn)，流向網(wǎng)格雷諾數(shù)和法向網(wǎng)格雷諾數(shù)均對(duì)駐點(diǎn)熱流計(jì)算具有一定的影響，因此為準(zhǔn)確計(jì)算表面熱流，需要選擇合理的網(wǎng)格分布。研究還發(fā)現(xiàn)，能夠準(zhǔn)確求解駐點(diǎn)熱流需要達(dá)到的最低法向網(wǎng)格雷諾數(shù)低于非駐點(diǎn)區(qū)表面熱流的精度要求，故準(zhǔn)確求解出駐點(diǎn)熱流是求解表面熱流的關(guān)鍵。關(guān)鍵詞：網(wǎng)格效應(yīng)；直接數(shù)值模擬；網(wǎng)格雷諾數(shù)；駐點(diǎn)中圖分類號(hào)：V211文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A引言 近年來國內(nèi)外比較關(guān)注近空間高超聲速巡航飛行器，為追求高升阻比和卓越的機(jī)動(dòng)性能，往往采用尖頭薄翼的尖前緣外形和非燒蝕熱防護(hù)技術(shù)，而氣動(dòng)熱及其防護(hù)已經(jīng)成為制約飛行器發(fā)展的瓶頸問題之一，準(zhǔn)確計(jì)算表面熱流對(duì)熱防護(hù)具有重要的工程意義[1]。氣動(dòng)熱的研究和設(shè)計(jì)一般采用風(fēng)洞試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩種方法，而數(shù)值計(jì)算不但可以降低風(fēng)洞試驗(yàn)的經(jīng)濟(jì)成本，而且能有效反應(yīng)氣動(dòng)熱的分布情況。但無論是試驗(yàn)還是計(jì)算，其精度都不高。因此準(zhǔn)確計(jì)算表面熱流是近年來國內(nèi)外研究的一個(gè)熱點(diǎn)話題，而網(wǎng)格分布是影響表面熱流計(jì)算精度的重要因素。 1988年，Klopfer和Yee[2]在對(duì)鈍體駐點(diǎn)熱流的計(jì)算進(jìn)行研究后發(fā)現(xiàn)，熱流值依賴于網(wǎng)格以及格式的選取，要得到準(zhǔn)確的熱流值，網(wǎng)格雷諾數(shù)Re要求減小到3以下。Hoffmann等[3-6]提出壁面熱流計(jì)算與網(wǎng)格有關(guān)，壁面網(wǎng)格的改進(jìn)可以極大改善熱流的預(yù)測(cè)。Lee和Rho[7]在1998年討論了AUSM+格式在高超聲速鈍頭體駐點(diǎn)熱流計(jì)算中的應(yīng)用，經(jīng)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，AUSM+格式優(yōu)于其他格式，但是熱流值仍然依賴于網(wǎng)格密度。國內(nèi)方面，王浩[8]在2002年計(jì)算球頭表面熱流時(shí)，提出誤差匹配原則研究網(wǎng)格分布的影響。為使計(jì)算結(jié)果更為準(zhǔn)確，進(jìn)一步指出物面處網(wǎng)格長寬比應(yīng)該與網(wǎng)格Re量級(jí)相同。閻超等[9-10]在2006年、2011年在研究熱流CFD計(jì)算的網(wǎng)格效應(yīng)問題時(shí)，揭示出網(wǎng)格因素對(duì)熱流計(jì)算結(jié)果的影響，并指出駐點(diǎn)附近切向網(wǎng)格尺度對(duì)熱流計(jì)算結(jié)果影響很小,而法向網(wǎng)格方面,除了物面第一層網(wǎng)格高度對(duì)熱流影響巨大,之后的法向網(wǎng)格分布,對(duì)熱流計(jì)算并無明顯影響。網(wǎng)格分布對(duì)熱流計(jì)算結(jié)果的影響很大，前人也已較為詳細(xì)地分析了熱流計(jì)算的網(wǎng)格效應(yīng)的影響。但在分析網(wǎng)格的影響因素和如何確定合適的網(wǎng)格提高計(jì)算的準(zhǔn)確性和可靠性的方面還不是很完善，需要進(jìn)一步的研究，如網(wǎng)格對(duì)非駐點(diǎn)處的熱流計(jì)算的影響并不是很明確。本文將通過改變網(wǎng)格雷諾數(shù)以改變網(wǎng)格分布，研究網(wǎng)格對(duì)計(jì)算表面熱流的影響。1數(shù)值方法對(duì)于來流為零攻角問題，因?yàn)殁g頭圓錐每個(gè)剖面都是對(duì)稱的，所以可選取任意一個(gè)子午面作為計(jì)算模型，故該模型可簡化為一個(gè)二維問題。本文采用二維柱坐標(biāo)系下直接數(shù)值模擬的守恒型Navier-Stokes方程，具體形式如下：(1)其中，為時(shí)間，和分別為軸向和徑向。為要求解的守恒型通量，為對(duì)流項(xiàng)，為粘性項(xiàng)，為由柱坐標(biāo)系而產(chǎn)生的源項(xiàng)。選取錐頭半徑，來流的速度、密度和溫度作為特征參量對(duì)方程進(jìn)行無量綱化。計(jì)算時(shí)需要將柱坐標(biāo)系下的N-S方程轉(zhuǎn)換到計(jì)算坐標(biāo)上，即貼體的曲線坐標(biāo)（）上。本文采用Steger-Warming通量分裂，粘性項(xiàng)采用六階中心格式，對(duì)流項(xiàng)采用一階時(shí)間隱格式結(jié)合NND格式，這種新的計(jì)算數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算。具體形式參考文獻(xiàn)-蘇彩虹[11]。上邊界處設(shè)為給定的均勻來流，壁面采用等溫壁面無滑移邊界條件，出口采用外推邊界條件，對(duì)稱軸采用對(duì)稱邊界條件，即其中、、、分別為密度、流向速度、法向速度和溫度。2數(shù)值計(jì)算案列與結(jié)果分析本文采用二維比熱為常值的鈍錐程序，蘇彩虹[11]曾用此程序?qū)Ω叱羲倭愎ソ氢g錐邊界層的計(jì)算結(jié)果與Stetson[12]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果和Zhong[13]的結(jié)果比較，證實(shí)是吻合的。因此此程序計(jì)算準(zhǔn)確可信。目前大多數(shù)學(xué)者在研究熱流計(jì)算時(shí)均把網(wǎng)格雷諾數(shù)作為重要參數(shù)加以分析。其定義式為：其中，為運(yùn)動(dòng)粘性系數(shù)，下標(biāo)表示來流參數(shù)，為特征尺寸，通常取壁面第一層網(wǎng)格法向高度。在相同的計(jì)算狀態(tài)下，網(wǎng)格雷諾數(shù)的大小與壁面網(wǎng)格高度成正比，也可以反映出近壁面網(wǎng)格疏密情況。根據(jù)前人研究，法向網(wǎng)格雷諾數(shù)對(duì)駐點(diǎn)熱流求解至關(guān)重要，而流向網(wǎng)格的大小對(duì)熱流的求解影響較弱。因此，首先固定一個(gè)已經(jīng)滿足要求范圍的法向網(wǎng)格分布，然后改變流向網(wǎng)格來觀察流向網(wǎng)格的的法向網(wǎng)格雷諾數(shù)計(jì)算表面熱流，結(jié)果如圖3-5所示，當(dāng)網(wǎng)格雷諾數(shù)小于5時(shí)，曲線基本重合，即非駐點(diǎn)區(qū)熱流可認(rèn)為已經(jīng)得到準(zhǔn)確值。而在求解駐點(diǎn)處的熱流時(shí)，如前文所示，要求法向網(wǎng)格雷諾數(shù)小于3即可。也就是說，在這一法向網(wǎng)格雷諾數(shù)的要求范圍內(nèi)，非駐點(diǎn)區(qū)表面熱流也已達(dá)到了計(jì)算的精度要求。因此，準(zhǔn)確求解出駐點(diǎn)熱流才是求解表面熱流的關(guān)鍵。圖3-5表面熱流隨流向變化圖Figure3-5Surfaceheatflowchangeswithstreamwise3結(jié)論本文采用直接數(shù)值模擬（DNS）方法，研究了網(wǎng)格分布對(duì)高超聲速鈍頭體飛行器表面熱流的影響，包括駐點(diǎn)熱流和非駐點(diǎn)區(qū)的表面熱流情況。通過計(jì)算分析，得出以下結(jié)論：（1）流向網(wǎng)格方面，在流向網(wǎng)格計(jì)算基本流正確的前提下（流向網(wǎng)格雷諾數(shù)小于130），駐點(diǎn)熱流在流向網(wǎng)格雷諾數(shù)大于20時(shí)駐點(diǎn)熱流計(jì)算結(jié)果無影響，但流向網(wǎng)格雷諾數(shù)小于20時(shí)，駐點(diǎn)熱流偏離真實(shí)值。法向網(wǎng)格方面，第一層法向網(wǎng)格雷諾數(shù)在0.1至3范圍內(nèi)時(shí)，得到駐點(diǎn)熱流值較為準(zhǔn)確，大于3時(shí)，駐點(diǎn)熱流值隨著法向網(wǎng)格雷諾數(shù)的增大而線性減小，駐點(diǎn)熱流偏離精確值，此時(shí)法向網(wǎng)格數(shù)影響很大，而小于0.1時(shí)，也同樣使計(jì)算駐點(diǎn)熱流結(jié)果偏離真實(shí)值。因此，為了準(zhǔn)確的計(jì)算熱流，必須選用合適的第一層法向網(wǎng)格。能夠準(zhǔn)確求解駐點(diǎn)熱流需要達(dá)到的最低法向網(wǎng)格雷諾數(shù)低于非駐點(diǎn)區(qū)表面熱流的精度要求。參考文獻(xiàn)：[1]AndreasMack.AerothermodynamicBehaviourofAGenericNosecapModelIncludingThermomechanicalStructuralEffects[J].AerospaceScienceandTechnology,11(5):386-395,2007.[2]KlopferG.H,YeeH.C.Viscoushyperson-icshockonshockinteractiononbluntcowllips[R].AIAApaper,1988-0233,1988[3]HoffmannK.A,SiddiquiM.S,ChiangST.DifficultiesassociatedWiththeheatfluxcomputationsofhighspeedflowsbytheNavier-Stokesequations[R].AIAApaper,1991-0467,1991.[4]HoffmannK.A,PapadakistM,SuzenY.B.Aeroheatingandskinfrictioncomputationsforabluntbodyathighspeeds[R].AIAApaper,1994-0455,1994.[5]SIDDIQUIM.S,HOFFMANNK.A,etal.AcomparativestudyoftheNavier-Stokessolverswithemphasisontheheattransfercomputationsofhighspeedflows[R].AIAApaper9220835,1992.[6]SUZENY.B,HOFFMANNK.A.Performancestudyofturbulencemodelsforheattransferpredictions[R].AIAApaper9722568,1997.[7]LeeJ.H,RhoO.H.AccuracyofAUSM+schemeinhypersonicbluntbodyflowcalculation[R].AIAApaper,1998-1538,1998.[8]王浩,高超音速流動(dòng)數(shù)值模擬與熱流數(shù)值計(jì)算[D].[博士學(xué)位論文],北京航空航天大學(xué),2002.(WangH,Numericalsimulationofhypersonicflowandnumericalcalculationofheatflux[D].[DoctoralDissertation],BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2002.)[9]閻超,俞建軍,李君哲,熱流CFD計(jì)算中格式和網(wǎng)格效應(yīng)若干問題研究[J].空氣動(dòng)力學(xué)報(bào)，2006，29(1):1022-1025(YanC,YuJJ,LiJZ,StudyontheformatandgrideffectsofheatfluxinCFDcalculation[J].Journalofairpower,2006,29(1):1022-1025.)[10]姜振華,閻超,高超聲速熱流高精度數(shù)值模擬方法[J],北京航空航天大學(xué),2011.(JiangZH,YanC,Highaccuracynumericalsimulationmethodforhypersonicflow[J],BeijingUniversityofAeronauticsandAstronautics,2011.)[11]蘇彩虹,周恒.小攻角高超音速尖錐邊界層的轉(zhuǎn)捩預(yù)測(cè)和e-N方法的改進(jìn)，中國科學(xué)G輯：物理學(xué)力學(xué)天文學(xué),2009,39(1):123-130.(SuCH,ZhouH,Improvementofsmallangleofattackandtransitionpredictionmethodforsonice-NHypersonicSharpConeBoundarylayer.ScienceinChinaseriesG:Physics,mechanics,astron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