試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2003年遼寧省阜新市中考數(shù)學(xué)試卷【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．某年我國(guó)人均水資源比上年的增幅是－5.6%，后續(xù)三年各年比上年的增幅分別是0%，3.2%，－8.9%，這些增幅中最小的是（

）A．－5.6% B．0% C．3.2% D．－8.9%2．如圖是由7個(gè)相同的小正方體組合而成的立體圖形，其左視圖是（

）A． B．C． D．3．甲、乙、丙、丁四人參加射擊比賽，經(jīng)過幾輪初賽后，他們的平均數(shù)相同，方差分別為：．如果要從這四人中選取成績(jī)穩(wěn)定的一人參加決賽，你認(rèn)為最應(yīng)該派去參加決賽的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（

）A． B． C． D．5．設(shè)不大于x的最大整數(shù)為，如．已知，則x的取值范圍（）A． B． C． D．6．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=50°，則∠OCB的度數(shù)等于（

）A．60° B．50° C．40° D．30°7．李梅在如圖所示的的網(wǎng)格紙板上玩飛鏢游戲（每次飛鏢均落在紙板上，且落在紙板的任何一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)都相等），則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是（

）A． B． C． D．8．一項(xiàng)工程甲單獨(dú)工作小時(shí)完成，已單獨(dú)工作小時(shí)完成，則甲、乙合作完成共需小時(shí)數(shù)是（

）A． B． C． D．9．已知，，是拋物線上的點(diǎn)，則（

）A． B． C． D．10．如圖，已知直線l1、l2經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，且l1與x軸所夾銳角為15°，12與y軸所夾銳角為30°．在直線l1和l2之間依次構(gòu)造正方形A1B1C1A2、正方形A2B2C2A3，正方形A3B3C3A4正方形A4B4C4A5…點(diǎn)A1、點(diǎn)A2、點(diǎn)A3、點(diǎn)A4、點(diǎn)A5…依次落在直線l1上，點(diǎn)B1、點(diǎn)B2、點(diǎn)B3、點(diǎn)B4…依次落在直線12，上，且A1B1＝1，則點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（

）

A．(22018，22018) B．(22017，22017)C．(22018，22018) D．(22018，22018)二、填空題11．計(jì)算：=.12．如圖，，平分，則．

13．如圖，已知，，則與面積比是．14．甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙兩人位置恰好相鄰的概率是.15．如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為．16．某天早晨，亮亮、悅悅兩人分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)相向跑步而行，途中兩人相遇，亮亮到達(dá)B地后立即以另一速度按原路返回．如圖是兩人離A地的距離y（米）與悅悅運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象，則亮亮到達(dá)A地時(shí)，悅悅還需要分到達(dá)A地．

三、解答題17．先化簡(jiǎn)，再求值，（+）÷，其中x=2．18．將直線平移后經(jīng)過點(diǎn)，求：(1)平移后的直線解析式；(2)沿軸是如何平移的．19．如圖，在中，平分交于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心、的長(zhǎng)為半徑的與相切于點(diǎn)A，與相交于點(diǎn)．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．20．2022年3月23日，“天宮課堂”第二課開講．“太空教師”翟志剛、王亞平、葉光富在中國(guó)空間站為廣大青少年又一次帶來了精彩的太空科普課．為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按成績(jī)分為如下5組（滿分100分），A組：75≤x＜80，B組：80≤x＜85，C組：85≤x＜90，D組：90≤x＜95，E組：95≤2≤100，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題(1)本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績(jī)，頻數(shù)分布直方圖中m＝，所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在組；(2)補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，學(xué)校共有3000名學(xué)生，估計(jì)該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有多少人？21．小明想利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)學(xué)校的實(shí)驗(yàn)樓的高度進(jìn)行測(cè)量．如圖，先測(cè)得實(shí)驗(yàn)樓與教學(xué)樓之間的距離為，又站在M點(diǎn)處測(cè)得教學(xué)樓的頂端D的仰角為，實(shí)驗(yàn)樓的頂端B的仰角為．已知教學(xué)樓的高度為，小明的觀測(cè)點(diǎn)N距地面．求實(shí)驗(yàn)樓的高度（精確到）．（參考數(shù)據(jù)：，，）22．某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌、兩款汽車，今年一、二月份銷售情況如下表所示：（、兩款汽車的銷售單價(jià)保持不變）(1)求、兩款汽車每輛售價(jià)分別為多少元？(2)若款汽車每輛進(jìn)價(jià)為8萬元，款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛，求出所有的進(jìn)貨方案；月份銷售數(shù)量（量）銷售金額（萬元）A款B款一月份3135二月份133323．【類比學(xué)習(xí)】在八年級(jí)上學(xué)期，我們學(xué)習(xí)了全等三角形后，發(fā)現(xiàn)有些試題通過構(gòu)造全等三角形，再利用全等三角形的性質(zhì)就可以解決這類幾何問題．本學(xué)期我們學(xué)習(xí)平行四邊形，現(xiàn)在我們一起研究，通過構(gòu)造平行四邊形解決某類幾何問題．例：如圖1，在中，，，，，求的值．通過同學(xué)們的思考與交流，歸納以下四種構(gòu)造平行四邊形方法：思路一：如圖2，過點(diǎn)作，可以構(gòu)造平行四邊形，得，，，由勾股定理得，即；思路二：如圖3，過點(diǎn)作；思路三：如圖4，過點(diǎn)作；思路四：如圖5，過點(diǎn)作．【遷移應(yīng)用】利用在上述案例中學(xué)到的知識(shí)與方法，解決以下問題：(1)如圖6，、相交于點(diǎn)，，，，，垂足為；求的值；(2)在中，，、分別為線段上一點(diǎn)，，，交于點(diǎn)．①根據(jù)題意在圖7上補(bǔ)全圖形；②直接寫出的度數(shù)；③猜想與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．如圖1，拋物線過點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，①當(dāng)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，求證：是直角三角形；②求出的最大面積及此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；③如圖2，過點(diǎn)P作軸，垂足為N，與交于點(diǎn)E．當(dāng)?shù)闹底畲髸r(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．答案第=page1414頁，共=sectionpages1515頁答案第=page1515頁，共=sectionpages1515頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案DBBDACDCBA1．D【分析】比較這幾個(gè)數(shù)的大小，即可得出增幅最小的數(shù)，增幅是負(fù)說明比上一年下降了．【詳解】解：∵?8.9%＜?5.6%＜0%＜3.2%，∴增幅最小的數(shù)是?8.9%，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了正負(fù)數(shù)，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握，解題的關(guān)鍵是比較數(shù)的大?。?．B【分析】根據(jù)三視圖的概念，從左面看到的圖形就是左視圖，再根據(jù)小正方體的個(gè)數(shù)和排列進(jìn)行作答即可．【詳解】正面看，其左視圖為：故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，俯視圖是從上面看所得到的圖形，主視圖是從正面看所得到的圖形，左視圖時(shí)從左面看所得到的圖形，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的意義，根據(jù)方差的定義進(jìn)行判斷即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴乙的成績(jī)更加穩(wěn)定，故選：B．4．D【分析】本題考查利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．先利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，再逐個(gè)選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)解析式，得：，解得：，反比例函數(shù)解析式為：．當(dāng)時(shí)，，故不在反比例函數(shù)圖象上，故A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，故不在反比例函數(shù)圖象上，在反比例函數(shù)圖象上，故B不符合題意，D符合題意；當(dāng)時(shí)，，故不在反比例函數(shù)圖象上，故C不符合題意．故選：D．5．A【分析】根據(jù)得出不等式組，即可解答．【詳解】解：∵，即，由題意可得：，解得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式組的定義，利用得出不等式組是解題的關(guān)鍵．6．C【分析】根據(jù)圓周定理可得，進(jìn)而根據(jù)等邊對(duì)等角和三角形內(nèi)角和定理即可求得∠OCB【詳解】解：，∠A=50°，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】本題考查了幾何概率，用長(zhǎng)方形的面積減去空白部分的面積，求出陰影部分的面積，再根據(jù)概率公式即可得出答案，正確掌握概率公式是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：陰影部分的面積是：，飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是，故選：D．8．C【分析】根據(jù)題意先得出甲、乙的工作效率，即甲單獨(dú)做每小時(shí)完成工程和乙單獨(dú)做每小時(shí)完成的工程，然后求出兩人的效率和，再根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，列出代數(shù)式，即可得出答案．【詳解】解：∵甲單獨(dú)工作小時(shí)完成，已單獨(dú)工作小時(shí)完成，總工作量看做單位“1”，∴甲單獨(dú)做每小時(shí)完成工程的，乙單獨(dú)做每小時(shí)完成工程的，即甲、乙二人合作完成此項(xiàng)工作需要的小時(shí)數(shù)是：.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握工作量、工作時(shí)間、工作效率的關(guān)系，重點(diǎn)是工作時(shí)間=工作總量÷工作效率．9．B【分析】先解出拋物線的對(duì)稱軸，根據(jù)拋物線的圖象開口向下，結(jié)合圖象增減性解題即可．【詳解】解：∵，∴圖象的開口向下，對(duì)稱軸是直線，∵關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)是，∵，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖象的增減性，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．A【分析】根據(jù)一次函數(shù)，得出OB1、OB2等的長(zhǎng)度，繼而得知B1、B2等點(diǎn)的坐標(biāo)，從中找出規(guī)律，進(jìn)而可求出點(diǎn)B2020的坐標(biāo)．【詳解】解：∵l1與x軸所夾銳角為15°，12與y軸所夾銳角為30°，∴l(xiāng)1與12所夾銳角為45°，12與x軸所夾銳角為60°，∴△A1B1O，△A2B2O，△A3B3O，…都是等腰直角三角形，∴B1O＝20，B2O＝21，B3O＝22，…，BnO＝2n﹣1，∴點(diǎn)B2020的坐標(biāo)為（22020﹣1×，22020﹣1×），即（22018，22018）．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)計(jì)算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．11．5【詳解】分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、立方根的運(yùn)算方法，分別求出、的值各是多少；最后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，從左向右依次計(jì)算，求出算式的值是多少即可．詳解：原式=2+3=5.故答案為5.點(diǎn)睛：此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行．另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用．12．/度【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，再由角平分線的定義求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴．故答案為：40°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．13．【分析】本題主要考查相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．證明，根據(jù)面積比是相似比的平方即可得到答案．【詳解】解：，，．故答案為：．14．【詳解】分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙兩位同學(xué)相鄰的情況,再利用概率公式即可求得答案.詳解：畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結(jié)果,其中甲、乙兩位同學(xué)相鄰的有4種情況,∴甲、乙兩位同學(xué)相鄰的概率是:.故答案為.點(diǎn)睛：本題考查了列表法或樹狀圖法求概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.15．1.6【分析】由將△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可證得△ABD是等邊三角形，繼而可得BD=AB=2，則可求得答案．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=AB，∵AB=2，BC=3.6，∴CD=BC-BD=3.6-2=1.6．故答案為1.6．【點(diǎn)睛】此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對(duì)應(yīng)關(guān)系，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．16．10【分析】根據(jù)時(shí)間30分鐘時(shí)路程是3000米求出亮亮的速度，即可求出悅悅跑步的速度及20分鐘和45分鐘時(shí)的縱坐標(biāo)，依此求出亮亮返回時(shí)的函數(shù)解析式，由此求出答案.【詳解】由圖象可得：亮亮從A地到B地的跑步速度是米/分，∴時(shí)間20分鐘時(shí)的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是，∴悅悅跑步的平均速度是米/分，∴時(shí)間45分鐘時(shí)的縱坐標(biāo)是，設(shè)亮亮返回時(shí)的函數(shù)解析式是y=kx+b，將點(diǎn)（30,3000），（45,750）代入，得到，得，∴y=-150x+7500，當(dāng)y=0時(shí)，x=50，∴亮亮50分鐘時(shí)返回A地，∴亮亮到達(dá)A地時(shí)，悅悅還需要分，故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的圖象與實(shí)際問題，理解函數(shù)圖象的實(shí)際意義，根據(jù)函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，根據(jù)路程=時(shí)間乘以速度關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算.17．解：原式=（）×=×=；將x=2代入原式==2．【詳解】略18．(1)(2)向右平移4個(gè)單位【分析】（1）利用平移后，值不變?cè)O(shè)出解析式，待定系數(shù)法求解即可；（2）將解析式轉(zhuǎn)化為：的形式即可解答．【詳解】（1）設(shè)平移后的直線解析式為，把代入可得，解得，平移后的直線解析式為；（2），是沿軸向右平移4個(gè)單位得到的．【點(diǎn)睛】本題考查利用平移法求一次函數(shù)的解析式．熟練掌握一次函數(shù)的圖象平移后，值不變，以及左減右加的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．19．(1)見解析(2)【分析】（1）過點(diǎn)作于點(diǎn)，由切線的性質(zhì)得到，再由角平分線的性質(zhì)得到，由此即可證明是的切線；（2）先由勾股定理求出，由切線長(zhǎng)定理得到，則，設(shè)半徑為，則，在中，由勾股定理得，解方程即可得到答案．【詳解】（1）證明：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵為的切線，∴，又∵平分，，∴．∵是的半徑，∴是的半徑，∴是的切線；（2）解：在中，由勾股定理得，，由切線長(zhǎng)定理可得，∴，設(shè)半徑為，則，在中，由勾股定理得，，即，解得，∴的半徑為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)與判定，切線長(zhǎng)定理，勾股定理，角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20．(1)400，60，D(2)見解析(3)1680人【分析】（1）由C組的人數(shù)除以所占百分比得出本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生成績(jī)，進(jìn)而求得B組人數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的定義，即可求解；（2）求出E組的人數(shù)，補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖即可；（3）由學(xué)校共有學(xué)生人數(shù)乘以成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生所占的比例即可．【詳解】（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為∶96÷24%=400（名），∴B組的人數(shù)為∶400×15%=60（名），∴m=60，∵所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是第200個(gè)和第201個(gè)成績(jī)的平均數(shù)，組的人數(shù)和為：，∴所抽取學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在D組故答案為400，60，D（2）E組的人數(shù)為∶（人），補(bǔ)全學(xué)生成績(jī)頻數(shù)分布直方圖如下∶（3）（人）【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖信息關(guān)聯(lián)，樣本估計(jì)總體，中位數(shù)的定義，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．21．【分析】過點(diǎn)N作交于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，由題意可知，，，，,，可得，根據(jù)可得，從而求出，再利用求出的長(zhǎng)，即可求出結(jié)果．【詳解】解：過點(diǎn)N作交于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，則，，，,，則，在中，，，，在中，,，．答：實(shí)驗(yàn)樓的高度約為．【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用?仰角俯角問題，掌握仰角俯角的定義是解題的關(guān)鍵．22．(1)9；8(2)共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)5輛款汽車，10輛款汽車；方案2：購(gòu)進(jìn)6輛款汽車，9輛款汽車；方案3：購(gòu)進(jìn)7輛款汽車，8輛款汽車【分析】（1）依據(jù)表格信息，易得出、兩種款式車的銷售額之和等于當(dāng)月總的銷售額，利用此關(guān)系列出方程組即可求解；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車輛，則購(gòu)進(jìn)款汽車輛，表示出購(gòu)買15輛車所用的總費(fèi)用，然后列出不等式組求m的取值范圍，找出滿足條件的m的值，即可的出購(gòu)買方案．【詳解】（1）解：設(shè)每輛款汽車的售價(jià)為萬元，每輛款汽車的售價(jià)為萬元，依題意得：，

解得：答：每輛款汽車的售價(jià)為9萬元，每輛款汽車的售價(jià)為8萬元．（2）解：設(shè)購(gòu)進(jìn)款汽車輛，則購(gòu)進(jìn)款汽車輛，依題意得：

解得：

又為正整數(shù)，可以為5，6，7，共有3種進(jìn)貨方案，方案1：購(gòu)進(jìn)5輛款汽車，10輛款汽車；方案2：購(gòu)進(jìn)6輛款汽車，9輛款汽車；方案3：購(gòu)進(jìn)7輛款汽車，8輛款汽車.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用、一元一次不等式組在方案選擇方面的運(yùn)用等知識(shí)，根據(jù)題意列出方程組和不等式組并正確的求解釋解決本題的關(guān)鍵．23．(1)；(2)①見解析；②；③，見解析【分析】本題考