2024?2025學(xué)年江蘇省揚(yáng)州市九年級第一次模擬數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.2025的相反數(shù)是（）

11

A.2025B「2025C.2025D.-2025

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.。8+d=g5a5—4a5=1ca3-a4=a7D.my=a6

3.在中國，鼓是精神的象征，舞是力量的表現(xiàn)，先賢孔子曾說過“鼓之舞之”，可見“鼓舞”一則起

源之早，如圖是集會時擊鼓瞬間的情景及鼓的立體圖形，該立體圖形的左視圖是（）

4.“任意畫出一個多邊形，外角和是360°”這個事件是（）

A.隨機(jī)事件B.必然事件C.不可能事件D.無法確定

5.如圖，在RtaABC中，NB4C=90°,直線a經(jīng)過點(diǎn)4和邊BC的中點(diǎn)。，直線b經(jīng)過點(diǎn)C,且

b〃a,若NB=23°,貝憶1的度數(shù)為（）

試卷第1頁，總38頁

B

C

A.46°B,67°C,60°D,57

6.如圖，點(diǎn)AB、C、/、和C’均在格點(diǎn)上，若△/B'C'可由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，貝l]P的坐

標(biāo)為()

A.(0,0)B.(—2,4)C.(—2,2)D.(T，2)

7.若點(diǎn)4(—2"),B(2,a),C(3,a+m)(爪＞0)三點(diǎn)在同一函數(shù)圖象上，則該函數(shù)圖象可能是()

試卷第2頁，總38頁

8.如圖，在△ABC中，AB^AC,以8c為直徑的圓。分別與AB、AC相交于點(diǎn)E、F,若

4S△EOF

tanAEOF=-t則心的值為（）

—2人3

A.lB.TChD.4

二、填空題

9.截至3月30日，電影《哪吒2》全球總票房已經(jīng)突破150億元，江都萬達(dá)某天《哪吒2》的票房

累計(jì)約12。00元，數(shù)字12000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

10.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)”的取值范圍是

11.分解因式：3a2_27=.

12.要說明命題“若a?24,則a>2”是假命題，請舉出一個反例：a=

試卷第3頁，總38頁

13.關(guān)于X的一元二次方程-2+2%-1=。有實(shí)數(shù)根，貝肽的取值范圍是

14.在數(shù)軸上與表示值的點(diǎn)距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)為

15.若圓錐的底面半徑為2,母線長為6,則該圓錐側(cè)面積為.（結(jié)果保留兀）.

16.用直尺測膠帶紙的外圓半徑，如圖所示，已知直尺寬3.5cm,直尺兩邊與膠帶外圓交于力、

B、。、。四點(diǎn)，AB=4cm,CD=3cm,則膠帶外圓半徑為cm.

17.圖1是一小型電飯煲的左視圖，為判斷電飯煲放置在餐邊柜是否合適，需要計(jì)算打開后電飯煲

的最大高度，已知打開蓋后NA,BA最大=60°如圖2所示，則打開后電飯煲的最大高度是

cm（結(jié)果保留根號）.

圖1圖2

18.如圖，二次函數(shù)丫=32+版+。圖像的對稱軸是直線％=—1,下列結(jié)論：@abc<0.@

3a+c>0；（3）am2+Z?（m+1）>a（機(jī)為常數(shù)）；④若關(guān)于久的方程+bx+c\-k=0恰有三

試卷第4頁，總38頁

個解，貝ija—c=k,其中正確的是（填序號）.

三、解答題

19.計(jì)算或化簡：

（1）2cos30°+?-】+|1—0|一聲

⑵（』）一震

'3（%—1）<2x+1

,3x+6

20.解不等式組:—,并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

-1012345

21.學(xué)校為了解學(xué)生“學(xué)以致用”的情況，組織八、九年級學(xué)生開展了一次生活中的物理知識競賽，

成績分別為4B,c,D四個等級，其中相應(yīng)等級的得分依次記為10分，9分，8分，7分.學(xué)校

分別從八、九年級各隨機(jī)抽取25名學(xué)生的競賽成績整理并繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖表，請根據(jù)提供的信

息解答下列問題：

試卷第5頁，總38頁

八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖九年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

年級八年級九年級

平均分8.768.76

中位數(shù)9a

眾數(shù)b10

方差1.061.38

（1）根據(jù)以上信息可以求出：，b=,并把八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完

整；

（2）在這兩個年級中，成績更穩(wěn)定的是.（填“八年級”或“九年級”）；

（3）已知該校八年級有8。。人、九年級有120。人參加本次知識競賽，且規(guī)定不低于9分的成績?yōu)?/p>

優(yōu)秀，請估計(jì)該校八、九年級參加本次知識競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有多少人？

22.臨近中考，心理專家建議考生可通過以下四種方式進(jìn)行考前減壓：4享受美食，邑交流談

心，G體育鍛煉，D.積極心理暗示.

（1）隨機(jī)采訪一名九年級考生，選擇其中某一種方式，他選擇“享受美食”的概率是.

（2）隨機(jī)采訪兩名九年級考生，請用畫樹狀圖或列表的方法求他們選擇同種減壓方式的概率.

試卷第6頁，總38頁

23.超市采購48兩種電水壺進(jìn)行銷售，已知B的單價比4的單價貴20元，花費(fèi)1200購進(jìn)4種電水

壺購與花費(fèi)1500元購進(jìn)B種電水壺的數(shù)量相同，4、B兩種電水壺的單價各是多少元？

24.如圖，在Rt△ABC中，ABAC=90°,D為BC的中點(diǎn)，過4作4E〃CD,過D作DE〃/1C分另ij交

力B、4E于點(diǎn)。、E,連接8E.

（1）證明：四邊形4DBE為菱形；

（2）若2。=2,4。=3,求菱形面積.

25.如圖，在△AB。中，以點(diǎn)。為圓心，%為半徑的。。與邊相交于點(diǎn)D,將△ABC沿4D翻

折，得△4CD,4C與。B交于點(diǎn)E.

（1）證明：CD//OA.

（2）當(dāng)月C1OB時,

①證明：為。。的切線;

試卷第7頁，總38頁

1

②若04=5,tanNEaD：,,則BD=

26.在數(shù)學(xué)課上，李老師給出了一道作圖題:

“如圖1,點(diǎn)P為N40B內(nèi)一點(diǎn)，求作一條過點(diǎn)P的直線EF,分別交射線射線08于點(diǎn)E、F,且

。6=2。尸.，，這道題中要作的直線石尸需同時滿足以下三個條件：①EF過點(diǎn)P；②E、F分別在射線

。40B上,@0E=20F,經(jīng)過嘗試，同學(xué)們都覺得有些困難.于是，李老師提示同學(xué)們采用

“弱化條件”的策略去思考問題.即先作出滿足部分條件的直線E'F'（此時點(diǎn)E'、F’已滿足分別在

射線。4。8上和°E'=20F’這兩個的條件如圖2所示），再通過觀察發(fā)現(xiàn)要作的樂與已作的

EF互相平行.

（1）根據(jù)李老師的提示，在圖1中用尺規(guī)完成李老師給出的問題；（保留作圖痕跡，不寫作法）

（2）如圖3,4P為△ABC的高線，用尺規(guī)作一個圓，使該圓經(jīng)過點(diǎn)P,并且與邊2B和4C都相

切.（保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明）提醒：在答題卡上作圖痕跡需要加粗.

27.已知函數(shù)丫=0-4）2+6%（%b為常數(shù)），當(dāng)”=久0時，y取最小值.

（1）當(dāng)a=l力=-2時，求福的值;

_4

（2）若％=1且P（a力）在函數(shù)的圖像上，求點(diǎn)P坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)4（一1，s）、B（O,n）和C（5,m）都在該函數(shù)圖像上，求證：m=n+5.

試卷第8頁，總38頁

28.如圖，矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E是邊BC上一點(diǎn)，且BE=1,點(diǎn)P為邊AB上一動點(diǎn)，連

接P凡過E作PE的垂線交折線段4D—℃于點(diǎn)Q.連接PQ.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)口重合時，求PB的長;

PEPE

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)Q在2D上時，而是否變化？若不變,請求出質(zhì)的值，若變化，請說明理由;

(3)點(diǎn)M是PQ的中點(diǎn).

①如圖3,當(dāng)Q在線段上時，CM的最小值為.

②當(dāng)點(diǎn)P從圖1的位置運(yùn)動到點(diǎn)力時，點(diǎn)”的運(yùn)動路程長為

試卷第9頁，總38頁

參考答案與試題解析

一、選擇題

1.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

相反數(shù)的意義

【解析】

本題考查了相反數(shù)的定義的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；

本題根據(jù)相反數(shù)的定義，進(jìn)行作答，即可求解；

【解答】

解:2025的相反數(shù)是一2025,

故選：B；

2.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

合并同類項(xiàng)

同底數(shù)塞的乘法

哥的乘方

同底數(shù)幕的除法運(yùn)算

【解析】

本題考查了同底數(shù)幕的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，塞的乘方的運(yùn)算法則，解題的關(guān)鍵是熟

記相關(guān)法則并靈活運(yùn)用.

分別根據(jù)同底數(shù)暴的乘除法法則，合并同類項(xiàng)的法則，塞的乘方的運(yùn)算法則，逐一判斷即可.

【解答】

解：A.a8-a4=a4,故本選項(xiàng)不合題意；

試卷第10頁，總38頁

B.4a5-3a5=a5,故本選項(xiàng)不合題意；

C.a3-a4=a7,故本選項(xiàng)符合題意；

D.（。2）4=a8,故本選項(xiàng)不合題意；

故選：C.

3.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

簡單幾何體的三視圖

【解析】

本題考查簡單幾何體的三視圖，通過觀察立體圖形，根據(jù)左邊看到的圖形為左視圖，即可求解.

【解答】

解：該立體圖形的左視圖是'/,

故選：D.

4.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用

事件的分類

【解析】

本題主要考查了事件的分類，熟知必然事件的定義是解題的關(guān)鍵：在一定條件下一定會發(fā)生的事

件是必然事件.

利用多邊形外角和定理結(jié)合必然事件的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：“任意畫出一個多邊形，外角和是360°”這是一定會發(fā)生的，是必然事件，

試卷第11頁，總38頁

故選B.

5.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

根據(jù)平行線的性質(zhì)求角的度數(shù)

直角三角形斜邊上的中線

【解析】

題目主要考查直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，等邊對等角及平行線的性質(zhì)，理解題意，綜合運(yùn)用這

些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)題意得出B°=4°=CD,再由等邊對等角確定N8=NB2D=23°,得出

ND4c=90°-23°=67°,利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【解答】

解：?.NB4C=90。，。為邊BC的中點(diǎn)，

BD=AD—CD,

vZB=23°,

???乙B=4BAD=23°,

^DAC=90°-23°=67°,

'-b//a,

N1=ADAC=67°,

故選：B.

6.

【答案】

B

【考點(diǎn)】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解

試卷第12頁，總38頁

求繞某點(diǎn)(非原點(diǎn))旋轉(zhuǎn)90度的點(diǎn)的坐標(biāo)

【解析】

本題考查坐標(biāo)與圖形變化一旋轉(zhuǎn)，理解旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等.

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.

【解答】

解：連接BB',CC',分別作兩條線段的垂直平分線交于點(diǎn)P,如圖所示：

二點(diǎn)P即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為(一2,4),

故選：B

7.

【答案】

D

【考點(diǎn)】

一次函數(shù)與反比例函數(shù)圖象綜合判斷

一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象綜合判斷

【解析】

本題考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).由點(diǎn)4(-2分)，B(2,a)的坐標(biāo)特點(diǎn),

可知函數(shù)圖象關(guān)于V軸對稱，再根據(jù)B(2,a),C(3,a+m)的特點(diǎn)和函數(shù)的性質(zhì)，可知在對稱軸右

側(cè)y隨刀的增大而增大，由此得出答案.

【解答】

解：「點(diǎn)做-2,a),B(2,a),

???點(diǎn)4與點(diǎn)B關(guān)于丫軸對稱；

試卷第13頁，總38頁

由于選項(xiàng)AB的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此選項(xiàng)4B不符合題意；

va<a+m,

由B(2,a),C(3,a+zn)可知，在對稱軸的右側(cè)，y隨刀的增大而增大，

觀察選項(xiàng)C、D,只有。選項(xiàng)的圖象在對稱軸的右側(cè)，V隨久的增大而增大,

故選：D.

8.

【答案】

C

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

利用弧、弦、圓心角的關(guān)系求解

【解析】

題目主要考查等腰三角形的性質(zhì)，等弧對等角，解三角形及勾股定理，理解題意，作出輔助線，

綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.

C_C

過點(diǎn)E作ED10%根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙=確定BE-CF,利用平行線分線段

成比例得出EF〃BC,設(shè)ED=4x,0D=3久，結(jié)合圖形得出EF=2遂x,再由平行線間距離相等及

三角形面積求解即可.

【解答】

解：過點(diǎn)石作ED,。匕如圖所示:

試卷第14頁，總38頁

???AB=AC,

Z-ABC=乙ACB,

.r\_r\

BFCE,

.c_r\

BECF,

BE=CF,

??.AE=AFf

.AE_AF

,?而一而，

.AE_AF

??.EF//BC9

4

tan乙EOF=-

J，

?,?設(shè)ED=4x,0D=3x,

；.OE=OB=5x,DF=5x—3%=2x9

???EF=JE￡)2+DF2=2?,

.AEOF_EF_2^/5

S△BOEBO5,

故選：c.

二、填空題

9.

【答案】

1.2x104

【考點(diǎn)】

用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值大于1的數(shù)

【解析】

此題考查了科學(xué)記數(shù)法，對于一個絕對值大于1°的數(shù)，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axIO71的形式,

試卷第15頁，總38頁

其中l(wèi)W|a|<10,幾為比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1的正整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及九的

值.

【解答】

解；12000=1.2X104.

故答案為：L2x10.

10.

【答案】

x<2

【考點(diǎn)】

二次根式有意義的條件

【解析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可求出X的取值范圍.

【解答】

解：????］在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

2—%>0,

解得："2.

故答案為：％42.

11.

【答案】

3(a+3)(a—3)

【考點(diǎn)】

提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用

【解析】

本題考查了綜合提公因式和公式法分解因式，先提公因式，再運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，即

可作答.

【解答】

解.3a2—27=3(滔—9)=3(a+3)(a—3),

試卷第16頁，總38頁

故答案為：3(a+3)(a—3).

12.

【答案】

-4(答案不唯一)

【考點(diǎn)】

真命題，假命題

【解析】

本題考查命題的判斷，以及不等式的性質(zhì)，理解命題的定義，能夠根據(jù)命題適當(dāng)?shù)呐e出反例是解

題關(guān)鍵.

本題要使得a?24成立，則。<-2或。>2,因此舉反例可列舉a<-2的數(shù)字即可.

【解答】

解：當(dāng)a=-4時，a2=16>4,但不滿足a>2,

故答案為：-4(答案不唯一).

13.

【答案】

kZ—1ZcW0

【考點(diǎn)】

一元二次方程的定義

根據(jù)一元二次方程根的情況求參數(shù)

【解析】

根據(jù)方程根的情況可以判定其根的判別式的取值范圍，進(jìn)而可以得到關(guān)于k的不等式，解不等式

即可，同時還應(yīng)注意二次項(xiàng)系數(shù)不能為

【解答】

由題意可知：△=4+4k20,

fc—1,

kW0,

k.之一1且攵。0,

試卷第"頁，總38頁

故答案為：kN—1且k羊0.

14.

【答案】

3

【考點(diǎn)】

估算無理數(shù)的大小

在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)

【解析】

此題暫無解析

【解答】

解：9<11<12.25,

???3<711<3.5,

???在數(shù)軸上與表示E的點(diǎn)的距離最近的整數(shù)點(diǎn)所表示的數(shù)是

故答案是

15.

【答案】

127r

【考點(diǎn)】

求圓錐側(cè)面積

【解析】

本題主要考查了圓錐側(cè)面積的計(jì)算.根據(jù)圓錐的底面圓半徑為2,母線長為6,直接利用圓錐的側(cè)

面積公式求出即可.

【解答】

解：.??圓錐的底面圓半徑為2,母線長為6,

二圓錐的側(cè)面積公式：兀"=7X2x6=12兀，

故答案為：12兀.

16.

試卷第18頁，總38頁

【答案】

2.5

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

利用垂徑定理求值

【解析】

題目主要考查垂徑定理，勾股定理解三角形，理解題意，作出輔助線，綜合運(yùn)用這些知識點(diǎn)是解

題關(guān)鍵.假設(shè)圓心為°,連接0°、0A,過點(diǎn)0作0F1C20G14B,設(shè)OF=h,得出0G=3.5—h,

再由垂徑定理及勾股定理求解即可.

【解答】

解：假設(shè)圓心為°,連接。。、0A,過點(diǎn)。作。如圖所示：

設(shè)。F=h,由題意，點(diǎn)、F、。、G共線,

直尺寬3?5cm,

0G=3.5—h,

???過點(diǎn)。作。F1CD,OG1AB,

DF=|C￡)=1.5,AG==2

???DF2+OF2=OG2+4G2即lg2+h2=(3.5-/i)2+22,

解得:%=2,

22

??-0/)=A/2+1.5=2.5)

故答案為：2.5.

17.

試卷第19頁，總38頁

【答案】

【考點(diǎn)】

含30度角的直角三角形

根據(jù)矩形的性質(zhì)與判定求線段長

解直角三角形的應(yīng)用-其他問題

【解析】

本題考查了解直角三角形，直角三角形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解題

的關(guān)鍵.

作/C128于點(diǎn)C,DE12B于點(diǎn)E,才尸1?！队邳c(diǎn)F,交DE于點(diǎn)0,得到四邊形4'CEF是矩形，

求出DF=Y力=卜5=2.5叫/。=5譏/84/8=425=竽叫得到打開后電飯煲的

最大高度是25+$+*=(17.5+$/小，即可得到答案.

【解答】

解：如圖，作4'CSB于點(diǎn)C,DE1A8于點(diǎn)E,4'F1DE于點(diǎn)憶而交DE于點(diǎn)。，

."DEC=/.AFE=Z.AFD=乙OEB=90°,四邊形/'CEF是矩形，

AC=EFfAFIIAB,

LFAO=/-ABA=60°,

ZWF=30°,

...DF=|>1D=|X5=2.5cm

??,AB=AB=25cm

■.AC=sin^ABA-AB=^-x25=竽cm

EF=竽cm

??.DE=DF+EF=(2.5+孚卜機(jī)

試卷第20頁，總38頁

?-?打開后電飯煲的最大高度是2占+以+15=（17.5+竽卜機(jī),

故答案為："5+竽）.

18.

【答案】

①②③④

【考點(diǎn)】

二次函數(shù)y=axA2+bx+c（a邦）的圖象和性質(zhì)

二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號

根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號

【解析】

本題考查根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷式子符號，二次函數(shù)圖象與各項(xiàng)系數(shù)符號.熟練掌握二次函數(shù)

的圖象和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.

【解答】

解：由二次函數(shù)圖象可知a>O，c<。，

「該二次函數(shù)對稱軸為x=-1,

???b=2a>0,

■■abc<0,故①正確；

由圖象可知，當(dāng)時，丫>0,即a+6+c>0.

試卷第21頁，總38頁

???b=2a,

3a+c>0,故②正確；

當(dāng)x=-1時，y取得最小值，

???am2+bm+c>a—b+c,gpam2+b(m+1)>a,故③正確;

當(dāng)％=-1時，y=a—b+c,

,,,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1"一》+c),

根據(jù)題意得|a1+bx+c|=k,

即將y=ax2+bx+c位于刀軸下方的圖像向上翻折，

翻折后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1，一。+b-c),

若關(guān)于％的方程|a，+bx+c\-k=°恰有三個解，

即函數(shù)V=心/+bx+4與、=k恰有三個解，

即V=k恰好經(jīng)過向上翻折后的圖像的頂點(diǎn)，

???k=b—a—cf

b=2a,

代入得到，貝照一。=卜，

故④正確；

綜上可知正確的結(jié)論為①②③④，

故答案為：①②③④.

三、解答題

19.

【答案】

(1)1

(2)一a-b

試卷第22頁，總38頁

【考點(diǎn)】

分式的混合運(yùn)算

負(fù)整數(shù)指數(shù)幕

二次根式的混合運(yùn)算

特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算

【解析】

(1)先化簡二次根式，絕對值，計(jì)算負(fù)整數(shù)幕，代入特殊角銳角三角函數(shù)值，再計(jì)算乘法，最

后計(jì)算加減即可求解；

(2)先計(jì)算括號內(nèi)的，然后計(jì)算除法，即可求解.

【解答】

(1)解：2cos30。+?-】+|1—8|一g

-->y3+2+^3—1—2^/3

=1

、a-b

(2)')a+b

=—a—b

20.

【答案】

2<X<4,數(shù)軸見解析

【考點(diǎn)】

在數(shù)軸上表示不等式的解集

求不等式組的解集

【解析】

本題考查求不等式組的解集及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟練掌握解不等式組的方法是解題

關(guān)鍵.

試卷第23頁，總38頁

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】

[3(x-l)<2x+10

竽<3x②

解:

解不等式①得，XW4,

解不等式②得，乂>2,

?.?不等式組的解集為：2<%<4:

在數(shù)軸上表示為:

—I——I——I_A_I_I_L

-1012345

21.

【答案】

8,9

(2)八年級

(3)兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1152人.

【考點(diǎn)】

由樣本所占百分比估計(jì)總體的數(shù)量

畫條形統(tǒng)計(jì)圖

中位數(shù)

眾數(shù)

【解析】

(1)根據(jù)中位數(shù)的定義第13個數(shù)據(jù)是中位數(shù)，在等級。中，可以確定的。值；先求得八年級等級

C的人數(shù)，根據(jù)最多的數(shù)據(jù)是眾數(shù)，可以確定6的值；再補(bǔ)全條形圖即可.

(2)根據(jù)平均分相同，方差越小，越穩(wěn)定解答.

(3)用分別用八、九年級的人數(shù)乘以各自的優(yōu)秀率，然后相加即可得到答案.

【解答】

試卷第24頁，總38頁

(1)解：,??八、九年級各抽取25名學(xué)生的競賽成績，

???九年級中位數(shù)為從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績,

由條形統(tǒng)計(jì)圖可知；從小到大排序后的第13名同學(xué)的成績在等級C中,

故九年級中位數(shù)a=8,

由題可知：八年級等級C人數(shù)為：25—6—12—5=2(人)，

二等級B的人數(shù)最多，

八年級眾數(shù)°=%

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：

八年級競賽成績統(tǒng)計(jì)圖

(2)解：：八、九年級平均分相同，而八年級中位數(shù)大于九年級中位數(shù)，八年級方差小于九年

級方差，

二八年級成績更好，更穩(wěn)定；

故答案為：八年級；

⑶解：800X詈+1200X(44%+4%)=1152(人).

???兩個年級成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生共有1152人.

22.

【答案】

1

(1)4

1

(2)4

試卷第25頁，總38頁

【考點(diǎn)】

根據(jù)概率公式計(jì)算概率

列表法與樹狀圖法

【解析】

（1）直接利用概率公式計(jì)算可得；

（2）先利用樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到他們選擇同種減壓方式的結(jié)果數(shù)，再利用概

率公式計(jì)算可得.

【解答】

（1）解：隨機(jī)采訪一名九年級考生，選擇其中某一種方式有4種等可能結(jié)果，他選擇“享受美食”

的只有1種結(jié)果，

1

??他選擇“享受美食”的概率是孩

1

故答案為：

（2）解：畫樹狀圖為：

開始

共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中他們選擇同種減壓方式的結(jié)果數(shù)為4,

4_1

??他們選擇同種減壓方式的概率為正=心

23.

【答案】

2種電水壺的單價為80元，B種電水壺的單價為100元.

【考點(diǎn)】

此題暫無考點(diǎn)

【解析】

題目主要考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，列出方程求解是解題關(guān)鍵.

試卷第26頁，總38頁

設(shè)a種電水壺的單價為%元，則8種電水壺的單價為Q+20）元，根據(jù)題意列出方程求解即可.

【解答】

解：設(shè)a種電水壺的單價為久元，貝膽種電水壺的單價為仁+2。）元，

1200_1500

由題意可得，~=x+20,

解得:x=80,

經(jīng)檢驗(yàn)：無=80是原方程的解，

%+20=100,

答：4種電水壺的單價為8。元，8種電水壺的單價為100元.

24.

【答案】

（1）見解析

（2）5a

【考點(diǎn)】

勾股定理的應(yīng)用

直角三角形斜邊上的中線

利用菱形的性質(zhì)求線段長

證明四邊形是菱形

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形4CDE為平行四邊形，確定=再由直角三角形斜

邊中線的性質(zhì)得出=lCS=DC=BD,結(jié)合菱形的判定即可證明；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出4B=24°,DE=20D,4B1DE,再由平行四邊形的性質(zhì)確定

DE=4C=3,結(jié)合勾股定理得出4"一丁，利用菱形的性質(zhì)即可求解.

【解答】

解:⑴證明：???4E〃CD,DE//AC,

四邊形ACDE為平行四邊形，

試卷第27頁，總38頁

??.AE=CD,

vABAC=90°,。為BC的中點(diǎn)，

??.AD=gcB=DC=BD

??.AE=BD,

???AE//CD,

???四邊形ADBE為平行四邊形，

BD=AD,

?1?四邊形4DBE為菱形；

（2）.?.四邊形4DBE為菱形，

???AB=2AO,DE=2OD,AB1DE,

?四邊形4CDE為平行四邊形，

DE=AC=3,

3

■■-D0=2,

在RtUOD中，A°=』AD2-0D2=],

AAB=2AO=",

???菱形面積為：3xABxDE=gxjx

25.

【答案】

（1）見解析

10

（2）①見解析；②至

【考點(diǎn)】

證明某直線是圓的切線

相似三角形的性質(zhì)與判定

試卷第28頁，總38頁

翻折變換(折疊問題)

解直角三角形的相關(guān)計(jì)算

【解析】

(1)根據(jù)翻折的性質(zhì)得出N1=N2/C=NB,再由等角對等邊確定NO4D=N0D4,利用等量代

換及平行線的判定即可證明；

(2)①根據(jù)題意得出乙。+4。4c=90。，再由折疊的性質(zhì)確定N04C=NB,利用等量代換及切

線的判定即可證明；②根據(jù)題意設(shè)=貝^E=2x,然后利用勾股定理得出方程確定

DE=2,OE=3,利用相似三角形的判定和性質(zhì)求解即可.

【解答】

解：(1)證明：如圖所示：

;

?「△ABO沿AD翻折，得△ACO,

???z.1=Z.2.Z.C=Z-B9

???OA=OD,

Z.OAD=乙ODA,

???Z-OAC=/-OAD-Z.1,Z.B=Z-ODA-Z,2^

/.Z.OAC=乙B,

???Z-OAC=Z-C9

???CD11OA.

(2)①證明：

??.z?。瓦4=90°,

.??乙。+AOAC=90°,

試卷第29頁，總38頁

???Z-OAC=乙B,

...4。+=90°,

.??4。48=90°,

■■ABVOA,又。力為。。的半徑，

,AB為O。的切線；

②解：-.-ACIOB,

???/.AED+MED=90°,

1

???tanZ-EAD=-

?,?設(shè)。E=x,貝必后=2%,

??OE=^52-(2%)2=5-%,

解得：％=2或久=0(不符合題意，舍去)

??.DE=2fOE=39

???CD11OA,

???△CDE-AAOE,

.CD_DE_2

AO~~OE~3,

_io

'CrDn='

折疊，

???BD=CD

3，

10

故答案為：3.

26.

【答案】

(1)見解析

試卷第30頁，總38頁

（2）見解析

【考點(diǎn)】

尺規(guī)作圖一作角平分線

作垂線（尺規(guī)作圖）

作一個角等于已知角

切線的性質(zhì)

【解析】

（1）以點(diǎn)。為圓心，任意長為半徑畫弧，交于點(diǎn)C,F,然后以點(diǎn)C為圓心，°C長為半徑畫

弧，交。a于點(diǎn)廠，連接E'F',F'P,然后以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，PG為角的一邊作NEPG=NE'F'P,確定EP,

然后延長EP交0B于點(diǎn)尸即可；

（2）先作4B4C的角平分線4E,在4E上任意取一點(diǎn)°,作DF14C于點(diǎn)F,以點(diǎn)°為圓心，DF為

半徑作圓口，圓°交力P于點(diǎn)G,連接DG,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，GP為邊作NGPM=N4GD交力E于點(diǎn)M,

以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑的圓即為所求.

【解答】

（1）解：如圖所示即為所求；

（2）根據(jù)題意，先作NB4C的角平分線2E,在4E上任意取一點(diǎn)0,作DF14C于點(diǎn)F,以點(diǎn)。為

圓心，°F為半徑作圓°,圓。交4P于點(diǎn)G,連接DG,以點(diǎn)P為頂點(diǎn)，GP為邊作乙GPM=4AGD交

4E于點(diǎn)M,以點(diǎn)M為圓心，MP為半徑的圓即為所求.

試卷第31頁，總38頁

A

27.

【答案】

⑴xo=2

(2)點(diǎn)尸坐標(biāo)為(2,2)或(-1,一4)

(3)見解析

【考點(diǎn)】

把y=axA2+bx+c化成頂點(diǎn)式

二次函數(shù)y=ax^2+bx+c(a/))的圖象和性質(zhì)

【解析】

(1)將a=l,6=-2代入函數(shù)表達(dá)式得到丫=0-1)2-2%=久2-4乂+1=。-2)2-3,求出

和=2；

(2)由題得到―一~=1,得出6=2a-2,由P(a,6)在函數(shù)'=或的圖像上得到ab=4,求出

%=2,。2=一1,,得到點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)或(—1,—4)；

-(2a-b)_Q[a?=71。

(3)由題得到―一二一“，即2a—b=4,繼而得到11+2。一匕+/=小，即可得到結(jié)論.

【解答】

(1)解：將a=1,6=-2代入函數(shù)表達(dá)式得，

y—(X—1)2—2X-x2—4x+1=(x—2)2—3,

-?當(dāng)久=2時函數(shù)有最小值，

*0=2；

(2)解：y=(久一砌2+6%=/一(2￡1-6)尤+a2,

試卷第32頁，總38頁

-(2a-b)_】

由題意得―一

???2a—b=2,

b=2a—29,

_4

P(Q力)在函數(shù)y—%上，

??.ab=4@,

①代入②得。(2。-2)=4,

解得。1=2,a2=-lf

???點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2)或(一1,一4)；

(3)證明：.??&。關(guān)于對稱軸對稱，

.二3"):？

即2。一力=4,

將"、3兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式可得

(a2=n

[1+2a—b+a2=m,

22

?,?n=a,m=a+5,

???TH=ri+5.

28.

【答案】

⑴

PE_717

(2)不變，~PQ=^T.

①孚;②;2#

【考點(diǎn)】

與三角形中位線有關(guān)的求解問題

試卷第33頁，總38頁

勾股定理的應(yīng)用

相似三角形的性質(zhì)與判定

根據(jù)矩形的性質(zhì)求線段長

【解析】

(1)證明△PBEsAECQ,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

PE_1

(2)過點(diǎn)Q作QH1BC于點(diǎn)H,同(1)可證△PBE“aE”Q,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出前=%,

根據(jù)勾股定理求出PQ=尸PE,即可求解；

(3)①連接過M作于H,“尸143于尸，交CD于G,證明三△QMG,得出

3

MF=MG,可證明利用平行線分線段成比例可求出C"=8"=2,根據(jù)勾股定

理可得出面-(|-1)2=CM?一(|)2,則c“2=.2+2,故當(dāng)EM最小時，CM最小，根據(jù)直角三

角形斜邊中線的性質(zhì)得出EM=[PQ,則轉(zhuǎn)化為求PQ的最小值，當(dāng)PQ與FG重合時，PQ取最小值

為3,即可求解；

②由①可知M在直線上運(yùn)動，當(dāng)PQ1AB時，M運(yùn)動到最低點(diǎn)，當(dāng)P運(yùn)動到4和Q在0處時，

M運(yùn)動到最高點(diǎn)，即最高點(diǎn)為"1,最低點(diǎn)為“，則M運(yùn)動的路程長為2""1,如圖，延長MM】交

4。于N,可得四邊形HM4B是矩形，則NH=4N=4