河南中招試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列計(jì)算正確的是（）A.$a^2+a^3=a^5$B.$a^6÷a^2=a^3$C.$(a^2)^3=a^6$D.$2a×3a=6a$2.一元二次方程$x^2-2x-3=0$的根為（）A.$x_1=1$，$x_2=3$B.$x_1=-1$，$x_2=3$C.$x_1=1$，$x_2=-3$D.$x_1=-1$，$x_2=-3$3.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A.圓柱B.圓錐C.球D.三棱柱4.一次函數(shù)$y=2x-1$的圖象經(jīng)過(guò)（）A.一、二、三象限B.一、三、四象限C.一、二、四象限D(zhuǎn).二、三、四象限5.如圖，在$\odotO$中，$\overset{\frown}{AB}$所對(duì)的圓周角$\angleACB=50^{\circ}$，若$P$為$\overset{\frown}{AB}$上一點(diǎn)，$\angleAOP=55^{\circ}$，則$\anglePOB$的度數(shù)為（）A.$30^{\circ}$B.$45^{\circ}$C.$55^{\circ}$D.$60^{\circ}$6.不等式組$\begin{cases}2x-1\gt3\\x+1\leq4\end{cases}$的解集是（）A.$x\gt2$B.$x\leq3$C.$2\ltx\leq3$D.無(wú)解7.某小組7位學(xué)生的中考體育測(cè)試成績(jī)（滿分60分）依次為57，60，59，57，60，58，60，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.60，59B.60，57C.59，60D.60，588.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將$\triangleABC$繞點(diǎn)$P$旋轉(zhuǎn)$180^{\circ}$得到$\triangleDEF$，則點(diǎn)$P$的坐標(biāo)為（）A.$(-1,-1)$B.$(-1,-2)$C.$(0,-1)$D.$(0,-2)$9.已知點(diǎn)$A(-2,y_1)$，$B(-1,y_2)$，$C(3,y_3)$都在反比例函數(shù)$y=\frac{4}{x}$的圖象上，則（）A.$y_1\lty_2\lty_3$B.$y_3\lty_2\lty_1$C.$y_2\lty_1\lty_3$D.$y_3\lty_1\lty_2$10.如圖，在矩形$ABCD$中，$AB=3$，$BC=4$，點(diǎn)$P$從點(diǎn)$A$出發(fā)，沿$AB$邊以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)$B$運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)$Q$從點(diǎn)$B$出發(fā)，沿$BC$邊以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)$C$運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)$Q$到達(dá)點(diǎn)$C$時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接$PQ$，則$\triangleBPQ$面積的最大值為（）A.2B.3C.4D.6二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形2.下列運(yùn)算中，正確的有（）A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{9}=\pm3$C.$\sqrt[3]{-8}=-2$D.$3\sqrt{2}-\sqrt{2}=2\sqrt{2}$3.下列方程中，有實(shí)數(shù)根的是（）A.$x^2+1=0$B.$x^2-2x+1=0$C.$x^2-x+1=0$D.$x^2-3x+2=0$4.一個(gè)不透明的袋子中裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是紅球的概率可能為（）A.$\frac{1}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.$\frac{1}{2}$D.$\frac{3}{4}$5.下列函數(shù)中，$y$隨$x$的增大而增大的函數(shù)有（）A.$y=2x$B.$y=-2x$C.$y=x^2(x\geq0)$D.$y=-x^2(x\leq0)$6.如圖，在$\triangleABC$中，$D$、$E$分別是$AB$、$AC$邊上的點(diǎn)，且$DE\parallelBC$，若$AD=2$，$DB=3$，則下列結(jié)論正確的是（）A.$\frac{AE}{AC}=\frac{2}{5}$B.$\frac{DE}{BC}=\frac{2}{3}$C.$\triangleADE$與$\triangleABC$的周長(zhǎng)比為$2:5$D.$\triangleADE$與$\triangleABC$的面積比為$4:25$7.下列命題中，是真命題的有（）A.同位角相等B.對(duì)頂角相等C.三角形的內(nèi)角和是$180^{\circ}$D.多邊形的外角和是$360^{\circ}$8.已知二次函數(shù)$y=ax^2+bx+c$的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.$a\lt0$B.$b\gt0$C.$c\gt0$D.$b^2-4ac\gt0$9.如圖，在菱形$ABCD$中，對(duì)角線$AC$、$BD$相交于點(diǎn)$O$，下列結(jié)論正確的是（）A.$AB=BC$B.$AC\perpBD$C.$AC=BD$D.菱形$ABCD$的面積為$\frac{1}{2}AC\cdotBD$10.若關(guān)于$x$的一元二次方程$x^2-(m+3)x+m+2=0$有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則$m$的取值范圍可以是（）A.$m\gt-1$B.$m\geq-1$C.$m\neq-1$D.$m$為任意實(shí)數(shù)三、判斷題（每題2分，共10題）1.0的相反數(shù)是0。（）2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）3.同圓中，相等的弦所對(duì)的弧相等。（）4.函數(shù)$y=\frac{1}{x-1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\neq1$。（）5.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大。（）6.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）7.若$a\gtb$，則$ac^2\gtbc^2$。（）8.直線$y=2x+1$與直線$y=2x-1$平行。（）9.半徑為2的圓的周長(zhǎng)是$4\pi$。（）10.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.計(jì)算：$(\sqrt{3})^2-2^0+\vert-4\vert$答案：$(\sqrt{3})^2-2^0+\vert-4\vert=3-1+4=6$2.先化簡(jiǎn)，再求值：$(x+1)^2-x(x+2)$，其中$x=3$答案：化簡(jiǎn)得$(x+1)^2-x(x+2)=x^2+2x+1-x^2-2x=1$，當(dāng)$x=3$時(shí)，值為1。3.如圖，在$\triangleABC$中，$AB=AC$，$\angleBAC=120^{\circ}$，$D$為$BC$的中點(diǎn)，$DE\perpAC$于點(diǎn)$E$，求$AE:EC$的值。答案：連接$AD$，因?yàn)?AB=AC$，$D$為中點(diǎn)，所以$\angleCAD=60^{\circ}$，又$DE\perpAC$，設(shè)$AE=x$，則$AD=2x$，$AC=4x$，$EC=3x$，所以$AE:EC=1:3$。4.已知反比例函數(shù)$y=\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)$A(2,3)$，求$k$的值，并寫(xiě)出當(dāng)$x\gt3$時(shí)，$y$的取值范圍。答案：把$A(2,3)$代入$y=\frac{k}{x}$得$k=6$，$y=\frac{6}{x}$，當(dāng)$x\gt3$時(shí)，$0\lty\lt2$。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論在實(shí)際生活中，如何運(yùn)用相似三角形的知識(shí)測(cè)量物體的高度？答案：可利用陽(yáng)光下物體和其影子構(gòu)成的相似三角形。比如選一根已知長(zhǎng)度的標(biāo)桿，在同一時(shí)刻分別測(cè)量標(biāo)桿及其影子長(zhǎng)度，還有被測(cè)物體影子長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例計(jì)算物體高度。2.對(duì)于一元二次方程根的判別式，討論它在實(shí)際解題中的作用有哪些？答案：根的判別式$\Delta=b^2-4ac$可判斷方程根的情況，$\Delta\gt0$有兩個(gè)不等實(shí)根，$\Delta=0$有兩個(gè)相等實(shí)根，$\Delta\lt0$無(wú)實(shí)根，還能用于確定參數(shù)范圍、解決與方程根有關(guān)的綜合問(wèn)題。3.結(jié)合實(shí)際，討論一次函數(shù)在成本計(jì)算、銷售利潤(rùn)等方面的應(yīng)用。答案：在成本計(jì)算中，固定成本為常數(shù)項(xiàng)，變動(dòng)成本與產(chǎn)量成一次函數(shù)關(guān)系。銷售利潤(rùn)中，利潤(rùn)與銷售量成一次函數(shù)，通過(guò)函數(shù)關(guān)系可分析成本、利潤(rùn)變化，輔助決策。4.討論在平面幾何中，如何通過(guò)多種方法證明兩條線段相等？答案：可利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等證明；等腰三角形兩腰相等；平行四邊形對(duì)邊相等；角平分線性質(zhì)；垂直平分線性質(zhì)等，根據(jù)題目條件選擇合適方法。