專題03平行線的性質(zhì)（九大題型）

題型歸納

【題型1利用平行線性質(zhì)求角度】

【題型2利用平行線性質(zhì)解決三角板問(wèn)題】

【題型3利用平行線性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】

【題型4平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】

【題型5利用平行線的判定與性質(zhì)的綜合】

【題型6命題的判定】

【題型7真假命題的判斷】

【題型8命題的改寫(xiě)】

【題型9寫(xiě)出命題的逆命題】

述題型專練

【題型1利用平行線性質(zhì)求角度】

1.（23-24七年級(jí)下?廣東揭陽(yáng)?階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)4D在射線4E上，直線

AB||CD/CDE=140°,那么乙4的度數(shù)為（）

A.140°B.60°D.40°

【答案】D

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)圖示可得“。4=40。，結(jié)合48||CD得至=乙4,由此即可求解.

【詳解】解：,?2CDE+NCZM=180。，ZCDE=140°,

.-./.CDA=40°,

-：AB||CD,

.-.^CDA="=40°,

故選：D.

2.（23-24七年級(jí)下?云南曲靖?期中）如圖，直線a,6被直線c所截，a\\b,Z1=40°,則42

的度數(shù)為（）

A.40°B.50°D.140°

【答案】A

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角的性質(zhì)，先證明n1=43=40。，再利用對(duì)

頂角的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：如圖,

va||&,21=40。,

."1=43=40。,

.-.Z2=Z3=40°,

故選：A

3.（23-24七年級(jí)下?陜西渭南?期末）如圖,已知在音符中，AB||CDf若血2=95。,則乙4CD

的度數(shù)為（）

JJD

A.85°B.88°C.92°D.95°

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)進(jìn)行求解即可.

【詳解】解："B||CD,

,-.ABAC+^ACD=180°,

.??△840=95。,

.ZCD=85。,

故選:A.

4.（2023?湖南岳陽(yáng)?模擬預(yù)測(cè)）如圖,AB||CD,過(guò)點(diǎn)3作BE1D尸于2,4a=28。,貝!U0的

度數(shù)為（）

F

A.72°B.62°C.48°D.38°

【答案】B

【分析】根據(jù)互余得出NBDE的度數(shù)，進(jìn)而利用兩直線平行，同位角相等解答即可；

此題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用兩直線平行，同位角相等解答.

【詳解】解：???BELDF于B,Na=28。，

:.乙BDE=90°-28°=62°

???AB||CD,

Z/?=4BDE=62°

故選：B.

5.（23-24七年級(jí)上?湖北十堰?期末）如圖，ABWDE,ZB=50°,4=110。,則NC的度數(shù)

為（）

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行公理的推論，兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行同旁內(nèi)

角互補(bǔ)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

過(guò)點(diǎn)C作CFII4B,由平行公理的推論可得ABIIDEIICF,由兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得

ZBCF=ZB,由兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得ND+4DCF=180。，結(jié)合已知條件

ZB=5O°,ND=110。，進(jìn)而可得NBCF=50。，ADCF=180。-ND=70。，然后根據(jù)

乙BCD=ABCF+ADCF即可得出答案.

【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CFIIAB,

/.ABCF=ZB,ZD+ZDCF=18O°,

vzB=50°,z￡)=110°,

/.Z5CF=5O°,ZDCF=18O°-ZD=7O°,

乙BCD=乙BCF+乙DCF=50°+70°=120°,

故選：A.

6.（2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）如圖所示，直線。||仇41=50。/2=43,則42的度數(shù)

為（）

A.50°B.60°D.75°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)求角度，根據(jù)。|仍得到N1=乙4=50。，再根據(jù)平角定

義結(jié)合42=43進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：如圖,

a\\b

.?21=44=50。,

vz2=z3,z2+z3+z4=180°,

???42=z3=1(180°-z4)=65°,

故選：c.

7.（24-25八年級(jí)上?山東濟(jì)南?階段練習(xí)）如圖,48||CD,ADLAC,4員4。=35。，貝此AC。=

（）

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂線的定義，根據(jù)垂線的定義得到NCZD=90。，進(jìn)

而求出NC48=125。，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可解答.

【詳解】W：-ADLAC,

.^CAD=90°,

?"49=35。，

"CAB=ACAD+乙BAD=90°+35°=125°,

-AB||CD,

：.2LACD+ACAB=180°,

：./.ACD=55°,

故選：C.

8.（24-25七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期末）如圖，AB||CD,ABEF=60°,則41,42與乙3之間的

關(guān)系是（）

A.z.2+Z.3—Z.1—60°B.z.1+Z.3—Z.2—60°

C.zl+Z2-Z3=90°D.Z2+Z3-Z1=90°

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，添加平行線是解題的關(guān)鍵.過(guò)點(diǎn)E作EGII4B,過(guò)

點(diǎn)尸作FHII根據(jù)平行線的性質(zhì)可求得，N1=NBEG,乙GEF=AEFH,所以

Nl+NEFH=60。，再證明N3—N2即可代入得到答案.

【詳解】過(guò)點(diǎn)K作EG||4B,過(guò)點(diǎn)尸作FHII4B,

Zl=ZBEG,/-GEF=/.EFH,

.-.Z1+乙EFH=4BEG+乙GEF=4BEF=60°,

-：AB||CD,

：.FH||CD,

zHFC=z2,

???Z3-Z2=乙EFH+ZHFC-Z2=乙EFH,

：.Z1+Z3-Z2=Z1+乙EFH=60°.

故選：B.

【題型2利用平行線性質(zhì)解決三角板問(wèn)題】

9.（24-25八年級(jí)上?貴州黔東南?階段練習(xí)）如圖，將一塊含有30。角的直角三角板的頂點(diǎn)

放在直尺的一邊上，若Nl=43。，則42的度數(shù)是（）

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)直尺的兩條對(duì)邊平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出43的度

數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角，求出42的度數(shù)即可.

【詳解】解：???直尺的兩條對(duì)邊平行，Nl=43。，

.-.Z3=Z1+30°=43°+30°=73°,

.-.Z2=180°-73°=107°；

故選B.

10.（2024?內(nèi)蒙古包頭?模擬預(yù)測(cè)）如圖，直線川電，分別與直線咬于點(diǎn)4B,把一塊含30。

角的三角板按如圖所示的位置擺放.若41=47。，貝比2的度數(shù)是（）

A.77°D.137°

【答案】B

【分析】本題主要考查平行線的性質(zhì)以及平角的定義，理解并掌握平行線的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵.

如下圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得43=Nl=47。，由題意知乙4=30。，再根據(jù)平角的定

義即可求解.

【詳解】解：如圖,

Z3=41=47°,

由題意知/4=30°,

Z2=180°—43-44=180°-47°-30°=103°,

故選：B.

11.（23-24七年級(jí)下?遼寧大連?期末）如圖，一三角板夾在兩條平行線磯6之間，三角板兩個(gè)

頂點(diǎn)4C分別在直線a,b上，^ABC=90°,^ACB=60°,若=20。，則42的度數(shù)是

()

A

A.50°B.60°D.80°

【答案】C

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.作

BD||a,貝!JallbllBD,從而=20。，乙CBD=￡2,求出=70。，進(jìn)而可

求出42的度數(shù).

【詳解】解：作||a,

-a\\b,

.'.a\\b||BD,

.-.Z^D=Z1=2O°,(CBD=42,

???乙4BC=90。,

.?."8。=90。-20。=70。，

.?22=70°.

故選C.

12.（23-24七年級(jí)下?青海果洛?期末）如圖，直線alib,三角板ZBC的直角頂點(diǎn)C在直線b上,

41=26°,貝此2的度數(shù)為（）

A.26°B.54°C.64°D.66°

【答案】c

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平角等于180。列式計(jì)算得到N3,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得42=43.

【詳解】如圖，

c???41=26。，N力CB=90。，

Z3=18O°-9O°-Z1=64°,

直線aIIb,

N2=N3=64°,

故選C.

13.（23-24七年級(jí)下?河南商丘?階段練習(xí)）將一副三角板如圖放置，使點(diǎn)/在DE上,

Z.BAC=/.ECD=90°,BC||DE,貝的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)，熟記三角板的各角的度數(shù)

是解題的關(guān)鍵；根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角板各角的度數(shù)，求解即可；

【詳解】???BC||DE,

Z-E=Z.BCE,

vZE=3O°,

=30°,

??,乙ACB=45°,

???ZT4CE=45O-30°=15°,

?:乙ECD=90°,

???/AC。=90。-15。=75。,

故選：c；

14.（23-24七年級(jí)下?湖北十堰?期末）將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合按如圖放置，得到下列

結(jié)論：

①N2=N3；

②如果43=60。，那么ACIIDE；

③如果BC||4D,那么N2=45。；

④如果NC4D=150。，那么N4=NC.

其中錯(cuò)誤的有（）

【答案】A

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，與三角板有關(guān)的計(jì)算，同角的余角，判斷①,

內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判斷②，平行線的性質(zhì)，判斷③，先證明ACIIDE,再根據(jù)兩

直線平行，同位角相等，判斷④.

【詳解】解：???乙4。8=乙嘮1。=90。，

.-.zl+N2=N2+N3=90°,

.?21=43,無(wú)法得到42=43：故①錯(cuò)誤，符合題意;

當(dāng)43=60。時(shí)，由題意，ND=30。，

.?.z_5=90°="A8,

■■AC||DE,故②正確；不符合題意;

當(dāng)BC||2。時(shí)，如圖：

則：N6=180fE4D=90。，

??-ZB=45°,

；/2=90?！?5。=45。；故③正確；不符合題意;

當(dāng)乙。4。=150。時(shí)，貝hz3=150°-90°=60°,

由（2）知，當(dāng)43=60。時(shí),AC||DE,

.?.N4=NC；故④正確，不符合題意；

故選A.

【題型3利用平行線性質(zhì)解決折疊問(wèn)題】

15.（21-22七年級(jí)下?湖北武漢?階段練習(xí)）如圖，長(zhǎng)方形紙片4BCD,點(diǎn)E,F分別在邊力B,

4。上.將長(zhǎng)方形紙片沿著EF折疊，點(diǎn)2落在點(diǎn)G處，EG交CD于點(diǎn)、H.若比乙4EF

的4倍多6。，貝此CHG的大小是（）

A.132°B.127。°C.124°D.122°

【答案】D

【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)及平角等于180?？?/p>

求出NBEH的度數(shù)，由4BIICD,利用"兩直線平行，同位角相等"可求出NCHG的度數(shù).

【詳解】由折疊的性質(zhì)，可知：乙AEF=KFEH.

而NBEH=4ZXFF+6°,^AEF+乙FEH+乙BEH=180°,

???/.AEF=：x（180°-6°）=29°,乙BEH=4Z.AEF+6°=122°,

■.-AB||CD,

???NC”G=4BEH=122°,

故選:D.

16.（23-24七年級(jí)下?甘肅定西?期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形2BCD的紙片，沿EF折疊后，ED

與BC的交點(diǎn)為G,點(diǎn)。、C分別落在》、C'的位置上，若NEFG=55°,貝|乙2的度數(shù)是

A.95°B.100°C.110°D.125°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，先利用平行線的性質(zhì)得42=NDEG,

NEFG=NDEF=55。，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得N￡>EF=NGEF=55。，即可得出N2.

【詳解】解：???皿IBC,

.-.Z2=乙DEG,4EFG=乙DEF=55°,

???長(zhǎng)方形紙片48CD沿EF折疊后ED與BC的交點(diǎn)為G,

；.4DEF=4GEF=55°,

.-.Z2=/.DEF+/.GEF=2x55。=110°.

故選：C.

17.（23-24七年級(jí)下?浙江寧波?階段練習(xí)）如圖，將△2BC沿直線EF折疊，使點(diǎn)4落在邊BC

上的點(diǎn)。處，若EFIIBC,且NC=66。，貝此CFD的度數(shù)為（）

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握折疊的性質(zhì).由

EF||BC可得乙4FE=NC=66°,根據(jù)折疊得：乙EFD=乙4FE=66。，最后根據(jù)平角的定

義即可求解.

【詳解】解：；EF||BC,

NAFE=NC=66°,

由折疊得：=^AFE=66°,

???MFD=180°-^EFD-AAFE=180°-66°-66°=48°,

故選：C.

18.（23-24七年級(jí)下?山東德州?階段練習(xí)）將一張長(zhǎng)方形紙片沿EF折疊，折疊后的位置如圖

所示，若NEFB=65°,貝吐4EO的度數(shù)是（）

【答案】A

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是理解折痕是角平分

線.利用平行線的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

【詳解】解：；四邊形4BCD是長(zhǎng)方形，

：.AD||BC,

:.乙DEF=4EFB=65°,

由翻折可知：4DEF=乙FED'=65°,

:.乙DED'=130°,

^AED'=180°-130°=50°,

故選：A.

19.（23-24七年級(jí)下?山東濰坊?期中）如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折

痕分別為4B、CD,若CD||BE,且N1=25。，貝吐2的度數(shù)是（）

A.60°B.75°C.80°D.85°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)可得NM4B=41=25。，從而求得

/-FAC=130°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出乙4CD=/-FAC=130°,再根據(jù)平行線性

質(zhì)定理求出NCDB=50°,再根據(jù)折疊的性質(zhì)及平角定義求解即可.

【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)凡4,由折疊的性質(zhì)，可得NB4M=N1=25。，

.-.^FAC=180°-25°-25°=130°,

■.■CDWBE,BEWAF,

.-.CDWAF,

：./.ACD=/.FAC=130°,

又一又IBD,

：./.CDB=180°—乙4CD=180°-130°=50°,

根據(jù)折疊的性質(zhì)得，Z2=18O°-2ZCDB=8O°.

故選：C.

20.（23-24七年級(jí)下?廣東茂名?期中）如圖a,己知長(zhǎng)方形紙帶4BCD,將紙帶沿EF折疊后,

點(diǎn)C、。分別落在“、G的位置，再沿BC折疊成圖6,若NDEF=70。,貝|

乙GMN=°,

圖a

【答案】80

【分析】本題考查的是平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，由折疊的性質(zhì)得到角相等是解題關(guān)

鍵.先根據(jù)ADEF=70°求出NEFC的度數(shù),進(jìn)可得出NEFB和NBFH的度數(shù),根據(jù)NH=90°

和三角形的內(nèi)角和可得的度數(shù)，再由折疊的性質(zhì)可得NGMN的度數(shù).

【詳解】-.-AD||CB,

"EFC+乙DEF=180°,4EFB=Z.DEF,

即NEFC=Z.EFH=180°-70°=110°,乙EFB=70°,

=110°-70°=40°.

-.Z.H=乙D=90°,

;/HMF=180°-90°-40°=50°.

由折疊可得：^NMF=^HMF=50°,

：/GMN=18O°-ZWMF-ZHMF=180°-50°-50°=80°.

故答案為：80.

【題型4平行線性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用】

21.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試）一學(xué)員在廣場(chǎng)上練習(xí)駕駛汽車(chē)，兩次拐彎后，行駛的

方向與原來(lái)的方向相同，這兩次拐彎的角度可能是（）

A.第一次向左拐40。，第二次向右拐40°

B.第一次向右拐140。，第二次向左拐40°

C.第一次向右拐140。，第二次向右拐40°

D.第一次向左拐140。，第二次向左拐40°

【答案】A

【分析】本題主要考查了平行線的判定，難度不大，熟練掌握平行線的判定是解題關(guān)

鍵.首先根據(jù)作出圖形，利用平行線的判定性質(zhì)求出答案，注意排除法在選擇題中的應(yīng)

用.

【詳解】解：A、第一次向左拐40。，第二次向右拐40。，如圖所示:

行駛方向與原方向相同，故本選項(xiàng)正確，符合題意；

B、第一次向右拐140。，第二次向左拐40。，如圖所示,

-------------------------

/140°

z40。

行駛方向與原方向不同，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

C、第一次向右拐140。，第二次向右拐40。，如圖所示:

---------------

/140°

<40°'*"

??

Z/

行駛方向與原方向相反，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意;

D、第一次向左拐140。，第二次向左拐40。，如圖所示:

行駛方向與原方向相反，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意.

故選：A.

22.（23-24七年級(jí)下?廣西貴港?期末）在兩千多年前，我們的先祖就運(yùn)用杠桿原理發(fā)明了木

桿秤，學(xué)名叫作載子，如圖，這是一桿古秤在稱物時(shí)的狀態(tài)，已知41=102。，則42的

度數(shù)為（）

A.102°B.72°C.78°D.90°

【答案】C

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，即可求解.

【詳解】解：如圖所示，依題意，AB||DC,

/.Z.2=乙BCD,

?.-ZBCP+Z1=18O°,zl=102°,

"BCD=180°-zl=78°,

.-.Z2=78°.

故選：c.

23.（23-24七年級(jí)下?河北廊坊?期末）某市提倡綠色出行，推出了共享單車(chē)服務(wù).圖1是某

品牌共享單車(chē)放在水平地面的實(shí)物圖，圖2是其示意圖，其中AB,CD都與地面/平行,

/.BCD=60°,Z5T1C=50°,若AM||BE,則NM4C的度數(shù)為（）

A.15°B.65°C.70°D.75°

【答案】C

【分析】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理求解

即可.

【詳解】解："8,CO都與地面，平行,

.-.ABWCD,

：.^BAC+/-ACD=180°,

.-.ABAC+^ACB+乙BCD=180°,

?.ZBCD=60°,ABAC=50°,

.-.AACB=70°,

■-AM||BE.

：.AMAC=AACB=70°

故選：C.

24.（2024?湖北武漢?模擬預(yù)測(cè)）如圖是小亮繪制的潛望鏡原理示意圖，兩個(gè)平面鏡的鏡面力B

與CD平行，入射光線門(mén)與反射光線小平行.若入射光線n與鏡面48的夾角=40°,貝

的度數(shù)為（）

A.120°D.80°

【答案】B

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，先根據(jù)反射角等于入射角求出42的度數(shù)，再求出45

的度數(shù)，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可.能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理推理是解題的

關(guān)鍵.

【詳解】解：???入射角等于反射角，Nl=40。，

.-.Z2=Z1=40°,

.-.Z5=180°-zl-z2=180°-40°-40°=100°,

???入射光線"與反射光線ni平行，

.?26=Z5=100°.

故選：B.

25.（22-23七年級(jí)下?吉林松原?期中）如圖1,為響應(yīng)國(guó)家新能源建設(shè)，公交站亭裝上了太

陽(yáng)能電池板.當(dāng)?shù)啬骋患竟?jié)的太陽(yáng)光（平行光線），如圖2,電池板與最大夾角時(shí)刻

的太陽(yáng)光線相垂直，要使ABIICD,需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度，

a-?（0<a<90）

(Si)

【答案】20

【分析】先根據(jù)4B與太陽(yáng)光線互相垂直，得出NFE8=28。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得

當(dāng)月BIICD時(shí)，乙GFD=LFEB,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：?MB與太陽(yáng)光線互相垂直，

:/FEB=90°-62°=28°,

當(dāng)月BIIC。時(shí),Z.GFD=Z.FEB=28°,

???需將電池板CD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)48。-28。=20°,

故答案為：20.

（圖2）

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等.

26.（23-24八年級(jí)上?山東濰坊?期末）光線在不同介質(zhì)中傳播速度不同，從一種介質(zhì)射向

另一種介質(zhì)時(shí)會(huì)發(fā)生折射.如圖，水面4B與水杯下沿CD平行，光線變成點(diǎn)G在射

線EF上，4FED=45°,4HFB=20°,貝!UGFH=°,

【答案】25

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)知NGF8=NFED=45。，結(jié)合圖形求得NGFH的度數(shù).

【詳解】解：--ABWCD,

???/-GFB=/.FED=45°.

???乙HFB=2。。,

??.AGFH=AGFB-^HFB=45°-20°=25°.

故答案為：25.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解決本類(lèi)題

的關(guān)鍵.

27.（23-24七年級(jí)下?全國(guó)?期中）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，在4,

B,C三處經(jīng)過(guò)三次拐彎，此時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行（即ZEIICD）,

【答案】1207120g

【分析】首先過(guò)B作8尸|兇號(hào)根據(jù)力EIICD,可得4EI山尸|先D,進(jìn)而得到乙4=乙48￡

ZFBC+ZC=18O°,然后可求出NC的度數(shù).

???乙489=乙4=100。，

又?.?乙48c=160。，

???乙FBC=160°-100°=60°,

???AEWCD,

???FBWCD,

/.Z.C=180°-^FBC=180°-60°=120°,

故答案為：120。.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；兩直線

平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

【題型5利用平行線的判定與性質(zhì)的綜合】

28.(23-24七年級(jí)下,全國(guó),單元測(cè)試)如圖，已知CD平分NMCB,FH1MB于點(diǎn)=

132°/2=N3,NMCB=48°.

(1)求證：MBLCD；

(2)求NMDE的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析

(2)66°

【分析】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，垂直定義，角的運(yùn)算，熟練掌握平

行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1)先證明。磯BC,貝=進(jìn)而得出43=NDCB,推出HFIICD,即可求證；

(2)易得乙DCB=24°,則N2=24。，利用平角的定義即可求解.

【詳解】(1)證明：??21=132°,NMCB=48°,

.-.zl+zMCB=180°,

.-.DEWBC,

.■-Z-2=Z.DCB,

=z3,

.■.Z.3=Z.DCB,

：.HF||CD,

:.乙BHF=ABDC,

又1MB,

:.乙BDC=4BHF=9Q°,

：.MB1CD；

(2)解：平分NMCB,2LMCB=48°,42=^DCB,

.2=乙DCB=24°,

,:MB1CD,

；ZMDC=9。。,

.?/MDE=180°-90°-24°=66°.

29.(23-24七年級(jí)下?全國(guó)?單元測(cè)試)如圖，^AGF=^ABC,Z1+Z2=180°.

⑴試判斷B9與DE的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

(2)若42=150。，求乙4FG的度數(shù).

【答案】⑴BFIIDM理由見(jiàn)解析

(2)60°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟記相關(guān)結(jié)論即可.

(1)由題意得GFIIBC,推出乙1二43,結(jié)合41+42=180。即可求證;

(2)由題意求出N1,根據(jù)乙=41即可求解；

【詳解】(1)解：BFWE,理由如下：

vZ.AGF=乙ABC,

：.GF\\BCf

???zl=z3,

vzl+z2=180°,

.?.43+42=180°,

.'.BFWDE；

(2)解：vBFLAC,

???/.AFB=90°,

???△1+42=180。,42=150。，

zl=30°,

^AFG=^AFB-^1=90°-30°=60°.

30.(23-24七年級(jí)下?貴州遵義?階段練習(xí))如圖,AB||CD,3。=/C,3OBC的平分線BE交CD

的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,NBDC的平分線。尸交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：AD||BC；

⑵若NE=35。，求乙BDF的度數(shù).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析

(2)35°

【分析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈

活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)得出NC=NCBF,再結(jié)合NA=NC得出=即可得證；

(2)由平行線的性質(zhì)得出乙4BD=ABDC,結(jié)合角平分線的定義得出=

推出BE||DF,即可得解.

【詳解】(1)證明：AB||CD,

???Z-C=Z.CBF

vZ-A-zf,

Z-A=Z.CBF

：.AD||BC；

(2)解：???AB||CD,

???Z.ABD=Z-BDC

???BE平分448。，DF平分乙BDC

11

???乙DBF=-Z.ABD,乙BDF=乙CDF=產(chǎn)DC

???乙DBF=Z-BDF,

BE||DF

???4CDF=4E=35。,

工乙DBF=^CDF=3S°.

31.(23-24七年級(jí)下,福建龍巖?期中)如圖，已知：N1=N2.

D

⑴證明:BDWCE；

（2）若乙C=4D,乙4=35。，求乙F的度數(shù).

【答案】⑴見(jiàn)解析

（2）ZF=35°

【分析】本題綜合考查了平行線的判定與性質(zhì).熟記相關(guān)定理內(nèi)容是解題關(guān)鍵.

（1）根據(jù)〃同位角相等，兩直線平行〃即可求解；

（2）根據(jù)條件可推出ACIIDR利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】（1）證明：?.2MNC=42,

zl=z2,

:.乙MNC=^1,

：.BD\\CE；

（2）解：???BDIICE,

：.Z.C=乙ABD,

：Z-C—Z-D,

???/￡）=乙ABD,

：.AC\\DFf

.?"=乙4=35。.

32.（24-25七年級(jí)上?河南南陽(yáng)?期末）如圖，AD||BC,乙C=^BAD,AE1CD,交CD的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

ED

⑴求證：AB||CD.

（2）若NE4D=30。，求NB的度數(shù).

【答案】（1）見(jiàn)解析

⑵120。

【分析】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，垂線的定義，熟練掌握平行線的判定定理和性

質(zhì)定定理是解題關(guān)鍵.

(1)由平行線的性質(zhì)可證=結(jié)合題意得出乙=再由平行線的判

定定理證明即可；

(2)根據(jù)垂線的定義得出乙4EC=90。，結(jié)合平行線的性質(zhì)可得出NB4E=90。，結(jié)合題

意可求出NB4D=60°,最后再次利用平行線的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)證明：AD||BC,

:?乙C=乙ADE.

???Z.C=乙BAD,

Z.ADE=乙BAD,

AB||CD；

(2)解:'-AE1CD,

??.AAEC=90°.

???AB||CD,

???^BAE=1800-Z.AEC=90°.

Z.BAD=^BAE-^EAD=90°-30°=60°.

???AD||BC,

Z-B=180°-^BAD=120°.

33.(2024七年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí))如圖，MNIIBC,8。1DC,41=42=60。，DC是乙NDE

的平分線.

⑴A8與DE平行嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由;

(2)試說(shuō)明"BC=NC；

⑶求的度數(shù).

【答案】⑴平行，見(jiàn)解析

⑵見(jiàn)解析

(3)30°

【分析】本題考查的是角平分線的定義，垂直的定義，平行線的性質(zhì)；

(1)先證明乙=41=60。，結(jié)合/1=42,可得乙48c=42,從而可得結(jié)論；

(2)先求解4NDE=180?！?2=120。，結(jié)合角平分線可得

4項(xiàng))。=4'。。=2乙可。￡1=60。.結(jié)合“村|歸。，可得NC=4NDC=60。，從而可得結(jié)論;

(3)先求解乙4。。=180。一4'。。=120。，結(jié)合匕BDC=90。,可得

^LADB=Z.ADC-^BDC=30°.證明NDBC=匕4。8=30。，再進(jìn)一步可得答案.

【詳解】(1)解：ABWDE.

理由如下：???MNII3C,41=60。，

ZXBC=Z1=6O°.

又vzl=Z2,

???乙48。=乙2=60。，

.-.ABWDE.

(2)證明：???MNIIBC,

Z/VDE+Z2=18O°,而42=60。，

???乙NDE=18O°-Z2=180°-60°=120°.

???。。是4村。￡的角平分線，

???乙EDC=乙NDC=2乙NDE=60°.

-MNWBC,

???乙C=^NDC=60。,

??.乙48C=NC=60。.

(3)解：???NADC+NNDC=180。，乙NDC=6U。,

???乙4DC=180°-^NDC=180°-60°=120°.

BD1DC,

??.NBDC=90。，

???Z.ADB=乙ADC-乙BDC=120°-90°=30°.

-MNWBC,

???乙DBC=^ADB=30。.

vZ.ABC=^C=60°f

???乙ABD=2ABC—乙DBC=30°.

【題型6命題的判定】

34.（24-25八年級(jí)上?浙江嘉興?期中）下列語(yǔ)句不是命題的是（）

A.對(duì)頂角相等

B.同旁內(nèi)角互補(bǔ)

C.垂線段最短

D.在線段AB上取點(diǎn)C,使C4=CB

【答案】D

【分析】本題考查了命題的定義，正確記憶判斷事物的語(yǔ)句叫命題是解題關(guān)鍵.根據(jù)命

題的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、同旁內(nèi)角互補(bǔ)是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、垂線段最短是命題，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、在線段48上取點(diǎn)C,使=為描述性語(yǔ)言，不是命題，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

35.（2024八年級(jí)上?全國(guó)?專題練習(xí)）下列語(yǔ)句中，屬于命題的是（）

A.作線段的垂直平分線

B.等角的補(bǔ)角相等嗎

C.三角形是軸對(duì)稱圖形

D.用三條線段去拼成一個(gè)三角形

【答案】C

【分析】本題主要考查了命題的定義：一般的，在數(shù)學(xué)中我們把用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表

達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題.

分析是否是命題，需要分別分析各選項(xiàng)是否是用語(yǔ)言、符號(hào)或式子表達(dá)的，可以判斷真

假的陳述句.

【詳解】解：A、沒(méi)對(duì)一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合；

B、是問(wèn)句，未做判斷，故本選項(xiàng)不符合；

C、符合命題的概念，故本選項(xiàng)符合；

D、沒(méi)對(duì)一件事情做出判斷，不符合命題的概念，故本選項(xiàng)不符合；

故選：c.

36.（24-25八年級(jí)上?陜西西安?期末）下列語(yǔ)句：①鈍角大于90。；②兩點(diǎn)之間，線段最短;

③希望明天下雨；④作4D1BC；⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行.其中是命題的

是（）

A.①②③B.①②⑤

C.①②④⑤D.①②④

【答案】B

【分析】本題考查了命題的定義，根據(jù)命題的定義逐一進(jìn)行判斷即可，掌握判斷一件事

情的語(yǔ)句叫做命題是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①鈍角大于90。，是命題；

②兩點(diǎn)之間，線段最短，是命題；

③希望明天下雨，不是命題；

④作4D1BC,不是命題；

⑤同旁內(nèi)角不互補(bǔ)，兩直線不平行，是命題；

綜上可知：①②⑤是命題，

故選：B.

37.（24-25八年級(jí)上?吉林長(zhǎng)春?期中）下列語(yǔ)句是命題的是（）

A.延長(zhǎng)線段4B到CB.用量角器畫(huà)42。8=90。

C.三角形的內(nèi)角和是180。D.任意數(shù)的平方都不小于。嗎？

【答案】C

【分析】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題.根據(jù)命題的概念

判斷即可.

【詳解】解：A、延長(zhǎng)線段4B到C,沒(méi)有做出判斷，不是命題；

B、用量角器畫(huà)乙4。8=90。，沒(méi)有做出判斷，不是命題；

C、三角形的內(nèi)角和是180。，做出了判斷，是命題；

D、任意數(shù)的平方都不小于0嗎？沒(méi)有做出判斷，不是命題；

故選：C.

【題型7真假命題的判斷】

38.（23-24八年級(jí)上?廣東河源?期末）下列命題中，是真命題的是（）

A.內(nèi)錯(cuò)角相等B,對(duì)頂角相等

C.若（/=62,則a=bD.兩銳角之和一定是鈍角

【答案】B

【分析】本題考查的是命題與定理，熟知各項(xiàng)性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線的性

質(zhì)，平方根定義，對(duì)頂角性質(zhì)，角的分類(lèi)，分別作出判斷即可.

【詳解】解：A.兩平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等，原命題不正確，不是真命

題，故A不符合同意；

B.對(duì)頂角相等，是真命題，故B符合同意；

C.若a2=M,則a=±b,命題不正確，不是真命題，故C不符合同意；

D.兩銳角之和不一定是鈍角，例如30。+45。=75。，75。角是銳角，原命題錯(cuò)誤，不是

真命題，故D不符合題意.

故選：B.

39.（24-25八年級(jí)上?貴州銅仁?期中）下列命題中，假命題是（）.

A.對(duì)頂角相等B.已知直線a,b,c,若a16,a\\c,貝U

61c

C.互補(bǔ)的角是鄰補(bǔ)角D.同角的余角相等

【答案】C

【分析】本題考查了真假命題的判定，掌握對(duì)頂角的性質(zhì)，平行線的判定，鄰補(bǔ)角的定

義，余角的性質(zhì)等知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)對(duì)頂角相等，平行性的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，同角的余角相等的知識(shí)進(jìn)行判定即可

求解.

【詳解】解：A、對(duì)頂角相等，是真命題，不符合題意；

B、己知直線a,b,c,若a16,a\\c,貝1|blc,是真命題，不符合題意；

C、兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一邊互為反向延長(zhǎng)線，這兩個(gè)叫互為鄰補(bǔ)角，故原命

題是假命題，符合題意；

D、同角的余角相等，是真命題，不符合題意；

故選：C.

40.（24-25八年級(jí)上?福建泉州,期中）下列選項(xiàng)中，可以用來(lái)說(shuō)明命題"若|a|>4,貝lja>4"

是假命題的反例是（）.

A.ct=—5B.CL=—4C.CL=_3D.。=5

【答案】A

【分析】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題

的條件成立時(shí)，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時(shí)，不能保證命

題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.要指出一個(gè)命題是假命題，只要能夠舉出一個(gè)例

子，使它具備命題的條件，而不符合命題的結(jié)論就可以了，這樣的例子叫做反例.據(jù)此

進(jìn)行逐項(xiàng)分析，即可作答.

【詳解】解：A、口=-5滿足。=—5,但不滿足。>4,故該選項(xiàng)符合題意；

B、a=-4既不滿足⑷>4也不滿足a>4,故該選項(xiàng)不符合題意；

C、。=-3既不滿足同>4也不滿足口>4,故該選項(xiàng)不符合題意；

D、a=5既滿足@>4也滿足a>4,故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：A

41.（24-25七年級(jí)上?黑龍江哈爾濱?期中）下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是（）

①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；②對(duì)頂角相等；③過(guò)一點(diǎn)有且只有一條

直線與已知直線平行；④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到直線的距離；⑤

在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】B

【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、平行線公理，點(diǎn)到直線

的距離，解題關(guān)鍵是準(zhǔn)確掌握相關(guān)性質(zhì)和概念，正確進(jìn)行判斷.

根據(jù)平行線的性質(zhì)、垂線的性質(zhì)、對(duì)頂角相等、平行線公理，點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷

即可.

【詳解】解：①兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命

題，不符合題意；

②對(duì)頂角相等，選項(xiàng)正確，是真命題，符合題意；

③過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假命題，不符合

題意；

④從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離，原選項(xiàng)錯(cuò)誤，是假

命題，不符合題意；

⑤在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，選項(xiàng)正確，是真命題,

符合題意.

綜上所述，真命題的個(gè)數(shù)是2個(gè).

故選：B.

【題型8命題的改寫(xiě)】

42.（24-25八年級(jí)上?四川宜賓?期中）命題“對(duì)頂角相等"的逆命題是—命題（填"真"或

"假"）.

【答案】假

【分析】本題主要考查命題與定理，對(duì)頂角的定義，先根據(jù)原命題的題設(shè)得到逆命題,

然后根據(jù)對(duì)頂角的定義進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：命題"對(duì)頂角相等"的逆命題是相等的角為對(duì)頂角，

此逆命題為假命題.

故答案為：假.

43.（24-25八年級(jí)上?貴州黔東南?階段練習(xí)）把命題"三角形的內(nèi)角和等于180。"改寫(xiě)成"如

果…那么…”的形式：如果,那么.

【答案】三個(gè)角是三角形的內(nèi)角它們的和等于180。

【分析】本題考查了命題，根據(jù)命題的題設(shè)和結(jié)論寫(xiě)出即可，找出命題的題設(shè)和結(jié)論是

解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：把命題"三角形的內(nèi)角和等于180。"改寫(xiě)成"如果…那么…”的形式：如果三

個(gè)角是三角形的內(nèi)角，那么