2006高考試題及答案

單項選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=\log_2(x+1)\)的定義域是（）A.\((-1,+\infty)\)B.\((-\infty,-1)\)C.\((0,+\infty)\)D.\((1,+\infty)\)2.\(\sin30^{\circ}\)的值是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)C.\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)D.\(1\)3.已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(2,m)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec\)，則\(m\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(1\)D.\(-1\)4.不等式\(x^2-3x+2\lt0\)的解集是（）A.\((1,2)\)B.\((-\infty,1)\cup(2,+\infty)\)C.\((-2,-1)\)D.\((-\infty,-2)\cup(-1,+\infty)\)5.直線\(y=2x+1\)的斜率為（）A.\(1\)B.\(2\)C.\(-1\)D.\(-2\)6.已知\(\cos\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)是第四象限角，則\(\sin\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{5}\)D.\(-\frac{3}{5}\)7.拋物線\(y^2=4x\)的焦點坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((-1,0)\)D.\((0,-1)\)8.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則\(a_5\)的值為（）A.\(9\)B.\(8\)C.\(7\)D.\(6\)9.函數(shù)\(y=\sinx\)的最小正周期是（）A.\(\frac{\pi}{2}\)B.\(\pi\)C.\(2\pi\)D.\(4\pi\)10.已知集合\(A=\{1,2,3\}\)，\(B=\{2,3,4\}\)，則\(A\capB\)等于（）A.\(\{1,2,3,4\}\)B.\(\{2,3\}\)C.\(\{1,2,3\}\)D.\(\{2,3,4\}\)多項選擇題（每題2分，共10題）1.以下屬于奇函數(shù)的函數(shù)有（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\sinx\)C.\(y=e^x\)D.\(y=\lnx\)2.下列直線中，與直線\(y=x\)平行的有（）A.\(y=x+1\)B.\(y=-x+1\)C.\(y=x-2\)D.\(y=2x\)3.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列結(jié)論正確的是（）A.\(ab\leqslant\frac{1}{4}\)B.\(a^2+b^2\geqslant\frac{1}{2}\)C.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geqslant4\)D.\(a-b\geqslant-1\)4.以下是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的是（）A.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)B.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)C.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)5.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n=n^2\)，則下列說法正確的是（）A.\(a_1=1\)B.\(a_2=3\)C.\(a_3=5\)D.\(a_n=2n-1\)6.以下哪些是基本初等函數(shù)（）A.冪函數(shù)B.指數(shù)函數(shù)C.對數(shù)函數(shù)D.三角函數(shù)7.已知向量\(\vec{a}=(1,1)\)，\(\vec=(-1,1)\)，則下列運算正確的是（）A.\(\vec{a}+\vec=(0,2)\)B.\(\vec{a}-\vec=(2,0)\)C.\(\vec{a}\cdot\vec=0\)D.\(\vert\vec{a}\vert=\sqrt{2}\)8.下列不等式成立的是（）A.\(x^2+1\geqslant1\)B.\(\vertx\vert\geqslant0\)C.\(x^2-2x+1\geqslant0\)D.\(x^2\gt0\)9.函數(shù)\(y=\cosx\)的性質(zhì)有（）A.偶函數(shù)B.周期為\(2\pi\)C.值域為\([-1,1]\)D.在\([0,\pi]\)上單調(diào)遞減10.以下屬于立體幾何中的公理的是（）A.如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)B.過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面C.如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線D.平行于同一條直線的兩條直線互相平行判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.函數(shù)\(y=x^2\)在\((-\infty,0)\)上單調(diào)遞增。（）3.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）4.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)、\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）5.等比數(shù)列的公比\(q\)不能為\(0\)。（）6.\(\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\)。（）7.圓\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)的圓心坐標(biāo)是\((a,b)\)，半徑是\(r\)。（）8.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}\perp\vec\)。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(\{x|x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\}\)。（）10.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行。（）簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=3x-1\)與\(y=-2x+4\)的交點坐標(biāo)。答案：聯(lián)立方程\(\begin{cases}y=3x-1\\y=-2x+4\end{cases}\)，則\(3x-1=-2x+4\)，\(5x=5\)，\(x=1\)，把\(x=1\)代入\(y=3x-1\)得\(y=2\)，交點坐標(biāo)為\((1,2)\)。2.求\(\sin15^{\circ}\)的值。答案：\(\sin15^{\circ}=\sin(45^{\circ}-30^{\circ})=\sin45^{\circ}\cos30^{\circ}-\cos45^{\circ}\sin30^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}\)。3.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，求\(a_5\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，\(a_5=a_1+(5-1)d=2+4\times3=2+12=14\)。4.求函數(shù)\(y=x^2-2x+3\)的最小值。答案：\(y=x^2-2x+3=(x-1)^2+2\)，因為\((x-1)^2\geqslant0\)，所以當(dāng)\(x=1\)時，\(y\)有最小值\(2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的單調(diào)性。答案：函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)的定義域為\((-\infty,0)\cup(0,+\infty)\)。在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上分別單調(diào)遞減。任取\(x_1\ltx_2\lt0\)或\(0\ltx_1\ltx_2\)，通過作差\(y_1-y_2=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1x_2}\)判斷單調(diào)性。2.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：一是幾何法，通過圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)比較，\(d\ltr\)時相交，\(d=r\)時相切，\(d\gtr\)時相離；二是代數(shù)法，聯(lián)立直線與圓的方程，消元得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。3.討論等比數(shù)列與等差數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列可用于計算復(fù)利，如存款利息按復(fù)利計算。等差數(shù)列可用于計算有規(guī)律的累加問題，像每月等額存款總數(shù)計算。它們都能幫助解決經(jīng)濟(jì)、工程進(jìn)度等方面有規(guī)律變化的實際問題。4.討論三角函數(shù)在物理學(xué)中的應(yīng)用。答案：在簡諧振動、交流電等方面應(yīng)用廣泛。比如描述簡諧振動位移隨時間變化，交流電的電壓、電流隨時間變化等都可用三角函數(shù)表示。利用其周期性和波動性來分析和解決相