2025新北師大版七年級數(shù)學下冊第四章測試卷

時間：90分鐘滿分：120分

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖，AABCNACDA,AB^ACD,BC和ZM是對應邊，則NB的對應角是（）

（第1題）

A./.CADB.ZDC.^ACDD.乙ACB

2.在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

3.下面給出的四個三角形都有一部分被遮擋，如果按角的大小來進行分類，其中不能

判定三角形類型的是（）

4.如圖，若△ABC三△2DE,則下列結(jié)論中一定成立的是（）

BDC

（第4題）

A.AC=DEB.LBAD=^CAE

C.AB=AED.^ABC=^AED

5.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則21的度數(shù)為（）

（第5題）

A.70°B.75°C.80°D.85°

6.已知△4BC,按圖示痕跡作得到AABC三則在作圖時，這兩個

三角形滿足的條件是（）

(第6題)

A.AB=A'B',AC=A'C

B.NB=NB',AB=A'B'

C.乙4=乙4',ZB=NB',ZC=

D.AB=A'B',AC=A'C,BC=B'C

7.如圖，AC與BD相交于點。，04=OB,OC=OD,AD=BC,則圖中全等三角形有

()

（第7題）

A.1對B.2對C.3對D.4對

8.如圖，這是工人師傅用同一種材料制成的金屬框架，已知NB=ZE,AB=DE,

BF=EC,其中△ABC的周長為24cm,CF=3cm,則制成整個金屬框架所需這種材料

的總長度為（）

A.45cmB.48cmC.51cmD.54cm

9.如圖，在銳角三角形ABC中，點D,E分別在邊ZB,AC上，連接BE,

CD。下列選項中，錯誤的是（）

A.若CD=BE,則ZDCB=乙EBC

B.若乙DCB=Z.EBC,則CD=BE

C.若BD=CE,則NDCB=Z.EBC

D.若乙DCB=乙EBC,則BD=CE

10.如圖，在△ABC中，Z.BAC=90°,AB=6,AC=8,BC=10,4。是高，BE是中

線，CF是角平分線，CF交2。于點G,交BE于點”，有下面結(jié)論：①aZBE的面積=△

BCE的面積；②4AFG=^AGF；③ZF4G=2^ACF；@AD=4.8。

其中正確的是（）

A.①②B.③④C.①②③D.①②③④

二、填空題（每題3分，共24分）

11.將如圖所示的戶外秋千椅子的側(cè)面制作成三角形形狀，這是利用了三角形的

（第11題）

12.已知△4BC中，NB是的2倍，ZC比NB小20°,則NZ=

13.[2024泰州期末]如圖，AABCe&DBC,NA=30°,^ACD=50°,則ZCBD的度

數(shù)是

14.如圖，已知2C=DB,請?zhí)砑右粋€條件，使△ABC三△DCB,則需要添加的條件為

（填一個即可）。

15.如圖，在△2BC中，BC=8cm,AB>BC,BD是ZC邊上的中線，&ABD與ABDC

的周長的差是2cm,則AB=

（第15題）

16.如圖，是一個瓶子的切面圖，測量得到瓶子的外徑的長度是10cm,為了得到瓶

子的壁厚acm,小慶把兩根相同長度的木條DE和CF的中點。固定在一起，做了一個簡

單的測量工具，得到EF的長為6cm,貝Ua的值為。

（第16題）

17.如圖，在△ABC中，CD是ZBC2的平分線，在△C7M中，DE是邊上的高，若

Z.EDA=ZCDB=5^A,貝UNB的度數(shù)為。

18.如圖，已知四邊形ZBCD中，4C平分NBZD,CE14B于點E,且2后=巳（43+

AD）,若=115°,則NB=o

三、解答題（19題8分，21題10分，其余每題12分，共66分）

19.如圖，在梯形2BCD中，AD//BC,點F,E分別在線段BC,2C上，且NFZC=

^ADE,ACADo試說明：DE=AFo

AD

BFC

20.如圖，2。為△ABC的中線，BE為△4BD的中線。

(1)若Z_4BE=15°,乙BAD=40°,求Z2EB的度數(shù)。

(2)若△ABC的面積為40,BD=5,則ABDE中BD邊上的高為多少？若BE=6,求

△BDE中BE邊上的高為多少。

21.新定義：頂角相等且頂角頂點重合的兩個等腰三角形互為“兄弟三角形”。

(1)如圖①，若AaBC和△2DE互為“兄弟三角形"，AB=AC,ADAEo

?^BADaCAE(填“>”“<”或“二")；

②連接線段BD和CE,則BDCE(填“>”“<”或“=")。

(2)如圖②，AZBC和△4DE互為“兄弟三角形"，AB^AC,點。，點E

均在△ABC外，連接BD,CE,則線段BD,CE還滿足以上數(shù)量關(guān)系嗎？請說明理由。

22.如圖，在AZBC中，AC=BC,。是邊上一點，ZE1CD于點E,BF1CD交CD

的延長線于點F,若CE=BF,AE=EF+BF.

c

(1)試說明：AACE=ACBF。

（2）判斷直線ac與BC的位置關(guān)系，并說明理由。

23.懷仁塔（如圖）北眺北魏古都大同，南望應縣木塔，是二廣高速路進入懷仁市的第

一個標志性建筑，也是懷仁最美的一張名片.某校項目式學習小組開展項目活動測量懷仁

塔底座（圓形平臺）的直徑，過程如下：

項目主題：測量懷仁塔底座的直徑.

問題驅(qū)動：能利用哪些數(shù)學原理來測量底座的直徑？

組內(nèi)探究：由于底座中間不易到達，無法直接測量，需要借助一些工具來測量，比如自

制的直角三角形硬紙板、米尺、測角儀、紅外線水平儀等，甚至還可以利用無人機，確

定方法后，先畫出測量示意圖，然后進行實地測量，記錄數(shù)據(jù)，最后計算底座的直徑.

成果展示：下面是同學們進行交流展示時的兩種測量方案：

測量示意圖測量說明測量結(jié)果

如圖①，測量員在地面上找一點C,在BC連BD=CD,CE//

線的中點D處做好標記，從點C出發(fā)，沿著與4B,CE=52.5m

48平行的直線向前走到點E處，使得點E,

D,4在一條直線上，測出CE的長

方/B如圖②，測量員在地面上找一點C,沿著BCAC=CD,BC=

向前走到點。處，使得CD=4C,沿著AC向CE,DE=52.5m

前走到點E處，使得CE=BC,測出D,E兩點

之間的距離

請你選擇上述兩種方案中的一種，計算懷仁塔底座的直徑ZB。

24.如圖，已知AaBE與△CDE的頂點E重合，連接BC,得五邊形ZBCDE,EA=EDo

(1)若乙4+ZEDC=180。，在五邊形2BCDE的外部，作△EDF三△E4B(不寫作

法，只保留作圖痕跡)，并說明C,D,F三點在同一直線上。

(2)若22=60°,LEDC=120°,且BC=4B+CD,試說明：CE平分乙BCD。

【參考答案】

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.B

2.C

3.C

4.B

5.B

6.D

7.C

8.A

9.A

10.D

［解析］:因為BE是△ABC的中線，所以4E=EC,

所以AZBE的面積等于ABCE的面積，故①正確；

因為ZB2C=90°,4。是42BC的高，所以Z2FG+^ACG=90°,ZDCG+乙DGC=

90°o

因為CF是△ABC的角平分線，所以乙4CG=ZDCG,

所以Z”G=乙DGC。

又因為ZDGC=^AGF,所以乙4FG=^AGF,故②正確；

因為ZFAG+Z.DAC=Z.DAC+^ACD=90°,

所以"AG=^ACDo

因為ZACG=ADCG,所以NZCD=2^ACFO

所以ZR4G=2乙4CF,故③正確；

因為SMBc=：aB-ac=：BC-a。,

所以2。=*￡=誓=4.8,故④正確。

DC10

綜上，正確的有①②③④，故選D。

二、填空題（每題3分，共24分）

11.穩(wěn)定性

12.40°

13.125°

14.AB=DC(答案不唯一)

15.10cm

16.2

17.45°

18.65°

［解析］:如圖，作交2。的延長線于“，則N”=90。。

因為CE1AB,所以NZEC=90°=乙H。因為2C平分ZB4。，所以Z/MC=Z.EAC.又

因為47=47,所以△474三△ZCE(AAS),所以C”=CE,AEAHa

因為ZE=+4。)，所以A”=+BE+4。)，即44=BE+

所以?！?BE。

在△C”D和ACEB中，CH=CE,乙CHD=LCEB,DH=BE,

所以△C”D三△CEB(SAS),所以ZCDH=NB。

因為ZCDH=180°-^ADC=180°-115°=65°,

所以ZB=65°o

三、解答題(19題8分，21題10分，其余每題12分，共66分)

19.解：因為AD"BC,所以=

Z.DAE=乙ACF,

在△D2E和△2CF中，AD=CA,

,Z-ADE-Z.CAF,

所以△￡ME三△ZCF(ASA),所以DE=aF。

20.(1)解：因為Z4BE=15°,LBAD=40°,所以NAEB=180°—NZBE—

/.BAD=180°-15°-40°=125°。

(2)如圖，作EF,DG分別垂直BD,BE于點、F,G。

A

因為為△ABC的中線，

所以△4BD的面積=1人8。的面積=20o

因為BE為△4BD的中線，

-1

所以ABDE的面積的面積=10,

所以］BD-EF=10,^BE-DG=10,

即工x5EF=10,-X6DG=10,所以EF=4,DG=R

223

21.(1)①二

②=

(2)解：滿足。理由如下：

因為△ABC^A4DE互為“兄弟三角形”，

所以NBZC=/.DAE,所以NBZC+Z.DAC=Z.DAE+Z.DAC,即NBZD=/LCAE.

AB=AC,

在^BAD^^G4E中，\^BAD=^CAE,

,AD=AE,

所以△BAD=△CAE(SAS),所以BD=CEo

22.(1)解：因為4E=EF+BF,CE=BF,

所以ZE=EF+CE=CFO

(AC=CB,

在△ZCE和ACBF中，\AE—CF,

{CE=BF,

所以△ACE=△CBF(SSS)o所以NACE=zCBFo

(2)ACIBCo理由如下：

由(1)^^ACE=△CBF,所以ZG4E=ZBCF。

因為2E1CF,所以N2EC=90°。

所以ZG4E+^ACE=90°o

所以NBCF+^ACE=90°o

所以NACB=90°,即aciBCO

23.解：選擇方案①。

因為CE//2B,所以N4BC=ZECD。

在△ABD和△EC。中，乙ABD=LECD,DB=DC,

ZADB=乙