復(fù)數(shù)變化測試題及答案高一

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.復(fù)數(shù)\(z=3+4i\)的實(shí)部是（）A.3B.4C.\(3+4i\)D.\(4i\)2.復(fù)數(shù)\(i^2\)的值為（）A.1B.-1C.\(i\)D.\(-i\)3.復(fù)數(shù)\(z=2-3i\)，則\(\overline{z}\)（共軛復(fù)數(shù)）是（）A.\(2+3i\)B.\(-2+3i\)C.\(-2-3i\)D.\(2-3i\)4.若\(z_1=1+i\)，\(z_2=1-i\)，則\(z_1+z_2\)等于（）A.2B.2iC.0D.\(1+i\)5.計(jì)算\((1+i)(1-i)\)的結(jié)果是（）A.2B.0C.2iD.\(-2i\)6.復(fù)數(shù)\(z=\frac{1}{i}\)化簡后為（）A.\(i\)B.\(-i\)C.1D.-17.已知復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，\(|z|\)（模）等于（）A.\(a^2+b^2\)B.\(\sqrt{a^2+b^2}\)C.\(a+b\)D.\(\sqrt{a+b}\)8.復(fù)數(shù)\(3+2i\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限9.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(z(1-i)=2\)，則\(z\)等于（）A.\(1+i\)B.\(1-i\)C.\(-1+i\)D.\(-1-i\)10.復(fù)數(shù)\(z=5\)的虛部是（）A.0B.5C.\(5i\)D.1二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于復(fù)數(shù)的是（）A.\(2\)B.\(3i\)C.\(1+2i\)D.\(\sqrt{2}\)2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(i+i^3=0\)B.\(i^2+i^4=0\)C.\((1+i)^2=2i\)D.\((1-i)^2=-2i\)3.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），當(dāng)（）時(shí)，\(z\)為實(shí)數(shù)。A.\(a=0\)B.\(b=0\)C.\(a=b\)D.\(a=-b\)4.若\(z_1=2+3i\)，\(z_2=4-i\)，則（）A.\(z_1+z_2=6+2i\)B.\(z_1-z_2=-2+4i\)C.\(z_1z_2=11+10i\)D.\(\frac{z_1}{z_2}=\frac{5+7i}{10}\)5.復(fù)數(shù)\(z=1-i\)的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)具有的性質(zhì)（）A.\(|\overline{z}|=|z|\)B.\(z+\overline{z}=2\)C.\(z\overline{z}=2\)D.\(\overline{z}\)的虛部為16.復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)\(z=-2+3i\)對(duì)應(yīng)的向量的特點(diǎn)（）A.起點(diǎn)在原點(diǎn)B.終點(diǎn)坐標(biāo)為\((-2,3)\)C.向量模為\(\sqrt{13}\)D.與\(z=2-3i\)對(duì)應(yīng)的向量關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱7.對(duì)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)（\(a,b\inR\)），以下說法正確的是（）A.\(|z|^2=z\overline{z}\)B.\(|z|\geq0\)C.\(|z_1+z_2|\leq|z_1|+|z_2|\)D.\(|z_1-z_2|\geq||z_1|-|z_2||\)8.以下復(fù)數(shù)運(yùn)算結(jié)果為實(shí)數(shù)的是（）A.\(i(1-i)\)B.\((1+i)(1-i)\)C.\(\frac{1}{i}\cdoti\)D.\(i^5\)9.若復(fù)數(shù)\(z\)滿足\(|z|=1\)，則\(z\)可能為（）A.\(1\)B.\(i\)C.\(\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{2}}{2}i\)D.\(-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}i\)10.已知復(fù)數(shù)\(z_1=1+2i\)，\(z_2=3-4i\)，則（）A.\(z_1z_2=-5+10i\)B.\(|z_1z_2|=5\sqrt{5}\)C.\(\frac{z_1}{z_2}=-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i\)D.\(|z_1+z_2|=\sqrt{41}\)三、判斷題（每題2分，共20分）1.實(shí)數(shù)也是復(fù)數(shù)。（）2.復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)中，\(a\)一定是實(shí)部，\(b\)一定是虛部。（）3.\(i^3=i\)。（）4.兩個(gè)復(fù)數(shù)的和一定是復(fù)數(shù)。（）5.若\(z\)為純虛數(shù)，則\(z\overline{z}\lt0\)。（）6.復(fù)數(shù)\(z=0\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是原點(diǎn)。（）7.復(fù)數(shù)的模一定是非負(fù)實(shí)數(shù)。（）8.\(|z_1-z_2|^2=(z_1-z_2)(\overline{z_1-z_2})\)。（）9.若\(|z_1|=|z_2|\)，則\(z_1=z_2\)。（）10.復(fù)數(shù)\(z=1+i\)與\(z=1-i\)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于\(x\)軸對(duì)稱。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述復(fù)數(shù)的定義及復(fù)數(shù)的一般形式。答案：復(fù)數(shù)是形如\(a+bi\)（\(a,b\inR\)）的數(shù)，其中\(zhòng)(a\)為實(shí)部，\(b\)為虛部，\(i\)為虛數(shù)單位且\(i^2=-1\)，一般形式就是\(a+bi\)。2.計(jì)算\((2+3i)-(4-5i)\)。答案：\((2+3i)-(4-5i)=2+3i-4+5i=(2-4)+(3+5)i=-2+8i\)。3.已知復(fù)數(shù)\(z=3-4i\)，求\(|z|\)。答案：對(duì)于復(fù)數(shù)\(z=a+bi\)，模\(|z|=\sqrt{a^2+b^2}\)，\(z=3-4i\)，則\(|z|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=5\)。4.復(fù)數(shù)\(z=\frac{2}{1-i}\)，將其化簡為\(a+bi\)的形式。答案：\(z=\frac{2}{1-i}=\frac{2(1+i)}{(1-i)(1+i)}=\frac{2(1+i)}{2}=1+i\)。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論復(fù)數(shù)在平面幾何中的應(yīng)用，舉例說明。答案：復(fù)數(shù)可用于表示平面向量，比如向量\(\overrightarrow{AB}\)起點(diǎn)\(A(x_1,y_1)\)，終點(diǎn)\(B(x_2,y_2)\)，可用復(fù)數(shù)\((x_2-x_1)+(y_2-y_1)i\)表示。還能用于解析幾何中計(jì)算兩點(diǎn)距離等，如兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)\(z_1,z_2\)，距離為\(|z_1-z_2|\)。2.探討復(fù)數(shù)的運(yùn)算與實(shí)數(shù)運(yùn)算的聯(lián)系和區(qū)別。答案：聯(lián)系：復(fù)數(shù)運(yùn)算遵循實(shí)數(shù)運(yùn)算的基本法則，如加法交換律等。區(qū)別：實(shí)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)運(yùn)算結(jié)果可能是復(fù)數(shù)；實(shí)數(shù)能比較大小，復(fù)數(shù)一般不能比較大小；復(fù)數(shù)運(yùn)算引入虛數(shù)單位\(i\)，有\(zhòng)(i^2=-1\)等特殊運(yùn)算規(guī)則。3.如何從復(fù)數(shù)的角度理解方程\(x^2+1=0\)的解？答案：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)方程\(x^2+1=0\)無解，但在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，令\(x=a+bi\)，代入方程得\((a+bi)^2+1=0\)，即\(a^2-b^2+1+2abi=0\)，可得\(a=0\)，\(b=\pm1\)，解為\(x=\pmi\)，說明復(fù)數(shù)擴(kuò)充了數(shù)系使這類方程有解。4.舉例說明復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)在實(shí)際計(jì)算中的作用。答案：比如計(jì)算復(fù)數(shù)的模的平方\(|z|^2=z\overline{z}\)，若\(z=2+3i\)，\(\overline{z}=2-3i\)，則\(|z|^2=(2+3i)(2-3i)=4-9i^2=13\)。在化簡分式型復(fù)數(shù)運(yùn)算時(shí)，利用共軛復(fù)數(shù)將分母實(shí)數(shù)化，如\(\frac{1}{2+i}=\frac{2-i}{(2+i)(2-i)}=\frac{2-i}{5}\)。答案一、單項(xiàng)選擇題1.A2.B