第1頁/共1頁2023-2025北京高三（上）期末數(shù)學匯編函數(shù)的基本性質一、單選題1．（2025北京房山高三上期末）下列函數(shù)的圖象中，不是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．2．（2024北京順義高三上期末）已知在上單調遞減，且，則下列結論中一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2024北京通州高三上期末）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024北京豐臺高三上期末）已知函數(shù)，當時，記函數(shù)的最大值為，則的最小值為（

）A．3.5 B．4C．4.5 D．55．（2024北京昌平高三上期末）設函數(shù)的定義域為，則“”是“為減函數(shù)”的（

）A．充分必要條件 B．必要而不充分條件C．充分而不必要條件 D．既不充分也不必要條件6．（2024北京房山高三上期末）已知函數(shù)滿足，且在上單調遞減，對于實數(shù)a，b，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件二、填空題7．（2025北京昌平高三上期末）已知函數(shù)若無最大值，則實數(shù)的一個取值為;若存在最大值，則的取值范圍是.8．（2025北京海淀高三上期末）已知函數(shù)存在最小值，則的取值范圍是.9．（2024北京朝陽高三上期末）設函數(shù)，當時，的最大值為；若無最大值，則實數(shù)的一個取值為.10．（2024北京大興高三上期末）設函數(shù)的定義域為，且滿足如下性質：（i）若將的圖象向左平移2個單位，則所得的圖象關于軸對稱，（ii）若將圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短為原來的，再向左平移個單位，則所得的圖象關于原點對稱.給出下列四個結論：①；②；③；④.其中所有正確結論的序號是.11．（2023北京東城高三上期末）設函數(shù)，當時，的值域為；若的最小值為1，則的取值范圍是.12．（2023北京房山高三上期末）若函數(shù)存在最小值，則的一個取值為；的最大值為.13．（2023北京石景山高三上期末）函數(shù)，給出下列四個結論①的值域是；②任意且，都有；③任意且，都有；④規(guī)定，其中，則．其中，所有正確結論的序號是．

參考答案1．C【分析】利用函數(shù)的圖像求解，選項A：利用的對稱性和函數(shù)的圖像變換得到，選項B：利用對號函數(shù)的對稱性求解即可，選項C：利用絕對值函數(shù)的圖像求解即可，選項D：利用三次函數(shù)的對稱性求解即可.【詳解】選項A：是由函數(shù)向左平移個單位得到，因為是中心對稱圖形，所以也是中心對稱圖形，選項B：故對號函數(shù)關于原點中心對稱，選項C：易知是偶函數(shù)，且在單調遞減，在單調遞增，不是中心對稱圖形，選項D：三次函數(shù)關于中心對稱，因為.故選：C.2．B【分析】利用函數(shù)的單調性判斷即可.【詳解】由得，，結合在上單調遞減，則必有，顯然B正確，A錯誤，而當時，不在定義域內，故無法比較，C,D錯誤.故選：B3．A【分析】求出時的范圍，然后根據充分條件及必要條件的概念即可得出結論.【詳解】由題意，在中，對稱軸，∴當時，，解得：，∴“”是“”的充分而不必要條件.故選：A.4．C【分析】先利用函數(shù)的奇偶性，轉化為求在上的最大值；再根據的取值范圍的不同，討論函數(shù)在上的單調性，求函數(shù)的最大值.【詳解】易判斷函數(shù)為偶函數(shù)，根據偶函數(shù)的性質，問題轉化為求函數(shù)，上的最大值.當時，，二次函數(shù)的對稱軸為，函數(shù)在上單調遞增，所以；當時，，因為，所以在上遞增，在上也是遞增，所以；當時，，因為，所以在上遞增，在上遞減，在上遞增，所以或，若，則；若，則;當時，，（因為），所以函數(shù)在上遞增，在上遞減，所以.綜上可知：的最小值為.故選：C【點睛】關鍵點點睛：問題轉化為二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題，然后討論函數(shù)在給定區(qū)間上的單調性，從而求最大值.認真分析函數(shù)的單調性是關鍵.5．B【分析】利用函數(shù)的單調性及充分、必要條件的定義判定選項即可.【詳解】若，則，作出函數(shù)圖象，

，由圖象可知成立，但顯然不為減函數(shù)；若為減函數(shù)，又，則，所以“”是“為減函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B6．C【分析】根據給定條件，可得函數(shù)是R上的偶函數(shù)，利用充分條件、必要條件的定義，結合偶函數(shù)性質及單調性判斷即得.【詳解】由函數(shù)滿足，得函數(shù)是R上的偶函數(shù)，而在上單調遞減，因此，所以“”是“”的充要條件.故選：C7．（答案不唯一，滿足即可）；【分析】由一次函數(shù)單調性以及值域問題可得即可；再對二次函數(shù)單調區(qū)間進行分類討論解不等式即可得出結果.【詳解】易知當時，函數(shù)單調遞減，此時不存在最大值，因此只需滿足即可，可?。蝗舸嬖谧畲笾?，則，當時，此時的最大值為，而單調遞增，需滿足，解得；當時，此時的最大值為，而單調遞增，需滿足，即；綜上可得，.故答案為：（答案不唯一，滿足即可）；；8．【分析】分、、三種情況討論，分別說明函數(shù)的最小值，即可求出參數(shù)的取值范圍.【詳解】當時，在上單調遞增，且當時，顯然不存在最小值，故舍去；當時，，則當時，所以的最小值為，符合題意；當時，當時，所以在上單調遞減，在上單調遞增，，當時，則在上單調遞減，要使函數(shù)存在最小值，則，解得，此時；綜上可得的取值范圍是.故答案為：9．（答案不唯一）【分析】當時，，分別求解兩部分函數(shù)最大值，然后求出函數(shù)的最大值；按照和分類討論，利用單調性分析最值位置，按照題意列不等式求解即可.【詳解】當時，，當時，，有，從而，即當時，有最大值1；當時，，即當時，有最大值4；綜上，當時，有最大值4；當時，函數(shù)在上單調遞增，則存在最大值為；當時，函數(shù)在先單調遞減，再單調遞增，若函數(shù)無最大值，則，解得，當時，函數(shù)在單調遞減，若函數(shù)無最大值，則，解得，綜上，當無最大值時，，故實數(shù)的一個取值為（答案不唯一）.故答案為：；（答案不唯一）10．①③④【分析】利用函數(shù)的對稱性、奇偶性與周期性即可判斷各結論是否正確.【詳解】由（i）可得，即有關于對稱；由（ii）可得，即，用代替，有，即關于對稱；由關于對稱，故，即①正確；由關于對稱的直線為，故關于對稱，則不一定等于，故②不正確；對，令，則有，對，令，則有，故，故③正確；對，即有，對，即有，即，即，則，即有，故周期為，則，對，令，則，即，故④正確.故答案為：①③④.【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是由題意去得到函數(shù)的對稱性，并根據對稱性去推導函數(shù)的奇偶性與周期性，遇到此類問題一般采用賦值法對等式左右進行變形，從而得到函數(shù)的其它性質.11．;.【分析】當時，根據單調性分段求值域，再取并集即可求值域；討論可得與不符合題意；當時，,畫出圖象，設與在上的交點橫坐標為，討論可得時，的最小值為1，求出，解不等式即可求的取值范圍.【詳解】若，則，當,單調遞增，所以；當,單調遞減，所以.故的值域為.當時，的值域為，不符合題意；當時，在上的最小值為，不符合題意；當時，,畫出的圖象，如圖所示：設與在上的交點橫坐標為，又，當時，由圖象可得無最小值；當時，由圖象可得有最小值，由，可得，故可得，所以，即，化簡得,解得.故答案為:;.【點睛】方法點睛：(1)分段函數(shù)問題中參數(shù)值影響變形時，往往要分類討論，需有明確的標準、全面的考慮；(2)求解過程中，求出的參數(shù)的值或范圍并不一定符合題意，因此要檢驗結果是否符合要求．12．0（答案不唯一）4【分析】根據分段函數(shù)的性質，結合絕對值、二次函數(shù)的性質，討論m范圍及存在最小值確定m的范圍，進而確定答案.【詳解】對于，在上遞減，上遞增，在R上的最小值為0；對于，開口向上且對稱軸為，所以，在上遞減，上遞增，在R上的最小值為；綜上，對于f(x)：當時，在上遞減，上遞增，此時恒成立，所以不存在最小值；當時，在上遞減，上遞增，此時最小值為0；當時，在上遞減，,上遞增，且，又，若時，，此時最小值為0；若時，，此時最小值為0；若時，，此時最小值為0；若時，，此時最小值為0；若時，，此時不存在最小值；綜上，，故m的最大值為4.故答案為：0（答案不唯一），413．①②④【分析】根據絕對值的性質，結合分式型函數(shù)的性質、代入法逐一判斷即可；【詳解】①：當時，，當時，該函數(shù)單調遞增，所以有，當時，因為，所以，因此當時，；當時，，此時函數(shù)單調