第1頁/共1頁2023-2025北京高三一模數(shù)學(xué)匯編三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)一、單選題1．（2025北京海淀高三一模）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示．若，，，四點在同一個圓上，則（

）A．1 B．C． D．2．（2025北京石景山高三一模）已知x，，且，則（

）A． B．C． D．3．（2025北京門頭溝高三一模）已知函數(shù)，若既不存在最大值也不存在最小值，則下列，關(guān)系中一定成立的是（

）A． B． C． D．4．（2025北京房山高三一模）已知函數(shù)，則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．（2025北京門頭溝高三一模）已知函數(shù)，滿足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的值可以是（

）A． B． C． D．6．（2025北京平谷高三一模）已知函數(shù)，任取，定義集合：，點，滿足.設(shè)分別表示集合中元素的最大值和最小值，記.則函數(shù)的最小值是（

）A． B．1 C． D．27．（2025北京平谷高三一模）已知函數(shù)，若在區(qū)間上沒有最值，則的最大值為（

）A． B． C． D．28．（2024北京西城高三一模）關(guān)于函數(shù)，給出下列三個命題：①是周期函數(shù)；②曲線關(guān)于直線對稱；③在區(qū)間上恰有3個零點．其中真命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．39．（2024北京西城高三一模）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．10．（2024北京門頭溝高三一模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在上單調(diào)遞增的是（

）A． B．C． D．11．（2024北京石景山高三一模）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．12．（2024北京石景山高三一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（

）A． B． C． D．13．（2024北京豐臺高三一模）已知函數(shù)，則“”是“是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件14．（2023北京房山高三一模）“”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件15．（2023北京西城高三一模）設(shè)，，，則（

）A． B．C． D．16．（2023北京西城高三一模）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．17．（2023北京朝陽高三一模）聲音是由于物體的振動產(chǎn)生的能引起聽覺的波，我們聽到的聲音多為復(fù)合音．若一個復(fù)合音的數(shù)學(xué)模型是函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．的一個周期為 B．的最大值為C．的圖象關(guān)于直線對稱 D．在區(qū)間上有3個零點二、填空題18．（2024北京海淀高三一模）已知函數(shù)，則；函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為.19．（2024北京西城高三一模）已知．使成立的一組的值為；．20．（2023北京延慶高三一模）如圖，某地一天從時至?xí)r的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)，其中，且函數(shù)在與時分別取得最小值和最大值.這段時間的最大溫差為；的一個取值為.21．（2023北京海淀高三一模）已知函數(shù)．若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的一個取值可以為．三、解答題22．（2023北京房山高三一模）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求值；(2)再從條件①.條件②、條件③三個條件中選擇一個作為已知.確定的解析式.設(shè)函數(shù)，求的單調(diào)增區(qū)間.條件①：是偶函數(shù)；條件②：圖象過點；條件③：圖象的一個對稱中心為.注：如果選擇多個符合要求的條件分別解答，按第一個解答給分.

參考答案1．D【分析】根據(jù)對稱性可知為圓心，根據(jù)即可求解.【詳解】連接交軸于,由于，，，四點在同一個圓上，且和均關(guān)于點對稱，故為圓心，故，,,故，解得，故選：D2．B【分析】利用反比例函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)，余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為，所以，即，故A錯誤；因為，所以，即，故B正確；因為，而余弦函數(shù)在上不單調(diào)，如，故C錯誤；因為，由于當(dāng)時，恒有，故D錯誤；故選：B.3．B【分析】先分析函數(shù)在時的單調(diào)性與值域，再結(jié)合既不存在最大值也不存在最小值這一條件，分析函數(shù)在時的情況，進而得出，的關(guān)系.【詳解】當(dāng)時，，對其求導(dǎo)可得.因為恒成立，所以在上單調(diào)遞增.此時.，，則，故在上函數(shù)值的取值范圍為.當(dāng)時，，的值域是，所以的值域是.因為既不存在最大值也不存在最小值，所以且，即且.選項A：由且，不能推出，例如，時，，所以A選項錯誤.選項B：前面已推出，所以B選項正確.選項C：由且，不能得出，例如，時，，所以C選項錯誤.選項D：由且不能得出，例如，時，，所以D選項錯誤.故選：B.4．A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性，結(jié)合充分條件與必要條件的定義，可得答案.【詳解】由函數(shù)，則易知其圖象對稱中心，當(dāng)時，為函數(shù)圖象的對成中心，則當(dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，由，可能得到，必要性不成立.故選：A.5．B【分析】由滿足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，得到為函數(shù)的對稱中心，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，得到，結(jié)合選項，即可求解.【詳解】因為滿足，且在區(qū)間上具有單調(diào)性，則點和關(guān)于點對稱，即為函數(shù)的對稱中心，又由函數(shù)的零點為，解得，所以，解得，當(dāng)時，，即的值可以是.故選：B.6．B【分析】作出函數(shù)的圖象，根據(jù)的位于不同的位置，即可分情況求解.【詳解】如圖所示，的圖象，此時，函數(shù)的最小正周期為，點,當(dāng)點在點時，點在曲線上，，當(dāng)點在曲線上從接近時，減小，所以逐漸增大；當(dāng)點在點時，當(dāng)點在曲線上從接近時，減小，逐漸減小，當(dāng)點在點時，當(dāng)點在曲線上從接近時，增大,逐漸增大，當(dāng)點在點時，當(dāng)點在曲線上從接近時，增大,逐漸見減小，當(dāng)點在點時，,綜上可得的最小值是1故選：B【點睛】關(guān)鍵點點睛：根據(jù)點的位置變化，分別求解的值.7．A【分析】由，得，進而結(jié)合題意可得，進而求解即可.【詳解】由，，則，因為在區(qū)間上沒有最值，所以，則，解得，所以的最大值為.故選：A.8．D【分析】選項①，根據(jù)條件得到，即可判斷出①的正誤；選項②，根據(jù)條件得出，根據(jù)對稱軸的定義，即可得出②的正誤；選項③，令，直接求出的值，即可得出③的正誤，從而得出結(jié)果.【詳解】對于①，因為，所以，故，所以選項①正確，對于②，因為，由對稱軸的定義知，為函數(shù)的一條對稱軸，所以選項②正確，對于③，因為，令，得到，解得或，又，由，得到或，由，得到，所以選項③正確，故選：D.9．D【分析】利用奇偶函數(shù)的判斷方法及基本函數(shù)的單調(diào)性，對各個選項逐一分析判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】對于選項A，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即，所以選項A不滿足題意，對于選項B，因在區(qū)間上不單調(diào)，所以選項B不滿足題意，對于選項C，因為圖象不關(guān)于軸對稱，所以選項C不滿足題意，對于選項D，令，易得其定義域為，關(guān)于原點對稱，又，所以為偶函數(shù)，當(dāng)時，，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以選項D滿足題意，故選：D.10．D【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性判斷即可.【詳解】對于A：定義域為，為非奇非偶函數(shù)，故A錯誤；對于B：定義域為，為奇函數(shù)，但是函數(shù)在上單調(diào)遞減，故B錯誤；對于C：為奇函數(shù)，定義域為，但是函數(shù)在上不單調(diào)，故C錯誤；對于D：令定義域為，且，所以為奇函數(shù)，且當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D11．B【分析】根據(jù)給定的條件，利用指數(shù)、對數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的性質(zhì)，借助進行比較判斷選項.【詳解】，，而，則，即，所以.故選：B12．D【分析】根據(jù)三角函數(shù)，指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷選項.【詳解】A，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可知，，所以在上為增函數(shù)，故A錯誤；B，是偶函數(shù)，關(guān)于軸對稱，，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，故B錯誤；C，的定義域是，函數(shù)是區(qū)間上是增函數(shù)，故C錯誤；D，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，在區(qū)間上是減函數(shù)，故D正確.故選：D13．A【分析】首先求出、的解析式，再根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求出使是偶函數(shù)且是奇函數(shù)時的取值，再根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可.【詳解】因為，則，，若是奇函數(shù)，則，解得，若是偶函數(shù)，則，解得，所以若是偶函數(shù)且是奇函數(shù)，則，所以由推得出是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)，故充分性成立；由是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)推不出，故必要性不成立，所以“”是“是偶函數(shù)，且是奇函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A14．A【分析】當(dāng)時，，滿足，充分性，取計算得到不必要性，得到答案.【詳解】當(dāng)時，，滿足，充分性；取，滿足，不滿足，不必要性.故“”是“”的充分而不必要條件.故選：A15．C【分析】分別利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)單調(diào)性，限定的取值范圍即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)對數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)為單調(diào)遞增可知，即；由三角函數(shù)單調(diào)性可知；利用指數(shù)函數(shù)為單調(diào)遞增可得；所以.故選：C16．D【分析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性逐項判斷各選項中函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，可得出合適的選項.【詳解】對于A選項，當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；對于B選項，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)；對于C選項，函數(shù)在上不單調(diào)；對于D選項，因為函數(shù)、在上均為增函數(shù)，所以，函數(shù)在上為增函數(shù).故選：D.17．D【分析】A.代入周期的定義，即可判斷；B.分別比較兩個函數(shù)分別取得最大值的值，即可判斷；C.代入對稱性的公式，即可求解；D.根據(jù)零點的定義，解方程，即可判斷.【詳解】A.，故A錯誤；B.，當(dāng)，時，取得最大值1，，當(dāng)，時，即，時，取得最大值，所以兩個函數(shù)不可能同時取得最大值，所以的最大值不是，故B錯誤；C.，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對稱，故C錯誤；D.，即，，即或，解得：，所以函數(shù)在區(qū)間上有3個零點，故D正確.故選：D18．（答案不唯一）【分析】根據(jù)函數(shù)表達式，代入即可求出的函數(shù)值，根據(jù)條件，先求出使的一個取值，再證明是的一個對稱中心即可.【詳解】因為，所以，因為定義域為，當(dāng)時，，下證是的一個對稱中心，在上任取點，其關(guān)于對稱的點為，又，所以函數(shù)的圖象的一個對稱中心的坐標(biāo)為，故答案為：；（答案不唯一）19．（答案不唯一）【分析】任取一組，驗證是否滿足即可得.【詳解】取，此時，，故，符合要求.故答案為：；（答案不唯一）.20．（答案不唯一）【分析】根據(jù)圖像直接可得最大溫差，再根據(jù)函數(shù)的最值情況與周期情況可得，，，代入點，可得.【詳解】由圖像可知最大值為，最小值為，所以最大溫差為，即，解得，又由已知可得，即，且，所以，所以函數(shù)解析式為，又函數(shù)圖像經(jīng)過點，代入得，所以解得，，所以的一個可能取值為（答案不唯一），故答案為：，（答案不唯一）.21．（不唯一）【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的單調(diào)性進行求解即可.【詳解】由，因為在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，所以有，因此的一個取值可以為，故答案為