§3-2厄米算符的本征問題知識點教學(xué)目標(biāo)厄米算符的本征值厄米算符的本征函數(shù)會證明厄米算符的本征值是實數(shù)。會證明厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。理解厄米算符本征函數(shù)完備性的物理意義。

本節(jié)內(nèi)容1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性一個力學(xué)量總是用一個相應(yīng)的線性厄米算符來表征。定理：厄米算符的本征值是實數(shù)。例如：對以一維斷續(xù)譜一方面態(tài)疊加原理所要求力學(xué)量觀測值為實數(shù)所要求另一方面所以1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性定理：厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交。一方面另一方面所以無簡并情況對歸一化波函數(shù)本征函數(shù)的正交歸一方程1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性f個簡并的波函數(shù)：選擇不唯一；不一定正交。怎么辦？方法：可以重新線性組合，構(gòu)造一組新的本征函數(shù)，使之滿足正交歸一化條件簡并情況選擇合適系數(shù)使具有正交歸一性，即。

1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性施密特正交歸一法其次，構(gòu)造正交性：歸一性：首先，選取一個態(tài)矢，例如，并歸一化聯(lián)立兩個方程，求出、，進(jìn)而求出。如此做下去，就得到一組正交歸一化的簡并波函數(shù)。1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性令，并歸一化令，利用正交歸一性，得例1.用施密特方法在區(qū)間?1≤x≤1上正交歸一化函數(shù)1、x、x2。1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性令利用正交歸一性，得1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性態(tài)空間態(tài)空間的基矢波函數(shù)描述體系所處的狀態(tài)。由全部波函數(shù)和零函數(shù)構(gòu)成的空間，稱為態(tài)空間。每一個波函數(shù)都是態(tài)空間中的一個元素，又稱為態(tài)矢量。態(tài)空間又稱為態(tài)矢空間。線性厄米算符的作用就是把態(tài)空間的一個元素變成另一個元素。線性厄米算符的本征函數(shù)構(gòu)成一組正交歸一的函數(shù)系，它可以作為態(tài)空間中的一組基矢（基底）。完備性：態(tài)空間中的任意態(tài)矢量可以向正交歸一的基底作展開，即1厄米算符的本征值必為實數(shù)2厄米算符本征函數(shù)的正交性3厄米算符本征函數(shù)的完備性用乘以上式兩端并對坐標(biāo)變量積分展開系數(shù)將代入中，得因為所以本征函數(shù)的封閉關(guān)系A(chǔ)BCD提交11-1以下關(guān)于厄米算符本征問題說法正確的是厄米算符的本征值必為實數(shù)厄米算符的本征值不一定為實數(shù)厄米算符的屬于不同本征值的本征函數(shù)彼此正交厄米算符的本征函數(shù)系是完備的多選題1分§3-3坐標(biāo)算符和動量算符知識點教學(xué)目標(biāo)坐標(biāo)算符的本征值和本征函數(shù)動量算符的本征值和本征函數(shù)知道坐標(biāo)算符和動量算符本征值的特征。能推證坐標(biāo)算符和動量算符的本征函數(shù)。能寫出坐標(biāo)算符和動量算符的本征函數(shù)規(guī)格化方程。本節(jié)內(nèi)容1坐標(biāo)算符2動量算符1坐標(biāo)算符2動量算符坐標(biāo)算符的本征值和本征函數(shù)一維情況的本征方程本征值本征函數(shù)規(guī)格化三維情況本征方程1坐標(biāo)算符2動量算符動量算符的本征值和本征函數(shù)分離變量本征值本征函數(shù)1坐標(biāo)算符2動量算符規(guī)格化坐標(biāo)算符和動量算符的特征：本征值可連續(xù)取值，即構(gòu)成連續(xù)譜。本征波函數(shù)不能歸一化，只能規(guī)格化為δ函數(shù)。ABCD