§7-6全同粒子體系的波函數(shù)泡利原理知識點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)全同粒子體系波函數(shù)的表達(dá)式泡利原理

忽略L-S耦合情況下體系的波函數(shù)領(lǐng)會全同粒子體系能量的交換簡并性。能表述泡利原理。能寫出簡單全同粒子體系的波函數(shù)。本節(jié)內(nèi)容1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)單體近似兩個全同粒子體系的哈密頓算符和本征方程分別為不考慮二粒子的相互作用，即忽略，則本征方程為不顯含時(shí)間1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)令且即1處于i態(tài)，2處于j態(tài)能量本征值若交換兩個粒子即交換兩粒子后，能量本征值不變，稱為交換簡并。能量本征值它們既不具有交換對稱性，也不具有交換反對稱性，因而不滿足全同性原理的要求。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)當(dāng)時(shí)具有交換對稱性；能量本征函數(shù)當(dāng)時(shí)構(gòu)造1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)它們都是的本征函數(shù)，對應(yīng)本征值。具有交換對稱性具有交換反對稱性還可以寫成當(dāng)時(shí)，。泡利原理費(fèi)米子組成的全同粒子體系中，兩粒子不能處于相同的狀態(tài)。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)非單體近似則仍然存在著能量的交換簡并。對稱化的波函數(shù)泡利原理仍成立，但不能寫成行列式的形式。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)假設(shè)：粒子之間的相互作用可忽略，且單體哈密頓不含時(shí)間且則交換任意兩個粒子，體系能量本征值不變，即存在交換簡并。N個全同粒子組成的玻色子體系設(shè)n1個粒子處于i態(tài)，n2個粒子處于j態(tài)，……，nl個粒子處于k態(tài)玻色子體系的波函數(shù)具有交換對稱性，所以式中P指對那些處于不同狀態(tài)的粒子進(jìn)行對換，因?yàn)橄嗤瑔瘟Ｗ討B(tài)的交換不會產(chǎn)生新的結(jié)果。所有可能排列的總項(xiàng)數(shù)（簡并度）等于下列組合數(shù)1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)所以，玻色子體系的歸一化對稱波函數(shù)為1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)N個全同粒子組成的費(fèi)米子體系費(fèi)米子體系的波函數(shù)具有交換反對稱性，所以交換任意兩個粒子表現(xiàn)為行列式兩列互換，行列式變號，所以它是反對稱波函數(shù)。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)行列式的總項(xiàng)數(shù)，也就是組合中的總項(xiàng)數(shù)（簡并度）為，所以如果N個單粒子態(tài)中有兩個單粒子態(tài)相同，則行列式中有兩行相同，因而行列式等于零。表明不能有兩個或兩個以上粒子處于同一狀態(tài)。泡利原理全同費(fèi)米子體系中不能有兩個或兩個以上的粒子處于相同的狀態(tài)。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)單體近似下，體系的波函數(shù)若忽略L-S耦合，單體波函數(shù)可寫為體系的波函數(shù)可改寫為費(fèi)米子體系玻色子體系1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)例1.以兩個全同粒子體系為例，寫出體系的波函數(shù)。費(fèi)米子體系玻色子體系例2.設(shè)有三個無相互作用的全同粒子組成的玻色系統(tǒng)，每一個粒子均可以處于三個單粒子態(tài)中的任何一個態(tài)，求體系的可能狀態(tài)數(shù)及每一狀態(tài)對應(yīng)的波函數(shù)。（1）體系的可能狀態(tài)數(shù)粒子數(shù)，單粒子態(tài)數(shù)這種情況只有1個態(tài)，波函數(shù)的項(xiàng)數(shù)每一狀態(tài)上有一個粒子。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)體系可能狀態(tài)數(shù)為10，如圖所示。（2）波函數(shù)表示波函數(shù)為這種情況共6個態(tài)，波函數(shù)的項(xiàng)數(shù)某一個狀態(tài)上有2個粒子，另一粒子處于其它態(tài)。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)對應(yīng)的波函數(shù)分別為例如這種情況共3個態(tài)，波函數(shù)的項(xiàng)數(shù)三個粒子處于同一狀態(tài)。1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)對應(yīng)的波函數(shù)分別為例如如果是費(fèi)米子體系，則1兩個全同粒子體系的波函數(shù)2N個全同粒子體系的波函數(shù)3忽略L-S

耦合情況下體系的波函數(shù)如果不計(jì)波函數(shù)對稱性（非全同粒子體系），狀態(tài)為3個態(tài)6