江蘇省宿遷市沭陽縣2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期4月期中調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．若AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(m),10)=10×9×8×…×5，則正整數(shù)m的值為()2．已知點(diǎn)A(3,-1,0)，若向量AB=(2,5,-3)，則點(diǎn)BA．(5,4,-3)B．(1,-6,3)C．(-1,6,-3)D．(2,5,-3)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(-),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),5)A．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)B．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),6)C．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),6)-1D．CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),6)-1,2,3，空間向量為單位向量則空間向量在向量方向上的投影向量為()6．若平面α過點(diǎn)A(2,3,0)且該平面的一個(gè)法向量為=(2,1,1)，則點(diǎn)P(1,1,5)到平面α的距離為()7．學(xué)校開展班級(jí)輪值活動(dòng)，高二某班有A，B，C，D四個(gè)輪值小組負(fù)責(zé)甲，乙，丙三個(gè)地點(diǎn)的站崗值班任務(wù)，每個(gè)小組負(fù)責(zé)一個(gè)地點(diǎn)，每個(gè)地點(diǎn)至少有一個(gè)小組負(fù)責(zé)，且A小組不去甲地點(diǎn)，則不同的任務(wù)分配方法種數(shù)為()A．36B．248．若正整數(shù)a，b滿足等式20242025=2025a+b，且b<2025，則b的值為()A．1B．2C．2023D．2024二、多選題（本大題共3小題）9．若{a-,b-,c-}為空間的一個(gè)基底，則下列各組向量一定能構(gòu)成空間的一個(gè)基底的是}}10．用數(shù)字0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，下列說法正確的是()A．共可組成360個(gè)四位數(shù)B．四位偶數(shù)有156個(gè)C．能被25整除的四位數(shù)有21個(gè)D．從小到大排列第89個(gè)數(shù)為234011．已知：空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)法向量為n-=(a,b,c)的平面α的方程為a(x-x0)+b(y-y0)+c(z-z0)=0；過點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)方向向量為=(u,v,w),(uvw≠0)的直線l的方程為利用上面的材料，解決下面的問題：已知平面α的方程為2x-2y+z-7=0，直線l是平面x-3y+7=0與2y+z-4=0的交線，則下列說法正確的是()A．平面α的一個(gè)法向量為n-=(2,-2,1)B．直線l經(jīng)過點(diǎn)M(-1,2,0)C．直線l的一個(gè)方向向量為e-=(3,1,2)D．直線l與平面α所成角的正弦值為三、填空題（本大題共3小題）12．已知直線l的方向向量為a-=(-1,1,2)，平面α的法向量為若l∥α,則實(shí)數(shù)λ的值為.13．的展開式中x2y5的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.14．設(shè)集合I={1,2,3,4,5,6}，若I的非空子集A,B滿足A∩B=⑦,我們稱有序集合對(duì)(A,B)為I的“互斥集合對(duì)”，則集合I的“互斥集合對(duì)”的個(gè)數(shù)為.（用數(shù)字作答）四、解答題（本大題共5小題）.)；//時(shí)，求實(shí)數(shù)k的值.16．高二某班準(zhǔn)備從7名班委中（其中男生4人，女生3人）選擇4人參加活動(dòng).(1)共有多少種不同選法結(jié)果用數(shù)字作答）(2)若要求至少有兩名女生，共有多少種不同選法結(jié)果用數(shù)字作答）(3)若7名班委中班長和副班長兩人不能同時(shí)參加該活動(dòng)，則不同的選擇方法有多少種結(jié)果用數(shù)字作答）17．如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，棱長都為2，且EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(-),A)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(–),1)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)中點(diǎn)，點(diǎn)P為棱C1D1上的動(dòng)點(diǎn).EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up9(--),A1)(2)若P為棱C1D1的中點(diǎn)，求MP+NC1(3)是否存在點(diǎn)P，使AP丄A1N，若存在，試確定點(diǎn)P的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由.nn的值，(2)若a1=20，求a2的最小值.19．如圖，直角梯形ABCD和矩形PADQ所在的平面互相垂直，AB丄AD，(2)若PA=2，動(dòng)點(diǎn)M在矩形PADQ內(nèi)（含邊界），且MB丄MD.①求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長度；②設(shè)直線CM與平面PBD所成角為θ,求sinθ的取值范圍.參考答案1．【答案】CEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up4(m),10)所以所以(10-m)!=4!，所以10-m=4，得m=6.故選C.2．【答案】AEQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(-),A)故選A.3．【答案】DEQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),N)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up6(-),O)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up4(2-),3O)=-+EQ\*jc3\*hps18\o\al(\s\up5(→),b)+.故選D.4．【答案】BEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),5)故選B.5．【答案】B【詳解】空間向量在向量方向上的投影向量為，因?yàn)闉閱挝幌蛄浚?1，,=，所以.=×cos2π=-2，3所以.e=-2e，故選B.6．【答案】A【詳解】由題意可知：EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up9(uuur),AP)=(-1,-2,5)，且平面α的一個(gè)法向量為=(2,1,1)，所以點(diǎn)P(1,1,5)到平面α的距離d=A.n==.故選A.7．【答案】B【詳解】若甲地去一組，從B，C，D選一組，剩下3組分成2組去兩地即可，則有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=18，若甲地去兩組，從B，C，D選兩組，剩下2組分成2組去兩地即可，則有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)=6，故選B.8．【答案】D【詳解】∵20242025=(2025-1)2025=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)02520252025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)02520252024+...+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2024),2025)2025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),0)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),5)=2025(CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(0),2)02520252024-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)02520252023+...+CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2024),2025)-1)+2025-CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2025),2025)，故選D.9．【答案】BCD【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b)=2+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(→),b))，共面，不能構(gòu)成基底；對(duì)于B：設(shè)+EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b)=λ-EQ\*jc3\*hps22\o\al(\s\up7(→),b))+μ,所以無解，所以+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b),-EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up7(→),b),是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故B正確；對(duì)于C：設(shè)+EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)+=m(EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b)+-EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(→),b))，顯然無解，所以能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，C正確；EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up7(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)所以無解，所以+EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b),EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(→),b)+,+是不共面的向量，能構(gòu)成空間的一個(gè)基底，故D正確；故選BCD.10．【答案】BC【詳解】對(duì)于A，CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),5)AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),5)=300，故A錯(cuò)誤；EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),5)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),2)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(1),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)對(duì)于C，由能被25整除的數(shù)后兩位為00,25,50,75，則CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)+AEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),4)=21，故C正確；對(duì)于D，最高位為1的四位數(shù)有AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up5(3),5)=60，前兩位為20的四位數(shù)有AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),4)=12，前兩位為21的四位數(shù)有AEQ\*jc3\*hps10\o\al(\s\up4(2),4)=12，前三位為230的四位數(shù)有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),3)=3，由89-60-12-12-3=2，且2310，2314，則從小到大排列第89個(gè)數(shù)為2314，故D錯(cuò)誤.故選BC.11．【答案】ABD【詳解】由平面α的方程為2x-2y+z-7=0，所以可得平面法向量為=(2,-2,1)，故A正確；因?yàn)橹本€l是平面x-3y+7=0與2y+z-4=0的交線，所以直線l經(jīng)過的點(diǎn)必在這兩個(gè)平面上，經(jīng)檢驗(yàn)：故直線l經(jīng)過點(diǎn)M(-1,2,0)，故B正確；設(shè)直線l的一個(gè)方向向量為=(x,y,z)，而平面x-3y+7=0與2y+z-4=0的法向量分別為(1,-3,0),(0,2,1)，EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(x),x)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(y),y)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(z),z)EQ\*jc3\*hps20\o\al(\s\up8(1),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(〔x),l2)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up8(y),z),故直線l與平面α所成角的正弦值為·、i14，故D正確；21故選ABD.12．【答案】/2.5即-+λ-2=0，解得：λ=.13．【答案】-14【詳解】因?yàn)?x+y)7的二項(xiàng)展開式為Tr+1=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(r),7)x7-ryr,r=0,1,2,...,7，令r=4，可得T5=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(4),7)x3y4=35x3y4；令r=5，可得T6=CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(5),7)x2y5=21x2y5；可得1×T6-.T5=1×21x2y5-×35x3y4=-14x2y5，所以(|(1-),(x+y)7的展開式中x2y5的系數(shù)為-14.14．【答案】602【詳解】若A中只有一個(gè)元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),6)種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的B為A的補(bǔ)集中5個(gè)元素的非空子集有25-1個(gè)，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(1),6)×31=186，若A中只有2個(gè)元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的B為A的補(bǔ)集中4個(gè)元素的非空子集有24-1個(gè)，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(2),6)×15=225，若A中只有3個(gè)元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的B為A的補(bǔ)集中3個(gè)元素的非空子集有23-1個(gè)，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(3),6)×7=140，若A中只有4個(gè)元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),6)種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的B為A的補(bǔ)集中2個(gè)元素的非空子集有22-1個(gè)，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(4),6)×3=45，若A中只有5個(gè)元素，有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),6)種選擇，此時(shí)對(duì)應(yīng)的B為A的補(bǔ)集中1個(gè)元素的非空子集有1個(gè)，故有CEQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up5(5),6)×1=6，所以共有186+225+140+45+6=602.15．【答案】(1)2(2)－1所以-+2=1×7+1×4-3×3=2(2)85若)所以解得， 所以實(shí)數(shù)k的值為－1.16．【答案】(1)35(2)22(3)25【詳解】（種）EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),3)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(2),4)EQ\*jc3\*hps12\o\al(\s\up4(3),3)EQ\*jc3\*hps12\