廣東省八校聯(lián)盟2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)高二數(shù)學(xué)注意事項：1.本試卷滿分150分，考試時間120分鐘。4.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。1.計算2C+A的值是A.622.定義在[-1,3]上的函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f'(x)的圖象如圖所①函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞減；②函數(shù)f(x)在[-1,1]上單調(diào)遞減；③函數(shù)f(x)在x=1處取得極小值；④函數(shù)f(x)在x=0處取得極大值.3.已知X的分布列為X0PaA.60B.755.若隨機變量X服從兩點分布，其中,則E(3X+2)和D(3X+2)的值分【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(xué)卷第1頁(共4頁)】5430B【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(xué)卷第2頁(共4頁)】5430B6.14名同學(xué)合影，站成前排5人后排9人，現(xiàn)攝影師要從后排9人中抽2人調(diào)整到前排，若其他A.181440B.2016C.1080D.7.已知函數(shù),若f(a)+f(b)=0,則a2+b2的最小值為A.√2B.2√28.已知32025除以13所得余數(shù)為m,32025除以14所得余數(shù)為n,則9.對于二項式(1+2x)”(n∈N*),下列說法正確的是A.展開式中各項的二項式系數(shù)之和為3”B.若展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則n=8C.若展開式中x3的系數(shù)為160,則n=6函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是B11.某種疾病在某地區(qū)人群中發(fā)病率為0.1%.現(xiàn)有一種檢測方法能夠檢測人體是否患該病，但12.設(shè)n為正整數(shù)，展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為 ·13.如圖所示，積木拼盤由A,B,C,D,E涂一種顏色，且為了體現(xiàn)拼盤的特色，相鄰的區(qū)域需涂不同的顏色【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(xué)卷第3頁(共4頁)】5430B15.(本小題滿分13分)16.(本小題滿分15分)已知{an}是公差不為0的等差數(shù)列，a?=7,a?,a2,as成等比數(shù)列.{bn}為公比為2的等比數(shù)列.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)數(shù)列的前n項和為S。,若S?=126,記數(shù)列{cn}滿足,求數(shù)列{cn}的前2n項和T2n·17.(本小題滿分15分)程中隨機選一門進行學(xué)習(xí)，假設(shè)三人選擇課程時互不影響，且每人選擇每一課程都是等可能的.【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(xué)卷第4頁(共4頁)】5430B18.(本小題滿分17分)已知函數(shù)f(x)=e—ax—1,a∈R.(1)討論f(x)的單調(diào)性；19.(本小題滿分17分)抽屜中裝有5雙規(guī)格相同的筷子，其中2雙是一次性筷子，3雙是非一次性筷子，每次使用(1)在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；廣東省八校聯(lián)盟2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)·高二數(shù)學(xué)12345678ACCBBDDC92.C由函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖象可知，當(dāng)-1<x<0時，f(x)>0,所以y=f(x)在3.C對于A選項，由分布列的性質(zhì)可1,,B對；對于C選項*,.故選B.,E(3X+2)=3E(X)+2=4,D(3X+2)=9D(X)=2.故6.D第一步從后排9人中選2人有C種方法，第二步把這2人插入到前排中，有A種方法，其余5人順序不變只有1種方法，前排相對順序不變，因此所有的方法種數(shù)是C3A3=1512,故選D.7.D因為,所以在x>0時恒成立，即f(x)在(0,十∞)上單調(diào)遞所以a2+b2≥2ab=2,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時取等號，即a2+b2的最小值為2.故選D.8.C因為32025=27675=(26+1)675=C276·26675×1?+C?s26?4×1+C?526573×12+…+C結(jié)261×1674+Cl?528674×(一1)+C?s28673×(—1)2+…+C28×(一1)674+C數(shù)為13,則n=13,因.故選C.對于B,若展開式中第3項與第7項的二項式系數(shù)相等，則C2=C6,可得n=2+6=8,故B正確；=120,所以n=6,故C正確；對于D,令x=1,得3“=ao+a?+a2+…+an-1+a,①,令x=-1,【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第1頁(共4頁)】5430B一②,得2(a?+a?+…+an)=3—(-1),,故D正確.10.BC∵奇函數(shù)f(x)對于任意的]滿足f(x)sinx—f(x)cosx>0,單調(diào)遞增，且,0]上是偶函數(shù)，,故D錯誤.故選BC.11.AD由題意可得，P(A)=1—0.1%=0.95,故A正確；則有P(B)=P(B|A)P(A)+P(B|A)P(A)=0.02×0.999+0.95×0.1%=0.02093,,故D正確.故選AD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.112由展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大得n=8,則,令8-4r=0,r=2,則展開式中的常數(shù)項為C(-2)2=112.13.960先涂A,則A有5種涂法，再涂B,因為B與A相鄰，所以B的顏色只要與A不同即可，有4種涂法，同理C有3種涂法，D有4種涂法，E有4種涂法，由分步乘法計數(shù)原理，可知不同的涂色方法種數(shù)為5×4×3×4×4=960.14.16196因為g(x)=x3—3x2+4x+2,所以g'(x)=3x2—6x1.又g(1)=1-3+4+2=4,所以點(1,4)是函數(shù)g(x)的拐點，也就是函數(shù)g(x)的對稱中心.所以g(x)+,所以四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。15.解：設(shè)事件A=“第一次抽到甲類化妝品”,B=“第二次抽到甲類化妝品”,則事件A=“第一次抽到乙類化妝品”.………………………2分(1)當(dāng)?shù)谝淮纬榈郊最惢瘖y品的條件下，剩下的8個中有2個甲類化妝品，6個乙類化妝品；第二次再從剩余8個化妝品中抽一個，共8種不同的結(jié)果，………………4分其中抽出的是甲類化妝品的結(jié)果共2種.所以.………6分(2)由題意知，符合條件的抽取有兩種情況，一是第一次、第二次都抽到甲類化妝品；二是第一次抽到乙類化妝品，第二次抽到甲類化妝品，……………………8分【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第2頁(共4頁)】5430B【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第3頁(共4頁)】5430B故第二次抽到甲類化妝品的概率所以b?=2,則b?=2#,所!…………10分……………13分……………………15分事件M共包含A=24個基本事件，則……………………5分(2)X可能的取值為0,1,2,3……………………7分所以X的分布列為11分X0123P………………13分所以X的數(shù)學(xué)期望……15分18.解：(1)f(x)=e-ax—1,f'(x)=e-a.……………………1分②當(dāng)a>0時，令f'(x)=0,得x=lna,當(dāng)x∈(-∞,Ina)時，f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x∈(Ina,+∞)時，f'(x)>0,f(x)單調(diào)遞增……………所以h(x)min=h(1)=e-1,即a≤e-1,故a的取值范圍是(一∞,e-1)…………………9分又因為m(In2)=eln2—21n2-1=1-21n2<0,m(0)=0且……13分【高二第二學(xué)期教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)·數(shù)學(xué)卷參考答案第4頁(共4頁)】5430B所以存在唯一的xo,使得m(xo)=0,即eo—2xo—1=0.(*)……………14分由(*)式可知………………17分19.解：(1)設(shè)第1次取出的是一次性筷子為事件A,第2次取出的是非一次性筷子為事件B,則,………………3分所以在第2次取出的是非一次性筷子的條件下，第1次取出的是一次性筷子的概率……………………………4分(2)設(shè)取出的一次性筷子的個數(shù)(雙)為X.對于X=0,表示三次都是非一次性筷子，非一次性筷子是有放回;…………