本章學(xué)習(xí)目標(biāo)理解比特與進(jìn)制的概念掌握常用進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法＊了解信息在計(jì)算機(jī)中的表示方法了解各種整型和浮點(diǎn)型數(shù)據(jù)在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的方法2.1比特與數(shù)的進(jìn)制比特：（bit，binarydigit的縮寫），簡(jiǎn)稱為“位”，比特只有2種取值：0和1，是組成數(shù)字信息的最小單位。字節(jié)：（byte）也是計(jì)算機(jī)內(nèi)存儲(chǔ)器容量的計(jì)量單位。1B(字節(jié))=8b(比特)。KB：1KB=210字節(jié)=1024B（千字節(jié)）MB：1MB=220字節(jié)=1024KB（兆字節(jié)）GB：1GB=230字節(jié)=1024MB（千兆字節(jié)）TB：1TB=240字節(jié)=1024GB（兆兆字節(jié)）2.1比特與數(shù)的進(jìn)制進(jìn)制用途數(shù)字基數(shù)進(jìn)位權(quán)值十進(jìn)制日常使用十個(gè)（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9）10逢10進(jìn)110的整數(shù)次冪二進(jìn)制計(jì)算機(jī)中使用兩個(gè)（0、1）2逢2進(jìn)12的整數(shù)次冪八進(jìn)制程序中使用八個(gè)（0、1、2、3、4、5、6、7）8逢8進(jìn)1

8的整數(shù)次冪十六進(jìn)制程序中使用十六個(gè)（0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F）16逢16進(jìn)1

16的整數(shù)次冪表2-1不

同

進(jìn)

制

數(shù)

的

比

較十進(jìn)制二進(jìn)制八進(jìn)制十六進(jìn)制零0000壹1111貳21022叁31133肆410044伍510155陸611066柒711177捌81000108玖91001119拾10101012A拾壹11101113B拾貳12110014C拾叁13110115D拾肆14111016E拾伍15111117F記住常用的二進(jìn)制數(shù)練習(xí)1.以下哪個(gè)數(shù)字不可能是八進(jìn)制？A.2222

B.469

C.0101D.12aBcE.34gA2.以下哪個(gè)數(shù)字不可能是十六進(jìn)制？A.2222

B.469

C.0101D.12aBcE.34gA2.2進(jìn)制轉(zhuǎn)換十進(jìn)制→二進(jìn)制：整數(shù)部分：除以2逆序取余；小數(shù)部分：乘以2順序取整。【例2-5】十進(jìn)制數(shù)29.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)11101.1011。提示：如果出現(xiàn)無窮小數(shù)，取近似值十進(jìn)制→二進(jìn)制：

整數(shù)部分：除以2逆序取余；小數(shù)部分：乘以2順序取整。2.2進(jìn)制轉(zhuǎn)換二進(jìn)制→十進(jìn)制：二進(jìn)制數(shù)的每一位乘以其相應(yīng)的權(quán)值，然后累加即可得到它的十進(jìn)制數(shù)值。【例2-6】將二進(jìn)制數(shù)11101.1011轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)是29.6875。(11101.1011)2

=1×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20

＋1×2－1＋0×2－2＋1×2－3＋1×2－4=16＋8＋4＋0＋1＋0.5＋0＋0.125＋0.0625=29.6875二進(jìn)制→十進(jìn)制：二進(jìn)制數(shù)的每一位乘以其相應(yīng)的權(quán)值，然后累加即可得到它的十進(jìn)制數(shù)值。記住2N的值很有用！21=222=423=824=1625=3226=6427=12828=25629=512210=1024=1K211=2048212=4096213=8192214=16384215=32768216=65536···220=1M230=1G240=1T250=1P260=1E270=1Z二進(jìn)制十進(jìn)制值0.1 0.50.01 0.250.11 0.750.001 0.1250.011 0.3750.101 0.6250.111 0.875記住常用二進(jìn)制小數(shù)的值！練一練將以下十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，再將二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制，寫出轉(zhuǎn)換過程。7065.25八進(jìn)制數(shù)←→二進(jìn)制數(shù)1位八進(jìn)制數(shù)與3位二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：八進(jìn)制→二進(jìn)制：把每個(gè)八進(jìn)制數(shù)字改寫成等值的3位二進(jìn)制數(shù)，且保持高低位的次序不變八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)八進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制數(shù)

00004100100151012010611030117111【例2-7】將八進(jìn)制指數(shù)2467.32轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。（2467.32）8

=（010100110111.011010）2八進(jìn)制→二進(jìn)制：把每個(gè)八進(jìn)制數(shù)字改寫成等值的3位二進(jìn)制數(shù)，且保持高低位的次序不變八進(jìn)制數(shù)←→二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制→八進(jìn)制：

整數(shù)部分：從低位向高位每3位用一個(gè)等值的八進(jìn)制數(shù)來替換，不足3位時(shí)在高位補(bǔ)0；小數(shù)部分：從高位向低位每3位用一個(gè)等值八進(jìn)制數(shù)來替換，不足3位時(shí)在低位補(bǔ)0?！纠?-8】將二進(jìn)制數(shù)1101001110.11001轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制。（1101001110.11001）2

=（001101001110.110010）2

=（1516.62）8二進(jìn)制→八進(jìn)制：

整數(shù)部分：從低位向高位每3位用一個(gè)等值的八進(jìn)制數(shù)來替換，不足3位時(shí)在高位補(bǔ)0；小數(shù)部分：從高位向低位每3位用一個(gè)等值八進(jìn)制數(shù)來替換，不足3位時(shí)在低位補(bǔ)0?？煞癫谎a(bǔ)0？十六進(jìn)制數(shù)←→二進(jìn)制數(shù)1位十六進(jìn)制數(shù)與4位二進(jìn)制數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：十六進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制二進(jìn)制

0000081000

1000191001

20010A1010

30011B1011

40100C110050101D110160110E111070111F1111十六進(jìn)制數(shù)←→二進(jìn)制數(shù)【例2-9】將十六進(jìn)制數(shù)35A2.CF轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制。（35A2.CF）16

=（11010110100010.11001111）2練一練：將以下十六進(jìn)制數(shù)字轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制，然后再轉(zhuǎn)換為八進(jìn)制（157bd.3f）16

（139.AC）16

十六進(jìn)制→二進(jìn)制：把每個(gè)十六進(jìn)制數(shù)字改寫成等值的4位二進(jìn)制數(shù)，且保持高低位的次序不變十六進(jìn)制數(shù)←→二進(jìn)制數(shù)二進(jìn)制→十六進(jìn)制：

整數(shù)部分：從低位向高位每4位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來替換，不足4位時(shí)在高位補(bǔ)0；小數(shù)部分：從高位向低位每4位用一個(gè)等值十六進(jìn)制數(shù)來替換，不足4位時(shí)在低位補(bǔ)0?！纠?-10】將二進(jìn)制數(shù)1101001110.110011轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制。（1101001110.110011）2

=（001101001110.11001100）2

=（34E.CC）16二進(jìn)制→十六進(jìn)制：

整數(shù)部分：從低位向高位每4位用一個(gè)等值的十六進(jìn)制數(shù)來替換，不足4位時(shí)在高位補(bǔ)0；小數(shù)部分：從高位向低位每4位用一個(gè)等值十六進(jìn)制數(shù)來替換，不足4位時(shí)在低位補(bǔ)0。1、將十進(jìn)制數(shù)85.25轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)表示，其結(jié)果是（）。答案：1010101.012、十進(jìn)制數(shù)88.5的八進(jìn)制數(shù)表示為（）。答案：130.4將以上二進(jìn)制、八進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制學(xué)生出題二進(jìn)制與八進(jìn)制、十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換題目2.3信息在計(jì)算機(jī)中表示（略）所有信息在計(jì)算機(jī)中都是以二進(jìn)制代碼的形式存儲(chǔ)，不管是數(shù)字、字母、符號(hào)、漢字，還是圖片、聲音等。西文字符西文字符集是ASCII，占1個(gè)字節(jié)中文（漢字）字符GB2312、UCS/Unicode等字符集，多數(shù)占2個(gè)字節(jié)整數(shù)浮點(diǎn)數(shù)分為單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)兩種，4或8個(gè)字節(jié)分為有符號(hào)和無符號(hào)，不同類型分配2、4、8個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)2.3.1文字符號(hào)在計(jì)算機(jī)中的表示ASCII碼對(duì)照表用一個(gè)字節(jié)存儲(chǔ)，只用7位，第一位固定為0取值范圍為：0~1272.3.2漢字在計(jì)算機(jī)中的表示標(biāo)準(zhǔn)名稱GB2312GBKGB18030UCS-2(Unicode)字符集6763個(gè)漢字(簡(jiǎn)體字)21003個(gè)漢字（包括GB2312漢字在內(nèi)）近3萬漢字(包括GBK漢字和CJKV及其擴(kuò)充中的漢字)包含近11萬字符，其中的漢字與GB18030相同編碼方法雙字節(jié)存儲(chǔ)和表示，每個(gè)字節(jié)的最高位均為“1”雙字節(jié)存儲(chǔ)和表示，第1個(gè)字節(jié)的最高位必為“1”部分雙字節(jié)、部分4字節(jié)表示，雙字節(jié)表示方案與GBK相同UTF-8采用單字節(jié)可變長(zhǎng)編碼UTF-16采用雙字節(jié)可變長(zhǎng)編碼兼容性

編碼不兼容！2.3.2漢字在計(jì)算機(jī)中的表示GB2312編碼中每一個(gè)漢字使用2個(gè)字節(jié)16位表示，為了與ASCII字符相區(qū)別，每個(gè)字節(jié)的最高位均為“1”7.某計(jì)算機(jī)系統(tǒng)中，西文使用標(biāo)準(zhǔn)ASCII碼，漢字使用GB2312編碼。設(shè)用一段純文本，其機(jī)內(nèi)碼為CBF5D0B45043CAC7D6B8，則在這段文本中含有（）。A．2個(gè)漢字和1個(gè)西文字符B．4個(gè)漢字和2個(gè)西文字符C．8個(gè)漢字和2個(gè)西文字符D．4個(gè)漢字和1個(gè)西文字符B高位大于7的是中文2.3.3定點(diǎn)數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)定點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置固定的數(shù)，整數(shù)或純小數(shù)通常是用定點(diǎn)數(shù)表示，分別稱為定點(diǎn)整數(shù)和定點(diǎn)純小數(shù)。浮點(diǎn)數(shù)：小數(shù)點(diǎn)位置是不固定的，可以浮動(dòng)。如：123、578、0.123、0.0012是定點(diǎn)數(shù)，158.19、34.56、1357.2468是浮點(diǎn)數(shù)。計(jì)算機(jī)中的數(shù)經(jīng)常用定點(diǎn)數(shù)或浮點(diǎn)數(shù)表示不論是定點(diǎn)數(shù)還是浮點(diǎn)數(shù)，在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)時(shí)，小數(shù)點(diǎn)都不單獨(dú)占位數(shù)。對(duì)于既有整數(shù)部分又有小數(shù)部分的，一般用浮點(diǎn)數(shù)表示。2.4整數(shù)的二進(jìn)制表示所有都是數(shù)值位，只能表示正數(shù)和0無符號(hào)整數(shù)有符號(hào)整數(shù)···符號(hào)位數(shù)值位

符號(hào)位：“0”表示正號(hào)(+)，“1”表示負(fù)號(hào)(-)取值范圍由位數(shù)決定，分三種，分別占1、2、4個(gè)字節(jié)1個(gè)字節(jié)8位字符型2個(gè)字節(jié)16位短整型/整型4個(gè)字節(jié)32位長(zhǎng)整型/整型提示：整型占字節(jié)數(shù)與編譯器有關(guān)2.4.1無符號(hào)整數(shù)1.一個(gè)字節(jié)（8位）的無符號(hào)整數(shù)最小值是8個(gè)0，最大值是8個(gè)1，可表示0～255(28-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)，如表2-6所示。2.兩個(gè)字節(jié)（16位）的無符號(hào)整數(shù)最小值是16個(gè)0，最大值是16個(gè)1，可表示0～65535(216-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。3.四個(gè)字節(jié)（32位）的無符號(hào)整數(shù)最小值是32個(gè)0，最大值是32個(gè)1，可表示0～4294967295(232-1)范圍內(nèi)的所有正整數(shù)。無符號(hào)整數(shù)所能表示的數(shù)值范圍由位數(shù)n決定，最大值是2的n次方減1。2.4.2有符號(hào)整數(shù)正數(shù)：最大2n-1-1（無符號(hào)整數(shù)是2n-1）負(fù)數(shù)：一般用補(bǔ)碼表示“原碼”到“補(bǔ)碼”轉(zhuǎn)換規(guī)則：符號(hào)位不變，數(shù)值位取反加1。如：兩個(gè)字節(jié)存正數(shù)8和負(fù)數(shù)-8正數(shù)8存原碼：0000000000001000負(fù)數(shù)-8存補(bǔ)碼：1111111111111000-8的“原碼”到“補(bǔ)碼”的轉(zhuǎn)換過程為：

1000000000001000//-8的原碼

1111111111110111//符號(hào)位不變，數(shù)值位取反

1111111111111000//符號(hào)位不變，數(shù)值位+1有符號(hào)整數(shù)可表示0、正數(shù)、負(fù)數(shù)1、以下二進(jìn)制數(shù)作為無符號(hào)整數(shù)和有符號(hào)整數(shù)表示的10進(jìn)制數(shù)字是多少？數(shù)字1：00001000

作為無符號(hào)整數(shù)表示：8作為有符號(hào)整數(shù)表示：＋8數(shù)字2:10001000

作為無符號(hào)整數(shù)表示：136作為有符號(hào)整數(shù)表示：－8題目2、有一個(gè)字節(jié)的二進(jìn)制編碼為11111111，如將其作為帶符號(hào)整數(shù)的補(bǔ)碼，它所表示的整數(shù)值為（）。答案：-1題目3、10位補(bǔ)碼可表示的整數(shù)的數(shù)值范圍是（）～（）。答案：-512-511(29=512)題目mooc習(xí)題4、所謂“變號(hào)操作”，是指將一個(gè)整數(shù)變成絕對(duì)值相同但符號(hào)相反的另一個(gè)整數(shù)。假設(shè)使用補(bǔ)碼表示的8位整數(shù)X=10010101，則經(jīng)過變號(hào)操作后結(jié)果為（）。A．01101010B．00010101C．11101010D．01101011答案：D提示：原碼→補(bǔ)碼：符號(hào)位不變，數(shù)值位取反加12.5浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制表示4個(gè)字節(jié)，32位，float類型單精度浮點(diǎn)數(shù)雙精度浮點(diǎn)數(shù)8個(gè)字節(jié)，64位，double類型浮點(diǎn)數(shù)一般表達(dá)式：(?1)S×2e×mS：符號(hào)位e：階碼值，代表浮點(diǎn)數(shù)的取值范圍

m：尾數(shù)，代表浮點(diǎn)數(shù)的精度科學(xué)計(jì)數(shù)法：a×10n（1≤|a|<10，n為整數(shù)）2.5.1單精度浮點(diǎn)數(shù)S代表符號(hào)位，占1位。E稱為“移碼”，占8位。

E的取值范圍為0～255，E=127+e因此，e的取值范圍為?127～+128；M代表有效位數(shù)或稱為“小數(shù)”，

m2=(1.M)2浮點(diǎn)數(shù)表達(dá)式：(?1)S×2e×m例題十進(jìn)制數(shù)58.625(58.625)10=(111010.101)2因此：符號(hào)位S=0;階碼e=5；尾數(shù)m=(1.11010101)2

因此：E=127+5=132=(10000100)2；M=(11010101)2

十進(jìn)制數(shù)-58.625(-58.625)10=(-111010.101)2因此：符號(hào)位S=1;階碼和尾數(shù)與58.625相同

同樣：E=127+5=132=(10000100)2；M=(11010101)2說明：58.625與-58.625只是S符號(hào)位不同，E和M值相同例題③十進(jìn)制數(shù)0.29375(0.29375)10=(0.010010110011)2因此，符號(hào)位S=0;階碼e=-2；尾數(shù)m=(1.0010110011)2

因此，E=127-2=125=(1111101)2；M=(0010110011)2④十進(jìn)制數(shù)-0.2937