學(xué)習(xí)關(guān)系運算的意義關(guān)系運算是以集合運算等為基礎(chǔ)，實現(xiàn)關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的表中數(shù)據(jù)的聯(lián)系，設(shè)計關(guān)系數(shù)據(jù)庫操作語言和實現(xiàn)各種數(shù)據(jù)庫操作的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)和理解關(guān)系運算的機理，對于理解關(guān)系數(shù)據(jù)庫中的數(shù)據(jù)查詢機制等，都具有十分重要的意義。主要內(nèi)容

2.0集合的概念及表示

2.1關(guān)系的數(shù)學(xué)定義2.2關(guān)系代數(shù)2.0集合的概念及表示第2章關(guān)系運算一、集合的概念

1、對象人們可以感覺到的客觀存在及思想中的事物或抽象符號，都可以稱作對象。一、集合的概念

2、集合把一些由能夠確定的不同的對象構(gòu)成的整體，稱為由這些對象構(gòu)成的集合。在數(shù)學(xué)中，把具有相同屬性的事物的全體，稱為集合?！艏系闹苯颖硎拘问剑信e法）是用一對花括號括住組成集合的元素：例如:{大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}

{男，女}一、集合的概念

3、元素集合中每個對象叫做這個集合的元素。

◆元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、……。比如，如果設(shè)a=男，b=女

則（用列舉法表示的）集合{男，女}

也可以表示成{a,b}二、元素與集合的關(guān)系

1、屬于如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A。2、不屬于如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作a?A。

三、集合的表示

1、列舉法（適合于有限元素的集合表示）例如：①四大洋集合{大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}

②人的性別集合{男，女}

③小于10的所有自然數(shù)的集合{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}

④由1～20以內(nèi)質(zhì)數(shù)組成的集合{2,3，5，7，11，13，17，19}

三、集合的表示

2、描述法（適合于大量或無限元素的集合表示）描述法的一般表示形式為：

{x|P(x)}其中：（1）x為該集合的代表元素（傳統(tǒng)意義上的元素變量）。（2）P(x)表示該集合中的元素x所具有的性質(zhì)。三、集合的表示

2、描述法（適合于大量或無限元素的集合表示）例如：

①小于10的自然數(shù)集合

{t|t<10Λt是自然數(shù)}

②人的性別集合{t|t=男∨t=女}③不等式解的集合{x|x-7＜3}三、集合的表示

3、用大寫字母表示集合例如:A={大西洋，太平洋，印度洋，北冰洋}B={男，女}C={t|t<10Λt是自然數(shù)}D={t|t=男∨t=女}四、集合中元素的特性

1、確定性給定一個集合，任何對象是不是這個集合的元素是確定的了。2、互異性集合中的元素一定是不同的。

3、無序性集合中的元素沒有固定的順序。五、集合的分類

根據(jù)集合所含元素個數(shù)不同，可把集合分為如下幾類：

（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф。

（2）含有有限個元素的集合叫做有限集。

（3）含有無窮個元素的集合叫做無限集。2.1關(guān)系的數(shù)學(xué)定義第2章關(guān)系運算一、笛卡兒積的數(shù)學(xué)定義

定義2.1

設(shè)有屬性A1和A2分別在值域D1和D2中取值，則這兩個屬性的值域集合的笛卡兒積定義為：D1×D2={<d1，d2>|d1∈D1且d2∈D2}

其中，序偶＜d1，d2＞中的兩個元素d1和d2是有序的，也即其次序是不能改變的。進一步講，D1×D2≠D2×D1。

例如，笛卡兒坐標(biāo)系的二維平面上一個點的坐標(biāo)＜x,y＞的次序就是不能改變的。一、笛卡兒積的數(shù)學(xué)定義

定義2.2

設(shè)有屬性A1，A2，…，An分別在值域D1，D2，…，Dn中取值，則這n個值域集合的笛卡兒積定義為：D1×D2×…×Dn＝{<d1,d2,…,dn>|dj∈Dj，j=1，2，…，n}其中：

①每個元素<d1，d2，…，dn>稱為有序n元組，也即＜a1,a2,…,an＞＝＜b1,b2,…,bn＞，當(dāng)且僅當(dāng)aj=bj(j＝1,2,3…,n)。一、笛卡兒積的數(shù)學(xué)定義

定義2.2

設(shè)有屬性A1，A2，…，An分別在值域D1，D2，…，Dn中取值，則這n個值域集合的笛卡兒積定義為：D1×D2×…×Dn＝{<d1,d2,…,dn>|dj∈Dj，j=1，2，…，n}其中：

②有序n元組中的第j個值dj稱為有序n元組的第j個分量。

若Dj為有限集，且其基數(shù)為mj，則n個Dj的笛卡兒積的基數(shù)為m＝。一、笛卡兒積的數(shù)學(xué)定義比如：設(shè)D1={1，2，3}，基數(shù)為3；

D2={a，b}，基數(shù)為2；則有：D1×D2={<1，a>，<1，b>，<2，a>，<2，b>，<3，a>，<3，b>}且基數(shù)為3×2=6。

對比基數(shù)的定義式：

m＝可知，笛卡兒積的基數(shù)即為笛卡兒積定義的元組集合中的元組的個數(shù)。二、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義下面通過一個例子，引出關(guān)系的數(shù)學(xué)定義。一、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義例2.1：設(shè)D1={李兵，王芳}，D2={男，女}，

D3={北京，上海}。D1×D2×D3={<李兵，男，北京>，<李兵，男，上海>，

<李兵，女，北京>，<李兵，女，上海>，

<王芳，男，北京>，<王芳，男，上海>，

<王芳，女，北京>，<王芳，女，上海>}

且基數(shù)為2×2×2=8。一、笛卡兒積的數(shù)學(xué)定義

分析上述例2.1中的笛卡兒積結(jié)果可知，可將其表示成一個具有8個元組的二維表。姓名(D1)性別(D2)籍貫(D3)李兵男北京李兵男上海李兵女北京李兵女上海王芳男北京王芳男上海王芳女北京王芳女上海二、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義

考察例2.1中用表格表示的根據(jù)笛卡兒定義所得的結(jié)果可知，其內(nèi)容是難以符合現(xiàn)實中的實際情況的。姓名(D1)性別(D2)籍貫(D3)李兵男北京李兵男上海李兵女北京李兵女上海王芳男北京王芳男上海王芳女北京王芳女上海例2.1的笛卡兒結(jié)果二、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義有意義！姓名性別籍貫李兵男北京王芳女上海姓名性別籍貫李兵男上海王芳女北京

在實際中，只有取該表格中的一部分元組，其元組值才可能有意義。二、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義1、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義

定義2.3

笛卡兒積D1×D2×

×Dn的任一子集稱為在域D1，D2，…

，Dn上的關(guān)系。

其中：

（1）值域集合D1，D2，…

，Dn是關(guān)系中元組的取值范圍，稱為關(guān)系的域（Domain）。（2）n稱為關(guān)系的目或關(guān)系的度（Degree）。二、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義1、關(guān)系的數(shù)學(xué)定義

定義2.3

笛卡兒積D1×D2×

×Dn的任一子集稱為在域D1，D2，…

，Dn上的關(guān)系。

其中：

（1）值域集合D1，D2，…

，Dn是關(guān)系中元組的取值范圍，稱為關(guān)系的域（Domain）。（2）n稱為關(guān)系的目或關(guān)系的度（Degree）。n=2時，二元關(guān)系n=m時，m元關(guān)系三、關(guān)系的性質(zhì)2、關(guān)系的性質(zhì)

（1）關(guān)系中的每個屬性值都是不可再分的數(shù)據(jù)單位，即關(guān)系表中不能再有子表；

（2）關(guān)系中任意兩行不能完全相同，即關(guān)系中不允許出現(xiàn)相同的元組；（3）關(guān)系是一個元組的集合，所以關(guān)系中元組間的順序可以任意；

（4）每一個關(guān)系都有一個主鍵，用于唯一地標(biāo)識它的各個元組。2.2關(guān)系代數(shù)第2章關(guān)系運算

關(guān)系代數(shù)運算結(jié)果:關(guān)系運算對象:關(guān)系邏輯運算符:

，∧，∨算數(shù)比較符:<，>等專門的關(guān)系運算符:÷，π，

，集合運算符:∩，∪，—，×運算符◆關(guān)系代數(shù)的運算對象和運算符一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算1、并

設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的并是由屬于R，或?qū)儆赟，或同時屬于R和S的所有元組組成的集合，并定義為：

R∪S＝{t｜t∈R∨t∈S}一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算

并運算過程：將關(guān)系R和S的元組放在一起，然后消去重復(fù)的元組。RSR

S一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算1、并示例:求R1∪R2ABCabcadefdc關(guān)系R1ABCadefdcfde關(guān)系R2ABCabcadefdcfdeR1∪R2適用于：找出所有出現(xiàn)在兩個關(guān)系之一的或同時出現(xiàn)在兩個關(guān)系中的元組的運算需求。一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算2、交設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的交是由既屬于R也屬于S的所有元組組成的集合，并定義為：

R∩S＝{t｜t∈R∧t∈S}一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算交運算過程：找出同時存在于關(guān)系R和S中的所有相同的元組。RSR∩S一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算2、交示例:

求R1∩R2ABCabcadefdc關(guān)系R1ABCadefdcfde關(guān)系R2適用于：需要找出那些所有同時出現(xiàn)在兩個關(guān)系中的元

組的運算需求。R1∩R2ABCadefdc一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算3、差設(shè)關(guān)系R和S具有相同的關(guān)系模式，R和S的差運算是由屬于R但不屬于S的元組組成的集合，并定義為：

R－S＝{t｜t∈R∧t∈S}一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算差運算過程：從關(guān)系R的元組中去除它與關(guān)系S相同的那些元組。RSR

S一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算3、差示例:

求R1－R2ABCabcadefdc關(guān)系R1ABCadefdcfde關(guān)系R2適用于：找出在一個關(guān)系中而不在另一個關(guān)系中的那些

元組的運算需求.R1－R2ABCabc一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算4、廣義笛卡兒積

由前面的關(guān)系的數(shù)學(xué)定義可知，在面向關(guān)系運算的笛卡兒積中，并不強調(diào)“序偶”＜a，b＞和“有序n元組”＜a,a,…,a＞中各元素的次序問題。比如：（學(xué)號，姓名，性別）和（姓名，學(xué)號，性別）的表示只是習(xí)慣問題而不是嚴(yán)格的次序問題。所以，把這種不強調(diào)其n元組中元素次序的笛卡兒積運算，稱為廣義笛卡兒積運算。在廣義笛卡兒積運算中，用一對圓括號表示一個n元組。

一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算4、廣義笛卡兒積

定義：設(shè)關(guān)系R和S的目數(shù)分別為r和s，R和S的笛卡爾積是一個r＋s目的元組集合，每個元組的前r個分量來自R中的一個元組，后s個分量來自S中的一個元組，并定義為：R×S＝｛t|t＝(tr，ts)∧tr∈R∧ts∈S｝其中，tj表示t的目數(shù)為j。一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算廣義笛卡兒積運算過程：用R的第i（i=1，2，…，m）個元組與S的全部元組（設(shè)為n個元組）進行結(jié)合（為n個），所以R×S有m×n個元組。一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算4、廣義笛卡兒積示例:

求R1×R3DEghij關(guān)系R3R1×R3ABCabcadefdc關(guān)系R1ABCDEABCDEadeghadeija

b

c

g

h

a

b

c

i

j

一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算4、廣義笛卡兒積示例:

求R1×R3DEghij關(guān)系R3R1×R3ABCabcadefdc關(guān)系R1ABCDEABCDEadeghadeijfdcghfdcija

b

c

g

h

a

b

c

i

j

一、基于傳統(tǒng)集合理論的關(guān)系運算4、廣義笛卡兒積

命名機制關(guān)系名.屬性名

CDghij關(guān)系R3R1×R3ABCabcadefdc關(guān)系R1ABR1.CR3.CDabcghabcijadeghadeijfdcghfdcij廣義笛卡兒積適用于:將任意兩個關(guān)系的信息無條件組合在一起的運算需求。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算1、投影（Projection）

設(shè)關(guān)系R為r目關(guān)系，其元組tr變量為tr=(t1,t2,……,tr)，關(guān)系R

在其分量Aj1，Aj2，…，Ajk（k≤r，j1，j2，…，jk為1到r之間互不相同的整數(shù)）上的投影是一個k目關(guān)系，并定義為：πj1,j2,…,jk(R)＝｛t|t＝(tj1，tj2，…，tjk)∧(Aj1，Aj2，…，Ajr)∈R｝其中，π為投影運算符。

投影運算過程：首先按照j1，j2，…，jk的順序，從關(guān)系R中取出列序號為j1，j2，…，jk（或?qū)傩悦蛄袨锳j1，Aj2，…，Ajk）的k列，然后除去結(jié)果中的重復(fù)元組，構(gòu)成一個以Aj1，Aj2，…，Ajk為屬性順序的k目關(guān)系。

投影是從列的角度進行的運算投影的下標(biāo)可是列序號，也可是列屬性名二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算1、投影示例：π1,2（R2）

ABCadefdcfde關(guān)系R2ABadfdfdABadfd二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算適用于：可以從某一關(guān)系中選出若干屬性列構(gòu)成新的關(guān)系，通常用于查詢結(jié)果的輸出取出A、B兩列取掉重復(fù)元組2、選擇設(shè)F是一個命題公式，其運算對象是常量或元組分量（屬性名或列序號），運算符為算術(shù)比較運算符（<，≤，>，≥，＝，≠）和邏輯運算符（∧，∨，┐）。則關(guān)系R關(guān)于公式F的選擇運算定義為：

σF（R）＝｛t｜t∈R∧F＝true｝

其中，σ為選擇運算符。σF（R）運算是從R中挑選滿足公式F的那些元組。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算

選擇運算過程：σF(R)≡{t∣t∈R∧F(t)=true}根據(jù)由形如<屬性名><比較操作符><常量值>或<屬性名><比較操作符><屬性名>

組成的命題公式（關(guān)系表達式）F對關(guān)系R作水平（行）分割，從中挑選出滿足公式F的那些元組，組成新關(guān)系。運算得到的新關(guān)系與R的屬性相同，但其元組數(shù)量總是小于或等于R中的元組數(shù)量。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算ABCDedz9RDB9dABCDdeb2ddg7edz9fez9概念示例：已知關(guān)系R如下，計算二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算答案：哪一個結(jié)果正確？為什么會有如下的錯誤結(jié)果？2、選擇示例：ABCabcadefdc關(guān)系R1σB=’d’∧C=’e’（R1）ABCade二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算適用于：可以在某一關(guān)系中選擇滿足給定條件的諸元組構(gòu)成新的關(guān)系運算結(jié)果練習(xí)ABCabcadefdc關(guān)系R1①π3，1(R1)二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算CAcaeacfABCadefde二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算ABCadefdcfde關(guān)系R2②σ2>3(R2)練習(xí)3、商

設(shè)關(guān)系R和S的目數(shù)分別為r和s，且r>s，s≠φ，則關(guān)系R關(guān)于S的商是一個由r-s目元組組成的集合，且如果tr-s

π1,2,…,r-s(R)，則tr-s與S中的每一個元組us組成的新元組<tr-s,us>必在關(guān)系R中。關(guān)系R關(guān)于S的商記為R÷S：R÷S={t|t=(t1r,t2r,…,trr-s)∧∧“如果tr-s

π1,2,…,r-s(R),則對于所有的usS，成立<tr-s,us>R”}二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算3、商

設(shè)關(guān)系R和S的目數(shù)分別為r和s，且r>s，s≠φ，則關(guān)系R關(guān)于S的商是一個由r-s目元組組成的集合，且如果tr-s

π1,2,…,r-s(R)，則tr-s與S中的每一個元組us組成的新元組<tr-s,us>必在關(guān)系R中。關(guān)系R關(guān)于S的商記為R÷S：R÷S={t|t=(t1r,t2r,…,trr-s)∧∧“如果tr-s

π1,2,…,r-s(R),則對于所有的usS，成立<tr-s,us>R”}二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算也即，其結(jié)果是關(guān)系R中的那些，后s列都在關(guān)系S中的那些元組的前r-s列組成的元組。商運算過程：

①計算π1,2,…,r-s(R)；②對于π1,2,…,r-s(R)中每一個元組tr-s和所有usS，如果<tr-s,us>R均成立，則tr-s屬于結(jié)果關(guān)系R÷S中的元組；否則，不屬于R÷S中的元組。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算ABCDabcdabefbcefedcdedefabde關(guān)系RCDcdef關(guān)系SABabbcedR÷Sr-s例2.4

已知關(guān)系R和S，求R÷S二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算①計算π1,2,…,r-s(R)；ABabedπA,B(R)②驗證<tr-s,us>

R成立。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算關(guān)系R自練習(xí)題ABCDdcb2fez9feb2edz9feg7dcg7CDb2g7關(guān)系S計算：學(xué)生練習(xí)4、連接

設(shè)關(guān)系R和S的目數(shù)分別為r和s，θ是算術(shù)比較運算符，則連接運算定義為：二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算連接運算過程:將R的每個元組的第j個分量與S的每個元組的第k個分量做

比較運算，當(dāng)滿足比較條件時，就把S的該分量所在元組接在R的相應(yīng)元組的右邊構(gòu)成一個新關(guān)系的元組；當(dāng)不滿足比較條件時，繼續(xù)下一次比較，直到關(guān)系R和S中的元組都比較完為止。ABC123456789關(guān)系RDE3162關(guān)系SABCDE123311236245662例2.5已知關(guān)系R和S，求R

S或R

S二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算適用于：有選擇條件的多個關(guān)系的數(shù)據(jù)組合運算需求。

連接運算的條件：①RS，F(xiàn)＝F1∧F2∧…∧Fm②當(dāng)Fi中的關(guān)系運算符θ是“=”時，為等值連接。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算視同一種自然情況下的連接5、自然連接

設(shè)關(guān)系R和S的目數(shù)分別為r和s，且關(guān)系R和S的屬性中有部分相同屬性A1,A2,…,Ak，則自然連接定義為：二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算其中：表示從S關(guān)系的元組變量ts=(,

,…,)中取掉分量S.A1，S.A2，…，S.Ak后所形成的新元組變量。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算自然連接運算過程：

將R的每個元組的A1,A2,…,Ak列的值和關(guān)系S的每個元組的A1,A2,…,Ak列的值按條件：

R.A1＝S.A1∧R.A2＝S.A2∧…∧R.Ak＝S.Ak進行比較，當(dāng)條件都滿足時，就從關(guān)系S中正在比較的元組中去掉被比較的k個分量后，把剩余的分量依原序接在關(guān)系R的元組的右邊構(gòu)成新關(guān)系的一個元組；當(dāng)至少有一個條件不滿足時，就繼續(xù)下一次比較，直到關(guān)系R和S中的元組均比較完為止。ABCabcdbcbbfcadRSBCDbcdbceadbABCDdbcddbce例2.6

已知關(guān)系R和S，求R

S二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算ABCDabcdabceABCabcdbcbbfcadRSBCDbcdbceadbABCDdbcddbcecadb例2.6

已知關(guān)系R和S，求R

S二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算ABCDabcdabcecadbABC135246357RSCD756784ABCDdbcddbcecadb補充題：已知關(guān)系R和S如下，計算R1=RS。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算abcdabcecadbABC135246357RSCD756784補充題：已知關(guān)系R和S如下，計算R1=RS。二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算ABD135247354答案：哪一個結(jié)果正確？為什么會有如下的錯誤結(jié)果？ABCD24673575ABR.CS.CD24667357755、自連聯(lián)接

需要關(guān)注的問題——自然聯(lián)接與等值連接的區(qū)別：當(dāng)兩個關(guān)系R和S有相同屬性時，自然聯(lián)接與等值連接都是判斷在相同屬性上的值是否相等。但結(jié)果關(guān)系中，自然連接的公共屬性只出現(xiàn)一次，而等值連接的公共屬性則要重復(fù)出現(xiàn)；當(dāng)關(guān)系R和S無公共屬性時，R與S的自然連接即為R與S的廣義笛卡兒積。

#二、關(guān)系代數(shù)特有的關(guān)系運算基本的關(guān)系運算方法小結(jié)1、并：2、交：3、差：4、廣義笛卡兒積：5、投影：6、選擇：7、商：8、連接：9、自然連接：基本關(guān)系運算特有的關(guān)系運算傳統(tǒng)的關(guān)系運算均可用集合理論來定義∪-∩

1、交

設(shè)R和S具有相同的關(guān)系模式。定義：

R∩S＝R－(R－S)

或R∩S＝S－(S－R)三、關(guān)系運算綜合示例2、商

設(shè)R和S的目數(shù)分別為r和s，且r>s，s≠φ。用基本關(guān)系代數(shù)運算可定義商為：

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)三、關(guān)系運算綜合示例例2.7

已知關(guān)系R和S如圖2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)關(guān)系R

CDcedf(b)關(guān)系S三、關(guān)系運算綜合示例例2.7

已知關(guān)系R和S如圖2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)關(guān)系R

CDcedf(b)關(guān)系SABabebcd(c)π1,2(R)三、關(guān)系運算綜合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)例2.7

已知關(guān)系R和S如圖2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)關(guān)系RCDcedf(b)關(guān)系SABabebcd(c)π1,2(R)三、關(guān)系運算綜合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABCDaabbeebbccddcececedfdfdf(d)π1,2(R)×S例2.7

已知關(guān)系R和S如圖2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)關(guān)系R

三、關(guān)系運算綜合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABCDaabbeebbccddcececedfdfdf(d)π1,2(R)×SABCDbccd(e)π1,2(R)×S－R例2.7

已知關(guān)系R和S如圖2.7的(a)和(b)，求R÷S。ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)關(guān)系R三、關(guān)系運算綜合示例

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABCDbccd(e)π1,2(R)×S－RABbc（f）π1,2((π1,2(R)×S)－R)(e)例2.7

已知關(guān)系R和S如圖2.7的(a)和(b)，求R÷S。三、關(guān)系運算綜合示例ABabebcd(c)π1,2(R)ABbc（f）π1,2((π1,2(R)×S)－R)(g)R÷S=(c)-(f)(e)ABCDaabeeabbcddbceeceddffdfe(a)關(guān)系R

R÷S＝π1,2,…,r-s(R)-π1,2,…,r-s((π1,2,…,r-s(R)×S)-R)ABabed3、連接

設(shè)R和S的目數(shù)分別為r和s。用基本關(guān)系代數(shù)運算可定義連接為：

運算過程為：在R和S的廣義笛卡兒積中挑選那些其第j個分量和第r+k個分量滿足算術(shù)比較條件θ的元組。三、關(guān)系運算綜合示例例2.8

已知R和S如圖2.8的(a)和(b)。求RS或RS。ABC147258369(a)關(guān)系R(b)關(guān)系SDE3612三、關(guān)系運算綜合示例例2.8

已知R和S如圖2.8的(a)和(b)。求RS或RS。ABC147258369ABCDE114477225588336699363636121212(a)關(guān)系R(b)關(guān)系S(c)R×SDE3612三、關(guān)系運算綜合示例例2.8

已知R和S如圖2.8的(a)和(b)。求RS或RS。ABC147258369ABCDE114225336366122ABCDE114477225588336699363636121212(a)關(guān)系R(b)關(guān)系S(c)R×SDE3612(d)R

S2<1三、關(guān)系運算綜合示例

4、自然連聯(lián)接

設(shè)R和S的目數(shù)分別為r和s，且關(guān)系R和S有部分相同屬性A1,A2,…,Ak。用基本關(guān)系代數(shù)運算可定義聯(lián)接為：

其中：

是是關(guān)系S

中取掉

列（重復(fù)列）后所剩余的那些列。運算過程為：先計算R和S的廣義笛卡兒積，然后從R×S中挑選出同時滿足條件：

R.A1=S.A1，R.A2=S.A2，…，R.Ak＝S.Ak

的元組，投影后再去掉重復(fù)值，即為自然聯(lián)接的運算結(jié)果。

例2.10已知教學(xué)管理數(shù)據(jù)庫系統(tǒng)中的七個關(guān)系模式如下：

學(xué)生關(guān)系模式：

S（S#，SNAME，SSEX，SBIRTHIN，PLACEOFB，SCODE#，CLASS）

專業(yè)關(guān)系模式：

SS（SCODE#，SSNAME）

課程關(guān)系模式：

C（C#，CNAME，CLASSH）

設(shè)置關(guān)系模式：

CS（SCODE#，C#）

學(xué)習(xí)關(guān)系模式：

SC（S#，C#，GRADE）

教師關(guān)系模式：

T（T#，TNAME，TSEX，TBIRTHIN，TITLEOF，TRSECTION，TEL）

講授關(guān)系模式：

TEACH（T#，C#）四、關(guān)系代數(shù)運算在關(guān)系DB查詢中的應(yīng)用（1）查詢?nèi)w教師的教職工號、教師姓名、職稱和所在教研室。πT#，TNAME，TITLEOF，TRSECTION(T)或

π1,2,5,6(T)

四、關(guān)系代數(shù)運算在查詢中的應(yīng)用教師關(guān)系模式：

T（T#，TNAME，TSEX，TBIRTHIN，TITLEOF，TRSECTION，TEL）解題思路：從教師表中把各教師的相應(yīng)屬性投影出來。教職工號姓

名職

稱教研室T0401001張國慶教

授計

算

機T0401002徐

浩講師計

算

機T0402001張明敏教

授指揮信息系統(tǒng)T0402002李陽洋副教授指揮信息系統(tǒng)T0403001郭宏偉副教授網(wǎng)絡(luò)工程T0403002宋

歌網(wǎng)絡(luò)工程σSSEX=’女’(S)或

σ3=’女’(S)

四、關(guān)系代數(shù)運算在查詢中的應(yīng)用（2）查詢?nèi)颗畬W(xué)生的基本信息。

學(xué)生關(guān)系模式：

S（S#，SNAME，SSEX，SBIRTHIN，PLACEOFB，SCODE#，CLASS）解題思路：從學(xué)生表中選擇出那些性別為“女”的元組。學(xué)

號姓

名性別出生年月籍貫專業(yè)代碼班級201401003王麗麗女1997-02-02上海S0401201401201402001楊秋紅女1997-05-09西安S0402201402201403001趙曉艷女1996-03-11長沙S0403201403πS#,SNAME

(σSSEX=’男’∧SCODE#=’S0401’(S))或

π1,2

(σ3=’男’∧6=’s0401’(S))四、關(guān)系代數(shù)運算在查詢中的應(yīng)用（3）找出專業(yè)代碼為S0401的男學(xué)生的學(xué)號和姓名。學(xué)生關(guān)系模式：

S（S#，SNAME，SSEX，SBIRTHIN，PLACEOFB，SCODE#，CLASS）

解題思路：首先確定涉及到的表，僅有學(xué)生表；涉及到的查詢條件有兩個，選擇專業(yè)代碼為“S0401”和性別為“男”的元組；最后，查詢結(jié)果用投影表示出來。

學(xué)

號姓

名201401001張

華四、關(guān)系代數(shù)運算在查詢中的應(yīng)用（4）找出選修了課程號為C401001或課程號為C401002的學(xué)生的學(xué)號。

學(xué)習(xí)關(guān)系模式：

SC（S#，C#，GRADE）

解題思路：在SC表中判斷元組是否滿足條件為選修了課程號C401001或C401002，可以在選擇條件中用“∨”連接“或”的條件；也可以分別查詢出滿足條件的元組，再并運算。πS#(σC#=’C401001’

∨C#=’C401002’(SC))或

πS#(σC#=