長(zhǎng)沙理工大學(xué)高數(shù)c試卷及答案一、選擇題（每題3分，共30分）1.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C2.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（）。A.0B.1C.-1D.2答案：B3.曲線y=x^2+2x-3在x=1處的切線斜率為（）。A.4B.3C.2D.1答案：B4.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）。A.(-∞,0)B.(0,+∞)C.(-∞,+∞)D.(1,+∞)答案：B5.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：C6.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極小值點(diǎn)為（）。A.1B.2C.3D.4答案：B7.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2的拐點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B8.曲線y=x^2+2x-3在x=1處的切線方程為（）。A.y=4x-3B.y=3x-2C.y=2x-1D.y=x+1答案：B9.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）。A.0B.1C.2D.3答案：B10.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的極值點(diǎn)為（）。A.0,1B.1,2C.0,2D.1,3答案：B二、填空題（每題4分，共20分）11.函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的零點(diǎn)為_________。答案：1,312.函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處的二階導(dǎo)數(shù)為_________。答案：613.曲線y=x^2+2x-3在x=1處的切線與x軸的交點(diǎn)為_________。答案：(1/3,0)14.函數(shù)f(x)=e^x-x-1的單調(diào)遞減區(qū)間為_________。答案：(-∞,0)15.函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點(diǎn)為_________。答案：1三、計(jì)算題（每題10分，共40分）16.求函數(shù)f(x)=x^2-4x+3的極值點(diǎn)和極值。解：f'(x)=2x-4，令f'(x)=0，解得x=2。f''(x)=2，f''(2)>0，所以x=2是極小值點(diǎn)。f(2)=-1，所以極小值為-1。17.求曲線y=x^2+2x-3在x=1處的切線方程。解：y'=2x+2，y'(1)=4，所以切線斜率為4。切點(diǎn)為(1,0)，所以切線方程為y-0=4(x-1)，即y=4x-4。18.求函數(shù)f(x)=e^x-x-1的零點(diǎn)。解：f'(x)=e^x-1，令f'(x)=0，解得x=0。f(0)=0，所以零點(diǎn)為0。19.求函數(shù)f(x)=x^3-3x^2+2x的拐點(diǎn)。解：f'(x)=3x^2-6x+2，f''(x)=6x-6。令f''(x)=0，解得x=1。f''(1)=0，所以x=1是拐點(diǎn)。四、證明題（每題10分，共20分）20.證明函數(shù)f(x)=x^3-3x+2在x=1處取得極小值。證明：f'(x)=3x^2-3，f'(1)=0。f''(x)=6x，f''(1)=6>0，所以x=1是極小值點(diǎn)。21.證明函數(shù)f(x)=e^x-x-1在x=0處取得零點(diǎn)。證明：f(0)=0，f'(x)=e^x-1，f'(0)=0。f''(x)=e^x，f''(0)=1>0，所以