2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A． B． C． D．2．（3分）下列命題是真命題的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離3．（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1與﹣a﹣2，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．3 C．6 D．94．（3分）﹣1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間5．（3分）一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖．當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．86．（3分）在直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)五邊形經(jīng)過了一定的變化，大小和形狀沒有改變（）A．橫、縱坐標(biāo)分別乘以2 B．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加2 C．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來的2倍 D．橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)乘以27．（3分）如圖是一款小推車的示意圖，其中扶手BC平行于座板AD，前輪支撐桿AB平行于推桿DE，∠ADB＝40°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°8．（3分）如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的（）A．48°，72° B．72°，108° C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°9．（3分）甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對(duì)乙說：“把你一半的彈珠給我，我就有35顆彈珠．”乙說：“把你彈珠的，我就有40顆彈珠．”若設(shè)乙有x顆彈珠，甲有y顆彈珠（）A． B． C． D．10．（3分）如圖，將點(diǎn)A1（1，1）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2；將點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A3；將點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A4；……按照這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A2025，則點(diǎn)A2025的橫坐標(biāo)為（）A．22024 B．22025﹣1 C．22025 D．22025+1二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為．12．（3分）已知m，n滿足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，則（m+n）2025＝．13．（3分）如圖，一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊．已知：∠AED′＝63°24′，則∠EFB＝．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），長(zhǎng)度為4的線段PQ與x軸平行．15．（3分）已知是二元一次方程組的解，y的方程組的解是．二、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．17．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．18．（9分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠DOE，∠AOF＝18°19．（8分）如圖，點(diǎn)G，D，F(xiàn)共線，∠B＝∠3，求證：∠AED＝∠4．證明：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（），∴EF∥AB（）．∴∠3＝∠ADE（）．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（）．∴DE∥BC（）．∴∠AED＝∠ACB（）．∵∠ACB＝∠4（）．∴∠AED＝∠4（）．20．（8分）閱讀下面解方程組的方法，然后解決問題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，會(huì)很繁瑣解：①﹣②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×16，得16x+16y＝16④．②﹣④，得x＝﹣1，將x＝﹣1代入③所以原方程組的解是．請(qǐng)用上述方法解方程組．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，點(diǎn)A，B，B'，C'．（1）在圖中畫出平移后的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)A'，B'；（2）求△A'B'C'的面積．22．（10分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°23．（12分）如圖所示，張奶奶準(zhǔn)備在300cm長(zhǎng)的圍墻邊放花盆種花，現(xiàn)有A，長(zhǎng)分別是30cm和40cm，寬和高均相等．（1）已知購(gòu)買2個(gè)A型花盆，3個(gè)B型花盆共需68元，購(gòu)買3個(gè)A型花盆比購(gòu)買5個(gè)B型花盆少花31元．則A（2）如果將這兩種型號(hào)的花盆按長(zhǎng)邊順次相接，m個(gè)A型花盆，n個(gè)B型花盆正好擺滿圍墻墻邊，n的值．（3）在（1）和（2）的條件下，某商店提供了兩種優(yōu)惠方案：方案一：購(gòu)買6個(gè)A型花盆，贈(zèng)送一把鏟子；方案二：購(gòu)買6個(gè)B型花盆，所有花盆總費(fèi)用打九折．張奶奶想要購(gòu)買一些花盆（花盆正好擺滿圍墻墻邊）和一把鏟子（鏟子的單價(jià)是15元），請(qǐng)你幫張奶奶選擇一種更劃算的購(gòu)買方案

2024-2025學(xué)年河南省安陽市林州市七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（B卷）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案CADBABCBAB一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活．下列各選項(xiàng)中能用“垂線段最短”來解釋的現(xiàn)象是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷即可．【解答】解：根據(jù)垂線段最短，線段的性質(zhì)分別判斷如下：A、彎曲河道改直，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)之間，故該選項(xiàng)不符合題意；B、木板上彈墨線，數(shù)學(xué)常識(shí)為兩點(diǎn)確定一條直線；C、測(cè)量跳遠(yuǎn)成績(jī)是求腳后跟到起跳線的距離，故該選項(xiàng)符合題意；D、兩釘子固定木條，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂線段最短，線段的性質(zhì)，熟記垂線段最短是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列命題是真命題的是（）A．過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行 B．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 C．垂直于同一條直線的兩條直線互相平行 D．從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離【分析】根據(jù)平行線的概念和性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：A、過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，符合題意；B、兩條平行直線被第三條直線所截，原命題錯(cuò)誤，不符合題意；C、同一平面內(nèi)，原命題錯(cuò)誤，不符合題意；D、從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，原命題錯(cuò)誤，不符合題意，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理，點(diǎn)到直線距離的定義，平行公理，平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．3．（3分）一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是2a+1與﹣a﹣2，則這個(gè)正數(shù)是（）A．1 B．3 C．6 D．9【分析】根據(jù)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)，求出a的值，即可確定出這個(gè)正數(shù)．【解答】解：由條件可得2a+1﹣a﹣6＝0，解得a＝1，∴這個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為4和﹣3，則這個(gè)正數(shù)為9，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平方根，熟練掌握平方根的定義是解題的關(guān)鍵．4．（3分）﹣1的值在（）A．2到3之間 B．3到4之間 C．4到5之間 D．5到6之間【分析】首先估計(jì)出4＜＜5，進(jìn)而得出﹣1值的取值范圍．【解答】解：∵＜＜，∴4＜＜5，∴﹣4的值在3到4之間．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．5．（3分）一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖．當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）A． B． C． D．8【分析】先根據(jù)程序求它的算術(shù)平方根，接著判斷是否為無理數(shù)，是就輸出結(jié)果，否則就繼續(xù)算它的算術(shù)平方根，即可作答．【解答】解：一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖，則，∵8是有理數(shù)，∴4的算術(shù)平方根是，是無理數(shù)．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了程序設(shè)計(jì)與實(shí)數(shù)運(yùn)算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．6．（3分）在直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)五邊形經(jīng)過了一定的變化，大小和形狀沒有改變（）A．橫、縱坐標(biāo)分別乘以2 B．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)分別加2 C．橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成原來的2倍 D．橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)乘以2【分析】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度可得答案．【解答】解：根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)aA．橫坐標(biāo)，橫、縱坐標(biāo)分別乘以2，故該選項(xiàng)不符合題意；B．橫坐標(biāo)不變，這表示五邊形在垂直方向上向上平移了2個(gè)單位長(zhǎng)度，故該選項(xiàng)符合題意；C．橫坐標(biāo)不變，這會(huì)使五邊形在垂直方向上拉伸，故該選項(xiàng)不符合題意；D．橫坐標(biāo)加3，橫坐標(biāo)加2是水平方向平移，五邊形的大小會(huì)改變；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了學(xué)生對(duì)圖形的平移等有關(guān)知識(shí)的掌握情況，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．7．（3分）如圖是一款小推車的示意圖，其中扶手BC平行于座板AD，前輪支撐桿AB平行于推桿DE，∠ADB＝40°，則∠BCE的度數(shù)為（）A．100° B．105° C．110° D．120°【分析】先根據(jù)AB∥DE得∠BDC＝∠ABD＝70°，所以∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝110°，再根據(jù)BC∥AD得∠BCE＝∠ADC，即可得解．【解答】解：∵AB∥DE，∠ABD＝70°，∴∠BDC＝∠ABD＝70°，∵∠ADB＝40°，∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝110°，∵BC∥AD，∴∠BCE＝∠ADC＝110°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8．（3分）如果兩個(gè)角的兩邊兩兩互相平行，且一個(gè)角的等于另一個(gè)角的（）A．48°，72° B．72°，108° C．48°，72°或72°，108° D．80°，120°【分析】如果兩個(gè)角的兩邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．根據(jù)題意，得這兩個(gè)角只能互補(bǔ)，然后列方程求解即可．【解答】解：設(shè)其中一個(gè)角是x°，當(dāng)兩個(gè)角互補(bǔ)時(shí)，則另一個(gè)角是（180°﹣x）°x°＝（180﹣x）°，解得x＝72°，∴180°﹣x＝108°；當(dāng)兩個(gè)角相等時(shí)，則另一個(gè)角是x°x°＝x°，解得：x＝2（不符合題意），綜上所述，這兩個(gè)角的度數(shù)分別為72°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是分類討論這兩個(gè)角可能存在的情況．9．（3分）甲和乙兩人玩“打彈珠”游戲，甲對(duì)乙說：“把你一半的彈珠給我，我就有35顆彈珠．”乙說：“把你彈珠的，我就有40顆彈珠．”若設(shè)乙有x顆彈珠，甲有y顆彈珠（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)題意即可直接得出答案．【解答】解：設(shè)乙有x顆彈珠，甲有y顆彈珠，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列二元一次方程組（根據(jù)實(shí)際問題列二元一次方程組），讀懂題意，根據(jù)題中的等量關(guān)系正確列出方程組是解題的關(guān)鍵．10．（3分）如圖，將點(diǎn)A1（1，1）向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A2；將點(diǎn)A2向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A3；將點(diǎn)A3向上平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)A4；……按照這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)A2025，則點(diǎn)A2025的橫坐標(biāo)為（）A．22024 B．22025﹣1 C．22025 D．22025+1【分析】根據(jù)題意得出A1的橫坐標(biāo)為1＝21﹣1，A2的橫坐標(biāo)為3＝22﹣1，A3的橫坐標(biāo)為7＝23﹣1，A4的橫坐標(biāo)為15＝24﹣1，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An，則An的橫坐標(biāo)為2n﹣1，即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意得A1的橫坐標(biāo)為1＝61﹣1，A4的橫坐標(biāo)為3＝27﹣1，A3的橫坐標(biāo)為5＝23﹣2，A4的橫坐標(biāo)為15＝25﹣1，…按這個(gè)規(guī)律平移得到點(diǎn)An，則An的橫坐標(biāo)為2n﹣5，∴點(diǎn)A2025的橫坐標(biāo)為22025﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變化，根據(jù)題意得出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11．（3分）把命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…．”的形式為如果兩個(gè)角為相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．．【分析】把命題的題設(shè)寫在如果的后面，把命題的結(jié)論部分寫在那么的后面即可．【解答】解：命題“等角的余角相等”寫成“如果…，那么…，那么這兩個(gè)角相等．故答案為：如果兩個(gè)角為相等的角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．12．（3分）已知m，n滿足|2m+4|+（n﹣3）2＝0，則（m+n）2025＝1．【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出未知數(shù)的值，再代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【解答】解：∵|2m+4|+（n﹣2）2＝0，∴4m+4＝0，n﹣2＝0，∴m＝﹣2，n＝4，∴（m+n）2025＝（﹣2+3）2025＝4．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：掌握幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0，則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)分別等于0，并正確得出未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊．已知：∠AED′＝63°24′，則∠EFB＝58°18′．【分析】先根據(jù)圖形翻折的性質(zhì)求出∠FED的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：∵把一張長(zhǎng)方形紙條ABCD沿EF折疊，∠AED′＝63°24′，∴，∵AD∥BC，∴∠EFB＝∠FED＝58°18′．故答案為：58°18′．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，度分秒的換算，翻折變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣2，3），長(zhǎng)度為4的線段PQ與x軸平行（2，3）或（﹣6，3）．【分析】先根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（﹣2，3），且PQ∥x軸，得出點(diǎn)Q和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，為3，再根據(jù)PQ＝4，分兩種情況當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，分別求出橫坐標(biāo)即可得解．【解答】解：由條件可知點(diǎn)Q和點(diǎn)P的縱坐標(biāo)相同，為3，∵PQ＝4，∴當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的左邊時(shí)，橫坐標(biāo)為﹣5﹣4＝﹣6，8），當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)P的右邊時(shí)，橫坐標(biāo)為﹣2+4＝8，3），綜上所述，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（2，3）或（﹣5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形，采用分類討論的思想是解此題的關(guān)鍵．15．（3分）已知是二元一次方程組的解，y的方程組的解是．【分析】根據(jù)題意，令x+2＝m，y﹣2＝n，可得，由是二元一次方程組的解，得出，進(jìn)而得出答案．【解答】解：令x+2＝m，y﹣2＝n，則有，∵是二元一次方程組的，∴，解得：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的解，解二元一次方程組，掌握二元一次方程組的解的定義，解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．二、解答題（共8小題，共75分）16．（8分）計(jì)算：（1）；（2）．【分析】（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、絕對(duì)值、二次根式的性質(zhì)、立方根的定義計(jì)算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計(jì)算即可；（2）先根據(jù)有理數(shù)的乘方、絕對(duì)值、有理數(shù)的乘法法則計(jì)算，再合并即可．【解答】解“（1）＝3﹣3+2+（﹣4）＝4﹣3+8﹣2＝1；（2）＝＝2+＝＝．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．17．（10分）解下列方程組：（1）；（2）．【分析】（1）利用加減消元法解方程組即可；（2）把方程組變形為，然后再利用代入消元法解方程組即可．【解答】解：（1），①×3+②，得10x＝2，解得：，將代入①，得，解得：y＝﹣4，∴原方程組的解為；（2），∴整理，得由②，得y＝4﹣x③，把③代入①，得2x+2（4﹣x）＝7，去括號(hào)，得3x+8﹣6x＝7，解得：x＝﹣1，將x＝﹣6代入②，得﹣1+y＝4，解得：y＝5，∴原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵．18．（9分）如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OF平分∠DOE，∠AOF＝18°【分析】設(shè)∠AOE＝x，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得∠COE＝∠AOE＝x，進(jìn)而得∠DOF＝∠EOF＝x+18°，再根據(jù)平角的定義得∠DOF+∠EOF+∠COE＝180°即x+18°+x+18°+x＝180°，最后由對(duì)頂角的性質(zhì)得∠BOD＝∠AOC，即可得解【解答】解：設(shè)∠AOE＝x，由題意可得：∠COE＝∠AOE＝x，∵∠AOF＝18°，∴∠EOF＝∠AOE+∠AOF＝x+18°，∴∠DOF＝∠EOF＝x+18°，由題意得：∠DOF+∠EOF+∠COE＝180°，即x+18°+x+18°+x＝180°，解得x＝48°，∠AOC＝∠COE+∠AOE＝48°+48°＝96°，∴∠BOD＝∠AOC＝96°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線、平角、對(duì)頂角的定義及一元一次方程的應(yīng)用，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．19．（8分）如圖，點(diǎn)G，D，F(xiàn)共線，∠B＝∠3，求證：∠AED＝∠4．證明：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（同角的補(bǔ)角相等），∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB＝∠4（對(duì)頂角相等）．∴∠AED＝∠4（等量代換）．【分析】證明EF∥AB，得∠3＝∠ADE，再證明∠B＝∠ADE，則DE∥BC，得∠AED＝∠ACB，然后由∠ACB＝∠4，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵∠1+∠BDF＝180°，∠1+∠4＝180°（已知），∴∠2＝∠BDF（同角的補(bǔ)角相等），∴EF∥AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠8＝∠B，∴∠B＝∠ADE（等量代換）．∴DE∥BC（同位角相等，兩直線平行）．∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．∵∠ACB＝∠4（對(duì)頂角相等）．∴∠AED＝∠4（等量代換）．故答案為：同角的補(bǔ)角相等；內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行；等量代換，兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)以及對(duì)頂角相等等知識(shí)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．20．（8分）閱讀下面解方程組的方法，然后解決問題：解方程組時(shí)，我們?nèi)绻苯涌紤]消元，會(huì)很繁瑣解：①﹣②，得2x+2y＝2，所以x+y＝1③．③×16，得16x+16y＝16④．②﹣④，得x＝﹣1，將x＝﹣1代入③所以原方程組的解是．請(qǐng)用上述方法解方程組．【分析】利用題意解方程即可．【解答】解：，①﹣②，得2x+2y＝8，②﹣③×2023，得x＝﹣1，把x＝﹣1代入③，得y＝6，所以原方程組的解為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解二元一次方程，熟練計(jì)算是解題的關(guān)鍵．21．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣2，﹣2），（3，1），（0，2），再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到△A'B'C'，點(diǎn)A，B，B'，C'．（1）在圖中畫出平移后的△A'B'C'，并寫出點(diǎn)A'，B'；（2）求△A'B'C'的面積．【分析】（1）直接利用平移的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案；（2）利用△A?B?C?所在矩形的面積減去周圍多余三角形的面積，進(jìn)而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△A?B?C?即為所求；A?（﹣3，B?（2，C?（﹣5；（2）△A?B?C?的面積為：4×5﹣×2×3﹣×3×3＝7．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平移變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．22．（10分）已知：如圖EF∥CD，∠1+∠2＝180°．（1）試說明GD∥CA；（2）若CD平分∠ACB，DG平分∠CDB，且∠A＝40°【分析】（1）利用同旁內(nèi)角互補(bǔ)，說明GD∥CA；（2）由GD∥CA，得∠A＝∠GDB＝∠2＝40°＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)可求得∠ACB的度數(shù)．【解答】解：（1）∵EF∥CD∴∠1+∠ECD＝180°又∵∠1+∠6＝180