2024-2025學(xué)年湖南省張家界市桑植縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．3.101010… B．﹣2 C． D．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n23．（3分）若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，則a的值為（）A．9 B．8 C．6 D．34．（3分）若a＜b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．2a+4＜2b+4 C．﹣2a＜﹣2b D．5．（3分）下列語(yǔ)句正確的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算術(shù)平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的數(shù)只有0，16．（3分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤17．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a8．（3分）若（x2+nx+2）（x2﹣4x）的乘積中不含x3項(xiàng)，則n的值為（）A．0 B．4 C．﹣4 D．29．（3分）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞110．（3分）某程序的操作框圖如圖所示，規(guī)定：程序運(yùn)行從“開(kāi)始”到“結(jié)果是否≥33”為一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么開(kāi)始輸入的x的取值情況是（）A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）計(jì)算：＝．12．（3分）計(jì)算（﹣2y3）3的結(jié)果等于．13．（3分）把“x的2倍與3的差不大于4”用不等式表示為．14．（3分）比較大?。海?5．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，則a2+b2＝．16．（3分）關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是．17．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y≤5．18．（3分）如圖所示，3×3的方格放置在數(shù)軸上，格點(diǎn)正方形ABCD的頂點(diǎn)D在數(shù)軸上表示﹣1．以點(diǎn)D為圓心，交數(shù)軸右側(cè)于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所表示的數(shù)是．三、解答題（共66分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝．21．（10分）（1）解不等式x﹣1＞2（x﹣3），并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．22．（8分）已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a+2和3a﹣6．（1）求這個(gè)數(shù)m；（2）求5a+m的平方根．23．（8分）計(jì)算：（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．24．（10分）晶瑩計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種飲料，若購(gòu)買(mǎi)8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元．（1）求每瓶A種飲料和B種飲料各多少元；（2）晶瑩決定購(gòu)買(mǎi)A種飲料和B種飲料共15瓶，總費(fèi)用不超過(guò)260元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少瓶A種飲料？25．（8分）規(guī)定無(wú)理數(shù)m的整數(shù)部分記為[m]，小數(shù)部分記為{m}，例如：，（1）＝；＝．（2）求{4+}+{4﹣}的值．26．（10分）如圖，圖1為邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形．（1）設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式表示：S1＝，S2＝；（2）以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？請(qǐng)寫(xiě)出這個(gè)乘法公式；（3）運(yùn)用（2）中得到的公式，計(jì)算：20222﹣2021×2023．

2024-2025學(xué)年湖南省張家界市桑植縣七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案DBABBDABAC一、單選題（每小題3分，共30分）1．（3分）下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．3.101010… B．﹣2 C． D．【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、3.101010?是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，不符合題意；B、﹣2是有理數(shù)；C、是有理數(shù)；D、是無(wú)理數(shù)；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)，掌握無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解題的關(guān)鍵．2．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．m2?m3＝m6 B．﹣（m﹣n）＝﹣m+n C．m（m+n）＝m2+n D．（m+n）2＝m2+n2【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷A選項(xiàng)；根據(jù)去括號(hào)法則判斷B選項(xiàng)；根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式判斷C選項(xiàng)；根據(jù)完全平方公式判斷D選項(xiàng)．【解答】解：A選項(xiàng)，原式＝m5，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，原式＝﹣m+n；C選項(xiàng)，原式＝m2+mn，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式＝m4+2mn+n2，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，掌握（a+b）2＝a2+2ab+b2是解題的關(guān)鍵．3．（3分）若a的值使x2+6x+a＝（x+3）2成立，則a的值為（）A．9 B．8 C．6 D．3【分析】直接利用完全平方公式計(jì)算得出答案．【解答】解：∵x2+6x+a＝（x+6）2成立，∴a＝33＝9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了因式分解，掌握因式分解的方法是關(guān)鍵．4．（3分）若a＜b，則下列式子正確的是（）A．a(chǎn)﹣5＞b﹣5 B．2a+4＜2b+4 C．﹣2a＜﹣2b D．【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷．【解答】解：A、若a＜b，原變形錯(cuò)誤；B、若a＜b，正確；C、若a＜b，原變形錯(cuò)誤；D、若a＜b，，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，掌握不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．（3分）下列語(yǔ)句正確的是（）A．9的平方根是﹣3 B．49的算術(shù)平方根7 C．25的平方根是5 D．立方根是它本身的數(shù)只有0，1【分析】由9的平方根是﹣3和﹣3，25的平方根是5和﹣5，立方根是它本身的數(shù)有0，1和﹣1，即可得應(yīng)選B．【解答】解：9的平方根是﹣3和﹣7，25的平方根是5和﹣5，3和﹣1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根和立方根，解題關(guān)鍵是正確判斷．6．（3分）一個(gè)不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是（）A．﹣1≤x≤1 B．x≥1 C．x＞﹣1 D．﹣1＜x≤1【分析】根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式組解集的方法求出不等式組的解集即可．【解答】解：由數(shù)軸知，這個(gè)不等式組的解集為?﹣1＜x≤1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式組的解集，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，解答此題的關(guān)鍵是熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓圈的區(qū)別．7．（3分）已知，a＝255，b＝344，c＝433，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞c＞a B．a(chǎn)＞b＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用冪的乘方的法則把各數(shù)的指數(shù)轉(zhuǎn)為一樣，再比較底數(shù)即可．【解答】解：∵a＝255＝（26）11＝3211，b＝344＝（34）11＝8111，c＝433＝（42）11＝6411，則8111＞6411＞3211，∴b＞c＞a．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查冪的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)冪的乘方的法則的掌握與運(yùn)用．8．（3分）若（x2+nx+2）（x2﹣4x）的乘積中不含x3項(xiàng)，則n的值為（）A．0 B．4 C．﹣4 D．2【分析】先根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果，然后令x3項(xiàng)前面的系數(shù)為零，求出n的值即可．【解答】解：（x2+nx+2）（x8﹣4x）＝x4﹣7x3+nx3﹣4nx2+2x3﹣8x＝x4+（n﹣5）x3+（2﹣4n）x2﹣8x，∵乘積中不含x5項(xiàng)，∴n﹣4＝0，n＝4．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．9．（3分）不等式組的解集是x＞2，則m的取值范圍是（）A．m≥﹣1 B．m＞﹣1 C．m≤﹣1 D．m＞1【分析】先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再根據(jù)解集是x＞2，即可求出m的取值范圍．【解答】解：解x+6＜3x+8，得x＞2，解x+m＞1，得x＞5﹣m，∵不等式組的解集為x＞2，∴1﹣m≤3，解得 ．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的解法，熟練掌握一元一次不等式組的解法是解答本題的關(guān)鍵．先分別解兩個(gè)不等式，求出它們的解集，再求兩個(gè)不等式解集的公共部分．不等式組解集的確定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無(wú)解．10．（3分）某程序的操作框圖如圖所示，規(guī)定：程序運(yùn)行從“開(kāi)始”到“結(jié)果是否≥33”為一次操作．如果程序恰好操作了三次就停止，那么開(kāi)始輸入的x的取值情況是（）A．x＝15 B．x＜15 C．5≤x＜9 D．x≥5【分析】根據(jù)程序恰好操作了三次就停止，可列出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍．【解答】解：根據(jù)題意得：，解得：5≤x＜3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共24分）11．（3分）計(jì)算：＝﹣1．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)解答即可．【解答】解：|1﹣|＝﹣（5﹣﹣4．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，熟記一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，是解題的關(guān)鍵．12．（3分）計(jì)算（﹣2y3）3的結(jié)果等于﹣8y9．【分析】利用積的乘方的法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：（﹣2y3）3＝﹣8y9．故答案為：﹣2y9．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查積的乘方，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．13．（3分）把“x的2倍與3的差不大于4”用不等式表示為2x﹣3≤4．【分析】x的2倍即2x，不大于4即≤4，據(jù)此列不等式．【解答】解：x的2倍與3的差表示為：5x﹣3．“x的2倍與7的差不大于4”即“x的2倍與5的差小于等于4”，則2x﹣7≤4．故答案為：2x﹣7≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系．14．（3分）比較大?。海迹痉治觥坷米鞑罘ū容^兩數(shù)的大小即可．【解答】解：∵﹣＝＝﹣1，∵5＜3＜4，∴3＜＜2，∴＜＜1，∴﹣1＜0，∴＜．故答案為：＜．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較及估算無(wú)理數(shù)的大小，解答此題時(shí)要熟知：同分母的兩個(gè)正數(shù)相比較，分母相同，分子大的較大．15．（3分）若a﹣b＝7，ab＝﹣12，則a2+b2＝25．【分析】把a(bǔ)﹣b＝7兩邊平方，利用完全平方公式化簡(jiǎn)，將ab＝﹣12代入計(jì)算即可求出原式的值．【解答】解：把a(bǔ)﹣b＝7兩邊平方得：（a﹣b）2＝a4﹣2ab+b2＝49，將ab＝﹣12代入得：a8+b2＝25，故答案為：25【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）關(guān)于x的不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＞1，則a的取值范圍是a＞1．【分析】由不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變．可判斷a﹣1的符號(hào)，再求a的取值范圍．【解答】解：∵不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集為x＞6，∴a﹣1＞0，解得a＞6，故答案為：a＞1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，熟知不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17．（3分）若關(guān)于x，y的二元一次方程組的解滿足不等式x+y≤5m≤4．【分析】先利用整體的思想求出3x+3y＝3m+3，從而可得x+y＝m+1，進(jìn)而可得m+1≤5，然后按照解一元一次不等式的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【解答】解：，①+②得：3x+5y＝3m+3，解得：x+y＝m+8，∵x+y≤5，∴m+1≤8，解得：m≤4，故答案為：m≤4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式，二元一次方程組的解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．18．（3分）如圖所示，3×3的方格放置在數(shù)軸上，格點(diǎn)正方形ABCD的頂點(diǎn)D在數(shù)軸上表示﹣1．以點(diǎn)D為圓心，交數(shù)軸右側(cè)于點(diǎn)E，則點(diǎn)E所表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)已知條件可知AO＝2，OD＝1，∠AOD＝90°，利用勾股定理求出AD，再由已知條件得到AE＝DE，然后利用數(shù)軸上的兩點(diǎn)間的距離公式求出答案即可．【解答】解：由題意可知：AO＝2，OD＝1，∴AD＝DE＝，∵點(diǎn)D表示的數(shù)為﹣1，∴點(diǎn)E表示的數(shù)為：，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題關(guān)鍵是熟練掌握數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式．三、解答題（共66分）19．（6分）計(jì)算：．【分析】首先計(jì)算乘方、開(kāi)平方、開(kāi)立方和絕對(duì)值；然后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝1﹣（﹣2）+8﹣5＝1+8+4﹣5＝5+4﹣5＝8．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此類問(wèn)題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．20．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣3）+3x（x+2），其中x＝．【分析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式將題目中的式子展開(kāi)，然后合并同類項(xiàng)，再將x的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．【解答】解：（x﹣2）2﹣（2x+3）（2x﹣4）+3x（x+2）＝x4﹣4x+4﹣4x2+9+5x2+6x＝4x+13，當(dāng)x＝時(shí)，原式＝3×．【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算—化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．21．（10分）（1）解不等式x﹣1＞2（x﹣3），并寫(xiě)出它的所有非負(fù)整數(shù)解；（2）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．【分析】（1）利用運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可；（2）利用運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可，再把解集在數(shù)軸上作出來(lái)即可．【解答】解：（1）x﹣1＞2（x﹣4），x﹣1＞2x﹣7，x﹣2x＞﹣6+2，﹣x＞﹣5，x＜5，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為：2，3，2，8，0；（2），解①可得：7x﹣1≤3（x+2），5x﹣1≤3x+3，5x﹣7x≤3+1，7x≤4，x≤2，解②可得：，x＞﹣4，∴﹣4＜x≤2，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次不等式的運(yùn)算及不等式組的運(yùn)算，數(shù)軸上表示不等式的解集，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22．（8分）已知一個(gè)數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為a+2和3a﹣6．（1）求這個(gè)數(shù)m；（2）求5a+m的平方根．【分析】（1）根據(jù)平方根的定義列方程解出求出a，再求出a+2和3a﹣6中，平方后可得m的值；（2）求出5a+m，再求平方根即可．【解答】解：（1）由條件可知（a+2）+（3a﹣3）＝0，解得：a＝1，∴a+4＝3，3a﹣3＝﹣3，∴數(shù)m的兩個(gè)不相等的平方根分別為3和﹣8，∴數(shù)m＝33＝5；（2）5a+m＝5×2+9＝14，∴5a+m平方根為．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平方根的定義和性質(zhì)，熟練掌握平方根的求法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，注意：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)．23．（8分）計(jì)算：（1）已知am＝3，an＝2，求a2m+3n的值．（2）若（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，求xy的值．【分析】（1）根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪乘法的逆用進(jìn)行運(yùn)算，即可求得結(jié)果；（2）首先根據(jù)完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再把兩式相減，即可求得．【解答】解：（1）∵am＝3，an＝2，∴（am）5＝32，（an）8＝23，∴a3m＝9，a3n＝7，∴a2m+3n＝a4m?a3n＝9×4＝72；（2）∵（x+y）2＝16，（x﹣y）2＝12，∴x5+2xy+y2＝16①，x8﹣2xy+y2＝12②，由①﹣②得，2xy＝4，解得xy＝1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了冪的乘方及同底數(shù)冪乘法的逆用，完全平方公式，代數(shù)式求值問(wèn)題，熟練掌握和運(yùn)用各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．24．（10分）晶瑩計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A、B兩種飲料，若購(gòu)買(mǎi)8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元．（1）求每瓶A種飲料和B種飲料各多少元；（2）晶瑩決定購(gòu)買(mǎi)A種飲料和B種飲料共15瓶，總費(fèi)用不超過(guò)260元，那么最多可以購(gòu)買(mǎi)多少瓶A種飲料？【分析】（1）設(shè)每瓶A種飲料x(chóng)元，每瓶B種飲料y元，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合“若購(gòu)買(mǎi)8瓶A種飲料和5瓶B種飲料需用220元；若購(gòu)買(mǎi)4瓶A種飲料和6瓶B種飲料需用152元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m瓶A種飲料，則可以購(gòu)買(mǎi)（15﹣m）瓶B種飲料，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，結(jié)合總價(jià)不超過(guò)260元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)每瓶A種飲料x(chóng)元，每瓶B種飲料y元，依題意得：，解得：．答：每瓶A種飲料20元，每瓶B種飲料12元．（2）設(shè)可以購(gòu)買(mǎi)m瓶A種飲料，則可以購(gòu)買(mǎi)（15﹣m）瓶B種飲料，依題意得：20m+12（15﹣m）≤260，解得：m≤10．答：最多可以購(gòu)買(mǎi)10瓶A種飲料．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了