立體幾何初步試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.下列說法正確的是（）A.三點確定一個平面B.四邊形一定是平面圖形C.梯形一定是平面圖形D.平面\(\alpha\)和平面\(\beta\)有不同在一條直線上的三個交點2.圓錐的側(cè)面展開圖是（）A.三角形B.長方形C.圓D.扇形3.垂直于同一條直線的兩條直線（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能4.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)無數(shù)條直線平行，則\(a\)與\(\alpha\)的位置關(guān)系是（）A.\(a\parallel\alpha\)B.\(a\subset\alpha\)C.\(a\parallel\alpha\)或\(a\subset\alpha\)D.\(a\)與\(\alpha\)相交5.正方體的棱長為\(1\)，則其表面積為（）A.\(4\)B.\(6\)C.\(8\)D.\(12\)6.棱臺的上下底面是（）A.相似多邊形B.全等多邊形C.三角形D.四邊形7.已知直線\(m\)、\(n\)，平面\(\alpha\)、\(\beta\)，\(m\parallel\alpha\)，\(n\parallel\alpha\)，則\(m\)與\(n\)的關(guān)系是（）A.平行B.相交C.異面D.以上都有可能8.過平面外一點作該平面的垂線有（）條A.\(1\)B.\(2\)C.無數(shù)D.\(0\)9.圓柱的底面半徑為\(r\)，高為\(h\)，則其側(cè)面積為（）A.\(2\pirh\)B.\(\pir^{2}h\)C.\(2\pir^{2}\)D.\(2\pir\)10.直線\(l\)與平面\(\alpha\)所成角的范圍是（）A.\([0^{\circ},90^{\circ}]\)B.\((0^{\circ},90^{\circ})\)C.\([0^{\circ},180^{\circ}]\)D.\((0^{\circ},180^{\circ})\)答案：1.C2.D3.D4.C5.B6.A7.D8.A9.A10.A二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.以下屬于多面體的是（）A.棱柱B.棱錐C.棱臺D.圓錐2.下列條件中能確定兩個平面平行的是（）A.一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面B.一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個平面C.一個平面內(nèi)的兩條相交直線平行于另一個平面D.兩個平面同時平行于一條直線E.兩個平面都垂直于同一條直線3.正方體\(ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}\)中，下列直線與\(A_{1}C_{1}\)垂直的有（）A.\(AB\)B.\(AD\)C.\(B_{1}D_{1}\)D.\(BB_{1}\)4.三棱柱的性質(zhì)正確的有（）A.有兩個面互相平行B.其余各面都是四邊形C.每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行D.是五面體5.球的截面可能是（）A.圓B.橢圓C.點D.三角形6.以下關(guān)于直線與平面垂直說法正確的是（）A.如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線與該平面垂直B.如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則這條直線與該平面垂直C.垂直于同一個平面的兩條直線平行D.一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面7.圓柱、圓錐、圓臺的共同點是（）A.底面都是圓B.都是旋轉(zhuǎn)體C.母線都相等D.側(cè)面展開圖都是扇形8.下列命題中正確的是（）A.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(b\subset\alpha\)，則\(a\parallelb\)B.若直線\(a\parallel\)平面\(\alpha\)，直線\(a\parallel\)直線\(b\)，則\(b\parallel\alpha\)C.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，直線\(a\parallel\)直線\(b\)，則\(b\perp\alpha\)D.若直線\(a\perp\)平面\(\alpha\)，平面\(\alpha\parallel\)平面\(\beta\)，則\(a\perp\beta\)9.長方體的棱長分別為\(3\)、\(4\)、\(5\)，則以下說法正確的有（）A.體對角線長為\(\sqrt{3^{2}+4^{2}+5^{2}}\)B.表面積為\(2(3×4+3×5+4×5)\)C.體積為\(3×4×5\)D.棱長總和為\(4(3+4+5)\)10.一個平面截正方體所得截面可能是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形答案：1.ABC2.CE3.C4.ABCD5.AC6.ACD7.AB8.CD9.ABCD10.ABCD三、判斷題（每題2分，共20分）1.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是棱柱。（）2.垂直于同一個平面的兩個平面平行。（）3.若直線\(a\)與平面\(\alpha\)內(nèi)一條直線平行，則\(a\parallel\alpha\)。（）4.圓錐的母線長都相等。（）5.一條直線垂直于一個平面，那么這條直線垂直于平面內(nèi)的任意一條直線。（）6.兩個平面相交，它們只有有限個公共點。（）7.三棱錐有四個面，所以三棱錐又可稱作四面體。（）8.球心與截面圓心（截面不過球心）的連線垂直于截面。（）9.長方體的三視圖都是長方形。（）10.直線\(l\)在平面\(\alpha\)外，則\(l\)與\(\alpha\)平行。（）答案：1.×2.×3.×4.√5.√6.×7.√8.√9.×10.×四、簡答題（每題5分，共20分）1.簡述棱柱的定義及特點。答案：定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱。特點：兩底面平行且全等，側(cè)棱平行且相等。2.如何判定直線與平面垂直？答案：如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線與這個平面垂直。3.求棱錐的體積公式并說明各字母含義。答案：體積公式\(V=\frac{1}{3}Sh\)，其中\(zhòng)(S\)是棱錐的底面積，\(h\)是棱錐的高。4.簡述平面與平面平行的判定定理。答案：如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面內(nèi)的兩條相交直線分別平行，那么這兩個平面平行；或者一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行。五、討論題（每題5分，共20分）1.在生活中尋找一些立體幾何圖形的實例，并說明其所屬的類型及具備的特性。答案：比如房屋的柱子是圓柱，特性是兩個底面平行且為等圓，側(cè)面是曲面，母線與軸平行；金字塔類似棱錐，有一個底面為多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形。2.已知一個長方體共頂點的三個面面積分別為\(2\)、\(3\)、\(6\)，試討論如何求其外接球的體積。答案：設(shè)長方體長、寬、高為\(a\)、\(b\)、\(c\)，則\(ab=2\)，\(ac=3\)，\(bc=6\)，可求出\(a=1\)，\(b=2\)，\(c=3\)。外接球直徑就是長方體體對角線，可算出半徑\(R\)，再根據(jù)球體積公式\(V=\frac{4}{3}\piR^{3}\)求解。3.結(jié)合實際例子討論直線與平面平行的性質(zhì)在生活中的應(yīng)用。答案：比如教室里的日光燈與地面平行。利用直線與平面平行性質(zhì)，若我們想在天花板安燈且與地面平行，只要保證燈桿平行于地