赤峰高二聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.函數(shù)\(y=x^2\)在\(x=1\)處的導(dǎo)數(shù)是（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(3\)2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(-1,\lambda)\)，若\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(\lambda\)的值為（）A.\(2\)B.\(-2\)C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)3.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程是（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{2}{3}x\)D.\(y=\pm\frac{3}{2}x\)4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3+a_5=14\)，其前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=100\)，則\(n\)等于（）A.\(9\)B.\(10\)C.\(11\)D.\(12\)5.若\(x\gt0\)，則\(x+\frac{4}{x}\)的最小值是（）A.\(2\)B.\(4\)C.\(6\)D.\(8\)6.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\in(\frac{\pi}{2},\pi)\)，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)7.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=9\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,-2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,2)\)D.\((-1,-2)\)8.命題“\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)”的否定是（）A.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)B.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\leq0\)C.\(\existsx\inR\)，\(x^2+1\gt0\)D.\(\forallx\inR\)，\(x^2+1\lt0\)9.直線\(3x-4y+5=0\)與圓\(x^2+y^2=4\)的位置關(guān)系是（）A.相離B.相切C.相交且過圓心D.相交不過圓心10.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，\(a=2\)，\(c=8\)，則\(b\)的值為（）A.\(4\)B.\(-4\)C.\(\pm4\)D.\(5\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，在\((0,+\infty)\)上單調(diào)遞增的是（）A.\(y=x^3\)B.\(y=\lnx\)C.\(y=2^x\)D.\(y=\frac{1}{x}\)2.已知\(\overrightarrow{a}=(1,m)\)，\(\overrightarrow=(3,-2)\)，且\((\overrightarrow{a}+\overrightarrow)\perp\overrightarrow\)，則\(m\)的值可能為（）A.\(-8\)B.\(-6\)C.\(6\)D.\(8\)3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.長軸長為\(2a\)B.短軸長為\(2b\)C.焦距為\(2c\)（\(c^2=a^2-b^2\)）D.離心率\(e=\frac{c}{a}\)4.下列說法正確的是（）A.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)（\(c\neq0\)）B.若\(a\gtb\)，\(c\gtd\)，則\(a+c\gtb+d\)C.若\(a\gtb\)，\(c\ltd\)，則\(a-c\gtb-d\)D.若\(a\gtb\)，則\(\frac{1}{a}\lt\frac{1}\)5.已知數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式\(a_n=2n-1\)，則下列說法正確的是（）A.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)是等差數(shù)列B.\(a_1=1\)C.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=n^2\)D.\(a_n-a_{n-1}=2\)（\(n\geq2\)）6.直線\(l\)過點(diǎn)\((1,2)\)且斜率為\(-2\)，則直線\(l\)的方程可能是（）A.\(2x+y-4=0\)B.\(2x-y+4=0\)C.\(y-2=-2(x-1)\)D.\(y-2=2(x-1)\)7.對(duì)于函數(shù)\(y=\sinx\)，以下說法正確的是（）A.最小正周期是\(2\pi\)B.值域是\([-1,1]\)C.圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D.在\([\frac{\pi}{2},\frac{3\pi}{2}]\)上單調(diào)遞減8.已知\(p\)：\(x^2-2x-3\lt0\)，\(q\)：\(x\gta\)，若\(p\)是\(q\)的充分不必要條件，則\(a\)的值可以是（）A.\(-2\)B.\(-1\)C.\(0\)D.\(1\)9.已知圓\(C_1\)：\(x^2+y^2=1\)，圓\(C_2\)：\((x-1)^2+(y-1)^2=4\)，則兩圓的位置關(guān)系可能是（）A.外離B.外切C.相交D.內(nèi)含10.已知\(a\gt0\)，\(b\gt0\)，且\(a+b=1\)，則下列式子正確的是（）A.\(ab\leq\frac{1}{4}\)B.\(\frac{1}{a}+\frac{1}\geq4\)C.\(a^2+b^2\geq\frac{1}{2}\)D.\(\sqrt{a}+\sqrt\leq\sqrt{2}\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.若直線\(l_1\)：\(y=k_1x+b_1\)，\(l_2\)：\(y=k_2x+b_2\)平行，則\(k_1=k_2\)且\(b_1\neqb_2\)。（）2.函數(shù)\(y=\cosx\)的圖象關(guān)于\(y\)軸對(duì)稱。（）3.若\(a\)，\(b\)，\(c\)為實(shí)數(shù)，且\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式一定是\(a_n=an+b\)（\(a\)，\(b\)為常數(shù)）。（）5.橢圓\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)在\(x\)軸上。（）6.命題“若\(x=1\)，則\(x^2-3x+2=0\)”的逆否命題是真命題。（）7.若向量\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則\(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}\)或\(\overrightarrow=\overrightarrow{0}\)。（）8.函數(shù)\(y=2^x\)與\(y=\log_2x\)的圖象關(guān)于直線\(y=x\)對(duì)稱。（）9.圓\(x^2+y^2-2x+4y-4=0\)的半徑為\(3\)。（）10.若\(a\)，\(b\)，\(c\)成等比數(shù)列，則\(b^2=ac\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)\(y=x^3-3x^2+2\)的單調(diào)區(qū)間。答案：對(duì)\(y=x^3-3x^2+2\)求導(dǎo)得\(y^\prime=3x^2-6x\)，令\(y^\prime\gt0\)，即\(3x(x-2)\gt0\)，解得\(x\lt0\)或\(x\gt2\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增；令\(y^\prime\lt0\)，即\(3x(x-2)\lt0\)，解得\(0\ltx\lt2\)，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減。所以單調(diào)遞增區(qū)間為\((-\infty,0)\)和\((2,+\infty)\)，單調(diào)遞減區(qū)間為\((0,2)\)。2.已知向量\(\overrightarrow{a}=(1,-2)\)，\(\overrightarrow=(-2,m)\)，且\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，求\(m\)的值。答案：因?yàn)閈(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)，根據(jù)向量垂直性質(zhì)\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)。又\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=1\times(-2)+(-2)\timesm=-2-2m\)，令\(-2-2m=0\)，解得\(m=-1\)。3.求雙曲線\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和離心率。答案：由雙曲線方程\(\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}=1\)可知\(a^2=16\)，\(b^2=9\)，則\(c^2=a^2+b^2=16+9=25\)，\(c=5\)。焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm5,0)\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{5}{4}\)。4.已知等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_3=5\)，\(a_5=9\)，求\(a_n\)的通項(xiàng)公式。答案：設(shè)等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的公差為\(d\)，則\(a_5-a_3=2d\)，即\(9-5=2d\)，解得\(d=2\)。又\(a_3=a_1+2d=5\)，把\(d=2\)代入得\(a_1=1\)，所以\(a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線\(y=kx+1\)與橢圓\(\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{m}=1\)（\(m\gt0\)且\(m\neq5\)）的位置關(guān)系。答案：將\(y=kx+1\)代入橢圓方程得\(\frac{x^2}{5}+\frac{(kx+1)^2}{m}=1\)，整理得\((m+5k^2)x^2+10kx+5-5m=0\)。判別式\(\Delta=100k^2-4(m+5k^2)(5-5m)\)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)，相交；\(\Delta=0\)，相切；\(\Delta\lt0\)，相離。2.討論函數(shù)\(y=\sinx\)與\(y=\cosx\)在\([0,2\pi]\)上的交點(diǎn)情況。答案：令\(\sinx=\cosx\)，即\(\tanx=1\)，在\([0,2\pi]\)上，\(x=\frac{\pi}{4}\)或\(x=\frac{5\pi}{4}\)，所以兩函數(shù)在\([0,2\pi]\)上有兩個(gè)交點(diǎn)\((\frac{\pi}{4},\frac{\sqrt{2}}{2})\)和\((\frac{5\pi}{4},-\frac{\sqrt{2}}{2})\)。3.討論等比數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1\gt0\)，公比\(q\)的取值對(duì)數(shù)列單調(diào)性的影響。答案：當(dāng)\(q\gt1\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞增；當(dāng)\(0\ltq\lt1\)時(shí)，數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)\(q=1\)時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列；當(dāng)\(q\lt0\)時(shí)，數(shù)列不具有單調(diào)性，各項(xiàng)正負(fù)交替。4.討論直線\(x+y-1=0\)與圓\(x^2+y^2-2x-4y+3=0\)的位置關(guān)系及相交時(shí)弦長。答案：圓方程化為\((x-1)^2+(y-2)^2=2\)，圓心\((1,2)\)，半徑\(r=\sqrt{2}\)。圓心到直線距離\(d=\frac{|1+2-1|}{\sqrt{1^2