第1頁/共1頁2025北京石景山初三二模數(shù)學(xué)學(xué)校姓名準考證號考生須知1．本試卷共8頁，共三道大題，28道小題，滿分100分?？荚嚂r間120分鐘。2．在答題卡上準確填寫學(xué)校名稱、姓名和準考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答，在試卷上作答無效。4．考試結(jié)束，將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分） 第1－8題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．如圖所示的幾何體，其主視圖為（A）（B）（C）（D）2．根據(jù)公開資料，我國載人航天測控系統(tǒng)的時間同步精度為0.000001秒（微妙級時間同步），確保指令和數(shù)據(jù)的精確．請將0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A）（B）（C）（D）3．如圖，直線a∥b，直線c與a交于點E，過點E作直線c的垂線交直線b于點F．若，則的度數(shù)為（A）（B）（C）（D）4．十邊形的內(nèi)角和為（A）（B）（C）（D）5．圓心角為，半徑為3的扇形的面積為（A）（B）（C）（D）6．關(guān)于x的方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（A）（B）（C）（D）7．不透明的袋子中有兩個紅球和一個黑球，三個球除顏色外無其他差別.從中隨機摸出一個球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個球，則兩次摸到不同顏色球的概率是（A）（B）（C）（D）8．在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AD，AB，BC，CD上的動點(不與頂點重合)，EG與FH相交于點O．下面四個結(jié)論中，①如果EG=FH，則EG⊥FH；②如果EG⊥FH，則EG=FH；③如果EG為FH的垂直平分線，則；④如果EG與FH相互垂直且平分，則AE+AF=CD；所有正確結(jié)論的序號是（A）①③（B）②④（C）①④（D）②③第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)的取值范圍是．10．分解因式：．11．已知：，其中為正整數(shù)，則的值為．12．如圖，AB為⊙O的弦，，，半徑ODAB于點C，則的長為．13．在平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過點，當(dāng)時，的取值范圍是．14．某藥物研究小組對甲、乙兩組各6位病人服用某種藥物后的康復(fù)時間（單位：天）進行了調(diào)查，記錄如下：甲組：10，11，12，13，14，15乙組：12，13，14，16，15，a若甲、乙兩組病人康復(fù)時間的方差相同，則符合條件的a的值可以為．（寫出一個即可）15．如圖，在中，AD⊥BC于點D，AD平分∠CAB，DE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F．若DE=3，則CF的長為．16．某工廠根據(jù)現(xiàn)有條件可選擇A，B，C三種產(chǎn)品中的一種、兩種或三種進行生產(chǎn)，每種產(chǎn)品生產(chǎn)一個分別需要的鋼材（單位：噸）、工時（單位：小時）、獲得利潤（單位：萬元）如下表所示：項目種類所需鋼材（噸）工時（小時）利潤（萬元）A233B354C575（1）現(xiàn)有鋼材60噸，可安排工時100小時，工廠利潤最大時，需生產(chǎn)A種產(chǎn)品個；（2）若生產(chǎn)一個產(chǎn)品B所需工時由5小時縮減到3小時，現(xiàn)有鋼材60噸，可安排工時81小時，則工廠能獲得的最大利潤為萬元．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17．．18．解不等式組：19．已知，求代數(shù)式的值．20．如圖，在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，O為AB的中點，作點D關(guān)于點O的對稱點E，連接DE，AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）若，CD=2，求BC的長．21．某科技公司正在研發(fā)兩款神經(jīng)形態(tài)計算機，一款是基于傳統(tǒng)半導(dǎo)體工藝的A型計算機，另一款是基于新興材料的B型計算機．在一次圖像識別測試任務(wù)中，A型計算機處理1000張圖像需要的時間比B型計算機處理同樣數(shù)量的圖像多5分鐘．已知兩款計算機處理圖像的速度恒定，B型計算機處理圖像的速度是A型計算機的8倍．現(xiàn)有20000張圖像要緊急處理，若使用B型計算機，判斷能否在15分鐘內(nèi)處理完，并說明理由．22．在平面直角坐標系xOy中，函數(shù)的圖象過點和點．（1）求，的值；（2）當(dāng)時，對于x的每一個值，函數(shù)的值都小于的值且大于-4，求n的取值范圍．23．為了解某年級200名學(xué)生A，B兩門課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機抽取20名學(xué)生進行測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進行整理描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．A課程成績的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成5組：，，，，)：b．A課程成績在這一組的是：85858385848180c．A，B兩門課程成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：課程平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A80m85B79.98486根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）寫出表中m的值；（2）在此次測試中，學(xué)生甲的A課程成績?yōu)?3分，B課程成績?yōu)?3分，這名學(xué)生成績排名更靠前的課程是____________(填“A”或“B”)；（3）在此次測試中，學(xué)生乙的A課程成績?yōu)?4分，B課程成績?yōu)?5分，下面有兩個推斷：①學(xué)生乙這兩門課程的總成績一定高于這20名學(xué)生兩門課程總成績的平均數(shù)；②若按這兩門課程的總成績對這20名學(xué)生由高到低排序，該名學(xué)生一定排在前10名；其中所有正確推斷的序號是____________；（4）假設(shè)該年級200名學(xué)生都參加此次測試，估計A課程成績不低于80分的學(xué)生有____________人．24．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，.（1）求證：AB∥DC；（2）作直徑AE，交CD于點F，連接BE，交CD于點G．若，,．求的長．

25．乒乓球被譽為中國國球，不僅承載著民族自豪感，更成為展現(xiàn)中國體育精神的文化符號．發(fā)球機成為乒乓球愛好者的熱門訓(xùn)練器．如圖，是乒乓球臺的示意圖，乒乓球臺長OB為274cm，球網(wǎng)CD高15.25cm．發(fā)球器采用“直發(fā)式”模式，球從發(fā)球機出口到第一次接觸球臺的運行軌跡近似為拋物線的一部分．某次訓(xùn)練，發(fā)球機從球臺邊緣O點正上方28.75cm的高度A處發(fā)球（即的長為28.75cm），乒乓球到球臺的豎直高度記為y（單位：cm），乒乓球運行的水平距離記為，測得幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/cm0105090130170230豎直高度y/cm28.75334549n330根據(jù)以上數(shù)據(jù)，解決下列問題：（1）當(dāng)乒乓球第一次落在對面球臺上時，球到起始點的水平距離是_______cm，表格中n的值為_______；（2）求出滿足條件的函數(shù)表達式；（3）若發(fā)球機的發(fā)球高度增加15cm，其他所有條件均不變，則乒乓球從發(fā)球機出口發(fā)出后_______落到對面球臺上（填“能”或“不能”）．26．在平面直角坐標系中，已知，，，是拋物線上的四個點，且任意兩點都不重合．（1）直接寫出拋物線與軸的交點坐標（可用含的代數(shù)式表示）；（2）將拋物線在點，之間的部分（含，）所有點的縱坐標的最小值記為，并將拋物線在，之間的部分（含，）所有點的縱坐標的最小值記為，若，求的取值范圍．27．如圖1，在中，AB=AC，，D是AB邊上一點（不與點A，B重合），線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接BE．（1）求的度數(shù)．（2）如圖2，連接AE，F(xiàn)是AE中點，H是BC中點，連接FD，F(xiàn)H，用等式表示線段FD與FH的數(shù)量關(guān)系，并證明．圖1圖228．在平面直角坐標系xOy中，對于圖形M，點P(a，b)給出如下定義：圖形M向右或向左平移個單位長度，再向上或向下平移個單位長度，得到圖形N，若圖形N與圖形M有且只有一個公共點，稱點P為圖形M的“限定點”．已知點A(2，0)，B(0，2)，（1）在點P1(1，0)，P2(2，2)，P3(-2，2)中，△OAB的“限定點”是_____．（2）點P在直線y=x+3上，且點P為△OAB的“限定點”，則點P的坐標為_____．（3）⊙C的圓心在x軸上，半徑為1，若⊙C上存在點P，使得點P為△OAB的“限定點”，則點C的橫坐標m的取值范圍為_____．

參考答案閱卷須知：為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可。若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)。一、選擇題（共16分，每小題2分）題號12345678答案CABCCDCB二、填空題（共16分，每題2分）9．10．11．12．213．14．11或1715．616．30；87三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）……………4分17……………4分．…………5分18．解：原不等式組為……………2分………………2分……………4分解不等式②，得．……………5分∴原不等式組的解集為……………5分……………2分1……………2分…………3分∵，……………5……………5分∴原式=．20．（1）證明：∵點D關(guān)于點O的對稱點為點E，∴ED必過點O且．∵O為AB的中點，∴．∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵BD⊥AC于D，∴．∴四邊形AEBD是矩形．…………2分（2）解：∵四邊形AEBD是矩形，∴，，AB=ED．在中，．設(shè)，則，．∴，．∴．∴在中，．………………6分21．解：使用B型計算機，能在15分鐘內(nèi)處理完，理由如下：設(shè)A型計算機處理圖像的速度是x張/分鐘，則B型計算機處理圖像的速度是8x張/分鐘．由題意可知，．解得x=175．經(jīng)檢驗：x=175是原方程的解且符合實際意義．所以．……………6分因為20000÷1400=，＜1……………6分所以使用B型計算機，能在15分鐘內(nèi)處理完20000張圖像．22．解：（1）∵函數(shù)的圖象過點和點，…………5分…………3…………5分…………3分（2）．23．解：（1）82；（2）A；（3）①；…………5分（4）…………5分24．（1）證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，，∴，．…………2分…………2分∴AB∥DC．（2）解：連接OC，CE，過點A作于點H．∵，∴．∴．∵AE是⊙O直徑，∴．∵AB∥DC，，∴，．∵，∴，．∵在中，，∴，．∴，．∵，∴是等邊三角形．∴，在中，，∴，．…………6分…………6分…………2分25．解：（1）230…………2分（2）設(shè)滿足條件的函數(shù)表達式為：．∵拋物線過點（50，45），∴．∴．∴滿足條件的函數(shù)表達式為．…5分（…5分…………2分26．解：（1），…………2分（2）拋物線的對稱軸為直線．由題意，點在點的左側(cè)，點與關(guān)于對稱軸對稱，．∵，，，四點中，任意兩點不重合，∴且且且且．∵，∴當(dāng)時，y隨x的增大而增大，當(dāng)時，y隨x的增大而減?。?1\*GB3①當(dāng)時，∵，∴．∴．由知，不符合題意．②當(dāng)時，點A在對稱軸的左側(cè)．點關(guān)于直線的對稱點為．∵，∴．∴且．∴．………6分綜上所述，的取值范圍是且且且．………6分27．（1）解：在上取點，使得．∵線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，∴DC=DE，．∵在中，，∴．∴．∴．∴．∵AB=AC，∴AM=AD．…