第1頁(yè)/共1頁(yè)2025北京順義初三一模數(shù)學(xué)學(xué)校________班級(jí)________姓名________準(zhǔn)考證號(hào)________考生須知1．本試卷共8頁(yè)，共兩部分，三道大題，28道小題．滿分100分．考試時(shí)間120分鐘．2．在答題卡上準(zhǔn)確填寫學(xué)校、班級(jí)、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)．3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答．5．考試結(jié)束，將答題卡交回．第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.圓柱 B.圓錐 C.三棱柱 D.三棱錐2.每一個(gè)外角都是的正多邊形為（）A.正三角形 B.正四邊形 C.正五邊形 D.正六邊形3.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.4.若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是（）A. B. C. D.5.目前，中國(guó)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算性能在國(guó)際上已經(jīng)具備較強(qiáng)的競(jìng)爭(zhēng)力．某型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力高達(dá)320TFlops，TFlops是衡量計(jì)算機(jī)性能的一個(gè)重要單位，．將這種型號(hào)國(guó)產(chǎn)GPU的運(yùn)算能力表示為，則m的值為（）A. B. C. D.6.京劇作為中國(guó)戲曲的瑰寶，因其獨(dú)特的藝術(shù)魅力和深厚的文化底蘊(yùn)，深受大眾喜愛．正面印有京劇人物的兩張卡片如圖所示，它們除正面外完全相同，把這兩張卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，放回洗勻后，再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張，兩次抽取的卡片正面相同的概率是（）A. B. C. D.7.下面是“作已知角的平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交于點(diǎn)；（2）分別以點(diǎn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)；（3）作射線，則射線就是所求作的射線．上述方法通過判定得到，從而得到是的角平分線，其中判定的依據(jù)是（）A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等8.如圖，在菱形中，，連接，將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與菱形的交點(diǎn)為E，F(xiàn)，G，H，將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，與菱形的交點(diǎn)為K，L，M，N．對(duì)于八邊形給出下面四個(gè)結(jié)論：①該八邊形是軸對(duì)稱圖形；②該八邊形各內(nèi)角都相等；③；④．上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是_______．10.分解因式：ax2-9a=____________________．11.方程的解為________．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)．若點(diǎn)，在的圖象上，則________（填“”“”或“”）．13.某圖書館準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)5000本圖書，了解了某段時(shí)間內(nèi)借閱的500本圖書的種類，數(shù)據(jù)如表：圖書種類文學(xué)人文社科自然科學(xué)工程技術(shù)藝術(shù)借閱數(shù)量/本5510116815323根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)該圖書館購(gòu)進(jìn)圖書種類需求最多的圖書的數(shù)量為________本．14.如圖，在正方形中，點(diǎn)E在上，連接交對(duì)角線于點(diǎn)F．若，，則________．15.如圖，是的直徑，是的弦，與交于點(diǎn)，若為中點(diǎn)，，，則________．16.煉鋼廠生產(chǎn)A，B，C三種產(chǎn)品．每個(gè)產(chǎn)品加工完成均需生產(chǎn)和冷卻兩道工序．加工要求如下：①生產(chǎn)工序每次只能生產(chǎn)一個(gè)產(chǎn)品；②冷卻工序可以多個(gè)產(chǎn)品同時(shí)進(jìn)行；③生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)可以同時(shí)冷卻其它產(chǎn)品；④每個(gè)產(chǎn)品的兩道工序所需時(shí)間如下表所示：產(chǎn)品ABC生產(chǎn)時(shí)間/分鐘276冷卻時(shí)間/分鐘2103已知A，B，C三種產(chǎn)品各生產(chǎn)一個(gè)．（1）若按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要________分鐘；（2）若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照________的順序生產(chǎn)．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.計(jì)算：．18.解不等式組：19.已知，求代數(shù)式的值．20.如圖，在矩形中，點(diǎn)，分別在邊，上，．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）連接，若，，，求的長(zhǎng)．21.2016年1月1日，我國(guó)開始實(shí)行《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，首次將（顆粒物：粒徑小于等于）納入監(jiān)測(cè)范圍．2024年某科研團(tuán)隊(duì)根據(jù)研究成果，建議今后將限值標(biāo)準(zhǔn)（最大允許濃度）繼續(xù)降低．具體數(shù)據(jù)如表：年份201620252035限值標(biāo)準(zhǔn)（單位：）3525a2035年比2025年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率是2025年比2016年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率的倍，求2035年限值標(biāo)準(zhǔn)a．22.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)（）的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)．（1）求k，b的值；（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（）的值大于函數(shù)（）的值且小于的值，直接寫出m的取值范圍．23.某社區(qū)舉辦“家園好聲音”歌唱比賽，分為初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段．（1）初賽由12名專業(yè)評(píng)委和50名群眾評(píng)委給每位選手打分（百分制）．對(duì)評(píng)委給某位選手的打分進(jìn)行整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．專業(yè)評(píng)委打分：848688909090919192959798b．群眾評(píng)委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分6組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，第6組）：c．評(píng)委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)專業(yè)評(píng)委91mn群眾評(píng)委p91根據(jù)以上信息，回答下列問題：①寫出表中m，n的值；②比賽規(guī)定初賽專業(yè)評(píng)委打分的平均分達(dá)到90分及以上的選手可直接獲得復(fù)賽資格，則該選手_______（能/不能）直接進(jìn)入復(fù)賽；③比賽同時(shí)依據(jù)群眾評(píng)委打分來評(píng)估選手的受歡迎等級(jí)．當(dāng)有一半及以上的評(píng)委打分超過95評(píng)為一級(jí)；當(dāng)沒有達(dá)到一級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過90評(píng)為二級(jí)；當(dāng)沒有達(dá)到二級(jí)，且有一半及以上的評(píng)委打分超過85評(píng)為三級(jí)．那么該選手的受歡迎等級(jí)為_______（一級(jí)/二級(jí)/三級(jí)）；（2）復(fù)賽由5名專家評(píng)委打分（百分制）．如果某選手得分的5個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評(píng)委對(duì)該選手的評(píng)價(jià)越一致．5名評(píng)委給甲選手打分為92，91，93，92，91．前4名評(píng)委給乙選手打分為92，91，92，92，乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，則第五名評(píng)委給乙選手的打分是________（打分為整數(shù)）．24.如圖，是的直徑，，交于點(diǎn)，過點(diǎn)作的切線交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）過點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．若，，求的長(zhǎng)．25.某人工智能模型用于圖像識(shí)別．共有50000幅圖像，其中45000幅圖像用于模型學(xué)習(xí)，剩下的5000幅圖像用于模型學(xué)習(xí)后的評(píng)估測(cè)試．下面給出了學(xué)習(xí)時(shí)的正確率和學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：學(xué)習(xí)次習(xí)時(shí)的正確率0.5300.6700.7500.8000.8500.8700.8900.905學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率0.6050.7100.7550.7800.7950.8000.8000.800（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中，以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率為縱坐標(biāo)，已經(jīng)繪制了相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)．請(qǐng)你以學(xué)習(xí)次數(shù)為橫坐標(biāo)，以學(xué)習(xí)時(shí)的正確率為縱坐標(biāo)，繪制相應(yīng)的點(diǎn)，并用虛線表達(dá)變化趨勢(shì)；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)與函數(shù)圖象，解決下列問題：①經(jīng)過第12次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率和學(xué)習(xí)時(shí)的正確率差約為_______（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位）；②至少經(jīng)過_______次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率低于學(xué)習(xí)時(shí)的正確率；③當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，用該模型識(shí)別100幅圖像，估計(jì)_______幅能被正確識(shí)別．26.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線（）．（1）求拋物線的對(duì)稱軸（用含a的式子表示）；（2）已知和是拋物線上的兩點(diǎn)．若對(duì)于，，都有，求a的取值范圍．27.在中，，過點(diǎn)B作，，E是上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)G，．（1）如圖1，用含有α的式子表示的度數(shù)；（2）如圖2，將射線繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，分別交，于點(diǎn)F，H．用等式表示線段，與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，的半徑為．對(duì)于的弦和點(diǎn)C（C可以與A，B重合）給出如下定義：若直線經(jīng)過弦的一個(gè)端點(diǎn)，另一端點(diǎn)與點(diǎn)C之間的距離恰好等于，則稱點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．（1）如圖，點(diǎn)．①點(diǎn)，在點(diǎn)，，中，弦AB的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是________；②點(diǎn)，若點(diǎn)C是弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)________；（2）已知點(diǎn)，．線段上存在弦的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，記的長(zhǎng)為t，直接寫出t的取值范圍．

參考答案第一部分選擇題一、選擇題（共16分，每題2分）第1-8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.【答案】B【分析】由題意直接根據(jù)三視圖以及圓錐的特征，進(jìn)行分析可得此幾何體為圓錐．【詳解】解：根據(jù)幾何體的三視圖即可知道幾何體是圓錐．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是幾何體的三視圖，通過三視圖準(zhǔn)確判斷出幾何體是本題的解題關(guān)鍵．2.【答案】C【分析】本題考查正多邊形的外角及外角和，熟練掌握正多邊形的外角和是解題的關(guān)鍵；根據(jù)正多邊形的每個(gè)外角相等，且外角和為，即可求解．【詳解】解：（邊），∴這個(gè)正多邊形是正五邊形．故選：C．3.【答案】D【分析】此題考查了絕對(duì)值的意義，不等式的性質(zhì)，利用數(shù)軸比較實(shí)數(shù)大小，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)．首先由數(shù)軸得，然后根據(jù)不等式的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義逐項(xiàng)求解判斷即可．【詳解】由數(shù)軸得，，∴，，，故A，B，C錯(cuò)誤，D正確．故選：D．4.【答案】B【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式．根據(jù)當(dāng)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，根的判別式，即可求解．【詳解】解：∵關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即，解得：．故選：B．5.【答案】B【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)可得，再寫成的形式即可，其中．【詳解】解：，故選B．6.【答案】C【分析】本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵．列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】解∶將這兩張卡片分別記為A，B，列表如下：共有4種等可能的結(jié)果，其中兩次抽取的卡片正面相同的結(jié)果有2種，兩次抽取的卡片正面相同的概率為．故選∶C．7.【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)作圖過程得到，因?yàn)?，所以，即可得到答案．【詳解】解：根?jù)作圖過程得，，，判定的依據(jù)是三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，故選：A．8.【答案】A【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的判定和性質(zhì)，解直角三角形等，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)四邊形是菱形，菱形本身就是軸對(duì)稱圖形，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，可判斷①；求出，，得該八邊形各內(nèi)角不都相等，可判斷結(jié)論②；根據(jù)與關(guān)于直線對(duì)稱，與關(guān)于直線對(duì)稱，得，同理，進(jìn)而得，可判斷結(jié)論③正確；設(shè)，分別求出、可判斷④即可得解。【詳解】解：四邊形是菱形，菱形本身就是軸對(duì)稱圖形．又繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)后的圖形與原菱形的組合八邊形依然保持軸對(duì)稱性．該八邊形是軸對(duì)稱圖形，結(jié)論①正確．與關(guān)于直線對(duì)稱，，四邊形是菱形，，，，，，是對(duì)稱點(diǎn)，，是等邊三角形，，，該八邊形各內(nèi)角不都相等，結(jié)論②不正確；與關(guān)于直線對(duì)稱，與關(guān)于直線對(duì)稱，，同理，，結(jié)論③正確；設(shè)，都是等邊三角形，，，，，，，，，，同理，不正確，結(jié)論④不正確；綜上所述，正確的有①③，故答案為：A．第二部分非選擇題二、填空題（共16分，每題2分）9.【答案】【分析】此題考查了二次根式的意義．根據(jù)二次根式有意義的條件即可解得．【詳解】解：∵在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，，∴，∴，故答案為：．10.【答案】【分析】先提取公因式a，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解．【詳解】解：ax2-9a=a(-9)=a(x+3)(x-3).故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟記公式是解題的關(guān)鍵．11.【答案】【分析】本題考查解分式方程，方程兩邊同時(shí)乘以分母的最小公分母，將方程化為一元一次方程，求出的值，再通過檢驗(yàn)，判斷的值是否滿足題意，即可解答．【詳解】解：方程兩邊同乘，得解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，∴是原方程的解．故答案為．12.【答案】【分析】本題考查比較反比例函數(shù)的函數(shù)值大小，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，進(jìn)行判斷即可．熟練掌握反比例函數(shù)的增減性，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵函數(shù)的圖象與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴雙曲線在第一象限，∴隨的增大而減小，∵函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，且，∴；故答案為：．13.【答案】1680【分析】本題考查了用樣本估計(jì)總體，熟練掌握用樣本估計(jì)總體的方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意購(gòu)進(jìn)圖書種類需求最多自然科學(xué)所占的比例為，計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)表格信息可得自然科學(xué)類圖書需求最多，∴該圖書館購(gòu)進(jìn)圖書種類需求最多的圖書的數(shù)量為（本），故答案為：1680．14.【答案】【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握正方形和相似三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正方形的性質(zhì)得到，推出，得出，再代入數(shù)據(jù)即可求解．【詳解】解：正方形，，，，，，，，，解得：．故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．連接，得到，，，求出，得到，求出．【詳解】解：如圖，連接，是的直徑，為中點(diǎn)，，，，，，，．故答案為：．16.【答案】①.19②.【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確列出算式是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)生產(chǎn)和冷卻要求以及完成各道工序所需時(shí)間如列式解答即可；（2）根據(jù)產(chǎn)品A，B，C生產(chǎn)和冷卻的時(shí)間，結(jié)合加工要求分情況解答即可．【詳解】解：（1）由題意得：生產(chǎn)產(chǎn)品的同時(shí)可以冷卻其他多個(gè)產(chǎn)品，生產(chǎn)A產(chǎn)品需要2分鐘，生產(chǎn)B產(chǎn)品需要7分鐘，可在生產(chǎn)B產(chǎn)品的同時(shí)冷卻A產(chǎn)品，生產(chǎn)1個(gè)A產(chǎn)品1個(gè)B產(chǎn)品并冷卻1個(gè)A產(chǎn)品共需要9分鐘，即分鐘；生產(chǎn)C產(chǎn)品的同時(shí)冷卻B產(chǎn)品，冷卻B產(chǎn)品需要10分鐘，生產(chǎn)C產(chǎn)品需要6分鐘，生產(chǎn)C產(chǎn)品后還需冷卻B產(chǎn)品1分鐘，冷卻C產(chǎn)品需要3分鐘，按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘，故答案為：19；（2）由（1）知按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；同理：按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，那么至少需要分鐘；若使完成A，B，C三個(gè)產(chǎn)品的加工總時(shí)間最短，則應(yīng)按照“”的順序生產(chǎn)，并完成冷卻，故答案為：．三、解答題（共68分，第17-19題每題5分，第20-21題每題6分，第22-23題每題5分，第24題6分，第25題5分，第26題6分，第27-28題每題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．17.【答案】【分析】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．先代入特殊角的三角函數(shù)值，再根據(jù)零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)，再加減即可．【詳解】解：．18.【答案】【分析】本題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組的解法是解題關(guān)鍵．先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再找出它們的公共部分，即為不等式組的解集．【詳解】解：解不等式①，得，解不等式②，得，∴原不等式組的解集為．19.【答案】3【分析】本題主要考查了代數(shù)式求值，先把代數(shù)式按乘法公式展開，然后合并同類項(xiàng)，再分組后根據(jù)完全平方式變形出，再整體代入求值即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．20.【答案】（1）見解析；（2）．【分析】本題考查矩形的性質(zhì)和判定，平行四邊形的判定，勾股定理，關(guān)鍵是掌握平行四邊形的判定，應(yīng)用勾股定理解三角形．（1）利用矩形性質(zhì)可得，，進(jìn)而可得，由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)E作于點(diǎn)H，構(gòu)造，利用勾股定理求解即可．【小問1詳解】證明：∵四邊形是矩形，∴，．∵，∴，即．∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】解：如下圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則．∵四邊形是矩形，∴．∴四邊形是矩形．∴，．∵，∴．∵在中，，∴21.【答案】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)2035年比2025年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率是2025年比2016年的限值標(biāo)準(zhǔn)的降低率的倍，列出方程，解方程即可．【詳解】解：由題意可知，解得：．22.【答案】（1），；（2）．【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題時(shí)要熟練掌握并能靈活運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)是關(guān)鍵．（1）依據(jù)題意，由函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，從而，結(jié)合函數(shù)過，可得，進(jìn)而計(jì)算可以得解；（2）依據(jù)題意，結(jié)合（1）可得為，當(dāng)時(shí)，有函數(shù)，，，由當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（）的值大于函數(shù)（）的值且小于的值，可得，進(jìn)而解不等式組即可解答．【小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象平移得到，∴將點(diǎn)、代入，得解得答：的值為1，的值為．【小問2詳解】由（1）得，當(dāng)時(shí)，，，，∵當(dāng)時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)（）的值大于函數(shù)（）的值且小于的值，∴，解得．故答案為：．23.【答案】（1）①，；②能；③二級(jí)（2）93【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等知識(shí)，理解平均數(shù)、方差的意義和計(jì)算方法是正確解答的前提．（1）①根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答即可；②根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義解答即可；③根據(jù)題意規(guī)則劃分等級(jí)即可（2）根據(jù)題意得出，進(jìn)而分別求得方差與平均數(shù)，由分值進(jìn)行討論，求解即可．【小問1詳解】解：①專業(yè)評(píng)委打分從小到大排序后位于中間位置的兩個(gè)數(shù)分別為90和91，∴，專業(yè)評(píng)委打分中出現(xiàn)次數(shù)最多的是90分，∴；②專業(yè)評(píng)委打分的平均分為，∴該選手能進(jìn)入復(fù)賽，故答案為：能；③由直方圖可得，群眾評(píng)委打分中，有人超過95，人數(shù)不足一半；位評(píng)委打分超過90，人數(shù)超過一半；∴該選手的受歡迎等級(jí)為二級(jí)，故答案為：二級(jí)；【小問2詳解】解：甲選手的平均分為（分）∴甲選手的方差為，設(shè)第五名評(píng)委給乙選手的打a分∵乙選手的平均得分高于甲選手的平均得分，且5名評(píng)委對(duì)乙選手的評(píng)價(jià)更一致，∴，解得，當(dāng)整數(shù)時(shí)，此時(shí)，當(dāng)及以上時(shí)，方差增大，故答案為：93．24.【答案】（1）見解析；（2）．【分析】本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）連接，利用等腰三角形的性質(zhì)得到，繼而得到，根據(jù)切線的性質(zhì)得到，得出，即可得到結(jié)論；（2）連接，得到，繼而得到，求出，．得到．【小問1詳解】證明：如圖，連接，，．，．．．．是的切線，．．．．【小問2詳解】解：如圖，連接．是的直徑，．∵，是的中點(diǎn)．∴．∵，∴．∵，，∴，，∴．25.【答案】（1）見解析（2）①0.100；②6；③80【分析】本題考查了由函數(shù)圖象獲取信息，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，正確理解題意，讀懂函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵．（1）利用描點(diǎn)法即可作圖；（2）①由圖象找出大致所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再作差即可；②由圖象即可求解；③由圖象可得當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，正確率約為0.800，再由100乘以0.800即可求解．【小問1詳解】解：如圖所示：【小問2詳解】解：①由圖象可得：差值約為，故答案為：0.100；②由圖象可得，至少經(jīng)過6次學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率低于學(xué)習(xí)時(shí)的正確率，故答案為：6；③由圖象可得，，∴當(dāng)學(xué)習(xí)后評(píng)估測(cè)試的正確率達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，用該模型識(shí)別100幅圖像，估計(jì)100幅能被正確識(shí)別，故答案為：80．26.【答案】（1）；（2）或．【分析】（1）將拋物線的對(duì)稱軸為求解即可；（2）分為兩種情況，，根據(jù)，結(jié)合拋物線的增減性建立不等式解答即可．本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，解一元一次不等式，解一元一次不等式組等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)并運(yùn)用分類討論思想是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：拋物線的對(duì)稱軸為【小問2詳解】∵，所以分為兩種情況，①當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，開口向上，∵,,∴此時(shí)、都在對(duì)稱軸的右側(cè)，又∵當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，結(jié)合圖象，若對(duì)于，，都有則：，∴②當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸為，開口向下，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大，∵,,∴此時(shí)在對(duì)稱軸的右側(cè)，在對(duì)稱軸的左側(cè),又∵拋物線的對(duì)稱軸為，∴關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為，結(jié)合圖象，若對(duì)于，，都有．∴∴∴綜上，a的取值范圍是或．27.【答案】（1）；（2），證明見解析．【分析】（1）先得出，結(jié)合，，故，再整理得的度數(shù)，（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，取的中點(diǎn)J，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)N．結(jié)合，得證是的中位線，平分．由角平分線的性質(zhì)得，，運(yùn)用三角形內(nèi)角和得出，再根據(jù)等角對(duì)等邊，則，然后證明，故，即可作答．【小問1詳解】解：∵，∴．∵，∴．∵，∴，∴．【小問2詳解】證明：延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，取的中點(diǎn)J，連接，過點(diǎn)B作于點(diǎn)Q，作于點(diǎn)N．∵，，∴，∴．又∵，∴，．∴是的中位線，平分．∴，．∴．∵平分，，，∴，．在中，．∴．在中，．∴．∵，∴，∴．∴．在與中，∴．∴．∴．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和性質(zhì)，中位線的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．28.【答案】（1）①，；②，；（2），．【分析】（1）①如圖所示，