PAGEPAGE31專題08靜電場第一部分名師綜述電場是歷年高考試題中的重點(diǎn)之一．查的內(nèi)容主要集中在兩個(gè)方面：一是有關(guān)對(duì)電場本身的相識(shí)，即電場、電場強(qiáng)度、電勢、電勢差、電勢能、電場線、等勢面；二是電場學(xué)問的應(yīng)用，即帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)、電容器等．電場強(qiáng)度、電勢差等基本學(xué)問的考查一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)；對(duì)于電場中導(dǎo)體和電容器的考查，常以小綜合題型出現(xiàn)．帶電粒子在電場中運(yùn)動(dòng)一類問題，是高考中考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一．其次在力、電綜合試題中，多把電場與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，動(dòng)能定理，功能關(guān)系，運(yùn)動(dòng)學(xué)學(xué)問，電路學(xué)問等奇妙地綜合起來，考查學(xué)生對(duì)這些基本學(xué)問、基本規(guī)律的理解和駕馭的狀況，應(yīng)用基本學(xué)問分析、解決實(shí)際問題的實(shí)力。縱觀這類題目，所涉及的情景基本相同（無外乎是帶電粒子在電場中平衡、加速或偏轉(zhuǎn)），但命題者往往擬定不同的題設(shè)條件，多角度提出問題，多層次考查學(xué)問和實(shí)力．從近三年的高考分析來看，高考對(duì)靜電場專題的考查頻率很高，所占分值約為全卷的百分之五到百分之十，試題主要集中在電場的力的性質(zhì)、電場的能的性質(zhì)以及與其他學(xué)問的綜合應(yīng)用。涉及電場強(qiáng)度、電場線、電場力、電勢、電勢差、等勢面、電勢能、平行板電容器的電容、勻強(qiáng)電場、電場力做功電勢能的變更，還有帶電粒子在電場中的加速和偏轉(zhuǎn)等學(xué)問。重點(diǎn)考查了基本概念的建立、基本規(guī)律的內(nèi)涵與外延、基本規(guī)律的適用條件，以及對(duì)電場學(xué)問跟其他相關(guān)學(xué)問的區(qū)分與聯(lián)系的理解、鑒別和綜合應(yīng)用。預(yù)料高考中，本專題仍是命題的熱點(diǎn)之一，在上述考查角度的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)加強(qiáng)以選擇題的形式考查靜電場的基本學(xué)問點(diǎn)，以綜合題的形式考查靜電場學(xué)問和其他相關(guān)學(xué)問在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。另外高考試題命題的一個(gè)新動(dòng)向，靜電的防治和應(yīng)用，靜電場與相關(guān)化學(xué)學(xué)問綜合、與相關(guān)生物學(xué)問綜合、與環(huán)保等熱點(diǎn)問題相聯(lián)系，在新奇、熱門的背景下考查靜電場基本學(xué)問的應(yīng)用。其次部分精選試題一、單選題1．用長為1.4m的輕質(zhì)松軟絕緣細(xì)線，拴一質(zhì)量為1.0×10－2kg、電荷量為2.0×10-8C的小球，細(xì)線的上端固定于O點(diǎn)。現(xiàn)加一水平向右的勻強(qiáng)電場，平衡時(shí)細(xì)線與鉛垂線成370，如圖所示。現(xiàn)向左拉小球使細(xì)線水平且拉直，靜止釋放，則（sin370=0.6）A．該勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)為3.75×107N/CB．平衡時(shí)細(xì)線的拉力為0.17NC．經(jīng)過0.5s，小球的速度大小為6.25m/sD．小球第一次通過O點(diǎn)正下方時(shí)，速度大小為7m/s【答案】C【解析】【詳解】AB．小球在平衡位置時(shí)，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得E=1.0×10-2×10×0.752.0×10C．小球向左被拉到細(xì)線水平且拉直的位置，釋放后將沿著電場力和重力的合力方向做勻加速運(yùn)動(dòng)，其方向與豎直方向成370角，加速度大小為a=Tm=0.1251.0×10－2D．小球從水平位置到最低點(diǎn)的過程中，若無能量損失，則由動(dòng)能定理：mgL+qEL=12mv2，帶入數(shù)據(jù)解得v=7m/s2．在空間中水平面MN的下方存在豎直向下的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m的帶電小球由MN上方的A點(diǎn)以肯定初速度水平拋小球，從B點(diǎn)進(jìn)入電場，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度方向恰好水平，A、B、C三點(diǎn)在同始終線上，且AB＝2BC，如圖所示．由此可知（）A．小球從A到B到C的整個(gè)過程中機(jī)械能守恒B．電場力大小為2mgC．小球從A到B與從B到C的運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為2∶1D．小球從A到B與從B到C的加速度大小之比為2∶1【答案】C【解析】【詳解】A．A到B到C，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程當(dāng)中，由于有電場力做功，所以機(jī)械能不守恒，所以選項(xiàng)A錯(cuò)；BCD．A到B到C在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，AB、BC的水平重量之比等于2:1，所以A的B的時(shí)間與B到C的時(shí)間之比等于2:1，AB和BC豎直方向上的重量也是2:1，所以豎直方向上的加速度之比是1:2，依據(jù)Eq-mg=ma可知qE=3mg，電場力的大小是重力大小的3倍，則選項(xiàng)C正確，BD錯(cuò)誤。3．水平面上的三點(diǎn)A、O、B在一條直線上，OB=2OA，OO＇是豎直的分界線，其左邊區(qū)域內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E1=mgq，其右邊區(qū)域內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為E2，現(xiàn)將一帶電量為q的小球從A點(diǎn)以初速度v0豎直向上拋出，小球在空中越過分界線后，豎直向下落在B點(diǎn)，不計(jì)阻力，重力加速度大小為g，則下列說法正確的是：A．小球在B點(diǎn)的電勢能大于在A點(diǎn)的電勢能B．小球經(jīng)過分界線時(shí)的速度與水平方向夾角θ的正切值tanθ=1C．小球經(jīng)過分界線時(shí)離水平面的高度為2D．左右兩區(qū)域電場強(qiáng)度大小的比值為E1:E2=1:2【答案】B【解析】【詳解】小球只受重力和電場力作用，故豎直方向做加速度為g的勻變速運(yùn)動(dòng)，又有A、B兩點(diǎn)的高度相等，故豎直方向的速度大小相等；依據(jù)B點(diǎn)速度豎直向下可得：小球落在B點(diǎn)時(shí)的速度大小等于v0，則小球在空中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為t=2v0g；小球在水平方向只受電場力作用，做勻變速運(yùn)動(dòng)；故在OO'左側(cè)做加速度a1＝qE1m=g的勻加速運(yùn)動(dòng)，在右側(cè)做加速度a2＝qE2m的勻減速運(yùn)動(dòng)；設(shè)在左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t1，在右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t2；則有：t1+t2＝2v0g，a1t1=a2t2；又有OB=2OA，所以，a1t1t2-12a2t22＝2×12a1t12；所以，t2＝2t1＝4v03g，E1：E2=a1：a2=t2：t1=2：1；故D錯(cuò)誤；小球在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，故經(jīng)過分界線時(shí)離水平面的高度為h＝v0t1?12gt12＝4v029g，故C錯(cuò)誤；小球經(jīng)過分界線時(shí)的水平速度vx=a1t1=4．如圖，質(zhì)量為m的帶正電的小球用絕緣輕繩懸掛在O點(diǎn)，在空間中存在著水平向右的勻強(qiáng)電場，小球在B點(diǎn)能夠靜止不動(dòng)。現(xiàn)在讓小球由最低點(diǎn)A從靜止釋放。則小球（）A．恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)B．過B點(diǎn)時(shí)合力為0C．向右運(yùn)動(dòng)的過程中合力的功領(lǐng)先增大再減小D．在C點(diǎn)加速度為g【答案】A【解析】【分析】依據(jù)小球能在B點(diǎn)靜止不動(dòng)和A、C兩點(diǎn)處于對(duì)稱位置，可以把小球的運(yùn)動(dòng)過程等效為單擺模型，因此小球在B點(diǎn)為平衡位置，經(jīng)過該點(diǎn)時(shí)速度最大，合外力供應(yīng)向心力且與速度方向垂直；而在A、C兩點(diǎn)處于最大位移處，處于該點(diǎn)時(shí)速度為零，其加速度大小相等；再利用平衡條件可以計(jì)算出在A、C兩點(diǎn)的加速度大小。【詳解】小球在B點(diǎn)受到重力、電場力和拉力三個(gè)力的作用下能夠靜止不動(dòng)，且A、C兩點(diǎn)處于對(duì)稱位置，因此小球的運(yùn)動(dòng)可看作一個(gè)單擺模型；即：B點(diǎn)是平衡位置，而A、C兩點(diǎn)是最大位移處，依據(jù)單擺模型的特點(diǎn)，小球恰好能運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)。故A正確；由于在B點(diǎn)是單擺模型等效最低點(diǎn)，所以經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度最大；而小球經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的合外力供應(yīng)向心力，即：F合＝mvB2l，由于速度vB≠0，所以小球過B點(diǎn)時(shí)合力不為0依據(jù)題意畫出小球的受力圖如下：由圖可知小球在B點(diǎn)時(shí)，合外力方向與速度方向垂直，此時(shí)合外力的功率為零；而在A、C兩點(diǎn)的速度為零，此時(shí)合外力的功率也為零；因此小球向右運(yùn)動(dòng)的過程中合力的功率應(yīng)當(dāng)是先增大后減小再增加再減小的變更過程。故C錯(cuò)誤；依據(jù)單擺模型的對(duì)稱性可知，小球在C點(diǎn)和A點(diǎn)的加速度大小相等，有：ac＝aA＝Eqm，而在B點(diǎn)處靜止，依據(jù)平衡條件有：qE＝mgtanθ2，聯(lián)立以上兩個(gè)公式可解得：ac＝aA＝gtanθ2．故D錯(cuò)誤。故選【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是：要仔細(xì)審題，抓住題目的關(guān)鍵信息，把小球的運(yùn)動(dòng)等效看作單擺模型，再利用單擺運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)結(jié)合平衡條件可求出結(jié)果。5．用限制變量法，可以探討影響平行板電容器電容的因素（如圖）。設(shè)兩極板正對(duì)面積為S，極板間的距離為d,靜電計(jì)指針偏角為θ。試驗(yàn)中，極板所帶電荷量不變，若A．保持S不變，增大d,則θ變大B．保持S不變，增大d,則θ變小C．保持d不變，減小S,則θ變小D．保持d不變，減小S,則θ不變【答案】A【解析】試題分析：A、B、電容器所帶電荷量Q不變，由C=εr?s4πkd可知s不變，增大d，則C變小，而由C=Q考點(diǎn)：本題考查了電容器的動(dòng)態(tài)變更.6．電荷量不等的兩點(diǎn)電荷固定在x軸上坐標(biāo)為-3L和3L的兩點(diǎn),其中坐標(biāo)為-3L處點(diǎn)電荷帶電量肯定值為Q，兩點(diǎn)電荷連線上各點(diǎn)電勢φ隨x變更的關(guān)系如圖所示，其中x=L處電勢最低,x軸上M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-2L和2L，則下列推斷正確的是()A．兩點(diǎn)電荷肯定為異種電荷B．原點(diǎn)O處場強(qiáng)大小為kQC．正檢驗(yàn)電荷在原點(diǎn)O處收到向左的電場力D．負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程,電勢能先減小后增大【答案】B【解析】【詳解】A、由φ-x圖象特點(diǎn)可知兩點(diǎn)電荷均為正電荷，故A錯(cuò)誤；B、C、x=L處電勢最低，此處圖線的斜率為0，即該點(diǎn)的合場強(qiáng)為0，有kQ(4L)2-kQ'(2L)2=0,得Q'=Q4D、由M點(diǎn)到N點(diǎn)電勢先減小后增大，所以負(fù)檢驗(yàn)電荷由M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程，電勢能先增大后減小，故D錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵駕馭電勢φ隨x變更的關(guān)系圖線上每點(diǎn)切線的斜率為ΔφΔx（△x→0），表示電場強(qiáng)度E，以L點(diǎn)場強(qiáng)為0作為突破口，綻開7．如圖所示，空間存在水平方向的勻強(qiáng)電場E=2.0×104N/C，在A處有一個(gè)質(zhì)量為0.3kg的小球，所帶電荷量為q=+2.0×10﹣4C，用一長為L=60cm的不行伸長的絕緣細(xì)線與固定點(diǎn)O連接。AO與電場線平行處于水平狀態(tài)。現(xiàn)讓該質(zhì)點(diǎn)在A處靜止釋放，則下列說法中正確的有（）（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2。）A．釋放后小球做圓周運(yùn)動(dòng)B．小球在A點(diǎn)瞬間的加速度大小為10m/s2C．小球從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的過程中電勢能增加了2.4JD．小球第一次運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方的速度大小為5m/s【答案】D【解析】【詳解】AB：帶電質(zhì)點(diǎn)受到的重力G=mg=0.3×10N=3N，帶電質(zhì)點(diǎn)受到的電場力qE=2×10則合力大小F合=G2+(qE)2=5N，tanθ=GqE=34，合力方向與水平方向夾角為37CD：質(zhì)點(diǎn)第一次從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，下落的高度h=Ltan370=0.45m；質(zhì)點(diǎn)從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方時(shí)，電場力做功W電=qEL=4×0.6J=2.4J，電勢能減小了2.4J；質(zhì)點(diǎn)第一次從A運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)正下方過程，應(yīng)用動(dòng)能定理可得：mgh+qEL=12mv【點(diǎn)睛】物體受重力和恒定的電場力時(shí)，可將重力和電場力合成，然后將合力等效成新的“重力”，a=F合m8．圖(甲)是某電場中的一條電場線，a、b是這條線上的兩點(diǎn)，一電子只受電場力作用，從靜止沿電場線從a運(yùn)動(dòng)到b，在此過程中，電子運(yùn)動(dòng)的v－t圖線如圖(乙)所示，比較a、b兩點(diǎn)電勢a、b的凹凸和電場強(qiáng)度的大小，以下關(guān)系正確的是()A．a(chǎn)＞bEa＞EbB．a(chǎn)＞bEa＝EbC．a(chǎn)＜bEa＞EbD．a(chǎn)＜bEa＝Eb【答案】C【解析】【詳解】電子從a運(yùn)動(dòng)到b,由速度時(shí)間圖線可知電子做加速運(yùn)動(dòng),故電場力向右，由于負(fù)電荷受到的電場力與場強(qiáng)方向相反，故場強(qiáng)向左，沿場強(qiáng)方向電勢漸漸降低，故φa<φb，故解除AB選項(xiàng)；由于圖線的斜率表示加速度，而圖中斜率變小，故加速度變小，由a=Fm=qE【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在電場中的軌跡與圖像問題，較為綜合，從速度時(shí)間圖線得到負(fù)電荷做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度變小，依據(jù)牛頓其次定律得到電場力的變更狀況和電場強(qiáng)度的變更狀況；電勢的凹凸看電場線的指向，沿著電場線電勢肯定降低。9．如圖所示，在豎直放置間距為d的平行板電容器中，存在電場強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場。有一質(zhì)量為m，電荷量為+q的點(diǎn)電荷從兩極板正中間處靜止釋放，重力加速度為g。則點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到負(fù)極板的過程A．加速度大小為a=B．所需的時(shí)間為t=C．下降的高度為y=D．電場力所做的功為W=Eqd【答案】B【解析】【詳解】點(diǎn)電荷在電場中的受力如圖所示，點(diǎn)電荷所受的合外力為F=由牛頓其次定律得a=qE2+mg點(diǎn)電荷在水平方向的加速度為a1=Eq/m，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式d/2=a1t2/2,所以t=md點(diǎn)電荷在豎直方向上做自由落體運(yùn)動(dòng)，所以下降的高度y=12g由功公式W=Eqd/2,故D錯(cuò)誤。綜上所述本題答案是：B【點(diǎn)睛】由于電荷水平方向和豎直方向都受到力的作用，依據(jù)水平方向上的運(yùn)動(dòng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再結(jié)合豎直方向上自由落體運(yùn)動(dòng)求出下落的高度。10．一正電荷在電場中僅受電場力作用，從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，速度隨時(shí)間變更的圖像如圖所示，tA、tB分別對(duì)應(yīng)電荷在A、B兩點(diǎn)的時(shí)刻，則下列說法中正確的是（）A．A處的場強(qiáng)肯定小于B處的場強(qiáng)B．A處的電勢肯定低于B處的電勢C．電荷在A處的電勢能肯定大于在B處的電勢能D．從A到B的過程中，電場力對(duì)電荷做正功【答案】B【解析】由圖象知A處的加速度大于B處的加速度，A處的場強(qiáng)肯定大于B處的場強(qiáng)，A錯(cuò)．由功能關(guān)系及動(dòng)能和電勢能之和守恒知B正確，C、D錯(cuò)．二、多選題11．一半徑為R的勻稱帶正電圓環(huán)水平放置，圓心為O點(diǎn)，質(zhì)量為m的帶正電小球(可視為質(zhì)點(diǎn))從O點(diǎn)正上方距離為h的A點(diǎn)由靜止下落，并穿過圓環(huán)．小球在從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱的A′點(diǎn)的過程中，其加速度a、重力勢能Ep重、機(jī)械能E、電勢能Ep電，隨位置變更的圖像如圖所示(規(guī)定O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)且重力勢能為0，豎直向下為加速度的正方向，并取無限遠(yuǎn)處電勢為0)，其中可能正確的是A． B． C． D．【答案】BC【解析】【詳解】圓環(huán)中心的場強(qiáng)為零，無窮遠(yuǎn)處場強(qiáng)也為零，則小球從A到圓環(huán)中心的過程中，場強(qiáng)可能先增大后減小，則小球所受的電場力先增大后減小方向豎直向上，由牛頓其次定律得知，重力不變，則加速度可能先減小后增大；小球穿過圓環(huán)后，小球所受的電場力豎直向下，加速度方向向下，為正值，依據(jù)對(duì)稱性可知，電場力先增大后減小，則加速度先增大后減小。故A不行能。故A錯(cuò)誤。小球從A到圓環(huán)中心的過程中，重力勢能EpG=mgh，小球穿過圓環(huán)后，EpG=-mgh，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)問可知，B是可能的。故B正確。小球從A到圓環(huán)中心的過程中，電場力做負(fù)功，機(jī)械能減小，小球穿過圓環(huán)后，電場力做正功，機(jī)械能增大，故C是可能的。故C正確。由于圓環(huán)所產(chǎn)生的是非勻強(qiáng)電場，小球下落的過程中，電場力做功與下落的高度之間是非線性關(guān)系，電勢能變更與下落高度之間也是非線性關(guān)系，所以D是不行能的。故D錯(cuò)誤。故選BC。12．如圖所示，在方向豎直向上、大小E=1ⅹ106V/m的勻強(qiáng)電場中，固定一個(gè)穿有A、B兩個(gè)小球（均視為質(zhì)點(diǎn)）的光滑絕緣圓環(huán)，圓環(huán)在豎直平面內(nèi)，圓心為O、半徑R=0.2m。A、B用一根絕緣輕桿相連，B球帶電荷量q=+7ⅹl0-6C,A球不帶電，質(zhì)量分別為mA=0.lkg、mB=0.8kg。將兩小球從圓環(huán)上的圖示位置（A與圓心O等高，B在圓心0的正下方）由靜止釋放，重力加速度大小為g=l0m/s2。則A．小球A和B受到的合力的大小相等B．小球B不能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)C．小球A和B的速度大小始終相等D．兩小球及輕桿組成的系統(tǒng)最大動(dòng)能為1【答案】BCD【解析】【分析】A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，對(duì)A、B分別由動(dòng)能定理列方程聯(lián)立求解最大動(dòng)能，【詳解】AC、設(shè)B轉(zhuǎn)過α角時(shí)，A、B的速度分別為vA、vB，因A、B做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和角速度均相同，故vA=vB，所以小球A和B切向加速度大小和法向加速度大小相等，但兩球的質(zhì)量不等，依據(jù)牛頓其次定律可知小球A和B受到合力大小不等，故A錯(cuò)誤，C正確；B、設(shè)B到達(dá)圓環(huán)最高點(diǎn)時(shí)A、B的動(dòng)能分別為EKA、EKB，對(duì)A依據(jù)動(dòng)能定理有：WT=EKA，對(duì)B依據(jù)動(dòng)能定理有：-WT+(qE-mBD、對(duì)A由動(dòng)能定理：mAgRsinα-WT=12mAvA2-0故選BCD?！军c(diǎn)睛】關(guān)帶電粒子在勻強(qiáng)電場中的運(yùn)動(dòng)，可以從兩條線索綻開：其一，力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系；依據(jù)帶電粒子受力狀況，用牛頓其次定律求出加速度，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度和位移等；其二，功和能的關(guān)系，依據(jù)電場力對(duì)帶電粒子做功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變更，利用動(dòng)能定理進(jìn)行解答。13．如圖所示，正六邊形ABCDEF的B、D兩點(diǎn)各固定一個(gè)帶正電電量為+q的點(diǎn)電荷，F(xiàn)點(diǎn)固定一個(gè)帶負(fù)電電量為-q的點(diǎn)電荷，O為正六邊形的幾何中心。則下列說法正確的是A．O點(diǎn)場強(qiáng)為0B．C點(diǎn)場強(qiáng)方向沿FC方向C．電子在A點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)小D．OA兩點(diǎn)間電勢差和OE兩點(diǎn)間電勢差相等【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)電場的疊加原理分析各點(diǎn)的場強(qiáng)大小，并確定出電場強(qiáng)度的方向；依據(jù)點(diǎn)電荷的電勢公式運(yùn)用疊加原理分析電勢凹凸和電勢能的大小比較.【詳解】依據(jù)點(diǎn)電荷的場強(qiáng)公式E=kqr2可知，三個(gè)點(diǎn)電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，合場強(qiáng)沿OF方向；故A錯(cuò)誤；B和D兩個(gè)正場源在C點(diǎn)產(chǎn)生的合場強(qiáng)沿FC方向，F(xiàn)點(diǎn)的負(fù)點(diǎn)電荷在C點(diǎn)產(chǎn)生的場強(qiáng)沿CF方向，但距離較大，則總的合場強(qiáng)沿FC方向；故B正確；電子沿OA運(yùn)動(dòng)時(shí)，OA是BF的中垂線，BF兩點(diǎn)放了等量異種電荷，所以這兩個(gè)電荷對(duì)電子的作用力的合力垂直AO，對(duì)電子做功，D處的電荷是正電荷，是引力，對(duì)電子做負(fù)功，所以三個(gè)電荷對(duì)電子做負(fù)功，電勢能增大，電子在A點(diǎn)電勢能比在O點(diǎn)大，故C錯(cuò)誤；【點(diǎn)睛】本題要知道點(diǎn)電荷的電場的分布，駕馭點(diǎn)電荷場強(qiáng)公式，充分利用對(duì)稱性，由電場的疊加原理來解題.要敏捷選擇哪個(gè)電荷的電場與哪個(gè)電荷的電場合成。要知道負(fù)電荷的電場中各個(gè)點(diǎn)的電勢為負(fù)，正電荷的電場中各點(diǎn)的電勢為正.14．如圖所示，在豎直平面內(nèi)有水平向左的勻強(qiáng)電場，在勻強(qiáng)電場中有一根長為L的絕緣細(xì)線，細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量為m的帶電小球。小球靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ角，此時(shí)讓小球獲得初速度且恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g。下列說法正確的是A．勻強(qiáng)電場的電場強(qiáng)度E=B．小球動(dòng)能的最小值為EC．小球運(yùn)動(dòng)至圓周軌跡的最高點(diǎn)時(shí)機(jī)械能最小D．小球從初始位置起先，在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)一周的過程中，其電勢能先減小后增大【答案】AB【解析】【分析】小球靜止時(shí)懸線與豎直方向成θ角，受重力、拉力和電場力，三力平衡，依據(jù)平衡條件列式求解場強(qiáng)的大??；小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)A速度最小，依據(jù)牛頓其次定律列式求解最小速度，得到最小動(dòng)能；小球運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和電場力做功，故重力勢能、電勢能和動(dòng)能之和守恒，機(jī)械能最小的位置即為電勢能最大的位置．【詳解】小球靜止時(shí)懸線與豎直方向成θ角，受重力、拉力和電場力，三力平衡，依據(jù)平衡條件，有：mgtanθ=qE，解得E=mgtanθ小球恰能繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，在等效最高點(diǎn)A速度最小，依據(jù)牛頓其次定律，有：mgcosθ=mv2L，則最小動(dòng)能Ek=12mv2=mgL2cosθ，所以選項(xiàng)B正確。小球的機(jī)械能和電勢能之和守恒【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是明確小球的受力狀況和運(yùn)動(dòng)狀況，可以將重力和電場力的合力等效成重力進(jìn)行考慮，結(jié)合動(dòng)能定理和牛頓其次定律分析，不難求解；至于機(jī)械能最小的位置就是電勢能最大的位置，由能量守恒定律和功能關(guān)系求兩者之和．15．如圖所示，圓弧虛線表示正點(diǎn)電荷電場的等勢面，相鄰兩等勢面間的電勢差相等。光滑絕緣直桿沿電場方向水平放置并固定不動(dòng)，桿上套有一帶正電的小滑塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，滑塊通過絕緣輕彈簧與固定點(diǎn)O相連，并以某一初速度從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，OM＜ON。若滑塊在M、N時(shí)彈簧的彈力大小相等，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則A．滑塊從M到N的過程中，速度可能始終增大B．滑塊從位置1到2的過程中，電場力做的功比從位置3到4的小C．在M、N之間的范圍內(nèi)，可能存在滑塊速度相同的兩個(gè)位置D．在M、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的三個(gè)位置【答案】AC【解析】A、隨著滑塊由M向N滑動(dòng)，所受向右的電場力越來越小，假如在N點(diǎn)電場力大于彈簧彈力沿MN的分力，則滑塊始終加速，所以A選項(xiàng)正確；B、1、2與3、4間的電勢差相等，電場力做功相等，故B錯(cuò)誤；C、在N點(diǎn)假如電場力小于彈簧彈力沿MN的分力，則滑塊先加速后減速，就可能有兩個(gè)位置的速度相同，C正確；D、由題意“OM＜ON”和“滑塊在M、N時(shí)彈簧的彈力大小相等”知滑塊在M點(diǎn)受彈簧的推力斜向左下，在N點(diǎn)受彈簧的拉力向左上方．即M點(diǎn)時(shí)彈簧是壓縮的，N點(diǎn)時(shí)彈簧是拉伸的，在彈簧與水平桿垂直和彈簧復(fù)原原長的兩個(gè)位置滑塊的加速度只由電場力確定，故在M、N之間可能存在只由電場力確定滑塊加速度大小的有兩個(gè)位置，故D錯(cuò)誤。點(diǎn)睛：這是一道考查電場中有約束物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律和功能關(guān)系的中檔次好題．探討電場力與彈簧水平方向上的分力大小是解決題目的關(guān)鍵，彈簧彈力的方向是的難點(diǎn)。16．如圖甲所示，質(zhì)量為m、電荷量為-e的粒子初速度為零，經(jīng)加速電壓U1加速后，從水平方向沿O1O2垂直進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場。已知形成偏轉(zhuǎn)電場的平行板電容器的極板長為L，兩極板間距為d，O1O2為兩極板的中線，P是足夠大的熒光屏，且屏與極板右邊緣的距離為L。不考慮電場邊緣效應(yīng)，不計(jì)粒子重力。則下列說法正確的是A．粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度大小為2eB．若偏轉(zhuǎn)電場兩板間加恒定電壓U0，粒子經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場后正好擊中屏上的A點(diǎn)，A點(diǎn)與上極板M在同一水平線上，則所加電壓UC．若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變更，要使粒子經(jīng)加速電場后在t＝0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點(diǎn)，則偏轉(zhuǎn)電場周期T應(yīng)當(dāng)滿意的條件為T=D．若偏轉(zhuǎn)電場兩板間的電壓按如圖乙所示作周期性變更，要使粒子經(jīng)加速電場并在t＝0時(shí)刻進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場后水平擊中A點(diǎn)，則偏轉(zhuǎn)電場電壓U0應(yīng)當(dāng)滿意的條件為U【答案】ACD【解析】【分析】依據(jù)動(dòng)能定理求出粒子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場的速度v的大小。粒子出電場后反向速度的反向延長線經(jīng)過偏轉(zhuǎn)電場中軸線的中點(diǎn)，依據(jù)幾何關(guān)系得出速度與水平方向的夾角，結(jié)合牛頓其次定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出偏轉(zhuǎn)電壓的大小。【詳解】在加速電場中，依據(jù)動(dòng)能定理得：eU1=12mv2，解得v=2eU1m，故A正確；粒子出偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，速度的反向延長線經(jīng)過中軸線的中點(diǎn)，由題意知，電子經(jīng)偏轉(zhuǎn)電場偏轉(zhuǎn)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)A點(diǎn)，設(shè)電子離開偏轉(zhuǎn)電場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ，則由幾何關(guān)系得：d2=L+12Ltanθ，解得tanθ=d3L，又tanθ=vyv=eU0md·Lvv=eU0L【點(diǎn)睛】本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場中加速依據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場中類平拋運(yùn)動(dòng)的探討方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成。17．如圖所示，在一絕緣斜面C上有一帶正電的小物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)將一帶正電的小球B沿以A為圓心的圓弧緩慢地從P點(diǎn)轉(zhuǎn)至A正上方的Q點(diǎn)處，已知P、A在同一水平線上，且在此過程中物體A和C始終保持靜止不動(dòng)，A、B可視為質(zhì)點(diǎn)．關(guān)于此過程，下列說法正確的是（）A．地面對(duì)斜面C的摩擦力先增大后減小B．地面對(duì)斜面C的摩擦力漸漸減小C．物體A受到的摩擦力始終減小D．物體A受到斜面的支持力先增大后減小【答案】BD【解析】【詳解】B在Q點(diǎn)時(shí)，對(duì)A進(jìn)行受力分析如圖所示將A與斜面體做為一個(gè)整體進(jìn)行受力分析可知，當(dāng)B從P點(diǎn)向Q點(diǎn)移動(dòng)過程中，AB間斥力的水平重量越來越小，因此地面對(duì)斜面體C的摩擦力越來越小，故A錯(cuò)誤，B正確；C項(xiàng)：當(dāng)B在P點(diǎn)時(shí)，假如重力沿斜面對(duì)下的分力與AB間斥力沿斜面對(duì)上的分力相等，此時(shí)摩擦力等于零，B從P點(diǎn)向Q點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，重力沿斜面對(duì)下的分力與AB間斥力沿斜面對(duì)上的分力則不相等，則摩擦力會(huì)變大，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：當(dāng)B從P點(diǎn)向Q點(diǎn)移動(dòng)過程中，AB間的斥力大小不變，但方向沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)AB連線與斜面垂直時(shí)，斜面對(duì)A的支持力最大，因此物體A受到斜面的支持力先增大后減小，D正確。故應(yīng)選BD。18．如圖所示，電源電動(dòng)勢為E，內(nèi)阻為r，平行板電容器C的兩金屬板水平放置．G為靈敏電流計(jì)。開關(guān)S閉合后，兩板間恰好有一質(zhì)量為m、電荷量為q的油滴處于靜止?fàn)顟B(tài)。則在滑動(dòng)變阻器R的觸頭P向上移動(dòng)的過程中，下列推斷正確的是（）A．靈敏電流計(jì)G中有b→a的電流B．油滴向上加速運(yùn)動(dòng)C．電容器極板所帶電荷量將減小D．通過電阻R2的電流將減小【答案】AB【解析】【詳解】在滑動(dòng)變阻器R的觸頭P向上移動(dòng)的過程中，R增大，總電阻增大，電動(dòng)勢和內(nèi)阻不變，可知總電流減小，內(nèi)電壓減小，外電壓增大，外電壓等于R1上的電壓和R2與R并聯(lián)電壓之和，而R1上的電壓減小，所以R2與R的并聯(lián)電壓增大，通過R2的電流增大。依據(jù)Q=CU，電容器所帶的電量增大，上極板帶正電，電容器充電，所以流過電流計(jì)的電流方向是b→a．電容器兩端電壓增大，電場強(qiáng)度增大，電場力增大，起先電場力與重力平衡，所以油滴會(huì)向上加速。故AB正確，CD錯(cuò)誤。故選AB?！军c(diǎn)睛】處理本題的關(guān)鍵是抓住不變量，嫻熟運(yùn)用閉合電路的動(dòng)態(tài)分析．留意處理含容電路時(shí)，把含有電容的支路看成斷路，電容器兩端的電壓等于和電容器并聯(lián)支路的電壓．19．如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數(shù)值．靜止的帶電粒子帶電荷量為＋q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），從點(diǎn)P經(jīng)電場加速后，從小孔Q進(jìn)入N板右側(cè)的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面對(duì)外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為θ＝30°，孔Q到板的下端C的距離為L，當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，則：()A．兩板間電壓的最大值Um＝qC．粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的最長時(shí)間tm＝πmqB D．能打到N板上【答案】ACD【解析】畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，如圖所示，A.當(dāng)M、N兩板間電壓取最大值時(shí)，粒子恰垂直打在CD板上，可知粒子半徑r=L，的加速電場中，依據(jù)動(dòng)能定理：qUm=12mv2，在偏轉(zhuǎn)磁場中，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力可得：qvB=mv2r，聯(lián)立可得：Um=qB2L22m，故A正確；B.設(shè)粒子軌跡與CD相切于H點(diǎn)，此時(shí)粒子半徑為r'，粒子軌跡垂直打在CD邊上的G點(diǎn)，則GH間距離即為粒子打中區(qū)域的長度x，依據(jù)幾何關(guān)系：QC=L=r'+r'sinθ，可得：r'=L3，依據(jù)幾何關(guān)系可得粒子打中區(qū)域的長度：x=r-r'tanθ=1-33L，故B錯(cuò)誤；C.粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的周期為：T=2πm【點(diǎn)睛】本題考查帶電粒子在復(fù)合場中的運(yùn)動(dòng)，解題關(guān)鍵是要畫出粒子軌跡過程圖，分好過程，針對(duì)每個(gè)過程的受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)形式選擇合適的規(guī)律解決問題，對(duì)數(shù)學(xué)幾何實(shí)力有肯定的要求。20．如圖，同一平面內(nèi)的a、b、c、d四點(diǎn)處于勻強(qiáng)電場中，電場方向與此平面平行，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)。一電荷量為q（q>0）的粒子從a點(diǎn)移動(dòng)到b點(diǎn)，其電勢能減小W1：若該粒子從c點(diǎn)移動(dòng)到d點(diǎn)，其電勢能減小W2，下列說法正確的是（）A．此勻強(qiáng)電場的場強(qiáng)方向肯定與a、b兩點(diǎn)連線平行B．若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場力做功肯定為WC．若c、d之間的距離為L，則該電場的場強(qiáng)大小肯定為WD．若W1=W2，則a、M兩點(diǎn)之間的電勢差肯定等于b、N兩點(diǎn)之間的電勢差【答案】BD【解析】試題分析：利用電場力做功W=qU，可以找到兩點(diǎn)之間電勢差的關(guān)系，要知道中點(diǎn)電勢和兩端點(diǎn)電勢之間的關(guān)系。A、選項(xiàng)依據(jù)題意無法推斷，故A項(xiàng)錯(cuò)誤。B、由于電場為勻強(qiáng)磁場，M為a、c連線的中點(diǎn)，N為b、d連線的中點(diǎn)，所以φφ若該粒子從M點(diǎn)移動(dòng)到N點(diǎn)，則電場力做功肯定為W=qUMN=qφMC、因?yàn)椴恢绖驈?qiáng)電場方向，所以場強(qiáng)大小不肯定是W2qL，故CD、若W1=W2，說明UU由因?yàn)棣誐=解得：UaM-UbN=0故選BD點(diǎn)睛：對(duì)勻強(qiáng)電場的電場特征要了解，利用電場力做功與電勢差之間的關(guān)系求解。三、解答題21．如圖所示,在xOy平面直角坐標(biāo)系內(nèi)y軸與垂直x軸的MN邊界之間,以x軸為分界線,分別在第Ⅰ、Ⅳ象限有垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場。第Ⅰ象限內(nèi)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0.第Ⅱ象限內(nèi)有沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場,電場強(qiáng)度大小為E.質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從第Ⅱ象限內(nèi)某點(diǎn)由靜止釋放,從y軸上的A點(diǎn)進(jìn)入磁場,經(jīng)x軸上的B點(diǎn)第一次進(jìn)入x軸下方的磁場。若已知A點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,a),B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3a,0)，不考慮粒子重力。(1)求粒子釋放位置與y軸的距離；(2)若粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場，求x軸下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小應(yīng)滿意的條件；(3)若x軸下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B0，且粒子最終垂直于MN邊界出射，求MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)?！敬鸢浮浚?）25qB02a22mE（2）B≥83B0（3）MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（【解析】【詳解】（1）設(shè)粒子釋放位置與y軸的距離為d，粒子在第一象限磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖，如圖所示，在電場中做勻加速運(yùn)動(dòng)，依據(jù)動(dòng)能定理：qEd=1可得：v=粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力可得：qvB依據(jù)幾何關(guān)系：(r-a)2+(3a)2=r2

③可得：r=5a聯(lián)立①②③式可得：d=（2）設(shè)粒子進(jìn)入磁場時(shí)與x軸之間的夾角為θ，則粒子在第一象限內(nèi)的磁場中轉(zhuǎn)過的角度也為θ，依據(jù)幾何關(guān)系：tanθ=3ar-a要使粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場，臨界狀況如圖所示，要使粒子經(jīng)x軸上方的磁場偏轉(zhuǎn)后不經(jīng)過y軸仍能回到x軸上方的磁場需滿意：3a≥R（1+cos37°）④依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力可得：qvB=mv聯(lián)立②③④⑤式可得x軸下方磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小滿意：B≥（3）設(shè)當(dāng)x軸下方區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為3B0時(shí)粒子半徑為R′，依據(jù)洛倫茲力供應(yīng)向心力：qv3B=mv聯(lián)立②⑥式可得：R畫出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的示意圖如圖所示，設(shè)粒子的速度方向再次與射入磁場時(shí)的速度方向一樣時(shí)的位置為A1，則A與A1的連線與x軸平行，AA1=6a-2R′sin530依據(jù)幾何關(guān)系有：AA1=4a所以粒子最終垂直MN邊界飛出，邊界MN與y軸間距為L=nAA1=4na

（其中n=1，2，3…）即：MN與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（4na，0）（其中n=1，2，3…）22．如圖所示，真空中區(qū)域I存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，區(qū)域II存在水平向右的勻強(qiáng)電場，磁場和電場寬度均為d且長度足夠長，圖中虛線是磁場與電場的分界線，Q為涂有熒光物質(zhì)的熒光板，電子打在Q板上能產(chǎn)生亮斑。現(xiàn)有一束電子從A處的小孔以速度v0連綿不斷地射入磁場，入射方向平行紙面且與P板成300夾角。已知電子質(zhì)量為m，電荷量大小為e，區(qū)域II的電場強(qiáng)度E=3m(1)若電子垂直打在Q板上，I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1大小和電子到達(dá)Q板的速度。(2)漸漸增大磁感應(yīng)強(qiáng)度B1為保證Q板上出現(xiàn)亮斑，所加磁感應(yīng)強(qiáng)度B昀最大值?！敬鸢浮浚?）B1=mv0er1【解析】【詳解】（1）電子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，由牛頓其次定律得evB=m可解得r=若電子垂直打在Q板上，出磁場時(shí)須與磁場的右邊界垂直，如圖所示，由幾何關(guān)系得r1cos30°=d，可解得r故I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B電子在電場中做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理得-eEd=1解得v=（2）電子在電場中運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得-eEd=1解得v=若電子恰好打在Q板上，說明速度的方向剛好與Q板平行，設(shè)電子進(jìn)入電場時(shí)速度方向與虛線邊界間的夾角為θ，v0cosθ=v，解得θ=60°在磁場中，由幾何關(guān)系知r2cos30°+r2cos60°=d，得r2此時(shí)B故I區(qū)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度最大值為B23．如圖所示，ABCD為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，AB段平直傾斜且粗糙，BC段是光滑圓弧，對(duì)應(yīng)的圓心角θ=53°，半徑為r，CD段水平粗糙，各段軌道均平滑連接，在D點(diǎn)右側(cè)固定了一個(gè)14圓弧擋板MN，圓弧半徑為R，圓弧的圓心也在D點(diǎn)。傾斜軌道所在區(qū)域有場強(qiáng)大小為E=9mg5q、方向垂直于斜軌向下的勻強(qiáng)電場。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小物塊(視為質(zhì)點(diǎn))在傾斜軌道上的A點(diǎn)由靜止釋放，最終從D點(diǎn)水平拋出并擊中擋板。已知A，B之間距離為2r，斜軌與小物塊之的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=14，設(shè)小物塊的電荷量保持不變，重力加速度為g(1)小物塊運(yùn)動(dòng)至圓軌道的C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小；(2)變更AB之間的距離和場強(qiáng)E的大小，使小物塊每次都能從D點(diǎn)以不同的速度水平拋出并擊中擋板的不同位置，求擊中擋板時(shí)小物塊動(dòng)能的最小值。【答案】（1）在C點(diǎn)小物塊對(duì)圓軌道的壓力大小為F'N=13【解析】【詳解】(1)小物塊由A到B過程由動(dòng)能定理，得：mgsinθ?2r-μ(mgcosθ+qE)?2r=解得：v小物塊由B到C過程由機(jī)械能守恒定律得：mgr(1-解得：v在C點(diǎn)由牛頓其次定律，得：F解得：F由牛頓第三定律可得，在C點(diǎn)小物塊對(duì)圓軌道的壓力大小為F(2)小物塊離開D點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向：x=豎直方向：y=而：x小物塊平拋過程機(jī)械能守恒，得：mgy=由以上式子得：E由數(shù)學(xué)中均值不等式可知：E則小物塊動(dòng)能的最小值為E24．如圖所示，y軸的左側(cè)有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場，右側(cè)有與x軸正向成45°角斜向上的勻強(qiáng)電場，質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電的粒子，從O點(diǎn)以速度v射入磁場，速度v與x軸負(fù)向夾角為45°，在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后第一次經(jīng)過y軸，又在電場中運(yùn)動(dòng)了時(shí)間t后第2次經(jīng)過y軸，不計(jì)粒子的重力。求：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度與電場強(qiáng)度之比；（2）粒子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場至第3次到達(dá)y軸上N點(diǎn)（圖中未畫出）所經(jīng)驗(yàn)的時(shí)間及NO間的距離?！敬鸢浮浚?）π4v；（2）5t，4【解析】【詳解】粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：（1）粒子第一次在磁場中偏轉(zhuǎn)π2rad，則在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t=1經(jīng)y軸眼電場方向進(jìn)入電場，之后返回，再次經(jīng)y軸進(jìn)入磁場，由磁場中周期：T=2πmqB電場中來回時(shí)間：t=2va在電場中運(yùn)動(dòng)加速度：a=qEm由①②③④可解得：BE=（2）粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的角度為3π2rad，則經(jīng)驗(yàn)時(shí)間為3t，故至此粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間t總=t+t+3t=5設(shè)在磁場中圓周運(yùn)動(dòng)半徑為r，由洛倫茲力供應(yīng)向心力可得：qvB=mv2由幾何關(guān)系可得：ON-=2由①②⑥可解得：ON25．（加試題）有一種質(zhì)譜儀由靜電分析器和磁分析器組成，其簡化原理如圖所示。左側(cè)靜電分析器中有方向指向圓心O、與O點(diǎn)等距離各點(diǎn)的場強(qiáng)大小相同的徑向電場，右側(cè)的磁分析器中分布著方向垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行，兩者間距近似為零。離子源發(fā)出兩種速度均為v0、電荷量均為q、質(zhì)量分別為m和0.5m的正離子束，從M點(diǎn)垂直該點(diǎn)電場方向進(jìn)入靜電分析器。在靜電分析器中，質(zhì)量為m的離子沿半徑為r0的四分之一圓弧軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，從N點(diǎn)水平射出，而質(zhì)量為0.5m的離子恰好從ON連線的中點(diǎn)P與水平方向成θ角射出，從靜電分析器射出的這兩束離子垂直磁場方向射入磁分析器中，最終打在放置于磁分析器左邊界的探測板上，其中質(zhì)量為m的離子打在O點(diǎn)正下方的Q點(diǎn)。已知OP=0.5r0，OQ=r0，N、P兩點(diǎn)間的電勢差UNP=mv（1）求靜電分析器中半徑為r0處的電場強(qiáng)度E0和磁分析器中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；（2）求質(zhì)量為0.5m的離子到達(dá)探測板上的位置與O點(diǎn)的距離l（用r0表示）；（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度在（B—△B）到（B＋△B）之間波動(dòng)，要在探測板上完全辨別出質(zhì)量為m和0.5m的兩東離子，求ΔBB【答案】（1）E0=mv02qr0，【解析】【詳解】（1）徑向電場力供應(yīng)向心力：EE（2）由動(dòng)能定理：1v=或r=l=2r解得l=1.5（3）恰好能辨別的條件：2解得ΔB26．真空中一組間距為2R，長度為R的平行金屬板P、Q可以用作光電轉(zhuǎn)換裝置，放置在X軸的正上方，如圖所示，在X軸的正下方放置同樣間距，長度為3R的平行金屬板M、N，兩組金屬板間絕緣，M板接地，且在兩板間加有電壓UMN，大小、方向均連續(xù)可調(diào)。P、Q間有垂直平面的勻強(qiáng)磁場，光照前P不帶電。當(dāng)以頻率為f的光照耀P板時(shí)，板中的電子汲取光的能量而逸出。假設(shè)全部逸出的電子都垂直于P板飛出，在磁力作用下電子會(huì)聚于坐標(biāo)為(R，0)的S點(diǎn)，且P板最上端的電子從S點(diǎn)飛出的方向垂直X軸豎直向下，進(jìn)入M、N極板間的電場區(qū)域。忽視電子之間的相互作用，保持光照條件不變時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)從P板持續(xù)地飛出的電子數(shù)為N，且沿P板勻稱分布，電子逸出時(shí)的初動(dòng)能均為EKm，元電荷量為e，電子的質(zhì)量為m。（1）求金屬板P的逸出功；（2）求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小和所需磁場區(qū)域的最小面積；（3）到達(dá)N板的電子全部被收集，導(dǎo)出形成電流i。計(jì)算一些關(guān)鍵參數(shù)，在圖上面畫出i-UMN的關(guān)系曲線?！敬鸢浮浚?）W逸出功=hf-Ekm（2）B=2m【解析】【詳解】解：（1）依據(jù)光電效應(yīng)方程可得：Ekm解得W逸出功（2）從P板水平飛出的電子均能過S點(diǎn)，則要求磁場區(qū)域半徑為R的圓，可知運(yùn)動(dòng)半徑r=R；由evB=mv2解得B=所需磁場區(qū)域的最小面積S（3）①截止電壓：OS方向電子剛好不能到達(dá)N板：12UNM1②飽和電壓：垂直O(jiān)S方向電子剛好到達(dá)N板；豎直方向勻速，水平方向加速；R=1v=2UNM2③不加電壓：出射方向與水平成θ角的電子恰好打到N板；R=vcosv=2θ=H=R電流i=0.5Ne27．如圖所示，一質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的小物塊，在距離電場區(qū)域?yàn)閍處以肯定的初速度在一水平絕緣平面上向右運(yùn)動(dòng)，物塊與絕緣平面的摩擦因數(shù)為μ，物塊在運(yùn)動(dòng)過程中要穿越寬度為2a，場強(qiáng)大小為E的電場區(qū)域，當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，物塊停留在離開電場區(qū)域左邊緣的0.5a處，當(dāng)場強(qiáng)方向向上時(shí)，物塊停留在距離電場區(qū)域右側(cè)的a處。求：（1）電場強(qiáng)度的大小，以及物塊的初速度;（2）若增加物塊初速度的大小，當(dāng)電場向下時(shí)，物塊仍能停在電場區(qū)域內(nèi)。求電場向上時(shí)物塊運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與電場向下狀況下物塊運(yùn)動(dòng)時(shí)間差值的最小值。并求出對(duì)應(yīng)的初速度?！敬鸢浮浚?）E=mgq；v0=2μga（【解析】【詳解】（1）當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向下時(shí)，由動(dòng)能定理：12當(dāng)場強(qiáng)方向豎直向上時(shí)，由動(dòng)能定理：12聯(lián)立解得：E=mgq（2）無論電場方向如何，物塊在進(jìn)入電場前運(yùn)動(dòng)時(shí)時(shí)間是相等的，設(shè)滑塊剛進(jìn)入電場時(shí)速度為v，當(dāng)電場向下時(shí)物塊不滑出電場，則由動(dòng)量定理：μ(mg+qE)解得：t1若場強(qiáng)向上，則由于mg=qE，則滑塊在電場中受摩擦力為零而做勻速運(yùn)動(dòng)，出離電場后做運(yùn)減速運(yùn)動(dòng)，則在電場中的時(shí)間為：t21出離電場時(shí)：μmgt則運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t2則時(shí)間差：Δt=t由數(shù)學(xué)學(xué)問可知，當(dāng)2av=v2μg時(shí)，?t最小，即當(dāng)v=2μga時(shí)，此時(shí)當(dāng)場強(qiáng)向下時(shí)，有：12mv由動(dòng)能定理：12解得：v028．如圖所示，在xOy豎直平面內(nèi)，長L的絕緣輕繩一端固定在第一象限的P點(diǎn)，另一端栓有一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球，OP距離也為L且與x軸的夾角為60°，在x軸上方有水平向左的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小為33qmg，在x軸下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，場強(qiáng)大小為mgq，過O和P兩點(diǎn)的虛線右側(cè)存在方向垂直xOy平面對(duì)外、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場。小球置于y軸上的C點(diǎn)時(shí)，繩恰好伸直且與y軸夾角為30°，小球由靜止釋放后將沿CD方向做直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)D點(diǎn)時(shí)繩恰好繃緊，小球沿繩方向的分速度馬上變?yōu)榱?，并以垂直于繩方向的分速度擺下，到達(dá)(1)小球剛釋放瞬間的加速度大小a；(2)小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)的速度大小v；(3)小球從O點(diǎn)起先到其次次到達(dá)x軸（不含O點(diǎn)）所用的時(shí)間t.【答案】（1）23g3；（2）53【解析】【詳解】（1）如圖所示，小球由靜止釋放時(shí)，所受重力和電場力的合力大小為：F=F依據(jù)牛頓其次定律有：F合=ma，解得：a=（2）設(shè)小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為v0，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v02=2aL，垂直于繩方向的分速度為：v1=v0cos30?，解得：v1=3從D點(diǎn)到O點(diǎn)的過程中，由動(dòng)能定理得：mgLcos30?-qE1L(1-sin30?