貴州省高二數(shù)學(xué)試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.若直線斜率為1，則其傾斜角為（）A.30°B.45°C.60°D.90°2.拋物線\(y^2=4x\)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.\((1,0)\)B.\((0,1)\)C.\((2,0)\)D.\((0,2)\)3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=1\)，\(a_3=5\)，則公差\(d\)為（）A.1B.2C.3D.44.若向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec=(x,-1)\)，且\(\vec{a}\perp\vec\)，則\(x\)的值為（）A.2B.-2C.\(\frac{1}{2}\)D.\(-\frac{1}{2}\)5.已知\(\sin\alpha=\frac{3}{5}\)，\(\alpha\)在第二象限，則\(\cos\alpha\)的值為（）A.\(\frac{4}{5}\)B.\(-\frac{4}{5}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(-\frac{3}{4}\)6.圓\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.\((1,2)\)B.\((-1,2)\)C.\((1,-2)\)D.\((-1,-2)\)7.雙曲線\(\frac{x^2}{9}-\frac{y^2}{16}=1\)的漸近線方程為（）A.\(y=\pm\frac{3}{4}x\)B.\(y=\pm\frac{4}{3}x\)C.\(y=\pm\frac{3}{5}x\)D.\(y=\pm\frac{5}{3}x\)8.已知\(a\gtb\gt0\)，則下列不等式成立的是（）A.\(\frac{1}{a}\gt\frac{1}\)B.\(a^2\ltb^2\)C.\(a^3\gtb^3\)D.\(\sqrt{a}\lt\sqrt\)9.在\(\triangleABC\)中，\(a=3\)，\(b=4\)，\(\sinA=\frac{1}{3}\)，則\(\sinB\)的值為（）A.\(\frac{1}{4}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.\(\frac{4}{9}\)D.\(\frac{1}{9}\)10.函數(shù)\(y=\cos2x\)的最小正周期是（）A.\(\pi\)B.\(2\pi\)C.\(\frac{\pi}{2}\)D.\(4\pi\)二、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列屬于基本不等式應(yīng)用的是（）A.求\(x+\frac{1}{x}\)的最值B.求\(a+b\)的取值范圍（已知\(ab\)）C.求三角形面積D.求數(shù)列通項(xiàng)公式2.以下哪些是直線的方程形式（）A.點(diǎn)斜式B.斜截式C.兩點(diǎn)式D.截距式3.橢圓\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a\gtb\gt0)\)的性質(zhì)正確的有（）A.焦點(diǎn)在\(x\)軸B.\(a^2=b^2+c^2\)C.離心率\(e\in(0,1)\)D.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為\(2b\)4.已知向量\(\vec{m}=(1,m)\)，\(\vec{n}=(2,-1)\)，若\(\vec{m}\)與\(\vec{n}\)平行，則\(m\)的值可能為（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(-\frac{1}{2}\)C.2D.-25.下列三角函數(shù)值為正的是（）A.\(\sin120^{\circ}\)B.\(\cos225^{\circ}\)C.\(\tan300^{\circ}\)D.\(\sin(-150^{\circ})\)6.數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)為等比數(shù)列，公比\(q=2\)，\(a_1=1\)，則正確的有（）A.\(a_2=2\)B.\(a_3=4\)C.\(a_4=8\)D.\(a_5=16\)7.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)，表示圓的條件是（）A.\(D^2+E^2-4F\gt0\)B.\(D^2+E^2-4F=0\)C.\(D^2+E^2-4F\lt0\)D.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)8.對(duì)于雙曲線\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)，下列說(shuō)法正確的是（）A.焦點(diǎn)在\(y\)軸B.漸近線方程為\(y=\pm\frac{a}x\)C.離心率\(e\gt1\)D.實(shí)軸長(zhǎng)為\(2a\)9.已知\(a\)，\(b\)，\(c\)為三角形三邊，滿足\(a^2+b^2=c^2\)，則該三角形可能是（）A.直角三角形B.銳角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形10.函數(shù)\(y=A\sin(\omegax+\varphi)\)的性質(zhì)有（）A.最大值為\(A\)B.最小正周期\(T=\frac{2\pi}{\omega}\)C.對(duì)稱軸方程\(\omegax+\varphi=k\pi+\frac{\pi}{2}(k\inZ)\)D.對(duì)稱中心坐標(biāo)\((\frac{k\pi}{\omega},0)(k\inZ)\)三、判斷題（每題2分，共10題）1.直線\(x=1\)的斜率不存在。（）2.橢圓的離心率越大，橢圓越圓。（）3.若\(\vec{a}\cdot\vec=0\)，則\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec=\vec{0}\)。（）4.數(shù)列\(zhòng)(1,2,3,4,\cdots\)是等差數(shù)列也是等比數(shù)列。（）5.\(\sin(A+B)=\sinA+\sinB\)。（）6.圓\(x^2+y^2=1\)的半徑為\(1\)。（）7.雙曲線\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)與\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)的漸近線相同。（）8.若\(a\gtb\)，則\(ac^2\gtbc^2\)。（）9.函數(shù)\(y=\tanx\)的定義域是\(x\neqk\pi+\frac{\pi}{2},k\inZ\)。（）10.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項(xiàng)和\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)。（）四、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.求等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的通項(xiàng)公式，已知\(a_1=2\)，\(d=3\)。答案：根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式\(a_n=a_1+(n-1)d\)，將\(a_1=2\)，\(d=3\)代入，可得\(a_n=2+3(n-1)=3n-1\)。2.已知橢圓方程\(\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1\)，求其長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦點(diǎn)坐標(biāo)。答案：\(a^2=9\)，\(a=3\)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)\(2a=6\)；\(b^2=4\)，\(b=2\)，短軸長(zhǎng)\(2b=4\)；\(c^2=a^2-b^2=5\)，\(c=\sqrt{5}\)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為\((\pm\sqrt{5},0)\)。3.求函數(shù)\(y=\sinx+\cosx\)的最大值。答案：\(y=\sinx+\cosx=\sqrt{2}(\frac{\sqrt{2}}{2}\sinx+\frac{\sqrt{2}}{2}\cosx)=\sqrt{2}\sin(x+\frac{\pi}{4})\)，所以最大值為\(\sqrt{2}\)。4.已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec=(-1,2)\)，求\(\vec{a}+\vec\)的坐標(biāo)。答案：向量相加對(duì)應(yīng)坐標(biāo)相加，\(\vec{a}+\vec=(2+(-1),3+2)=(1,5)\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論直線與圓的位置關(guān)系有哪些判斷方法。答案：①代數(shù)法：聯(lián)立直線與圓的方程，消元后得一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)判斷，\(\Delta\gt0\)相交，\(\Delta=0\)相切，\(\Delta\lt0\)相離。②幾何法：比較圓心到直線的距離\(d\)與圓半徑\(r\)，\(d\ltr\)相交，\(d=r\)相切，\(d\gtr\)相離。2.探討等比數(shù)列和等差數(shù)列在實(shí)際生活中的應(yīng)用。答案：等比數(shù)列如銀行復(fù)利計(jì)算，隨著時(shí)間推移，本息按等比增長(zhǎng)；等差數(shù)列如出租車計(jì)費(fèi)，在一定里程內(nèi)按固定金額遞增。它們可用于解決經(jīng)濟(jì)、工程等領(lǐng)域中具有規(guī)律變化的實(shí)際問(wèn)題。3.分析三角函數(shù)在物理學(xué)中的作用。答案：三角函數(shù)在物理學(xué)中應(yīng)用廣泛。如簡(jiǎn)諧振動(dòng)中，位移隨時(shí)間變化可用正弦或余弦函數(shù)描述；交流電的電壓、電流變化規(guī)律也符合三角函數(shù)關(guān)系，可用于分析和計(jì)算相關(guān)物理量。4.說(shuō)說(shuō)如何運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題中的最值。答案：先根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型，得出不等式關(guān)系。利用基本不等式\(a+b\geqslant2\sqrt{ab}(a,b\gt0)\)等，結(jié)合問(wèn)題條件確定等號(hào)成立的條件，進(jìn)而求