PAGE13-第2節(jié)庫侖定律1.點電荷是志向模型，當(dāng)帶電體的大小和形態(tài)在探討的問題中的影響可以忽視時，帶電體可被看成點電荷。2．庫侖定律表達(dá)式為F＝keq\f(q1q2,r2)，此式僅適用于真空中的點電荷。靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2。一、探究影響電荷間相互作用力的因素1．試驗原理：如圖所示，小球受Q的斥力，絲線偏轉(zhuǎn)。F＝mgtan_θ，θ變大，F(xiàn)變大。2．試驗現(xiàn)象(1)小球帶電荷量不變時，距離帶電物體越遠(yuǎn)，絲線偏離豎直方向的角度越小。(2)小球處于同一位置時，小球所帶的電荷量越大，絲線偏離豎直方向的角度越大。3．試驗結(jié)論：電荷之間的作用力隨著電荷量的增大而增大，隨著距離的增大而減小。二、庫侖定律1．庫侖力：電荷間的相互作用力，也叫做靜電力。2．點電荷：帶電體間的距離比自身的大小大得多，以致帶電體的形態(tài)、大小及電荷分布狀況對它們之間的作用力的影響可忽視時，可將帶電體看做帶電的點，即為點電荷。3．庫侖定律(1)內(nèi)容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上。(2)表達(dá)式：F＝keq\f(q1q2,r2)，k＝9.0×109_N·m2/C2，叫做靜電力常量。(3)適用條件：真空中的點電荷。三、庫侖的試驗1．試驗裝置：庫侖做試驗用的裝置叫做庫侖扭秤。如圖所示，細(xì)銀絲的下端懸掛一根絕緣棒，棒的一端是一個帶電的金屬小球A，另一端有一個不帶電的球B，B與A所受的重力平衡。當(dāng)把另一個帶電的金屬球C插入容器并使它靠近A時，A和C之間的作用力使懸絲扭轉(zhuǎn)，通過懸絲扭轉(zhuǎn)的角度可以比較力的大小。2．試驗步驟(1)變更A和C之間的距離，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力F與距離r_的關(guān)系。(2)變更A和C的帶電荷量，記錄每次懸絲扭轉(zhuǎn)的角度，便可找出力F與帶電荷量q_之間的關(guān)系。3．試驗結(jié)論(1)力F與距離r的二次方成反比，即F∝eq\f(1,r2)。(2)力F與q1和q2的乘積成正比，即F∝q1q2。所以F∝eq\f(q1q2,r2)或F＝keq\f(q1q2,r2)。1．自主思索——判一判(1)試驗表明電荷之間的作用力肯定和電荷間的距離成反比。(×)(2)試驗表明兩個帶電體的距離越大，作用力就越小。(√)(3)點電荷是一個帶有電荷的點，它是實際帶電體的抽象，是一種志向化模型。(√)(4)球形帶電體肯定可以看成點電荷。(×)(5)很大的帶電體也有可能看做點電荷。(√)2．合作探究——議一議(1)比較庫侖定律F＝keq\f(q1q2,r2)與萬有引力定律F＝Geq\f(m1m2,r2)，你會發(fā)覺什么？提示：細(xì)致視察，我們會發(fā)覺它們有驚人的相像：兩個公式中都有r2，即兩種力都與距離的二次方成反比；兩個公式中都有與作用力有關(guān)的物理量(電荷量或質(zhì)量)的乘積，且兩種力都與乘積成正比；這兩種力的方向都在兩個物體的連線上。對靜電力與萬有引力進行比較，我們可以看到，自然規(guī)律既具有多樣性，又具有統(tǒng)一性，或許它們是同一種相互作用的不同表示。(2)有人依據(jù)庫侖定律的表達(dá)式F＝keq\f(q1q2,r2)得到：當(dāng)兩電荷之間的距離r→0時，兩電荷之間的庫侖力F→∞，這樣對嗎？提示：不對。庫侖定律的適用條件是真空中的點電荷，當(dāng)r→0時，兩個電荷已經(jīng)不能再看成點電荷了，也就不能運用庫侖定律計算電荷之間的相互作用力了。對點電荷的理解1．點電荷是只有電荷量，沒有大小、形態(tài)的志向化模型，類似于力學(xué)中的質(zhì)點，實際中并不存在。2．帶電體能否看成點電荷視詳細(xì)問題而定，不能單憑它的大小和形態(tài)下結(jié)論。假如帶電體的大小比帶電體間的距離小得多，則帶電體的大小及形態(tài)就可以忽視，此時帶電體就可以看成點電荷。1．下列關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．電荷量很小的帶電體就是點電荷B．一個電子，不論在何種狀況下，都可以看成點電荷C．當(dāng)兩個帶電體的大小遠(yuǎn)小于它們之間的距離時，可將這兩個帶電體看成點電荷D．一切帶電體都可以看成點電荷解析：選C帶電體能否看做點電荷，和帶電體的體積無關(guān)，主要看帶電體的體積相對所探討的問題是否可以忽視，假如能夠忽視，則帶電體可以看成點電荷，否則就不能。2．下列關(guān)于點電荷的說法正確的是()A．任何帶電球體都可以看成電荷全部集中于球心的點電荷B．球狀帶電體肯定可以看成點電荷C．點電荷就是元電荷D．一個帶電體能否看成點電荷應(yīng)以詳細(xì)狀況而定解析：選D一個帶電球體能否看成點電荷，是相對于詳細(xì)問題而言的，不能單憑其大小和形態(tài)及帶電荷量的多少來推斷，因此選項D正確，A、B錯誤；元電荷是電荷量，點電荷是帶電體的抽象，兩者的內(nèi)涵不同，所以選項C錯。對庫侖定律的理解1．兩個點電荷間的庫侖力(1)真空中兩個靜止點電荷間相互作用力的大小只跟兩個電荷的電荷量及間距有關(guān)，跟它們的四周是否存在其他電荷無關(guān)。(2)兩個電荷之間的庫侖力同樣遵守牛頓第三定律，與兩個電荷的性質(zhì)、帶電多少均無關(guān)，即作用力與反作用力總是等大反向。2．兩個帶電球體間的庫侖力(1)兩個規(guī)則的勻稱帶電球體，相距比較遠(yuǎn)時，可以看成點電荷，也適用庫侖定律，球心間的距離就是二者的距離。(2)兩個規(guī)則的帶電球體相距比較近時，不能被看做點電荷，此時兩帶電球體之間的作用距離會隨所帶電荷量的變更而變更，即電荷的分布會發(fā)生變更。若帶同種電荷時，如圖(a)，由于排斥而距離變大，此時F＜keq\f(q1q2,r2)；若帶異種電荷時，如圖(b)，由于吸引而距離變小，此時F＞keq\f(q1q2,r2)。[典例]A、B、C三點在同始終線上，AB∶BC＝1∶2，B點位于A、C之間，在B處固定一電荷量為Q的點電荷。當(dāng)在A處放一電荷量為＋q的點電荷時，它所受到的電場力為F；移去A處電荷，在C處放一電荷量為－2q的點電荷，其所受電場力為()A．－eq\f(F,2) B.eq\f(F,2)C．－F D．F[思路點撥]解答本題應(yīng)留意以下三點：(1)電場力與電荷電量大小的關(guān)系；(2)電場力與點電荷間距的關(guān)系；(3)電場力的方向規(guī)定。[解析]在A處放電荷量為＋q的點電荷時，Q所受電場力大小為F＝eq\f(kQq,rAB2)；在C處放一電荷量為－2q的點電荷時，Q所受電場力大小為F′＝eq\f(kQ·2q,rBC2)＝eq\f(2kQq,2rAB2)＝eq\f(kQq,2rAB2)＝eq\f(F,2)。且不管電荷Q是正還是負(fù)，兩種狀況下，Q受力方向相同，故選項B正確，A、C、D錯誤。[答案]B應(yīng)用庫侖定律應(yīng)留意的事項(1)雖然庫侖定律的條件是在真空中，但在空氣中也可以用該公式進行計算。(2)單位必需用國際單位，才有靜電力常量k＝9.0×109N·m2/C2。1．[多選]對于庫侖定律，下面說法正確的是()A．凡計算真空中兩個點電荷間的相互作用力，就可以運用公式F＝keq\f(q1q2,r2)B．兩個帶電小球即使相距特別近，也能用庫侖定律C．相互作用的兩個點電荷，不論它們的電荷量是否相同，它們之間的庫侖力大小肯定相等D．當(dāng)兩個半徑為r的帶電金屬球中心相距為4r時，對于它們之間的靜電作用力大小，只取決于它們各自所帶的電荷量解析：選AC庫侖定律公式F＝keq\f(q1q2,r2)的適用條件是真空中的點電荷，故A正確；兩帶電小球相距很近時，不能看做點電荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不適用，故B錯；相互作用的點電荷間的庫侖力也是一對作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故C正確；當(dāng)兩帶電球本身的半徑不滿意遠(yuǎn)小于它們間的距離時，就不能看做點電荷，公式F＝keq\f(q1q2,r2)不再適用，庫侖力還與它們的電荷分布有關(guān)，故D錯。2．兩個半徑相等體積不能忽視的金屬球相距為r，它們帶有等量同種電荷q時，相互間的庫侖力為F1，若距離不變，它們帶有等量異種電荷q時，庫侖力為F2，則兩力大小的關(guān)系是()A.F1＞F2 B.F1＜F2C.F1＝F2 D.無法確定解析：選B依據(jù)庫侖定律，F(xiàn)＝keq\f(q1q2,r2)，可知，r是兩點電荷的間距，由于完全相同的相互靠近帶電小球，因此當(dāng)帶同種電荷時，間距大于球心間距；當(dāng)帶異種電荷時，間距小于球心間距，所以庫侖力大小為F1＜F2，故B正確。3．兩個分別帶有電荷量－Q和＋4Q的相同金屬小球(均可視為點電荷)，固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F。兩小球相互接觸后將其固定距離變?yōu)閑q\f(1,2)r，則兩球間庫侖力的大小為()A．9F B.eq\f(9,4)FC.eq\f(4,3)F D．12F解析：選B相距為r時，依據(jù)庫侖定律得：F＝keq\f(Q·4Q,r2)；接觸后，各自帶電荷量變?yōu)椋篞′＝eq\f(4Q－Q,2)＝eq\f(3Q,2)，則此時有：F′＝keq\f(\f(3Q,2)·\f(3Q,2),\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(r,2)))2)＝eq\f(9,4)F；故B正確，A、C、D錯誤。庫侖定律的應(yīng)用1．兩個點電荷的靜電力計算靜電力的大小計算和方向推斷一般分開進行。(1)大小計算：利用庫侖定律計算大小時，不必將表示電性的正、負(fù)號代入公式，只代入q1、q2的肯定值即可。(2)方向推斷：利用同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引來推斷。2．多個點電荷的靜電力疊加對于兩個以上的點電荷，其中每一個點電荷所受的總的靜電力等于其他點電荷分別單獨存在時對該電荷的作用力的矢量和。這里典型的問題是三個點電荷的平衡，見例題。[典例]在真空中有兩個相距r的點電荷A和B，帶電荷量分別為q1＝－q，q2＝4q。(1)若A、B固定，在什么位置放入第三個點電荷q3，可使之處于平衡狀態(tài)？平衡條件中對q3的電荷量及正負(fù)有無要求？(2)若以上三個點電荷皆可自由移動，要使它們都處于平衡狀態(tài)，對q3的電荷量及電性有何要求？[審題指導(dǎo)]第一步抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲得信息q1＝－q，q2＝4qA、B帶異種電荷第(1)問中，A、B固定只要滿意q3二力平衡即可第(2)問三個電荷都不固定三個點電荷均要二力平衡其次步找突破口第(1)問中，看q3放在A、B的連線還是延長線上，能滿意q3受的兩個力方向相反，然后用庫侖定律表示出兩個力即可。第(2)問中，讓q3平衡可確定q3的位置，再讓q1或q2中的一個平衡，便可建三點電荷二力平衡等式確定q3的電荷量及電性。[解析](1)q3受力平衡，必需和q1、q2在同一條直線上，因為q1、q2帶異號電荷，所以q3不行能在它們中間。再依據(jù)庫侖定律，庫侖力和距離的平方成反比，可推知q3應(yīng)當(dāng)在q1、q2的連線上，q1的外側(cè)(離帶電荷量少的電荷近一點的地方)，如圖所示。設(shè)q3離q1的距離是x，依據(jù)庫侖定律和平衡條件列式：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0將q1、q2的已知量代入得：x＝r，對q3的電性和電荷量均沒有要求。(2)要使三個電荷都處于平衡狀態(tài)，就對q3的電性和電荷量都有要求，首先q3不能是一個負(fù)電荷，若是負(fù)電荷，q1、q2都不能平衡，也不能處在它們中間或q2的外側(cè)，設(shè)q3離q1的距離是x。依據(jù)庫侖定律和平衡條件列式如下：對q3：keq\f(q3q1,x2)－keq\f(q3q2,x＋r2)＝0對q1：keq\f(q1q3,x2)－keq\f(q1q2,r2)＝0解上述兩方程得：q3＝4q，x＝r。[答案](1)在q1的外側(cè)距離為r處，對q3的電性和電荷量均沒有要求(2)電荷量為4q帶正電三個自由電荷平衡問題的處理技巧(1)三個電荷均處于平衡狀態(tài)，每個電荷所受另外兩個電荷的靜電力等大反向，相互抵消。(2)三個電荷肯定處在同一條直線上，且必定是兩同一異，異種電荷的電荷量最小且位于中間，距離兩同種電荷中較小的電荷較近，概括為：三點共線，兩同夾異，兩大夾小，近小遠(yuǎn)大。1．在光滑絕緣的水平地面上放置著四個相同的金屬小球，小球A、B、C位于等邊三角形的三個頂點上，小球D位于三角形的中心，如圖所示?，F(xiàn)讓小球A、B、C帶等量的正電荷Q，讓小球D帶負(fù)電荷q,使四個小球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，則Q與q的比值為()A.eq\f(1,3) B.eq\f(\r(3),3)C．3 D.eq\r(3)解析：選D設(shè)三角形邊長為L，故AB、AC距離為L，AD距離為eq\f(\r(3),3)L。以小球A為探討對象，由庫侖定律知，B、C對A球的庫侖力大小均為F＝keq\f(Q2,L2)，兩力的合力F合＝2Fcos30°＝eq\r(3)keq\f(Q2,L2)。球A、D間的庫侖力F′＝keq\f(Qq,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)L))2)＝3keq\f(Qq,L2)。依據(jù)平衡學(xué)問得：F合＝F′，即eq\r(3)keq\f(Q2,L2)＝3keq\f(Qq,L2)，所以Q＝eq\r(3)q，Q與q的比值為eq\r(3)，D正確。2．如圖所示，懸掛在O點的一根不行伸長的絕緣細(xì)線下端有一個帶電荷量不變的小球A。在兩次試驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B。當(dāng)B到達(dá)懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ。若兩次試驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°。則q1與q2的比值為()A．2 B．3C.eq\f(\r(3),6) D.3eq\r(3)解析：選C小球A受力平衡，依據(jù)解三角形可得A球所受的庫侖力F＝mgtanθ，當(dāng)角度為30°時有：keq\f(Qq1,lsin30°2)＝mgtan30°，當(dāng)角度為45°時有：keq\f(Qq2,lsin45°2)＝mgtan45°，聯(lián)立解得：eq\f(q1,q2)＝eq\f(\r(3),6)，故C正確，A、B、D錯誤。1．下列關(guān)于點電荷的說法，正確的是()A．點電荷肯定是電荷量很小的電荷B．點電荷是一種志向化模型，實際不存在C．只有體積很小的帶電體，才能作為點電荷D．體積很大的帶電體肯定不能看成點電荷解析：選B當(dāng)帶電體間的距離比它們自身的大小大得多，以至帶電體的形態(tài)、大小及電荷分布狀況對它們的作用力影響可以忽視時，這樣的帶電體就可以看成點電荷，所以A、C、D錯，B正確。2．關(guān)于庫侖定律的理解，下面說法正確的是()A．對任何帶電體之間的靜電力計算，都可以運用庫侖定律公式B．只要是點電荷之間的靜電力計算，就可以運用庫侖定律公式C．兩個點電荷之間的靜電力，無論是在真空中還是在介質(zhì)中，肯定是大小相等、方向相反的D．摩擦過的橡膠棒吸引碎紙屑，說明碎紙屑肯定帶正電解析：選C庫侖定律適用于真空中的點電荷，故A、B錯。庫侖力也符合牛頓第三定律，C對。橡膠棒吸引紙屑，紙屑帶正電或不帶電都可以，D錯。3.如圖所示，在絕緣光滑水平面上，相隔肯定距離有兩個帶同種電荷的小球。同時從靜止釋放，則兩個小球的加速度大小和速度大小隨時間變更的狀況是()A．速度變大，加速度變大B．速度變小，加速度變小C．速度變大，加速度變小D．速度變小，加速度變大解析：選C因電荷間的靜電力與電荷的運動方向相同，故電荷將始終做加速運動，又由于兩電荷間距離增大，它們之間的靜電力越來越小，故加速度越來越小。4．如圖所示，用絕緣細(xì)線懸掛的兩個帶電小球(可視為點電荷)處于靜止?fàn)顟B(tài)，電荷量分別為qA、qB，相距為L。則A對B的庫侖力為()A．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由A指向BB．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由A指向BC．FAB＝keq\f(qAqB,L2)，方向由B指向AD．FAB＝keq\f(qAqB,L)，方向由B指向A解析：選C由于兩小球相互吸引，所以A對B的庫侖力方向由B指向A，依據(jù)庫侖定律可得FAB＝keq\f(qAqB,L2)，故選項C正確。5．[多選]如圖所示，同始終線上的三個點電荷q1、q2、q3，恰好都處在平衡狀態(tài)，除相互作用的靜電力外不受其他外力作用。已知q1、q2間的距離是q2、q3間距離的2倍。下列說法正確的是()A．若q1、q3為正電荷，則q2為負(fù)電荷B．若q1、q3為負(fù)電荷，則q2為正電荷C．q1∶q2∶q3＝36∶4∶9D．q1∶q2∶q3＝9∶4∶36解析：選ABC三個自由電荷在同始終線上處于平衡狀態(tài)，則肯定滿意“兩同夾異，近小遠(yuǎn)大”原理，即兩邊的電荷電性相同和中間的電荷電性相反，推斷電荷量大小關(guān)系時，距離遠(yuǎn)的電荷量大于距離近的電荷量，故A、B正確；依據(jù)庫侖定律，依據(jù)矢量合成，則有：eq\f(kq1q2,r122)＝eq\f(kq1q3,r132)＝eq\f(kq2q3,r232)，已知q1、q2間的距離是q2、q3間的距離的2倍，所以q1∶q2∶q3＝36∶4∶9，故C正確，D錯誤。6．[多選]在光滑絕緣的水平面上，相距肯定的距離放有兩個質(zhì)量分別為m和2m的帶電小球(可視為質(zhì)點)A和B。在t1＝0時，同時將兩球無初速釋放，此時A球的加速度大小為a；經(jīng)一段時間后，在t2＝t時，B球的加速度大小也變?yōu)閍。若釋放后兩球在運動過程中并未接觸，且所帶電荷量都保持不變，則下列推斷正確的是()A．兩個小球帶的是同種電荷B．兩個小球帶的是異種電荷C．t2時刻兩小球間的距離是t1時刻的eq\r(2)倍D．t2時刻兩小球間的距離是t1時刻的eq\f(\r(2),2)倍解析：選BD依據(jù)牛頓第三定律可知兩球之間的作用力大小相等，因此起先運動時B球的加速度大小為eq\f(a,2)，后來變?yōu)閍，說明兩個小球相向運動，因此它們之間的庫侖力為引力，因此兩個小球帶的是異種電荷，故A錯誤，B正確；以B球為探討對象，依據(jù)牛頓其次定律有：t1時刻：eq\f(kQ1Q2,r12)＝2meq\f(a,2)；t2時刻：eq\f(kQ1Q2,r22)＝2ma，聯(lián)立解得eq\f(r2,r1)＝eq\f(\r(2),2)，即t2時刻兩小球間的距離是t1時刻的eq\f(\r(2),2)倍，故C錯誤，D正確。7.如圖所示，兩個質(zhì)量均為m的完全相同的金屬球殼a與b，其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，將它們固定于絕緣支架座上，兩球心間的距離l為球半徑的3倍。若使它們帶上等量異種電荷，使其電荷量的肯定值均為Q，那么關(guān)于a、b兩球之間的萬有引力F引和庫侖力F庫的表達(dá)式正確的是()A．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) B．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)C．F引≠Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫＝keq\f(Q2,l2) D．F引＝Geq\f(m2,l2)，F(xiàn)庫≠keq\f(Q2,l2)解析：選D由于a、b兩球所帶的異種電荷相互吸引，使它們各自的電荷分布不勻稱，即相互靠近的一側(cè)電荷分布比較密集，又l＝3r，不滿意l?r的要求，故不能將帶電球殼看成點電荷，所以不能應(yīng)用庫侖定律，故F庫≠keq\f(Q2,l2)。萬有引力定律適用于兩個可看成質(zhì)點的物體，雖然不能滿意l?r，但由于其殼層的厚度和質(zhì)量分布勻稱，兩球殼可看做質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，可以應(yīng)用萬有引力定律，故F引＝Geq\f(m2,l2)。所以D正確。8．如圖所示，光滑絕緣水平面上固定金屬小球A，用原長為L0的絕緣彈簧將A與另一個金屬小球B連接，讓它們帶上等量同種電荷，彈簧伸長量為x1，若兩球電荷量各漏掉一半，彈簧伸長量變?yōu)閤2，則有()A．x2＝eq\f(1,2)x1 B．x2＝eq\f(1,4)x1C．x2＞eq\f(1,4)x1 D．x2＜eq\f(1,4)x1解析：選C庫侖力等于彈力，兩球電荷量各減半時，若不考慮兩球距離的變更對庫侖力的影響，庫侖力減為原來的eq\f(1,4)，則x2＝eq\f(1,4)x1，但實際是距離減小后庫侖力又會增大，故正確答案是x2＞eq\f(1,4)x1，C正確。9．(2024·浙江4月選考)真空中兩個完全相同、帶等量同種電荷的金屬小球A和B(可視為點電荷)，分別固定在兩處，它們之間的靜電力為F。用一個不帶電的同樣金屬球C先后與A、B球接觸，然后移開球C，此時A、B球間的靜電力為()A.eq\f(F,8) B.eq\f(F,4)C.eq\f(3F,8) D.eq\f(F,2)解析：選C設(shè)原來A、B球各帶Q的電荷量，依據(jù)相同的小球接觸后電荷的安排規(guī)律可知，C球與A球接觸后，A、C球均帶eq\f(Q,2)的電荷量，然后C球與B球接觸后，C、B球各帶eq\f(3Q,4)的電荷量，依據(jù)庫侖定律可得移開C球后，A、B球間的靜電力為eq\f(3F,8)，C正確。10．[多選]兩個完全相