參數(shù)方程典型試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.曲線\(x=t\)，\(y=t^2\)（\(t\)為參數(shù)）的普通方程是（）A.\(y=x\)B.\(y=x^2\)C.\(y^2=x\)D.\(x^2+y^2=1\)2.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2+3\cos\theta\\y=1+3\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）表示的圖形是（）A.直線B.圓C.橢圓D.拋物線3.直線\(x=1+t\)，\(y=2-t\)（\(t\)為參數(shù)）的斜率為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(2\)D.\(-2\)4.已知曲線的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2\cos\alpha\\y=3\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)為參數(shù)），則該曲線是（）A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線5.把參數(shù)方程\(\begin{cases}x=\sin\theta+\cos\theta\\y=\sin\theta\cos\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）化為普通方程是（）A.\(x^2=1+2y\)B.\(x^2=1-2y\)C.\(y^2=1+2x\)D.\(y^2=1-2x\)6.曲線\(x=3\cost\)，\(y=4\sint\)（\(t\)為參數(shù)）上一點到原點距離的最大值是（）A.\(3\)B.\(4\)C.\(5\)D.\(7\)7.直線\(x=2+\frac{1}{2}t\)，\(y=-1+\frac{\sqrt{3}}{2}t\)（\(t\)為參數(shù)）的傾斜角是（）A.\(30^{\circ}\)B.\(60^{\circ}\)C.\(120^{\circ}\)D.\(150^{\circ}\)8.曲線\(x=a\sec\theta\)，\(y=b\tan\theta\)（\(\theta\)為參數(shù)）的普通方程是（）A.\(\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\)B.\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)C.\(\frac{y^2}{a^2}-\frac{x^2}{b^2}=1\)D.\(\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1\)9.已知參數(shù)方程\(\begin{cases}x=1+\cos\alpha\\y=\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)為參數(shù)），則該曲線與\(x\)軸交點的橫坐標(biāo)為（）A.\(0\)B.\(1\)C.\(2\)D.\(0\)或\(2\)10.直線\(x=3+t\)，\(y=4-t\)（\(t\)為參數(shù)）與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是（）A.\(\frac{1}{2}\)B.\(1\)C.\(\frac{7}{2}\)D.\(\frac{49}{2}\)二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列參數(shù)方程中，哪些表示直線（）A.\(\begin{cases}x=1+2t\\y=3-t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）B.\(\begin{cases}x=\cost\\y=\sint\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）C.\(\begin{cases}x=t\\y=2t+1\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）D.\(\begin{cases}x=3+t\cos45^{\circ}\\y=2+t\sin45^{\circ}\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）2.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=3+2\cos\theta\\y=-1+2\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）的性質(zhì)正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為\((3,-1)\)B.半徑為\(2\)C.該曲線是圓D.圓心到原點距離為\(\sqrt{10}\)3.對于參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2\cos\theta\\y=2\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)），以下說法正確的是（）A.普通方程是\(x^2+y^2=4\)B.表示以原點為圓心，\(2\)為半徑的圓C.圓上點的橫坐標(biāo)范圍是\([-2,2]\)D.圓上點的縱坐標(biāo)范圍是\([-2,2]\)4.直線的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），若直線斜率為\(-1\)，則\(a\)，\(b\)關(guān)系可能是（）A.\(a=b\)B.\(a=-b\)C.\(a+b=0\)D.\(a-b=0\)5.曲線\(x=\cos^2t\)，\(y=\sint\)（\(t\)為參數(shù)）的性質(zhì)有（）A.普通方程是\(x=1-y^2\)B.是拋物線的一部分C.\(x\)的取值范圍是\([0,1]\)D.\(y\)的取值范圍是\([-1,1]\)6.下列參數(shù)方程與普通方程\(y=x^2\)等價的是（）A.\(\begin{cases}x=t\\y=t^2\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）B.\(\begin{cases}x=\sint\\y=\sin^2t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）C.\(\begin{cases}x=\sqrt{t}\\y=t\end{cases}\)（\(t\geq0\)為參數(shù)）D.\(\begin{cases}x=\cost\\y=\cos^2t\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）7.直線\(x=1+t\cos30^{\circ}\)，\(y=2+t\sin30^{\circ}\)（\(t\)為參數(shù)）的特點有（）A.過點\((1,2)\)B.傾斜角為\(30^{\circ}\)C.直線的斜率為\(\frac{\sqrt{3}}{3}\)D.直線在\(y\)軸上截距為\(2\)8.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=4\cos\theta\\y=3\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）表示的橢圓性質(zhì)正確的是（）A.長半軸長為\(4\)B.短半軸長為\(3\)C.焦點在\(x\)軸上D.離心率為\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)9.把參數(shù)方程\(\begin{cases}x=1+2\cos\varphi\\y=-2+2\sin\varphi\end{cases}\)（\(\varphi\)為參數(shù)）化為普通方程后，以下說法正確的是（）A.普通方程為\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)B.曲線表示圓C.圓心坐標(biāo)為\((1,-2)\)D.半徑為\(2\)10.對于參數(shù)方程\(\begin{cases}x=\tant\\y=\frac{1}{\cost}\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)），正確的是（）A.普通方程是\(y^2-x^2=1\)B.表示雙曲線C.雙曲線的漸近線方程為\(y=\pmx\)D.焦點在\(y\)軸上三、判斷題（每題2分，共10題）1.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=\cost\\y=\sint\end{cases}\)（\(t\)為參數(shù)）表示的曲線是單位圓。（）2.直線\(x=1+t\)，\(y=2+t\)（\(t\)為參數(shù)）的斜率為\(1\)。（）3.曲線\(x=a\cost\)，\(y=a\sint\)（\(t\)為參數(shù)）的普通方程是\(x^2+y^2=a\)。（）4.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2+3\cos\theta\\y=1+3\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）表示的圓半徑為\(3\)。（）5.直線\(x=x_0+t\)，\(y=y_0+2t\)（\(t\)為參數(shù)）的傾斜角的正切值為\(2\)。（）6.把參數(shù)方程\(\begin{cases}x=\sin\theta\\y=\cos^2\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）化為普通方程是\(y=1-x^2\)，\(x\in[-1,1]\)。（）7.曲線\(x=2\cos^2t\)，\(y=\sint\)（\(t\)為參數(shù)）是拋物線的一部分。（）8.參數(shù)方程\(\begin{cases}x=3\cos\theta\\y=4\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）表示的橢圓離心率為\(\frac{\sqrt{7}}{4}\)。（）9.直線\(x=1+t\cos45^{\circ}\)，\(y=2+t\sin45^{\circ}\)（\(t\)為參數(shù)）與\(x\)軸交點坐標(biāo)為\((1-\sqrt{2},0)\)。（）10.曲線\(x=\sect\)，\(y=\tant\)（\(t\)為參數(shù)）的普通方程是\(x^2-y^2=1\)。（）四、簡答題（每題5分，共4題）1.把參數(shù)方程\(\begin{cases}x=1+2\cos\alpha\\y=-2+2\sin\alpha\end{cases}\)（\(\alpha\)為參數(shù)）化為普通方程。-答案：由\(\cos^2\alpha+\sin^2\alpha=1\)，\((x-1)^2=4\cos^2\alpha\)，\((y+2)^2=4\sin^2\alpha\)，則\((x-1)^2+(y+2)^2=4\)。2.求直線\(x=3+t\)，\(y=4-t\)（\(t\)為參數(shù)）的普通方程及傾斜角。-答案：將\(t=x-3\)代入\(y=4-t\)得\(y=4-(x-3)\)，即\(x+y-7=0\)，斜率\(k=-1\)，傾斜角為\(135^{\circ}\)。3.已知曲線的參數(shù)方程\(\begin{cases}x=2\cos\theta\\y=3\sin\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)），求該曲線的離心率。-答案：普通方程為\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1\)，\(a=3\)，\(b=2\)，\(c=\sqrt{a^2-b^2}=\sqrt{5}\)，離心率\(e=\frac{c}{a}=\frac{\sqrt{5}}{3}\)。4.把參數(shù)方程\(\begin{cases}x=\sin\theta+\cos\theta\\y=\sin\theta\cos\theta\end{cases}\)（\(\theta\)為參數(shù)）化為普通方程。-答案：\(x^2=(\sin\theta+\cos\theta)^2=1+2\sin\theta\cos\theta\)，將\(y=\sin\theta\cos\theta\)代入得\(x^2=1+2y\)。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論參數(shù)方程在解析幾何中的作用。-答案：參數(shù)方程能更方便地描述曲線上點的坐標(biāo)關(guān)系?？珊喕瘡?fù)雜曲線方程推導(dǎo)，在處理軌跡問題時，通過參數(shù)建立變量聯(lián)系。在研究曲線性質(zhì)如位置、形狀等方面，參數(shù)變化直觀反映曲線特征，便于分析和計算。2.如何根據(jù)直線的參數(shù)方程判斷直線與坐標(biāo)軸的位置關(guān)系？-答案：對于直線參數(shù)方程\(\begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+b