第二章實(shí)數(shù)1.認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析通過(guò)前一章《勾股定理》的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)明白什么是勾股數(shù)，但也發(fā)現(xiàn)并不是所有的直角三角形的邊長(zhǎng)都是勾股數(shù)，甚至有些直角三角形的邊長(zhǎng)連有理數(shù)都不是，例如：①腰長(zhǎng)為1的等腰直角三角形的底邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，②兩條直角邊分別為1，2的直角三角形的斜邊長(zhǎng)不是有理數(shù)，這為引入“新數(shù)”奠定了必要性．二、教學(xué)任務(wù)分析《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)．本節(jié)內(nèi)容安排了2個(gè)課時(shí)完成，第1課時(shí)讓學(xué)生感受無(wú)理數(shù)的存在，初步建立無(wú)理數(shù)的印象，結(jié)合勾股定理知識(shí)，會(huì)根據(jù)要求畫(huà)線段；第2課時(shí)借助計(jì)算器感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)．本課是第1課時(shí)，學(xué)生將在具體的實(shí)例中，通過(guò)操作、估算、分析等活動(dòng)，感受無(wú)理數(shù)的客觀存在性和引入的必要性，并能判斷一個(gè)數(shù)是不是有理數(shù)．本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①通過(guò)拼圖活動(dòng)，讓學(xué)生感受客觀世界中無(wú)理數(shù)的存在；②能判斷三角形的某邊長(zhǎng)是否為無(wú)理數(shù)；③學(xué)生親自動(dòng)手做拼圖活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和探索精神；④能正確地進(jìn)行判斷某些數(shù)是否為有理數(shù)，加深對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的理解；三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了6個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：置疑；第二環(huán)節(jié)：課題引入；第三環(huán)節(jié)：獲取新知；第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)：質(zhì)疑內(nèi)容：【想一想】⑴一個(gè)整數(shù)的平方一定是整數(shù)嗎？⑵一個(gè)分?jǐn)?shù)的平方一定是分?jǐn)?shù)嗎？目的：作必要的知識(shí)回顧，為第二環(huán)節(jié)埋下伏筆，便于后續(xù)問(wèn)題的說(shuō)理．效果：為后續(xù)環(huán)節(jié)的進(jìn)行起了很好的鋪墊的作用第二環(huán)節(jié)：課題引入內(nèi)容：1．【算一算】已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為1和2，算一算斜邊長(zhǎng)的平方，并提出問(wèn)題：是整數(shù)（或分?jǐn)?shù)）嗎？2．【剪剪拼拼】把邊長(zhǎng)為1的兩個(gè)小正方形通過(guò)剪、拼，設(shè)法拼成一個(gè)大正方形，你會(huì)嗎？目的：選取客觀存在的“無(wú)理數(shù)“實(shí)例，讓學(xué)生深刻感受“數(shù)不夠用了”．效果：巧設(shè)問(wèn)題背景，順利引入本節(jié)課題．第三環(huán)節(jié)：獲取新知內(nèi)容：【議一議】→【釋一釋】→【憶一憶】→【找一找】【議一議】：已知，請(qǐng)問(wèn)：①可能是整數(shù)嗎？②可能是分?jǐn)?shù)嗎？【釋一釋】：釋1．滿足的為什么不是整數(shù)？釋2．滿足的為什么不是分?jǐn)?shù)？【憶一憶】：讓學(xué)生回顧“有理數(shù)”概念，既然不是整數(shù)也不是分?jǐn)?shù)，那么一定不是有理數(shù)，這表明：有理數(shù)不夠用了，為“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)【找一找】：在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長(zhǎng)度為有理數(shù)的線段，再找出長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段目的：創(chuàng)設(shè)從感性到理性的認(rèn)知過(guò)程，讓學(xué)生充分感受“新數(shù)”（無(wú)理數(shù)）的存在，從而激發(fā)學(xué)習(xí)新知的興趣效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的過(guò)程，確定存在一種數(shù)與以往學(xué)過(guò)的數(shù)不同，產(chǎn)生了學(xué)習(xí)新數(shù)的必要性．第四環(huán)節(jié)：應(yīng)用與鞏固內(nèi)容：【畫(huà)一畫(huà)1】→【畫(huà)一畫(huà)2】→【仿一仿】→【賽一賽】【畫(huà)一畫(huà)1】：在右1的正方形網(wǎng)格中，畫(huà)出兩條線段：1．長(zhǎng)度是有理數(shù)的線段2．長(zhǎng)度不是有理數(shù)的線段【畫(huà)一畫(huà)2】：在右2的正方形網(wǎng)格中畫(huà)出四個(gè)三角形（右1）2．三邊長(zhǎng)都是有理數(shù)2．只有兩邊長(zhǎng)是有理數(shù)3．只有一邊長(zhǎng)是有理數(shù)4．三邊長(zhǎng)都不是有理數(shù)【仿一仿】：例：在數(shù)軸上表示滿足的解：（右2）仿：在數(shù)軸上表示滿足的【賽一賽】：右3是由五個(gè)單位正方形組成的紙片，請(qǐng)你把它剪成三塊，然后拼成一個(gè)正方形，你會(huì)嗎？試試看?。ㄓ?）目的：進(jìn)一步感受“新數(shù)”的存在，而且能把“新數(shù)”表示在數(shù)軸上效果：加深了對(duì)“新知”的理解，鞏固了本課所學(xué)知識(shí)．第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1．通過(guò)本課學(xué)習(xí)，感受有理數(shù)又不夠用了，請(qǐng)問(wèn)你有什么收獲與體會(huì)？

2．客觀世界中，的確存在不是有理數(shù)的數(shù)，你能列舉幾個(gè)嗎？

3．除了本課所認(rèn)識(shí)的非有理數(shù)的數(shù)以外，你還能找到嗎？目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．效果：學(xué)生總結(jié)、相互補(bǔ)充，學(xué)會(huì)進(jìn)行概括總結(jié)．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.1六、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（一）生活是數(shù)學(xué)的源泉，興趣是學(xué)習(xí)的動(dòng)力大量事實(shí)都證明一點(diǎn)，與生活貼得越近的東西最容易引起學(xué)習(xí)者的濃厚興趣，才能激發(fā)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)積極性，學(xué)習(xí)才可能是主動(dòng)的．本節(jié)課中教師首先用拼圖游戲引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的欲望，把課程內(nèi)容通過(guò)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)呈現(xiàn)出來(lái)，然后進(jìn)行大膽置疑，生活中的數(shù)并不都是有理數(shù)，那它們究竟是什么數(shù)呢？從而引發(fā)了學(xué)生的好奇心，為獲取新知，創(chuàng)設(shè)了積極的氛圍．在教學(xué)中，不要盲目的搶時(shí)間，讓學(xué)生能夠充分的思考與操作．（二）化抽象為具體常言道：“數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操”，數(shù)學(xué)教師應(yīng)通過(guò)一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)開(kāi)啟學(xué)生的思維，因此對(duì)新數(shù)的學(xué)習(xí)不能僅僅停留于感性認(rèn)識(shí)，還應(yīng)要求學(xué)生充分理解，并能用恰當(dāng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行解釋．正是基于這個(gè)原因，在教學(xué)過(guò)程中，刻意安排了一些環(huán)節(jié)，加深對(duì)新數(shù)的理解，充分感受新數(shù)的客觀存在，讓學(xué)生覺(jué)得新數(shù)并不抽象．（三）強(qiáng)化知識(shí)間聯(lián)系，注意糾錯(cuò)既然稱之為“新數(shù)”，那它當(dāng)然不是有理數(shù)，亦即不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以“新數(shù)”不可以用分?jǐn)?shù)來(lái)表示，這為進(jìn)一步學(xué)習(xí)“新數(shù)”，即第二課時(shí)教學(xué)埋下了伏筆，在教學(xué)中，要著重強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)：“新數(shù)”不能表示成分?jǐn)?shù)，為無(wú)理數(shù)的教學(xué)奠好基．第二章實(shí)數(shù)1.認(rèn)識(shí)無(wú)理數(shù)（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，七年級(jí)又學(xué)習(xí)了有理數(shù).本章第一課時(shí)的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實(shí)存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動(dòng)地參與到學(xué)習(xí)中，充分認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)無(wú)理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.二、教學(xué)任務(wù)分析《數(shù)不夠用了》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第一節(jié)，第一課時(shí)讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù).本課時(shí)為第二課時(shí)，內(nèi)容是建立無(wú)理數(shù)的基本概念，借助計(jì)算器，感受無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，并能結(jié)合實(shí)際判別有理數(shù)和無(wú)理數(shù).在活動(dòng)中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考的意識(shí)和合作交流的能力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，而且對(duì)今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重要意義.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1．借助計(jì)算器探索無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，借助計(jì)算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會(huì)無(wú)限逼近的思想.2．探索無(wú)理數(shù)的定義，比較無(wú)理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.3．能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說(shuō)明理由，進(jìn)一步體會(huì)分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問(wèn)題的能力.4.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)問(wèn)題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識(shí)能力.三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1.有理數(shù)是如何分類的？整數(shù)（如，0，2，3，…)有理數(shù)分?jǐn)?shù)(如，，，0.5，…)2.除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過(guò)哪些不同的數(shù)?如圓周率，0.020020002…上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來(lái)揭示它們的真面目.意圖：通過(guò)這些問(wèn)題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”.第二個(gè)環(huán)節(jié)：活動(dòng)與探究1.探索無(wú)理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計(jì)算器以小組討論的形式對(duì)面積為2的正方形的邊長(zhǎng)a和面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b進(jìn)行估計(jì).請(qǐng)看圖，判斷下面3個(gè)正方形的邊長(zhǎng)之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長(zhǎng)a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個(gè)小數(shù)的平方等于2?說(shuō)說(shuō)你的理由.邊長(zhǎng)a面積s1<a<21<s<41.4<a<1.51.96<s<2.251.41<a<1.421.9881<s<2.01641.414<a<1.4151.999396<s<2.0022251.4142<a<1.41431.99996164<s<2.00024449歸納總結(jié):a是介于1和2之間的一個(gè)數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫(xiě)成小數(shù)形式，它們是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).請(qǐng)大家用上面的方法估計(jì)面積為5的正方形的邊長(zhǎng)b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計(jì)算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的過(guò)程，體會(huì)無(wú)限逼近的思想.效果：學(xué)生感受到無(wú)理數(shù)確實(shí)是無(wú)限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無(wú)理數(shù)打下基礎(chǔ).2.探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無(wú)理數(shù)的概念內(nèi)容：請(qǐng)同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動(dòng)：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無(wú)限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù).我們把無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(圓周率=3.14159265…也是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故是無(wú)理數(shù)).目的：通過(guò)學(xué)生的活動(dòng)與探究，得出無(wú)理數(shù)的概念.效果：通過(guò)師生互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能力，又感受到無(wú)理數(shù)存在的必然性，建立了無(wú)理數(shù)的概念.第三個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過(guò)的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來(lái)分).有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)“無(wú)限不循環(huán)小數(shù)”與“無(wú)限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)別.無(wú)理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的分類?目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識(shí)納入已有的知識(shí)體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)分類思想的理解.效果：通過(guò)師生的共同探究，形成對(duì)中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識(shí)，提高了總結(jié)歸納能力.第四個(gè)環(huán)節(jié)：知識(shí)運(yùn)用與鞏固內(nèi)容：認(rèn)識(shí)一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù).例1填空:0.351，，，3.14159，6，－5.2323332…，，1234567891011…(由相繼的正整數(shù)組成).…………有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合有理數(shù)集合無(wú)理數(shù)集合例2判斷下列說(shuō)法是否正確(1)有限小數(shù)是有理數(shù);（）(2)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);（）(3)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù);（）(4)有理數(shù)是有限數(shù).（）例3以下各正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)的是（）(A）面積為25的正方形；(B）面積為的正方形；(C）面積為8的正方形；(D）面積為1.44的正方形.35a例4一個(gè)直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別是3和5，則斜邊a35a解:由勾股定理得:，即.因?yàn)?4不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).強(qiáng)調(diào):1.無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).2.任何一個(gè)有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式（q≠0，p，q為整數(shù)且互質(zhì)），而無(wú)理數(shù)則不能.練一練：1.課本P23隨堂練習(xí).2.已知：在數(shù)，，，，，，，，，－1.424224222…中，（1）寫(xiě)出所有有理數(shù)；（2）寫(xiě)出所有無(wú)理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來(lái)，并用符號(hào)“<”連接.目的：通過(guò)例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充分理解無(wú)理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類.效果：通過(guò)學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無(wú)理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固了對(duì)概念的理解.第五個(gè)環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?1．無(wú)理數(shù)的定義.2．你是怎樣判斷一個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)還是有理數(shù)的？3．請(qǐng)把已學(xué)過(guò)的數(shù)怎樣分類？目的：讓學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)對(duì)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗(yàn)，形成知識(shí)體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其歸納總結(jié)能力.效果：師生共同總結(jié)補(bǔ)充，形成完整的知識(shí)體系.第六個(gè)環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.21.2.3.四、教學(xué)反思本節(jié)課借助尋找正方形邊長(zhǎng)這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生通過(guò)估計(jì)、借助計(jì)算器進(jìn)行探索、討論等途徑，體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體會(huì)無(wú)限逼近的數(shù)學(xué)思想，得到無(wú)理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實(shí)施過(guò)程中，對(duì)基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級(jí)，這一探索過(guò)程所需時(shí)間較長(zhǎng)，會(huì)影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行，但感知過(guò)程是學(xué)生理解無(wú)理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對(duì)不能淡化.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的知識(shí)形象具體化，復(fù)雜知識(shí)體系化.同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、探索新知，形成一定的數(shù)學(xué)探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分類和歸納的思想，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).但對(duì)概念的理解掌握一些同學(xué)還不很到位，只能在以后的教學(xué)過(guò)程中不斷的加深.另外，由于學(xué)生對(duì)有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的概念具體感知還不夠，所以在第三環(huán)節(jié)：知識(shí)分類整理環(huán)節(jié)，學(xué)生自主整理和接受會(huì)有一定困難，若學(xué)生學(xué)習(xí)例1后再進(jìn)行知識(shí)分類整理可能會(huì)更好.附：板書(shū)設(shè)計(jì)11.數(shù)不夠用了（2）一、導(dǎo)入二、新課1.有理數(shù)的定義：有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù).2.無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小數(shù).3.數(shù)分類：三、例題講述四、小結(jié)一、例題講練：二、小結(jié)：第二章實(shí)數(shù)2.平方根（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生剛學(xué)完《勾股定理》，通過(guò)本章第一節(jié)的學(xué)習(xí)，已具備了對(duì)無(wú)理數(shù)的認(rèn)識(shí)，知道只有有理數(shù)是不夠的．學(xué)生還具備了乘方運(yùn)算的基礎(chǔ)，并且有計(jì)算正方形等幾何圖形面積的技能．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過(guò)程，具備了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版八年級(jí)(上)第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)《平方根》．本節(jié)內(nèi)容計(jì)2個(gè)課時(shí)，本節(jié)課是第1課時(shí)，主要是算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的教學(xué)．課程標(biāo)準(zhǔn)要求，對(duì)于數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，要關(guān)注概念的實(shí)際背景與形成過(guò)程，力求從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，以他們熟悉的問(wèn)題情景引入學(xué)習(xí)主題，在關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活的同時(shí)，更加關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的教學(xué)目標(biāo)如下：①了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根；了解求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與平方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根；了解算術(shù)平方根的性質(zhì)．②在概念形成過(guò)程中，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的來(lái)源與發(fā)展，提高學(xué)生的思維能力；在合作交流等活動(dòng)中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識(shí)．③讓學(xué)生積極參與教學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)他們對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本課時(shí)設(shè)計(jì)六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán)節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置．本節(jié)課教學(xué)流程為：?jiǎn)栴}情境問(wèn)題情境初步探究反饋練習(xí)學(xué)習(xí)小結(jié)作業(yè)布置深入探究第一環(huán)節(jié)：?jiǎn)栴}情境方法一：?jiǎn)栴}導(dǎo)入內(nèi)容：上節(jié)課學(xué)習(xí)了無(wú)理數(shù)，了解到無(wú)理數(shù)產(chǎn)生的實(shí)際背景和引入的必要性，掌握了無(wú)理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)，無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)．比如上一節(jié)課我們做過(guò)的：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng)為的大的正方形，那么有，＝，2是有理數(shù)，而是無(wú)理數(shù)．在前面我們學(xué)過(guò)若，則叫的平方，反過(guò)來(lái)叫的什么呢？本節(jié)課我們一起來(lái)學(xué)習(xí)．方法二：?jiǎn)栴}導(dǎo)入內(nèi)容：前面我們學(xué)習(xí)了勾股定理，請(qǐng)大家根據(jù)勾股定理，結(jié)合圖形完成填空：，，，．目的：方法一和二都是帶著問(wèn)題進(jìn)入到這節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)算術(shù)平方根的必要性．效果：能表示，，，；能求得，但不能求得，，的值．說(shuō)明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了”的例子，起到了承前啟后的作用，方法二的引入是由學(xué)生學(xué)習(xí)了第一章“勾股定理”后的應(yīng)用，說(shuō)明學(xué)習(xí)這節(jié)課的必要性．相對(duì)而言，建議選用方法二．第二環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容1：情境引出新概念，，，，已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？目的：讓學(xué)生體驗(yàn)概念形成過(guò)程，感受到概念引入的必要性．效果：學(xué)生可以估算出，是1到2之間的數(shù)，是2到3之間的數(shù)但無(wú)法表示，，，從而激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，進(jìn)而引入新的運(yùn)算——開(kāi)方．說(shuō)明：無(wú)論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學(xué)生繼續(xù)往下學(xué)習(xí)的興趣，都可以提出同樣的問(wèn)題“已知冪和指數(shù)，求底數(shù)，你能求出來(lái)嗎？”內(nèi)容2：在上面思考的基礎(chǔ)上，明晰概念：一般地，如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，記為“”，讀作“根號(hào)”．特別地，我們規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即．目的：對(duì)算術(shù)平方根概念的認(rèn)識(shí)．效果：了解算術(shù)平方根的概念，知道平方運(yùn)算和求正數(shù)的算術(shù)平方根是互逆的．內(nèi)容3：簡(jiǎn)單運(yùn)用鞏固概念例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)900；(2)1；(3)；(4)14．目的：體驗(yàn)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的過(guò)程，利用平方運(yùn)算求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的方法，讓學(xué)生明白有的正數(shù)的算術(shù)平方根可以開(kāi)出來(lái)，有的正數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)表示，如14的算術(shù)平方根是．效果：會(huì)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，更進(jìn)一步了解算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．答案：解：(1)因?yàn)?，所?00的算術(shù)平方根是30，即；(2)因?yàn)椋?的算術(shù)平方根是1，即；(3)因?yàn)?，所以的算術(shù)平方根是，即；(4)14的算術(shù)平方根是．內(nèi)容4：回解課堂引入問(wèn)題，，，那么，，．第三環(huán)節(jié)：深入探究?jī)?nèi)容1：例2自由下落物體的高度(米)與下落時(shí)間(秒)的關(guān)系為．有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長(zhǎng)時(shí)間？目的：用算術(shù)平方根的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題．效果：學(xué)生多能利用等式的性質(zhì)將進(jìn)行變形，再用求算術(shù)平方根的方法求得題目的解．解：將代入公式，得，所以正數(shù)(秒)．即鐵球到達(dá)地面需要2秒．說(shuō)明：強(qiáng)調(diào)實(shí)際問(wèn)題是正數(shù)，用的是算術(shù)平方根，此題是為得出下面的結(jié)論作鋪墊的．內(nèi)容2：觀察我們剛才求出的算術(shù)平方根有什么特點(diǎn)．目的：讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到算術(shù)平方根定義中的兩層含義：中的是一個(gè)非負(fù)數(shù)，的算術(shù)平方根也是一個(gè)非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．這也是算術(shù)平方根的性質(zhì)——雙重非負(fù)性．效果：再一次深入地認(rèn)識(shí)算術(shù)平方根的概念，明確只有非負(fù)數(shù)才有算術(shù)平方根．第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)一、填空題：1．若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是，那么這個(gè)數(shù)是；2．的算術(shù)平方根是；3．的算術(shù)平方根是；4．若，則．二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：36，，15，0.64，，，．三、如圖，從帳篷支撐竿AB的頂部A向地面拉一根繩子AC固定帳篷．若繩子的長(zhǎng)度為5.5米，地面固定點(diǎn)C到帳篷支撐竿底部B的距離是4.5米答案：一、1．7；2．；3．；4．16；二、6；；；0.8；；；1．三、解：由題意得AC＝5.5米，BC＝4.5米，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得(米)．所以帳篷支撐竿的高是米．目的：旨在檢測(cè)學(xué)生對(duì)算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學(xué)生情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)程.效果：練習(xí)注意了問(wèn)題的梯度性，由淺入深，一步步加深對(duì)算術(shù)平方根的概念以及性質(zhì)的認(rèn)識(shí).對(duì)學(xué)生的回答，教師要給予評(píng)價(jià)和點(diǎn)評(píng)．第五環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)小結(jié)內(nèi)容：這節(jié)課學(xué)習(xí)的算術(shù)平方根是本章的基本概念，是為以后的學(xué)習(xí)做鋪墊的．通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們要掌握以下的內(nèi)容：(1)算術(shù)平方根的概念，式子中的雙重非負(fù)性：一是a≥0，二是≥0．(2)算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；0的算術(shù)平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根．(3)求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根的運(yùn)算與平方運(yùn)算是互逆的運(yùn)算，利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．目的：依照本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)，強(qiáng)化算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)．第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習(xí)題2.3四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1．細(xì)講概念、強(qiáng)化訓(xùn)練要想讓學(xué)生正確、牢固地樹(shù)立起算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化的過(guò)程．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有必要的．概念教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化．“講清概念”就是通過(guò)具體實(shí)例揭露算術(shù)平方根的本質(zhì)特征．算術(shù)平方根的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個(gè)正數(shù)的平方等于，即，那么這個(gè)正數(shù)就叫做的算術(shù)平方根，”的“正數(shù)”，即被開(kāi)方數(shù)是正的，由平方的意義，也是正數(shù)，因此算術(shù)平方根也必須是正的．當(dāng)然零的算術(shù)平方根是零.“加強(qiáng)訓(xùn)練”不但指要加強(qiáng)求算術(shù)平方根的基本訓(xùn)練，使練習(xí)題達(dá)到一定的質(zhì)和量，也包括書(shū)寫(xiě)格式的訓(xùn)練，如在求正數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，不是直接寫(xiě)出算術(shù)平方根，而是通過(guò)平方運(yùn)算來(lái)求算術(shù)平方根，非平方數(shù)的算術(shù)平方根只能用根號(hào)來(lái)表示.“逐步深化”是指利用算術(shù)平方根的概念和性質(zhì)的題目按不同的“梯度”組成題組，在教學(xué)的不同階段按由淺入深的原則加以使用.2．發(fā)展思維、適度拓展在教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，在學(xué)有余力的情況下，可以對(duì)的雙重非負(fù)性的知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐卣?第二章實(shí)數(shù)２.平方根（第2課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)學(xué)習(xí)“棋盤(pán)上的故事”就認(rèn)識(shí)了一種運(yùn)算“乘方”，并能熟練計(jì)算任何一個(gè)數(shù)的平方．知道正數(shù)的平方是正數(shù)，負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，0的平方是0．在八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的學(xué)習(xí)中又認(rèn)識(shí)了算術(shù)平方根的概念和表示方法，已能求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根．那么這一課時(shí)進(jìn)一步學(xué)習(xí)平方根．本節(jié)也為后面學(xué)習(xí)“立方根”做基礎(chǔ)．二、教學(xué)任務(wù)分析《平方根》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》的第二節(jié)．本節(jié)安排了兩個(gè)課時(shí)完成．第一課時(shí)是了解數(shù)的算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根．在具體的例子中抽象出概念，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力．本節(jié)課是第二課時(shí)，繼續(xù)學(xué)習(xí)平方根的概念及其運(yùn)用．并對(duì)“平方根”和“算術(shù)平方根”，“平方”和“開(kāi)平方”的概念做辨析，使學(xué)生在“引導(dǎo)－探索－類比－發(fā)現(xiàn)”中發(fā)展學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是①了解平方根、開(kāi)平方的概念，明確算術(shù)平方根與平方根的區(qū)別和聯(lián)系．②進(jìn)一步明確平方與開(kāi)平方是互逆的運(yùn)算關(guān)系．③經(jīng)歷平方根概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生不僅掌握概念，而且提高和鞏固所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力．教學(xué)重點(diǎn)是①了解平方根、開(kāi)平方的概念．②了解開(kāi)方與乘方是互逆的運(yùn)算，會(huì)利用這個(gè)互逆運(yùn)算關(guān)系求某些非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根和平方根．③了解平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系．教學(xué)難點(diǎn)是①平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別和聯(lián)系．②負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方的運(yùn)算．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì):本節(jié)課采用引導(dǎo)、探究、類比相結(jié)合的教學(xué)方法，設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知；第二環(huán)節(jié)形成概念，辨析概念；第三環(huán)節(jié)例題和鞏固練習(xí)；第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)；第五環(huán)節(jié)思維拓展；第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)．第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)舊知引入新知內(nèi)容:方法一復(fù)習(xí)引入1．什么叫算術(shù)平方根?3的平方等于9，那么9的算術(shù)平方根就是3．的平方等于，那么的算術(shù)平方根就是______________．展廳的地面為正方形，其面積49平方米，則邊長(zhǎng)_7_米．2．到目前為止，我們已學(xué)過(guò)哪些運(yùn)算?這些運(yùn)算之間的關(guān)系如何？乘方有沒(méi)有逆運(yùn)算?平方與算術(shù)平方根之間的關(guān)系？已知折疊著的正方形ABCD面積為1，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_1___．將它擴(kuò)展，若面積變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么它的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，則邊長(zhǎng)為_(kāi)________；若面積變?yōu)樵瓉?lái)的n倍，則邊長(zhǎng)為_(kāi)_______．方法二復(fù)習(xí)引入問(wèn)題平方等于9，，49的數(shù)還有嗎？ 目的:這一環(huán)節(jié)主要是復(fù)習(xí)舊知識(shí)和提出問(wèn)題，由上節(jié)課的“算術(shù)平方根”的求法使學(xué)生能明白“平方”和“算術(shù)平方根”的關(guān)系，讓學(xué)生在幾何圖形中認(rèn)識(shí)．熟悉它們的互化關(guān)系．并把上節(jié)課的思考題制作成Flash情景引入，增加動(dòng)畫(huà)效果．效果借助多媒體吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．說(shuō)明數(shù)學(xué)知識(shí)源于生活，并服務(wù)于我們的生活．這兩種方法通過(guò)生活中的具體問(wèn)題激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們產(chǎn)生解決問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望．第二環(huán)節(jié):新課學(xué)習(xí)內(nèi)容（一）探究新知填空3=(9)(－3)=(9)()=90=0()=()(不存在)=－4()=()（二）形成概念(1)一般地，如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)叫做a的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a的算術(shù)平方根．表達(dá)式為:若x=a，那么x叫做a的平方根．記作．例如:(±4)=16，則+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算術(shù)平方根．（三）探索平方與開(kāi)平方的關(guān)系:給出幾組具體的數(shù)據(jù)，由平方探知開(kāi)平方與平方的互逆關(guān)系．（四）概念辨析平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系1．包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種．2．只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根．3．0的平方根是0，算術(shù)平方根也是0．區(qū)別1．個(gè)數(shù)不同：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)算術(shù)平方根．2．表示法不同：平方根表示為，而算術(shù)平方根表示為．目的形成“平方根”的概念．在列舉一些具體數(shù)據(jù)的感性認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)上，由平方運(yùn)算反推出平方根的概念和定義，并讓學(xué)生非常熟練地進(jìn)行平方和平方根之間的互化并，明白它們之間的互逆關(guān)系，辨析概念“平方根”與“算術(shù)平方根”的區(qū)別與聯(lián)系，使之與上一節(jié)課緊密聯(lián)系．效果由于遵循了從具體到抽象的過(guò)程，注重學(xué)生原有認(rèn)知基礎(chǔ)的回顧，并和原有的概念進(jìn)行了比較與辨析，因此，學(xué)生對(duì)這一抽象的概念掌握得比較牢靠．說(shuō)明平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別是本節(jié)課的一大難點(diǎn)，也是學(xué)生經(jīng)常容易出錯(cuò)的地方．對(duì)這兩個(gè)概念加以比較與區(qū)別有利于學(xué)生的理解與掌握．第三環(huán)節(jié)例題和新知鞏固（一）例題示范求下列各數(shù)的平方根:(1)64；(2)；(3)0.0004；(4)；(5)11解（1），，；（2），；（3），；（4），；（5）目的這是書(shū)上的例題，要求學(xué)生能正確掌握平方根的文字說(shuō)理及符號(hào)化的表達(dá)．能熟練地求出一個(gè)數(shù)的平方根，然后由題中的數(shù)據(jù)探索出正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的個(gè)數(shù)．效果通過(guò)對(duì)例題的詳解，學(xué)生能準(zhǔn)確地書(shū)寫(xiě)表達(dá)，規(guī)范平方根的書(shū)寫(xiě)格式，掌握正確的符號(hào)化語(yǔ)言．（二）思考提升1．，的算術(shù)平方根是_____，的平方根是_____；2．，，，=_______；3．=，．（三）鞏固練習(xí)1．下列說(shuō)法正確的是①②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的數(shù)是0；⑤64的平方根是8．2．下列說(shuō)法不正確的是()．(A)0的平方根是0(B)的平方根是(C)非負(fù)數(shù)的平方根是互為相反數(shù)(D)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根一定大于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)3．已知一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是a，則該自然數(shù)的下一個(gè)自然數(shù)的算術(shù)平方根是（）．(A)a+1(B)(C)+1(D)4．為何值，有意義？答因?yàn)?，所以目的圍繞本節(jié)課的重點(diǎn)知識(shí)（平方根）作適當(dāng)?shù)木毩?xí)，在不同的變式練習(xí)中加深對(duì)平方根意義的理解．效果學(xué)生基本能順利解決這些問(wèn)題，并利用探索的規(guī)律進(jìn)行規(guī)范的表達(dá)．第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本課時(shí)的知識(shí)、方法．目的讓學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行梳理，使之思路清晰，既鞏固了有關(guān)知識(shí)，又培養(yǎng)了學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．效果在老師的引導(dǎo)下學(xué)生自己總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)、方法，如平方根的概念若，則x叫a的平方根，平方根的個(gè)數(shù)正數(shù)有2個(gè)平方根，0的平方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．平方與開(kāi)方之間的關(guān)系；求平方根的方法求一個(gè)數(shù)的平方根就是轉(zhuǎn)化尋找哪個(gè)數(shù)平方等于這個(gè)數(shù)．第五環(huán)節(jié)提高訓(xùn)練內(nèi)容1.的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b，求的值．2．已知實(shí)數(shù)a，b滿足①若a，b為的兩邊，求第三邊c的取值范圍；②若a，b為的兩邊，第三邊c等于5，求的面積．目的安排了兩道題，其中最后一題是用算術(shù)平方根的意義來(lái)解決三角形的問(wèn)題，這一環(huán)節(jié)主要針對(duì)層次較好的學(xué)生提供的題．可供老師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況靈活處理．第六環(huán)節(jié)作業(yè)布置習(xí)題2．４四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思本節(jié)課是八年級(jí)上冊(cè)第二章《平方根》的第二課時(shí)．主要知識(shí)是平方根的學(xué)習(xí)和運(yùn)用．教材是教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整．（一）注重概念的形成過(guò)程，讓學(xué)生在概念的形成的過(guò)程中，逐步理解所學(xué)的概念．概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過(guò)分析、綜合去掉非本質(zhì)特征，保持本質(zhì)屬性而形成的．概念的形成過(guò)程也是思維過(guò)程，加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)，對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很必要的．所以在學(xué)習(xí)平方根的概念時(shí)，對(duì)正數(shù)有兩個(gè)平方根學(xué)生不太容易接受，往往丟掉負(fù)的平方根，因?yàn)檫@與他們以前的經(jīng)驗(yàn)不符．對(duì)此，在平方根的引入時(shí)，可多提一些具體的問(wèn)題．如“9的算術(shù)平方根是3，也就是說(shuō)，3的平方是9．還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？”等等，旨在引起學(xué)生的思考，讓學(xué)生從具體的例子中抽象出初步的平方根的概念．再讓學(xué)生去討論一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根？0有幾個(gè)平方根？負(fù)數(shù)呢？引導(dǎo)學(xué)生更深刻地理解平方根的概念，然后通過(guò)具體的求平方根的練習(xí)，鞏固新學(xué)的概念．（二）鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究和交流本節(jié)課為學(xué)生提供了有趣而富有數(shù)學(xué)含義的問(wèn)題，讓學(xué)生進(jìn)行充分的探索和交流．如把正方形的面積不斷的擴(kuò)大為2倍、3倍、n倍，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生充分進(jìn)行交流、討論與探索等數(shù)學(xué)活動(dòng)，從中感受學(xué)習(xí)平方根的必要性．（三）設(shè)計(jì)之中多處運(yùn)用類比的方法，使學(xué)生清楚新舊知識(shí)的區(qū)別和聯(lián)系．類比概念“平方根”和“算術(shù)平方根”的區(qū)別和聯(lián)系，“平方”和“開(kāi)平方”運(yùn)算．（四）根據(jù)學(xué)生實(shí)際，靈活使用教材教材上只安排了一道例題和幾個(gè)想一想，為了讓學(xué)生對(duì)新知鞏固，我增加了部分練習(xí)題，圍繞“平方根”這一知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行各種題型的變式練習(xí)．當(dāng)然，選題要有層次，有梯度．老師們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)時(shí)可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況作適當(dāng)?shù)娜∩幔ㄎ澹┙ㄗh根據(jù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的邏輯關(guān)系與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，建議教材在內(nèi)容安排上平方根置于算術(shù)平方根之前．第二章實(shí)數(shù)３．立方根一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了平方根的概念，掌握了求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根和算術(shù)平方根的方法，明確了平方運(yùn)算與開(kāi)平方的互逆關(guān)系．學(xué)生在平方根學(xué)習(xí)活動(dòng)中體會(huì)了類比的思想方法，為立方根的學(xué)習(xí)提供了一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)和學(xué)習(xí)方法．立方根的計(jì)算有著非常廣泛的應(yīng)用，有關(guān)空間形體的計(jì)算經(jīng)常涉及開(kāi)立方，因此本節(jié)知識(shí)是后續(xù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的基礎(chǔ)．二、教學(xué)任務(wù)分析《立方根》是義務(wù)教育教科書(shū)北師大版八年級(jí)（上）第二章《實(shí)數(shù)》第三節(jié)．本節(jié)內(nèi)容1個(gè)學(xué)時(shí)完成．主要是通過(guò)對(duì)立方根與平方根的類比，探索立方根的概念、計(jì)算和簡(jiǎn)單性質(zhì)．因此，除了具體的知識(shí)技能以外，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)方法培養(yǎng)，滲透數(shù)學(xué)思想方法也是教師教學(xué)過(guò)程中的關(guān)注點(diǎn)．為此本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)是：=1\*GB3①了解立方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根；會(huì)用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，了解開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算，了解立方根的性質(zhì)；區(qū)分立方根與平方根的不同；②經(jīng)歷對(duì)立方根的探究過(guò)程，在探究中學(xué)會(huì)解決立方根的一些基本方法和策略，培養(yǎng)逆向思維能力和分類討論的意識(shí)．學(xué)生在經(jīng)歷用類比的方法學(xué)習(xí)立方根的有關(guān)知識(shí)過(guò)程中，領(lǐng)會(huì)類比思想；③立方根概念、符號(hào)、運(yùn)算及性質(zhì)的探究過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)系實(shí)際、善于觀察、勇于探索和勤于思考的精神；三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境；第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)；第三環(huán)節(jié)：初步探究；第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)；第五環(huán)節(jié)：深入探究；第六環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；探究與思考；第七環(huán)節(jié)：作業(yè)布置及課外探究．第一環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境內(nèi)容：某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？（球的體積公式為，R為球的半徑）提問(wèn)：怎樣求出半徑R？學(xué)完本節(jié)知識(shí)后，相信你會(huì)有一個(gè)滿意的答案．有關(guān)體積的運(yùn)算和面積的運(yùn)算有類似之處，讓我們用上節(jié)課解決問(wèn)題的方法來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)．目的：通過(guò)實(shí)際情境引入，讓學(xué)生感受新知學(xué)習(xí)的必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲望．效果：在思考問(wèn)題的同時(shí)，學(xué)生既感受了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，又很快將問(wèn)題歸結(jié)為如何確定一個(gè)數(shù)，它的立方等于4，從而順利引入新課．第二環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、類比學(xué)習(xí)內(nèi)容：提問(wèn)：（1）什么叫一個(gè)數(shù)a的平方根？如何用符號(hào)表示數(shù)a（a≥0）的平方根?（2）正數(shù)的平方根有幾個(gè)？它們之間的關(guān)系是什么？負(fù)數(shù)有沒(méi)有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和開(kāi)平方運(yùn)算有何關(guān)系？（4）算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？強(qiáng)調(diào)：一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根；0的平方根是0．（5）為了解決前面情景中的問(wèn)題，需要引入一個(gè)新的運(yùn)算，你將如何定義這個(gè)新運(yùn)算？1．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，，0是0的立方根．目的：學(xué)生通過(guò)回顧上節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，為進(jìn)一步研究立方根的概念及性質(zhì)做好鋪墊，同時(shí)突出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．效果：復(fù)習(xí)引入既復(fù)習(xí)了平方根的知識(shí)，又利于學(xué)生用類比學(xué)習(xí)法學(xué)習(xí)立方根知識(shí)．第三環(huán)節(jié)：初步探究?jī)?nèi)容：1做一做：怎樣求下列括號(hào)內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？求什么數(shù)？（1）；（2）；（3）．目的：通過(guò)計(jì)算練習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步了解求一個(gè)數(shù)的立方，與求一個(gè)數(shù)的立方根是互為逆運(yùn)算,感受一個(gè)數(shù)的立方根的唯一性，計(jì)算中對(duì)a的取值分別選為正數(shù)、負(fù)數(shù)、0，這樣設(shè)計(jì)，在此過(guò)程中滲透分類討論的思想方法．2議一議：（1）正數(shù)有幾個(gè)立方根？（2）0有幾個(gè)立方根（3）負(fù)數(shù)呢？意圖：提問(wèn)，是為了指出平方根與立方根的對(duì)比，以利于弄清兩者的區(qū)別和聯(lián)系．3在上面的基礎(chǔ)上明晰下列內(nèi)容，對(duì)知識(shí)進(jìn)行梳理（1）每個(gè)數(shù)a都只有一個(gè)立方根，記為“”，讀作“三次根號(hào)a”．例如x3=7時(shí)，x是7的立方根，即=x；與數(shù)的平方根的表示比較，數(shù)的立方根中根號(hào)前沒(méi)有“±”符號(hào)，但根指數(shù)3不能省略．（2）正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．（3）求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方(extrctionofcubicroot),其中a叫做被開(kāi)方數(shù)．開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算．效果：學(xué)生通過(guò)類比學(xué)習(xí)，初步掌握立方根的概念，能用符號(hào)語(yǔ)言表示一個(gè)數(shù)的立方根．第四環(huán)節(jié)：嘗試反饋，鞏固練習(xí)內(nèi)容：例1求下列各數(shù)的立方根：（1）； （2）；（3）；（4） ； （5）． 解：（1）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）因?yàn)?，所以的立方根是，即；?）因?yàn)?，所以的立方根是，即?（4）因?yàn)椋缘牧⒎礁?，即；?）的立方根是．例2求下列各式的值：（1）（2）（3）；（4）．解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=9．反饋練習(xí)1．求下列各數(shù)的立方根：2．通過(guò)上面的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？目的：例1著眼于弄清立方根的概念，因此這里不僅用立方的方法求立方根，而且書(shū)寫(xiě)上采用了語(yǔ)言敘述和符號(hào)表示互相補(bǔ)充的做法，學(xué)生在熟練以后可以簡(jiǎn)化寫(xiě)法．例2則鞏固立方根的計(jì)算，引導(dǎo)學(xué)生思考立方根的性質(zhì)．效果：學(xué)生通過(guò)練習(xí)掌握立方根的概念和計(jì)算，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果的分析得出立方根的性質(zhì)，若學(xué)生不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師可以再給出幾個(gè)例子，如：引導(dǎo)學(xué)生觀察被開(kāi)方數(shù)、根指數(shù)及運(yùn)算結(jié)果之間的關(guān)系，從而得出立方根的性質(zhì)；也可以安排學(xué)生分小組討論，通過(guò)交流，展示學(xué)生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律；若學(xué)生的討論不夠深入，可由教師補(bǔ)充得出結(jié)論．第五環(huán)節(jié)：深入探究想一想：（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？（2）與有何關(guān)系？目的：明晰=a，=a說(shuō)明：若學(xué)生通過(guò)上面的計(jì)算得出了立方根的性質(zhì)，可以直接展示學(xué)生的成果；若沒(méi)有得出結(jié)果，可以引導(dǎo)學(xué)生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,同樣，根據(jù)定義，是的a三次方，所以的立方根就是a,即，=．第六環(huán)節(jié)課時(shí)小結(jié)內(nèi)容1：提問(wèn)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)到了哪些知識(shí)？歸納、總結(jié)學(xué)生的回答，得出下列內(nèi)容：1．了解立方根的概念，會(huì)用三次根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的立方根，能用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根．2．在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)：（1）符號(hào)中根指數(shù)“3”不能省略；（2）對(duì)于立方根，被開(kāi)方數(shù)沒(méi)有限制，正數(shù)、零、負(fù)數(shù)都有一個(gè)立方根；（3）平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個(gè)平方根，但只有一個(gè)立方根；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，但卻有一個(gè)立方根；（4）靈活運(yùn)用公式：()3=a,，=；（5）立方與開(kāi)立方也互為逆運(yùn)算．我們可以用立方運(yùn)算求一個(gè)數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個(gè)數(shù)是不是另一個(gè)數(shù)的立方根．目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的知識(shí)要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，使知識(shí)系統(tǒng)化．效果：通過(guò)小結(jié)，學(xué)生進(jìn)一步加深了對(duì)類比學(xué)習(xí)方法的感受，對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行了梳理，學(xué)習(xí)更有條理性．內(nèi)容2：回顧引例某化工廠使用一種球形儲(chǔ)氣罐儲(chǔ)藏氣體，現(xiàn)在要造一個(gè)新的球形儲(chǔ)氣罐，如果它的體積是原來(lái)的8倍，那么它的半徑是原儲(chǔ)氣罐半徑的多少倍？如果儲(chǔ)氣罐的體積是原來(lái)的4倍呢？如有時(shí)間，學(xué)生學(xué)力許可，還可以安排學(xué)生探究下列問(wèn)題：1．回顧上節(jié)課的內(nèi)容：已知，求x的值．2．求下列各式中的x．目的：回顧引例，使得教學(xué)環(huán)節(jié)更完整，同時(shí)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值．安排有層次的探究問(wèn)題，可更好地調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生通過(guò)練習(xí)解決有關(guān)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生綜合解決問(wèn)題的能力．效果：學(xué)生通過(guò)引例的解決，體會(huì)到了立方根及開(kāi)立方運(yùn)算的實(shí)用性，并類比應(yīng)用方法解決（3）（4），培養(yǎng)并形成能力．第七環(huán)節(jié)作業(yè)布置1、習(xí)題2.52、再次體會(huì)總結(jié)立方根與平方根的區(qū)別與聯(lián)系四、教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明（一）關(guān)注類比思想的滲透，關(guān)注學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)類比是在兩類不同的事物之間進(jìn)行的對(duì)比，在找出若干相同或相似點(diǎn)之后，推測(cè)在這兩類事物的其他方面也可能存在相同或相似之處的一種思維方式．當(dāng)然，類比的結(jié)果是猜測(cè)的，不一定可靠，但它作為一種思考問(wèn)題的方法，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，可以溝通數(shù)學(xué)知識(shí)，可以解決生活中的一些實(shí)際問(wèn)題，具有發(fā)現(xiàn)的功能，有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新精神．因此，學(xué)習(xí)中要注意滲透這樣的思維方式，實(shí)際上，類比學(xué)習(xí)法讓學(xué)生省時(shí)省力，在學(xué)習(xí)新知的同時(shí)鞏固已學(xué)的知識(shí)，通過(guò)新舊對(duì)比更好地掌握知識(shí)．為此，本節(jié)課讓學(xué)生應(yīng)用類比法順理成章的學(xué)習(xí)立方根的概念、性質(zhì)、運(yùn)算．同樣在學(xué)生以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，可以通過(guò)三角形類比四面體、通過(guò)圓類比球……（二）關(guān)注學(xué)生個(gè)體差異，關(guān)注學(xué)生探究過(guò)程根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探索方式、表述方式和解題方法的多樣化．在教學(xué)活動(dòng)中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來(lái)的思維水平，關(guān)注的是學(xué)生對(duì)“議一議”、“想一想”、“比一比”的探究情況和學(xué)生反饋練習(xí)的完成情況，教師要關(guān)注學(xué)生是否理解立方和開(kāi)立方是互為逆運(yùn)算的，是否會(huì)用根號(hào)正確的表示一個(gè)數(shù)的立方根。教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)給足學(xué)生思考和計(jì)算的時(shí)間使學(xué)生用原有知識(shí)進(jìn)行新知識(shí)建構(gòu)，這是一個(gè)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程，充分開(kāi)展這樣的活動(dòng)，可以使學(xué)生的個(gè)性得到張揚(yáng)，探究能力得到培養(yǎng)。課堂上，教師要充分發(fā)揮評(píng)價(jià)的教育功能，對(duì)于學(xué)生的回答應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)自我，建立自信．（三）需要說(shuō)明的幾個(gè)問(wèn)題：在第四教學(xué)環(huán)節(jié)中的例題1中補(bǔ)充了帶分?jǐn)?shù)的立方根求法,在教學(xué)中只要講明將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為假分?jǐn)?shù),再求立方根的方法,學(xué)生就容易掌握；例題2則為第五環(huán)節(jié)補(bǔ)充立方根性質(zhì)的3個(gè)公式(()3=a,，=)打下了基礎(chǔ),若學(xué)生基礎(chǔ)較差,教師也可刪去這３個(gè)公式；第六環(huán)節(jié)中的探究與思考,將平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的學(xué)習(xí)，教師在教學(xué)過(guò)程中可根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況確定是否補(bǔ)充這部分內(nèi)容，也可留給學(xué)生課后思考，分層要求，調(diào)動(dòng)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．第二章實(shí)數(shù)４.估算一、學(xué)生起點(diǎn)分析八年級(jí)學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，對(duì)平方根和立方根也有了一定的了解，這樣學(xué)習(xí)“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容就有了一定的基礎(chǔ)，但由于學(xué)生對(duì)估算還比較陌生，在實(shí)際教學(xué)中需要通過(guò)大量貼近學(xué)生生活的實(shí)例讓他們體會(huì)估算的方法，初步形成估算的意識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感．二、教學(xué)任務(wù)分析《公園有多寬》是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)（上）第二章《公園有多寬》的第四節(jié)的內(nèi)容．在學(xué)習(xí)了平方根與立方根之后安排本節(jié)內(nèi)容，目的很明確，就是要讓學(xué)生體會(huì)如何運(yùn)用這些知識(shí)去解決實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值，并逐步在今后的學(xué)習(xí)中有意識(shí)地運(yùn)用估算的方法解決生活中的問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的估算意識(shí)和數(shù)感．為此本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：①會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍，比較兩個(gè)無(wú)理數(shù)的大小，會(huì)利用估算解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題．②經(jīng)歷實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程和平方根、立方根的估算過(guò)程，發(fā)展估算意識(shí)和數(shù)感．③體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)——情境引入；第二環(huán)節(jié)——活動(dòng)探究；第三環(huán)節(jié)——深入探究；第四環(huán)節(jié)——反饋練習(xí)；第五環(huán)節(jié)——反思?xì)w納；第六環(huán)節(jié)——作業(yè)布置．第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：由修建環(huán)保公園的實(shí)際問(wèn)題情境引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容――公園有多寬．某市開(kāi)辟了一塊長(zhǎng)方形的荒地用來(lái)建一個(gè)以環(huán)保為主題的公園．已知這塊地的長(zhǎng)是寬的兩倍，它的面積為400000平方米．此時(shí)公園的寬是多少?長(zhǎng)是多少給出這個(gè)問(wèn)題情境，先讓學(xué)生憑感覺(jué)說(shuō)出公園的長(zhǎng)和寬分別是多少．給出引導(dǎo)問(wèn)題：公園的寬有1000米嗎？（沒(méi)有）那么怎么計(jì)算出公園的長(zhǎng)和寬解：設(shè)公園的寬為x米，則它的長(zhǎng)為2x米，由題意得：x·2x=400000，2x=400000，x=．那么=?目的：從現(xiàn)實(shí)情境引入，一方面讓學(xué)生初步建立數(shù)感，另一方面讓學(xué)生體會(huì)生活中的數(shù)學(xué)從而激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性．效果：學(xué)生通過(guò)與生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題情境初步感受到估算的實(shí)用價(jià)值．第二環(huán)節(jié)：活動(dòng)探究?jī)?nèi)容：1．探究一個(gè)無(wú)理數(shù)估算結(jié)果的合理性．2．學(xué)會(huì)估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的大致范圍．例1下列結(jié)果正確嗎？你是怎樣判斷的？與同伴交流．①≈20；②≈0.3；③≈500；④≈96．解答：這些結(jié)果都不正確．怎樣估算一個(gè)無(wú)理數(shù)的范圍?例2你能估算它們的大小嗎？說(shuō)出你的方法．①；②；③；④．（①②誤差小于0.1；③誤差小于10；④誤差小于1．）解答：≈6.3；≈0.9；≈310；≈9．說(shuō)明：誤差小于10就是估算出的值與準(zhǔn)確值之間的差的絕對(duì)值小于10，所以的估算值在誤差小于10的前提下可以是310，也可以是320，還可以是310到320之間的任何數(shù)．教材使用誤差小于10，而不用精確到哪一位，目的在于降低要求。目的：同伴間進(jìn)行交流，教師適時(shí)引導(dǎo)．在解決問(wèn)題的同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解決方法進(jìn)行總結(jié)，和學(xué)生一起歸納出估算的方法．讓學(xué)生從被動(dòng)學(xué)習(xí)到主動(dòng)探究，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力．效果：通過(guò)簡(jiǎn)單無(wú)理數(shù)大致范圍的估計(jì)，初步積累一些解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，為接下來(lái)的實(shí)際應(yīng)用做好準(zhǔn)備．第三環(huán)節(jié)：深入探究?jī)?nèi)容：用估算來(lái)解決數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題．例1你能比較與的大小嗎？你是怎樣想的？小明是這樣想的：與的分母相同，只要比較他們的分子就可以了，因?yàn)椋?，所以-1＞1，＞．解：∵5＞4，即（）＞2，∴＞2，-1＞1，即 ＞．例2解決引入時(shí)“公園有多寬？”的問(wèn)題情境中提出的問(wèn)題．=?（1）如果要求誤差小于10米，它的寬大約是？（大約440米或450說(shuō)明：只要是440與450之間的數(shù)都可以．（2）該公園中心有一個(gè)圓形花圃，它的面積是800平方米，你能估計(jì)它的半徑嗎（誤差小于1米）？（15米或16說(shuō)明：只要是15與16之間的數(shù)都可以．例3給出新的問(wèn)題情境——畫(huà)能掛上去嗎？生活表明，靠墻擺放梯子時(shí)，若梯子底端離墻距離為梯子長(zhǎng)度的三分之一，則梯子比較穩(wěn)定．現(xiàn)有一長(zhǎng)度為6米（1）他的頂端最多能到達(dá)多高（保留到0.1）？（2）現(xiàn)在如果請(qǐng)一個(gè)同學(xué)利用這個(gè)梯子在墻高5.9米的地方張貼一副宣傳畫(huà)，他能辦到嗎？6×6×6x解：設(shè)梯子穩(wěn)定擺放時(shí)的高度為x米，此時(shí)梯子底端離墻恰好為梯子長(zhǎng)度的，根據(jù)勾股定理：+（×6）=6，+4=36，=32，x=，因?yàn)橐驗(yàn)樗援?huà)不能掛上去目的：學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考與小組討論相結(jié)合的方式解決新的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值．效果：在解決實(shí)際問(wèn)題中再次體會(huì)估算的方法，從而體驗(yàn)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣．第四環(huán)節(jié)：反饋練習(xí)內(nèi)容：反饋練習(xí)1估算下列數(shù)的大小．（1）（誤差小于0.1）；（2）（誤差小于1）．解答：（1）∵3．6＜＜3.7，∴≈3.6或3.7（只要是3.6與3.7之間的數(shù)都可以）．（2）∵9＜＜10，∴≈9或10（只要是9與10之間的數(shù)都可以）．反饋練習(xí)2通過(guò)估算，比較下面各數(shù)的大?。?）與；（2）與3.85．解答：（1）∵＜2，∴-1＜1，即＜．（2）∵3.85=14.8225，∴＞3.85．反饋練習(xí)3給出與生活密切聯(lián)系的實(shí)際問(wèn)題情境一個(gè)人一生平均要飲用的液體總量大約為40立方米，如果用一圓柱形的容器（底面直徑等于高）來(lái)裝這些液體，這個(gè)容器大約有多高（誤差小于1米目的：教學(xué)引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立思考和與同伴合作交流的方式解決提出的問(wèn)題，讓學(xué)生再次體會(huì)估算的方法和估算的實(shí)際應(yīng)用，調(diào)動(dòng)探究的積極性．效果：進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生對(duì)利用估算的方法解決問(wèn)題的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情．第五環(huán)節(jié)：反思?xì)w納內(nèi)容：1．用自己的語(yǔ)言表達(dá)學(xué)習(xí)這節(jié)內(nèi)容的感想（1）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？（2）通過(guò)學(xué)習(xí)這些知識(shí)，對(duì)你有怎樣的啟發(fā)？（3）對(duì)于這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你還有哪些疑問(wèn)？2．瀏覽給出的知識(shí)點(diǎn)歸納．目的：引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)的基本內(nèi)容，讓學(xué)生及時(shí)小結(jié)，教師展示知識(shí)脈絡(luò)圖并反思本節(jié)課教學(xué)設(shè)計(jì)的不足，及時(shí)做出后面教學(xué)的調(diào)整．效果：部分學(xué)生能大膽地提出疑問(wèn)．第六環(huán)節(jié)：作業(yè)鞏固內(nèi)容：習(xí)題2.61，2，3，6目的：給出作業(yè)內(nèi)容，學(xué)生瀏覽給出的作業(yè)．效果：讓學(xué)生在練習(xí)中及時(shí)鞏固所學(xué)知識(shí)．四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思（一）突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略“公園有多寬”這節(jié)內(nèi)容是讓學(xué)生掌握估算的方法，訓(xùn)練他們的估算能力，而學(xué)生在生活中接觸用估算解決實(shí)際問(wèn)題的情況比較少，所以比較陌生，進(jìn)而學(xué)習(xí)起來(lái)難度就比較大。教學(xué)中一定要選取學(xué)生熟悉的問(wèn)題情境引入，才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為此，本節(jié)課的教學(xué)中選取了“修建環(huán)保公園”的問(wèn)題情境引入，與學(xué)生平時(shí)的生活密切聯(lián)系，容易把學(xué)生的積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)．當(dāng)然還可以結(jié)合地區(qū)特點(diǎn)創(chuàng)設(shè)其余的問(wèn)題情境引入，例如“污水池有多寬”，“實(shí)驗(yàn)田有多寬”，“體育館有多寬”等問(wèn)題情境．在探究估算方法的時(shí)候，教師要注重適時(shí)的引導(dǎo)，以免讓學(xué)生無(wú)從下手．在教學(xué)過(guò)程中一定要讓學(xué)生體會(huì)估算的實(shí)用價(jià)值，了解到“數(shù)學(xué)既來(lái)源與生活，又回歸到生活為生活服務(wù)”．（二）課堂評(píng)價(jià)的一些思考在教學(xué)中要多鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言表達(dá)他們的想法，在估算的過(guò)程中多給予適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)和評(píng)價(jià)，讓學(xué)生逐步把握估算的方法，找到解決問(wèn)題的信心．比如對(duì)“畫(huà)能掛上去嗎”這個(gè)問(wèn)題情境，學(xué)生可能提出不同的看法，有些學(xué)生可能認(rèn)為可以掛上去，因?yàn)槿诉€有身高，完全可以彌補(bǔ)梯子穩(wěn)定擺放的高度和掛畫(huà)位置的高度之間的差距，有些學(xué)生可能認(rèn)為，人不可能爬到梯子的頂部，加上人如果本來(lái)比較矮，畫(huà)就不能掛上去等等想法，教師都應(yīng)該給予肯定，這樣才能激發(fā)學(xué)生思考問(wèn)題的熱情，調(diào)動(dòng)學(xué)生探究問(wèn)題的積極性．作為教師，一定要尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，鼓勵(lì)探究方式、表達(dá)方式和解題方法的多樣化．附：板書(shū)設(shè)計(jì)公園有多寬引入x·2x=400000=?活動(dòng)探究練習(xí)例1例2梯子問(wèn)題情境反饋練習(xí)練習(xí)1練習(xí)2小結(jié)保留性板書(shū)暫時(shí)性板書(shū)第二章實(shí)數(shù)5.用計(jì)算器開(kāi)方一、學(xué)生起點(diǎn)分析（本課適合有條件使用計(jì)算器的學(xué)校）學(xué)生知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了《計(jì)算器的使用》，學(xué)會(huì)了使用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，掌握了計(jì)算器的基本使用方法．學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級(jí)上學(xué)期已經(jīng)學(xué)過(guò)了使用計(jì)算器進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)的計(jì)算并利用計(jì)算器進(jìn)行了一定的探索活動(dòng)，積累了一些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)．二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》第5節(jié)，具體內(nèi)容為：用計(jì)算器求平方根和立方根以及有關(guān)混合運(yùn)算．經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力．為此，本課的教學(xué)目標(biāo)是： 1.會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根．2.鼓勵(lì)學(xué)生自己探索計(jì)算器的用法，經(jīng)歷運(yùn)用計(jì)算器探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的探究能力和合情推理的能力．3.在用計(jì)算器探索有關(guān)規(guī)律的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的規(guī)律性，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)造性和趣味性，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本課設(shè)計(jì)了六個(gè)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根；第三環(huán)節(jié)：做一做；第四環(huán)節(jié)：議一議；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置教學(xué)準(zhǔn)備：每位學(xué)生一個(gè)計(jì)算器，并按計(jì)算器的類型分小組目的：便于使用相同計(jì)算器的學(xué)生進(jìn)行討論，共同學(xué)習(xí)第一環(huán)節(jié)情境引入提出問(wèn)題：你能計(jì)算嗎？進(jìn)而明晰：對(duì)于小數(shù)、分?jǐn)?shù)或一些較大的整數(shù)的開(kāi)方運(yùn)算，我們可以用計(jì)算器來(lái)計(jì)算．目的：導(dǎo)入新課．第二環(huán)節(jié)學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根內(nèi)容：要求學(xué)生仔細(xì)閱讀計(jì)算器使用說(shuō)明書(shū)，找到關(guān)于開(kāi)方運(yùn)算的說(shuō)明，并按說(shuō)明書(shū)上的范例操作，然后與組內(nèi)成員進(jìn)行討論，回答下列問(wèn)題：1．開(kāi)方運(yùn)算要用到鍵和鍵．2．對(duì)于開(kāi)平方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?．對(duì)于開(kāi)立方運(yùn)算，按鍵順序?yàn)椋?．用計(jì)算器計(jì)算：（1）（2）（3）（4）（5）目的：明確使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的按鍵順序，并進(jìn)行實(shí)際操作．說(shuō)明：學(xué)生在閱讀了各自的計(jì)算器使用說(shuō)明書(shū)后，在計(jì)算器上嘗試操作，再在小組中交流成功或失敗的經(jīng)驗(yàn)，便于學(xué)生更快更好地掌握使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的方法．學(xué)生在小組內(nèi)自我糾錯(cuò)，自我更正，教師需要在教室里巡視關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)的開(kāi)展情況，提供相應(yīng)的幫助．由于我校計(jì)算器是同一型號(hào)，授課時(shí)可以請(qǐng)學(xué)生示范開(kāi)方運(yùn)算的按鍵順序，學(xué)生能很快掌握．第三環(huán)節(jié)做一做內(nèi)容：利用計(jì)算器，求下列各式的值（結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字）：（1）（2）（3）（4）此環(huán)節(jié)可以開(kāi)展比一比看誰(shuí)算得快的活動(dòng)．例1利用計(jì)算器比較和的大?。康模菏煜び糜?jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算．效果：有了上個(gè)環(huán)節(jié)的鋪墊，此環(huán)節(jié)操作很順利．第四環(huán)節(jié)議一議內(nèi)容：（1）任意找一個(gè)你認(rèn)為很大的正數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，對(duì)所得結(jié)果再進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算……隨著開(kāi)方次數(shù)的增加，你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）改用另一個(gè)小于1的正數(shù)試一試，看看是否仍有類似規(guī)律．學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流．（3）任意找一個(gè)非零數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它不斷進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生操作后，在小組內(nèi)討論形成結(jié)果，再進(jìn)行全班交流．目的：熟悉使用計(jì)算器求平方根和立方根的技能，并在探求數(shù)學(xué)規(guī)律的活動(dòng)，發(fā)展合情推理的能力．效果：枯燥的運(yùn)算，竟然蘊(yùn)含這規(guī)律，較好地激發(fā)了學(xué)生的興趣，增強(qiáng)了學(xué)生的求知欲．第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：今天我們學(xué)習(xí)了如何使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，你能敘述如何使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算嗎？目的：回顧使用計(jì)算器進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算的步驟．效果：學(xué)生所學(xué)知識(shí)得以鞏固．第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)內(nèi)容：習(xí)題2.7四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個(gè)體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，這一節(jié)的內(nèi)容，學(xué)生可以通過(guò)自己閱讀計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)學(xué)會(huì)操作步驟，所以采用了學(xué)生自學(xué)、小組內(nèi)交流的學(xué)習(xí)方式．學(xué)習(xí)效果較好．附：板書(shū)設(shè)計(jì)2．5用計(jì)算器開(kāi)方一．學(xué)習(xí)使用計(jì)算器求平方根和立方根二．做一做三．議一議（對(duì)任一正數(shù)一直進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算會(huì)發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律）四．小結(jié)第二章實(shí)數(shù)6．實(shí)數(shù)一、學(xué)生起點(diǎn)分析實(shí)數(shù)是在有理數(shù)和勾股定理等知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行的第二次數(shù)系擴(kuò)張，在教學(xué)中注意運(yùn)用類比方法，使學(xué)生明確新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，如實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等概念可完全類比有理數(shù)建立，并通過(guò)例題和習(xí)題來(lái)鞏固，適當(dāng)加深對(duì)它們的認(rèn)識(shí)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)上冊(cè)第二章《實(shí)數(shù)》的第六節(jié)。這節(jié)內(nèi)容教材安排了3個(gè)課時(shí)，本節(jié)課為第一課時(shí)。主要是建立實(shí)數(shù)的概念并能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行不同的分類，同時(shí)了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義，讓學(xué)生在動(dòng)手操作中明確實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。在本節(jié)之前學(xué)生已學(xué)習(xí)了平方根、立方根，認(rèn)識(shí)了無(wú)理數(shù)，了解了無(wú)理數(shù)是客觀存在的，從而將有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍，使學(xué)生對(duì)數(shù)認(rèn)識(shí)進(jìn)一步深入。中學(xué)階段有關(guān)數(shù)的問(wèn)題多是在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行討論的，同時(shí)實(shí)數(shù)內(nèi)容也是今后學(xué)習(xí)一元二次方程、函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1．了解實(shí)數(shù)的意義，能對(duì)實(shí)數(shù)按要求進(jìn)行分類；了解實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能根據(jù)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小.2．了解實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義完全一樣.3．在利用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)的過(guò)程中，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。4.在認(rèn)識(shí)“實(shí)數(shù)”這一新知識(shí)時(shí)，學(xué)生應(yīng)用已有的“有理數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律類比解決“實(shí)數(shù)”的相關(guān)概念及運(yùn)算規(guī)律，從而獲取解決實(shí)數(shù)相關(guān)問(wèn)題的基本方法。5．了解數(shù)系擴(kuò)展對(duì)人類認(rèn)識(shí)發(fā)展的必要性；教學(xué)重點(diǎn)1．了解實(shí)數(shù)意義，能對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類；2．在實(shí)數(shù)范圍求相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值、明確實(shí)數(shù)的運(yùn)算運(yùn)算規(guī)律；3．明確數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)并能用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示無(wú)理數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示無(wú)理數(shù)三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入；第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類；第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)相關(guān)概念；第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；第五環(huán)節(jié)：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)；第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入新課內(nèi)容：?jiǎn)栴}：（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？（2）什么是無(wú)理數(shù)？帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)嗎？意圖：回顧以前學(xué)習(xí)過(guò)的內(nèi)容，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)引入無(wú)理數(shù)后數(shù)的范圍的擴(kuò)充作準(zhǔn)備。效果：學(xué)生主動(dòng)思考并積極回答，通過(guò)相互補(bǔ)充完善了舊知識(shí)的復(fù)習(xí)掌握，通過(guò)對(duì)有理數(shù)分類的復(fù)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確了分類要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。通過(guò)舉例明確了無(wú)理數(shù)的表現(xiàn)形式，野味后續(xù)判斷或者對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類提供了認(rèn)知準(zhǔn)備。第二環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)概念和分類內(nèi)容1：把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1）…有理數(shù)集合…無(wú)理數(shù)集合知識(shí)整理：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。意圖：通過(guò)將以上各數(shù)填入有理數(shù)集合和無(wú)理數(shù)集合，建立實(shí)數(shù)概念。效果：學(xué)生動(dòng)手填寫(xiě)，并進(jìn)行小組交流討論，對(duì)帶根號(hào)的數(shù)是否是無(wú)理數(shù)有了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)。內(nèi)容2：1．你能把上面各數(shù)分別填入下面相應(yīng)的集合內(nèi)嗎？…正數(shù)集合…負(fù)數(shù)集合2．0屬于正數(shù)嗎？0屬于負(fù)數(shù)嗎？知識(shí)整理：無(wú)理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負(fù)之分。1．從符號(hào)考慮，實(shí)數(shù)可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，即：2．另外從實(shí)數(shù)的概念也可以進(jìn)行如下分類：意圖：在實(shí)數(shù)概念形成的基礎(chǔ)上對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行不同的分類。上面的數(shù)中有0，0不能放入上面的任何一個(gè)集合中，學(xué)生容易遺漏，強(qiáng)調(diào)0也是實(shí)數(shù)，但它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，應(yīng)單獨(dú)作一類。提醒學(xué)生分類可以有不同的方法，但要按同一標(biāo)準(zhǔn)不重不漏。效果：讓學(xué)生討論回答，形成共識(shí)：實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0、負(fù)實(shí)數(shù)，并體會(huì)到了分類中不能出現(xiàn)遺漏和重復(fù)的要求。第三環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)的相關(guān)概念內(nèi)容1：1．在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對(duì)值是什么？當(dāng)a不為0時(shí)，它的倒數(shù)是什么？2．的相反數(shù)是什么？的倒數(shù)是什么？，0，—π的絕對(duì)值分別是什么？意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)概念，建立實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值等概念，它們的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的意義是一致的。效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)概念，體會(huì)到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的意義。內(nèi)容2：想一想：1．3—π的絕對(duì)值是。2．想一想：a是一個(gè)實(shí)數(shù)，它的相反數(shù)是，它的絕對(duì)值是，當(dāng)a≠0時(shí)，它的倒數(shù)是。知識(shí)整理（1）相反數(shù)：a與—a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）倒數(shù)：當(dāng)a≠0時(shí)，a與互為倒數(shù)（0沒(méi)有倒數(shù)）；（3）絕對(duì)值：正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0；即：意圖：加深學(xué)生對(duì)相關(guān)概念的理解。效果：學(xué)生在討論交流中進(jìn)一步掌握了實(shí)數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等知識(shí)。第四環(huán)節(jié)：實(shí)數(shù)運(yùn)算內(nèi)容：1.在有理數(shù)范圍內(nèi)，能進(jìn)行哪些運(yùn)算？（加、減、乘、除、乘方），用哪些運(yùn)算律？2.判斷下列各式成立嗎？意圖：從復(fù)習(xí)入手，類比有理數(shù)中的相關(guān)運(yùn)算及運(yùn)算律，得到有理數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然適用。效果：學(xué)生類比有理數(shù)中相關(guān)運(yùn)算，體會(huì)到了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的運(yùn)算及運(yùn)算律。第五環(huán)節(jié)：探究——實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系內(nèi)容1：如圖所示，認(rèn)真觀察，探討下列問(wèn)題：0012-1-2AB議一議：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)表示什么？它介于哪兩個(gè)整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標(biāo)到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？知識(shí)整理（1）每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的；（2）在數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大。意圖：探討用數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示實(shí)數(shù)，將數(shù)和圖形聯(lián)系在一起，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，利用數(shù)軸也可以直觀地比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小。效果：經(jīng)過(guò)學(xué)生的探討，認(rèn)識(shí)到了數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，它是一個(gè)無(wú)理數(shù)，這表明有理數(shù)不能將整個(gè)數(shù)軸填滿。進(jìn)而觀察到點(diǎn)A在表示數(shù)1和2的點(diǎn)之間，因此“數(shù)軸上，右邊的點(diǎn)表示的數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大”在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用。第六環(huán)節(jié)：課堂練習(xí)內(nèi)容：1．判斷下列說(shuō)法是否正確：（1）無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)；（2）無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)；（3）帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)。2．求下列各數(shù)的相反數(shù)、倒數(shù)和絕對(duì)值：（1）；（2）；（3）．3．在數(shù)軸上作出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)。意圖：通過(guò)以上練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)實(shí)數(shù)相關(guān)知識(shí)的掌握情況。效果：第1，2題學(xué)生能較好地完成，在解決第第3題時(shí)遇到了一定的困難，通過(guò)回顧的作法，學(xué)生相互討論、交流，確定了作長(zhǎng)、寬分別為2和1的長(zhǎng)方形，其對(duì)角線為即為，從而能在數(shù)軸上作出相應(yīng)的點(diǎn)。第七環(huán)節(jié)：歸納小結(jié)內(nèi)容：議一議，本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？意圖：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收獲。效果：學(xué)生交流，互相補(bǔ)充，完成本節(jié)知識(shí)的梳理。六、反思實(shí)數(shù)作為有理數(shù)的擴(kuò)張，其具體研究?jī)?nèi)容和有理數(shù)完全類似，因此學(xué)習(xí)中，本課時(shí)設(shè)計(jì)中，十分關(guān)注前后知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，關(guān)注運(yùn)用類比的思想學(xué)習(xí)新的知識(shí)，這是本課設(shè)計(jì)中一個(gè)十分顯著的特點(diǎn)。實(shí)際上，類似的問(wèn)題在其他知識(shí)學(xué)習(xí)中同樣存在，注意體會(huì)。此外，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知狀況，借助類比學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)有關(guān)知識(shí)，還可以有一些不同的嘗試，如果學(xué)生整體認(rèn)知水平較高，可以要求學(xué)生首先回憶有關(guān)有理數(shù)學(xué)習(xí)內(nèi)容和順序，并根據(jù)這個(gè)知識(shí)框架思考是否可以構(gòu)建實(shí)數(shù)的有關(guān)順序，思考在各個(gè)具體內(nèi)容如何研究等問(wèn)題，然后再打開(kāi)書(shū)本比照學(xué)習(xí)。當(dāng)然也可以首先提出一些思考的問(wèn)題，讓學(xué)生自學(xué)，整理有關(guān)框架，并和舊的框架建立聯(lián)系等。教無(wú)定法，關(guān)鍵在于適應(yīng)你的學(xué)生狀況。附：板書(shū)設(shè)計(jì)6．實(shí)數(shù)（一）6．實(shí)數(shù)（一）一、實(shí)數(shù)定義二、實(shí)數(shù)分類：或三、實(shí)數(shù)的相關(guān)概念與運(yùn)算：相反數(shù)倒數(shù)絕對(duì)值運(yùn)算四、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)第二章實(shí)數(shù)7．二次根式（第1課時(shí)）一、學(xué)生起點(diǎn)分析七年級(jí)上學(xué)期已學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算，本學(xué)期又學(xué)習(xí)了有理數(shù)的平方根、立方根，認(rèn)識(shí)了實(shí)數(shù)．這些都為本課時(shí)學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算公式提供了知識(shí)基礎(chǔ)．當(dāng)然，畢竟是一個(gè)新的運(yùn)算，學(xué)生有一個(gè)熟悉的過(guò)程，運(yùn)算的熟練程度尚有一定的差距，在本節(jié)課及后兩節(jié)課的學(xué)習(xí)中，應(yīng)針對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)情況，控制上課速度和題目的難度．二、教材任務(wù)分析本節(jié)分為三個(gè)課時(shí)。第一課時(shí)，認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念，探索二次根式的性質(zhì)，并能利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式的形式；第二課時(shí)，基于二次根式的性質(zhì)得到二次根式乘除的法則以及加減運(yùn)算的法則，進(jìn)而利用它們進(jìn)行二次根式的運(yùn)算；第三課時(shí)，進(jìn)一步進(jìn)行二次根式的運(yùn)算，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算技能，并關(guān)注解決問(wèn)題方式的多樣化，提高學(xué)生運(yùn)用法則的靈活性和解決問(wèn)題的能力．為此，確定本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)是：1.認(rèn)識(shí)二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的概念.2.探索二次根式的性質(zhì)．3.利用二次根式的性質(zhì)將二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式．三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：明晰概念；第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)；第三環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固；第四環(huán)節(jié)：知識(shí)拓展；第五環(huán)節(jié)：課時(shí)小結(jié)；第一環(huán)節(jié)：明晰概念問(wèn)題1：，，，，（其中b=24,c=25），上述式子有什么共同特征？答：都含有開(kāi)方運(yùn)算，并且被開(kāi)方數(shù)都是非負(fù)數(shù)。介紹二次根式的概念。一般地，式子叫做二次根式。a叫做被開(kāi)方數(shù)．強(qiáng)調(diào)條件：．問(wèn)題2：二次根式怎樣進(jìn)行運(yùn)算呢？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問(wèn)題．意圖：通過(guò)問(wèn)題，回顧舊知，為導(dǎo)出新知打好基礎(chǔ)．第二環(huán)節(jié)：探究性質(zhì)（一）內(nèi)容：通過(guò)探究得出，．具體過(guò)程如下：（1）＝，＝；＝，＝；＝，＝；＝，＝．（2）用計(jì)算器計(jì)算：＝，＝；＝，＝．問(wèn)題1：觀察上面的結(jié)果你可得出什么結(jié)論？問(wèn)題2：從你上面得出的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？能用字母表示這個(gè)規(guī)律嗎？問(wèn)題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？意圖：最終歸納出（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．說(shuō)明：公式中字母a≥0，b≥0（或b＞0）這一條件是公式的一部分，不應(yīng)忽略．第三環(huán)節(jié)：知識(shí)鞏固例1化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）。觀察：化簡(jiǎn)以后的結(jié)果中的被開(kāi)方數(shù)又有什么特征？意圖：由于現(xiàn)在還沒(méi)有最簡(jiǎn)二次根式的概念，學(xué)生實(shí)際上并不知道化簡(jiǎn)的方向，因此，這里以例題的形式呈現(xiàn)了有關(guān)結(jié)論.被開(kāi)方數(shù)中都不含分母，也不含能開(kāi)得盡的因數(shù)。一般地，被開(kāi)方數(shù)不含分母，也不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式?；?jiǎn)時(shí)，要求最終結(jié)果中分母不含有根號(hào)，而且各個(gè)二次根式是最簡(jiǎn)二次根式。例2.化簡(jiǎn)：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．答案：（1）；（2）；（3）=；（4）；（5）．問(wèn)題：（1）你怎么發(fā)現(xiàn)45含有開(kāi)得盡方的因數(shù)的？你怎么判斷是最簡(jiǎn)二次根式的？（2）將二次根