PROCESS

CAPABILITY

ANALYSIS

制程能力分析9.1制程能力的意義對(duì)業(yè)者而言，當(dāng)生產(chǎn)線上所有造成制程不穩(wěn)定的原因已經(jīng)被排除后，制程處于統(tǒng)計(jì)管制的狀態(tài)，這時(shí)為了解制程上

產(chǎn)品符合規(guī)格的績效，則須衡量制程能力。制程處于統(tǒng)計(jì)管制的狀態(tài)下，制程上隨機(jī)抽取的樣本資料，無論是計(jì)數(shù)值或計(jì)量值都可用以衡量制程能力。制程能力的衡量方法亦可應(yīng)用于服務(wù)業(yè)流程上。ProcessCapability-2a.各種制程能力指標(biāo)當(dāng)制程穩(wěn)定時(shí)，了解制程符合規(guī)格(USL-LSL)之能力，可做為制程改善之依據(jù)。說明一個(gè)制程符合

規(guī)格(USL-LSL)之能力的指標(biāo)常見的有Cp，Cpk，及計(jì)數(shù)管制圖。當(dāng)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)為計(jì)量型時(shí)，Cp

指標(biāo)和Cpk指標(biāo)被用以說明一個(gè)制程符合規(guī)格之能力。當(dāng)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)為計(jì)數(shù)型時(shí)，計(jì)數(shù)管制圖之

中心線值被用以說明制程能力。ProcessCapability-

3制程能力指數(shù)μ

=mCpCpmμ≠mCpk

CpmkProcessCapability-

4良率損失b.Cp指標(biāo)Cp指標(biāo)被用以說明一個(gè)制程符合規(guī)格

(USL-LSL)之能力。ProcessCapability-

5b.1.原理與背景當(dāng)制程穩(wěn)定時(shí)，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)為計(jì)量型且其分布呈常態(tài)分布或近似常態(tài)分布時(shí)，Cp指標(biāo)被用以說明一個(gè)制程符合規(guī)格(USL-LSL)之能力。在已知USL,LSL，μ,

σ和規(guī)格中心

(m)下，當(dāng)μ

=m，則Cp值可以計(jì)算得到。Cp值愈高表示制程能力愈好，制程穩(wěn)定下的產(chǎn)出不良率愈低。Cp值愈低表示制程能力愈差，制程穩(wěn)定下的產(chǎn)出不良率愈高。在國際上，可接受的最小Cp值通常是1.33。ProcessCapability-

6b.2

方法與公式(

1)Cp指標(biāo)公式Cp指標(biāo)定義為

UCL-LCL

客戶要求,6σ是生產(chǎn)者能力當(dāng)

σ未知，而制程能力分析是以Xbar-R管制

，則以

這時(shí)

Cp的估計(jì)值為圖之資料進(jìn)行分析時(shí)

ProcessCapability-

7。若制程能力分析是以Xbar-S管制圖之資料進(jìn)行分析，則以

S

估計(jì)σ

,這時(shí)C的p估計(jì)值為c4

c當(dāng)

μ

≠m，則

Cp值用以表示制程之潛在能力，即

衡量當(dāng)μ可以調(diào)到m時(shí)，制程符合規(guī)格之能力。

因此，當(dāng)

μ

≠m，以

Cp值衡量制程之實(shí)際能力是

高估的。ProcessCapability-

84由Cp指標(biāo)定義，可以知道當(dāng)Cp=1，這表示USL-LSL=6σ

,則在制程穩(wěn)定下，

數(shù)據(jù)呈常態(tài)分布時(shí)產(chǎn)品的不合格率為0.0027或2700ppm(partspermillion)；當(dāng)Cp>1，這表示USL-LSL>6σ,則產(chǎn)品之不合格率小于0.0027或小于2700pp;當(dāng)Cp<1，這表示USL-LSL<6σ

,則產(chǎn)品之不合格率大于0.0027或大于2700

ppm。ProcessCapability-

9不同的Cp

值對(duì)應(yīng)不同的不合格率及ppm值。(1)若Cp

=

1即

不良率

p

=

0.0027ProcessCapability-

10(2)Cp

＞

1

即USL-LSL＞6σ

則P＜0.0027ProcessCapability-

11(3)

Cp

＜

1即USL-LSL＜6σ

則P＞0.0027ProcessCapability-

12(2)產(chǎn)品不合格率和ppm的計(jì)算方法不同的Cp值事實(shí)上對(duì)應(yīng)唯一的不合格率及ppm值。因?yàn)?/p>

，故

USL=

μ

+3kσ,且LSL=

μ-3kσ

。于是，不合格率

p=1-P(-3k<Z<3k)=1-2P(0<Z<3k)，

其中Z~N(0,1)

。若將不合格率轉(zhuǎn)化為每百萬產(chǎn)出之不合格數(shù)

則為將p值乘以

10即6是，p

?106

ppm

。ProcessCapability-

13(3)Cp查詢表例如：飲料罐強(qiáng)度的LSL=134.1和USL=394.1，可計(jì)算得Cp=1.3，于是由Cp查

詢表可得p=0.000096=96ppm

。ProcessCapability-

14Cp值對(duì)應(yīng)的p值和ppm值(4)限制條件與注意事項(xiàng)使用Cp之限制條件與注意事項(xiàng)如下：(1)Cp只能用于制程穩(wěn)定且制程產(chǎn)出分布近似常態(tài)的情形下。(2)若μ和m不相等，以Cp指標(biāo)衡量制程能力是會(huì)高估制程能力，故Cp查詢表就不能參用。(3)倘若資料嚴(yán)重偏離常態(tài)分布，則可采用變量變換法使原始資料經(jīng)過轉(zhuǎn)換后近似常態(tài)分配或機(jī)率法,Cp=(UCL-LCL)/(U0.99865

-L0.00135)使用偏離常態(tài)分布的數(shù)據(jù)對(duì)制程能力做推論會(huì)造成嚴(yán)重的

誤差。ProcessCapability-

16(5)應(yīng)用實(shí)例(a)Cp值的計(jì)算

質(zhì)量工程師欲以

X和R管制圖追蹤制程中的E型

物內(nèi)徑是否在管制狀態(tài)，是以自5/12~5/16分別

由制程中抽樣。表(1)陳列28組E型物內(nèi)徑的樣本資料，每組樣本有5個(gè)觀測數(shù)值，其測定單位

為μ(1

μ=0.001mm)。E型物內(nèi)徑的USL=16.88,LSL=6.88，且m=11.88。依據(jù)這些樣本建立的X和R管制圖如圖(2)和圖(3)。ProcessCapability-

17

X管制圖

CL=X

=11.88

注：由附錄一，可查得當(dāng)樣本大小為時(shí)5，

A2值為0.577

。LCL=

X

-A2

R=

11.88-0.577x4.07=9.53ProcessCapability-

18R管制圖CL=R

=4.07

注：由附錄一，可查得當(dāng)樣本大小為時(shí)5，D3

=

0，而D4

=2.115。ProcessCapability-

19日期組號(hào)測定值X平均數(shù)()全距（R）X1X2X3X4X55/121131210121412.242111210131111.43313811131411.86415111210911.46514101210911.056131314111413.035/137111212131111.828141516121414.249101411111311.8410101210131211.4311161015121313.261210141091110.855/1413141312121413.021411131191010.84151210991010.031691312121412.05171387141110.6718101411141312.445/1519131112101211.6320111411131312.4321131214151113.0422111212111111.41231281091410.662491211141311.855/1625101412111011.4426131116141513.852712913141212.0528131112111211.82平均值

=11.88

=4.07ProcessCapability-

20x

R1514131211109Subgroup0102030ProcessCapability-

21UCL=14.23X=11.88LCL=9.53X

管制圖

R管制圖UCL=8.61R=4.07

LCL=0.001050ProcessCapability-

22I

I

I

I

I

I

I

78

9

10

11

12

13

14

15

16X直方圖3020100FrequencyX-ba圖r和R圖呈現(xiàn)制程在統(tǒng)計(jì)管制中，并且數(shù)據(jù)之分布近似常態(tài)見(圖)。因此Cp中的制程參數(shù)σ可以由管制圖估計(jì)得，即

在已知LSL=16.88和USL=6.88下，可計(jì)算得

ProcessCapability-

23(b)p值與ppm值的計(jì)算^Cp=0.96所7對(duì)應(yīng)的不合格率可利用公式及配合標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)表計(jì)算得p=1-2P(0<Z<3x0.967)=0.0038，或?yàn)?800ppm。制程能力不佳ProcessCapability-

24c.Cpk指標(biāo)c.1概述當(dāng)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)為計(jì)量型時(shí)，Cpk指標(biāo)

是另外一種計(jì)算制程能力的技術(shù)。ProcessCapability-

25c.2原理與背景Cpk指標(biāo)是另外一種計(jì)算制程能力的技術(shù)。當(dāng)制

程穩(wěn)定時(shí)，制程產(chǎn)出的分布若近似常態(tài)，但制程平均值并不位于規(guī)格中心時(shí)，制程能力就不能

以Cp指標(biāo)衡量。然而，實(shí)務(wù)上制程平均值并不位于規(guī)格中心之情

形甚多，那么應(yīng)該用什么指標(biāo)才能正確衡量制程能力

呢？以Cpk指標(biāo)衡量制程能力時(shí)制程平均值并不一定

要位于規(guī)格中心，即Cpk指標(biāo)還比Cp指標(biāo)多說明了制

程平均值偏離規(guī)格中心之情形(準(zhǔn)確度)，因此Cpk指

標(biāo)對(duì)制程能力的描述更準(zhǔn)確。Cpk值愈高表示制程能力愈好，制程穩(wěn)定下的產(chǎn)

出不良率愈低。ProcessCapability-

26c.3公式(1)Cpk指標(biāo)公式Cpk指標(biāo)的定義為

ProcessCapability-

27c.4建立Cpk查詢表的方法倘若有一個(gè)Cpk查詢表能陳列出不同的Cpk值下對(duì)應(yīng)的

不合格率和ppm，則將非常方便使用者的應(yīng)用。Cpk查

詢表的建立方法如下：在已知μ

,

σ

,LSL和USL下，

若μ

<m，則LSL=μ-(δ-

δ1

)σ,

且USL=

μ+(δ+

δ1

)σ

于是無論是

μ

<m或

μ

>m，

ProcessCapability-

28其對(duì)應(yīng)的不合格率為p=1-P(0<Z<δ+

δ1

)-P(0<Z<δ-δ1

)，其中Z為標(biāo)準(zhǔn)常態(tài)分布，即Z~N(0,1)。以每百萬件的不合格件數(shù)表示則為

p

?106

ppm。對(duì)使用者言，只要知道δ和δ1，即可由Cpk查詢表

查得Cpk值，p值和p

?106

pm值，非常方便。ProcessCapability-

29ProcessCapability-c.5Cpk查詢表由Cp

與Cp的k定義，可推知其關(guān)系為Cpk=(1-B)Cp，

其中B=

因此當(dāng)μ=

m時(shí)，Cpk=Cp；當(dāng)μ

≠

m時(shí)，Cpk<Cp

，這也說明了若μ≠

m

以Cp值表示製程能力則有高估的情形。ProcessCapability-

31c.6Cpk值與6σppm之關(guān)系美國摩托羅拉公司所提出的6-sigm品a質(zhì)之觀念是在平

均值不容易調(diào)整之下，允許平均值對(duì)目標(biāo)值最多有1.5σ

之偏移；制造變異則在持續(xù)改善制造下逐漸降低，以達(dá)

到規(guī)格上下限的寬度為12倍的制程標(biāo)準(zhǔn)差，即USL-LSL=12

σ。這時(shí)，δ1=1.5，且δ=6，于是Cpk=1.5，其對(duì)應(yīng)的不合格率依公式再以統(tǒng)計(jì)軟件可計(jì)

算得p=3.4?10

?

6，即每百萬件的不合格件數(shù)為

3.4PPM。P(4.5<Z

or

Z<-7.5)=P(Z>4.5)=3.4PPMProcessCapability-

32ProcessCapability-

33偏移

1.5σ之常態(tài)分配圖c.7限制條件與注意事項(xiàng)使用Cpk之限制條件與注意事項(xiàng)如下：(1只)能用于制程穩(wěn)定且制程產(chǎn)出分布近似常態(tài)的情形下。(2)無論

μ和m相等否，都可用Cpk指標(biāo)衡量制程能力。(3)倘若資料嚴(yán)重偏離常態(tài)分布，則可采用變量變換

法使原始資料經(jīng)過轉(zhuǎn)換后近似常態(tài)分配

or

使用偏離常態(tài)分布的數(shù)據(jù)對(duì)制程能力做推論會(huì)造

成嚴(yán)重的誤差。ProcessCapability-

34c.8

應(yīng)用實(shí)例(1)Cpk值的計(jì)算利用表(1的)資料及建立的

X和R管制圖

為

σ

之估計(jì)值，且以X

=1.723為

μ之估計(jì)值。假設(shè)已知LSL=7,USL=17且m=12，則

ProcessCapability-

35c.9p值和ppm值的計(jì)算已知Cpk=0.944，此時(shí)對(duì)應(yīng)的不合格率(p)為

亦即每百萬件的不合格件數(shù)為

3800。ProcessCapability-

36c.10cpk查詢表各種(δ,δ1

)

組合下的Cpk值和對(duì)應(yīng)的ppm值可由查詢表得

知。表中p值未列出，但將ppm值乘以10?6即是。

例如：

X和R管制圖顯示制程呈穩(wěn)定狀態(tài)，已知X

=100，

R

=5，LSL=77.5和USL=137.5下，因?yàn)?/p>

于是由Cpk查詢表可知，在δ=6.0,δ1

=1.5下，Cpk=1.5，p=3.4

?

10?6，及3.4ppm。ProcessCapability-

37d.

Ca指標(biāo)d.1概述Ca指標(biāo)也被用以說明一個(gè)制程符合規(guī)格

(USL-LSL)之能力。ProcessCapability-

38d.2原理與背景當(dāng)制程穩(wěn)定時(shí)，質(zhì)量特性數(shù)據(jù)為計(jì)量型且其分布呈常態(tài)

分布或近似常態(tài)分布時(shí)，Ca指標(biāo)被用以說明制程平均值

偏離m之程度。在已知USL,LSL，

μ,

σ和m下，當(dāng)

μ

≠m，則Ca值可以計(jì)算得到。|Ca|值愈低表示制程能力愈好或制程平均值

μ

愈接近m，

此時(shí)制程穩(wěn)定下的產(chǎn)出不良率愈低。|Ca|值愈高表示制

程能力愈差或制程平均值

愈偏離m

，制程穩(wěn)定下的產(chǎn)

出不良率愈高。

μProcessCapability-

39d.3

方法與公式(1)Ca指標(biāo)公式Ca指標(biāo)定義為

當(dāng)μ

未知，而制程能力分析是以

X-R管制圖之資料

進(jìn)行分析時(shí)，則以

X管制圖之中心線值估計(jì)

μ,這時(shí)

Ca的估計(jì)值為

ProcessCapability-

40由Ca指標(biāo)定義，可以知道當(dāng)Ca=0，這時(shí)若USL-LSL=6σ

,則在制程穩(wěn)

定下，數(shù)據(jù)呈常態(tài)分布時(shí)產(chǎn)品的合格率為0.0027或2700ppm(partspermillion)；當(dāng)|Ca|>0，則產(chǎn)品之不合格率大于0.0027

或小于2700ppm；當(dāng)|Ca|<0，則產(chǎn)品之不合格率大于0.0027

或小于2700ppm

。ProcessCapability-

41d.4Ca和Cp,及Cpk之關(guān)系(1).Ca和Cp之關(guān)系Ca和Cp之關(guān)系為(2)Ca和Cp，Cpk之關(guān)系Ca和Cp，Cpk之關(guān)系為

Cpk=(1-|Ca|)CpProcessCapability-

42d.5應(yīng)用實(shí)例(1)Ca值的計(jì)算利用表(1的)資料及建立的和R管制圖見(圖(2)和圖(3))

。

X

=11.88為

μ

之估計(jì)值，且以=1.723為

σ

之估計(jì)值。則在已知飲料罐強(qiáng)度的LSL=7,USL=17且m=12下，

可計(jì)算得

^Ca值頗小，表示制程平均值偏離規(guī)格中心程度小。ProcessCapability-

43e.Cpm指標(biāo)e.1概述當(dāng)質(zhì)量特性數(shù)據(jù)為計(jì)量型時(shí)，Cpm指標(biāo)是以損失計(jì)

算制程能力的技術(shù)。ProcessCapability-

44e.2原理與背景當(dāng)制程穩(wěn)定時(shí)，制程產(chǎn)出的分布若近似常態(tài)，以損

失衡量制程能力時(shí)，制程能力就需以Cpm指標(biāo)衡量。Cpm指標(biāo)衡量制程平均值偏離目標(biāo)值的幅度及制程

變量在規(guī)格界限內(nèi)的力。Cpm被推導(dǎo)出的動(dòng)機(jī)來自

田口的損失函數(shù)。當(dāng)目標(biāo)值不位于規(guī)格上下界限的中央時(shí)Cpm指標(biāo)經(jīng)

常優(yōu)于Cpk，因?yàn)樵贑pm指標(biāo)中的變異為偏離目標(biāo)值

的均方。因此Cpm指標(biāo)對(duì)制程能力的描述更準(zhǔn)確。ProcessCapability-

45e.3公式(1)

義為

當(dāng)

μ

未知時(shí)，則以

X管制圖的中心線值估計(jì)之，

即以

X代替

μ。當(dāng)

σ

2

未知時(shí)，則以R管制圖的管制系數(shù)

代替

σ

2

。故估計(jì)的Cpm為

pm指標(biāo)的定pm指標(biāo)公式CCProcessCapability-

46e.4Cpm和Cp，

Cpk

之關(guān)系由Cp,Cpk和Cpm的定義，可推知其關(guān)系為(1)Cpm=Cp

當(dāng)μ

=

T,μ

=

m(2)Cpm<Cp

當(dāng)μ

≠T,μ

=

m(3)Cpm=Cpk

當(dāng)

T

=m

，μ

≠

m(4)Cp=Cpk=Cpm

當(dāng)μ=T

=m。(5)Cp≥max(Cpk,Cpm)，

ProcessCapability-

47e.5應(yīng)用實(shí)例(1)Cpm值的計(jì)算利用表(1的)資料及建立的X和R管制圖見(圖(2)和圖(3))。

X

=11.88為μ之估計(jì)值，且以=1.723為

σ

之估計(jì)值。假設(shè)已知LSL=6.88,USL=16.88且T=12，則

ProcessCapability-