高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省唐山市灤南縣2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的班級?姓名?考場號和座位號填寫在答題卡上.將條形碼橫貼在答題卡上“條形碼粘貼處”.2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上.3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將答題卡交回.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.一個科技小組中有4名女同學(xué)、5名男同學(xué)，現(xiàn)從中任選1名同學(xué)參加學(xué)科競賽，則不同的選派方法數(shù)為.（）A.4 B.5 C.9 D.20【答案】C【解析】第一類從女同學(xué)中選1名，有4種不同的選法；第二類從男同學(xué)中選1名，有5種不同的選法，根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有種不同的選法.故選：C2.已知曲線的一條切線斜率是，則切點的橫坐標(biāo)為（）A.-2 B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以，設(shè)切點橫坐標(biāo)為，則，因為切線斜率為，所以，即.故選：D．3.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】A.，故A錯誤；B.，故B錯誤；C.，故C錯誤；D.，故D正確.故選：D4.某班級要從6名男生、3名女生中選派6人參加社區(qū)宣傳活動，如果要求至少有2名女生參加，那么不同的選派方案種數(shù)為（）A.19 B.38 C.55 D.65【答案】D【解析】至少有2名女生參加包括2名女生4名男生與3名女生3名男生兩種情況，所以不同選派方案種數(shù)為．故選：D5.已知函數(shù)，則的極小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】函數(shù)，則，所以當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞減；當(dāng)時，，則在上單調(diào)遞增.故當(dāng)時，取得極小值為.故選：C.

6.記函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且，則（）A.1 B.2 C. D.【答案】D【解析】由題意得，，∴，解得，∴，∴故選：D．7.為豐富學(xué)生在校的課余生活，某中學(xué)安排五位學(xué)生觀看足球、籃球、乒乓球三個項目比賽，若一位同學(xué)只觀看一個項目，三個項目均有學(xué)生觀看，則不同的安排方案共有（）A.18種 B.60種 C.90種 D.150種【答案】D【解析】五位同學(xué)觀看三個項目比賽，由于一位同學(xué)只觀看一個項目，三個項目均有學(xué)生觀看，根據(jù)題意，分兩種情況，一種情況項目人數(shù)分別為3，1，1，另外一種情況項目人數(shù)分別為2，2，1，所以安排方案有種.故選：D.8.若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵在上是減函數(shù)，所以在上恒成立，即，即，∵，∴，故選：C二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共.18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若展開式的二項式系數(shù)之和為64，則該二項展開式中（）A.B.所有項的系數(shù)之和64C.項的系數(shù)為192D.第4項的二項式系數(shù)最大【答案】AD【解析】由條件可知，，，故A正確；所有項的系數(shù)和為時，，故B錯誤；通項公式為，令，的系數(shù)，故C錯誤；時，最大的二項式系數(shù)為，為第4項，故D正確.故選：AD10.A、B、C、D、E五個人并排站在一起，則下列說法正確的有（）A.若A、B兩人站在一起有24種方法B.若A、B不相鄰共有72種方法C.若A在B左邊有60種排法D.若A不站在最左邊，B不站最右邊，有78種方法【答案】BCD【解析】對于A，先將A，B排列，再看成一個元素，和剩余的3人，一共4個元素進行全排列，由分步原理可知共有種，所以A不正確；對于B，先將A，B之外的3人全排列，產(chǎn)生4個空，再將A，B兩元素插空，所以共有種，所以B正確；對于C，5人全排列，而其中A在B的左邊和A在B的右邊是等可能的，所以A在B的左邊的排法有種，所以以C正確；對于D，對A分兩種情況：一是若A站在最右邊，則剩下的4人全排列有種，另一個是A不在最左邊也不在最右邊，則A從中間的3個位置中任選1個，然后B從除最右邊的3個位置中任選1個，最后剩下3人全排列，即，由分類加法原理可知共有種，所以D正確，故選：BCD.11.已知函數(shù)，則下列說法中正確的是（）A.在上有兩個極值點B.在處取得最大值C.在處取得最小值D.在上有三個不同的零點【答案】AC【解析】，得或，，解得或，，解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是和，減區(qū)間是，所以在上有兩個極值點，取得極大值，，處取得極小值，，，當(dāng)時，fx=x2-3x+1e所以處不能取得最大值，處取得最小值，故AC正確，B錯誤；，即，，所以有2個零點，故D錯誤.故選：AC三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.將5名大學(xué)畢業(yè)生全部分配給3所不同的學(xué)校，不同的分配方式的種數(shù)為__________.【答案】【解析】每名大學(xué)生都有種選擇，則5名大學(xué)生共有種分配方式.故答案為：13.若,則__________.【答案】【解析】展開式的通項為，，當(dāng)為奇數(shù)時，，即為負(fù)數(shù)，當(dāng)為偶數(shù)時，，即為正數(shù)，所以，由，令，則，則.故答案為：.14.已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則a的取值范圍為______．【答案】【解析】由已知，或時，，時，，∴在和上遞減，在上遞增，∴是的極小值點，且,函數(shù)在區(qū)間上有最小值，則，解得．故答案：．四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.現(xiàn)有10名學(xué)生，其中男生6名.（1）從中選出男、女各2名的不同選法有多少種？（2）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙必須在內(nèi)，有多少種選法？（3）從中選4人，若男生中的甲與女生中的乙至少有1人在內(nèi)，有多少種選法？解：（1）選出男，女各2名的不同選法有（種）.（2）選4人，男生中的甲與女生中的乙都在內(nèi)的選法有（種）.（3）方法一（直接法）：可分成兩類情況：第一類，甲，乙只有1人被選，共有種不同選法；第二類，甲，乙兩人均被選，有種不同選法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，男生中的甲和女生中的乙至少有1人在內(nèi)的選法有（種）.方法二（間接法）：先不考慮要求，從10名學(xué)生中任選4名學(xué)生，共有種選法，而甲，乙均不被選的方法有種選法，所以甲，乙至少有1人被選上的選法有210（種）.16.已知函數(shù)（1）求的圖象在點處的切線方程；（2）求在上的最大值與最小值.解：（1），，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線的斜率為，，所以，函數(shù)的圖象在點處的切線方程為，即；（2），.當(dāng)時，；當(dāng)時，.所以，，因為，，所以，，則，所以，函數(shù)在上的最大值為.17.設(shè)函數(shù).（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（3）若關(guān)于x的方程有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）因為，故.（2）令得,當(dāng)或時，；當(dāng)時，；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，單調(diào)遞減區(qū)間是.當(dāng)，極大值為，當(dāng)，極小值為.（3）令，則，由（2）可得的極大值為，極小值為，因為有三個不同的根，故，解得.∴當(dāng)時直線與的圖象有3個不同交點.18.用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的自然數(shù)．（1）在組成的三位數(shù)中，求所有偶數(shù)的個數(shù)；（2）在組成的三位數(shù)中，如果十位上的數(shù)字比百位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字都小，則稱這個數(shù)為“凹數(shù)”，如301，423等都是“凹數(shù)”，試求“凹數(shù)”的個數(shù)；（3）在組成的五位數(shù)中，求恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間的自然數(shù)的個數(shù)．解：（1）將所有的三位偶數(shù)分為兩類：（i）若個位數(shù)為，則共有（個）；（ii）若個位數(shù)為或，則共有（個），所以，共有個符合題意的三位偶數(shù)．（2）將這些“凹數(shù)”分為三類：（i）若十位數(shù)字為，則共有（個）；（ii）若十位數(shù)字為，則共有（個）；（iii）若十位數(shù)字為，則共有（個），所以，共有個符合題意的“凹數(shù)”．（3）將符合題意的五位數(shù)分為三類：（i）若兩個奇數(shù)數(shù)字在一、三位置，則共有（個）；（ii）若兩個奇數(shù)數(shù)字在二、四位置，則共有（個）；（iii）若兩個奇數(shù)數(shù)字在三、五位置，則共有（個），所以，共有個符合題意的五位數(shù)．19.已