高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量評(píng)估數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)、是符合題目要求的.1.已知全集，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，，B選項(xiàng)正確；，，或，ACD選項(xiàng)都不符合.故選：B.2.口袋內(nèi)裝有大小相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一個(gè)球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，則摸出黑球的概率是（）A.0.42 B.0.28 C.0.7 D.0.3【答案】D【解析】從中摸出一個(gè)球，摸出紅球、摸出白球、摸出黑球是互斥的，所以由互斥事件概率的加法公式知摸出黑球的概率是1－0.42-0.28=0.3.故選：D．3.某賽季籃球運(yùn)動(dòng)員甲參加了13場(chǎng)比賽，每場(chǎng)比賽個(gè)人得分分別為：12，15，24，25，31，31，35，36，36，39，41，44，50．則該組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)分別為（）A.25，35，39 B.24，35，41C.28，31，39 D.，35，【答案】A【解析】由，得該組數(shù)據(jù)的四分位數(shù)分別為第4，7，10位置數(shù)字，即25，35，39．故選：A.4.福利彩票“雙色球”中紅色球的號(hào)碼由編號(hào)01，02，…，33的33個(gè)數(shù)字組成，某彩民利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取6組數(shù)作為6個(gè)紅色球的編號(hào)，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表（如下表）第1行的第6列和第7列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第3個(gè)紅色球的編號(hào)為（）A.23 B.09 C.20 D.17【答案】B【解析】左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，依次選取為：21，32，09.故選：B．5.某工廠生產(chǎn)三種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為．現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個(gè)容量為的樣本，樣本中種型號(hào)的產(chǎn)品共有件，那么此樣本的容量為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意知，總體中種型號(hào)產(chǎn)品所占的比例是，因樣本中種型號(hào)產(chǎn)品有件，則，解得.故選：C.6.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】若，則，若，只有當(dāng)時(shí)才可推出，則，故是的充要條件.故選：C.7.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)和研究了對(duì)數(shù)函數(shù)（，且）的圖象和性質(zhì)．如果將解析式中的a，x互換位置，底數(shù)變?yōu)樽宰兞?，即可得到形如（，且）的函?shù)．設(shè)（，且），則關(guān)于函數(shù)的圖象或性質(zhì)表述正確的是（）A.的圖象只能出現(xiàn)在第一象限B.的圖象可以出現(xiàn)在第一、第二象限C.的值域?yàn)镈.在區(qū)間和上單調(diào)遞減【答案】D【解析】，由得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以，圖象位于第四象限；當(dāng)時(shí)，，所以，圖象位于第一象限，所以的圖象出現(xiàn)在第一和第四象限，值域?yàn)椋蔄BC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，所以單調(diào)遞減，所以函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，故D正確.故選：D.8.已知（，且）在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因?yàn)?，所以在單調(diào)遞減，而（，且）在上單調(diào)遞增，所以，解得，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：B．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下圖是2003年4月21日至5月15日上午10時(shí)，北京市非典型肺炎疫情新增數(shù)據(jù)走勢(shì)圖．則下列說法正確有（）A.新增疑似的人數(shù)最多的是4月29日，新增確診的人數(shù)最多的是4月27日B.新增疑似的人數(shù)最多的是4月27日，新增確診的人數(shù)最多的是4月29日C.新增治愈的人數(shù)最多的是5月13日，新增死亡的人數(shù)最少的是5月15日D從圖中可以看出，本次疫情得到了有效控制【答案】BCD【解析】新增疑似的人數(shù)最多的是4月27日162例，新增確診的人數(shù)最多的是4月29日157例，故A錯(cuò)誤，B正確；新增治愈的人數(shù)最多的是5月13日35例，新增死亡的人數(shù)最少的是5月15日1例，故C正確；由圖，預(yù)測(cè)這次北京市非典型性肺炎疫情的發(fā)展趨勢(shì)為：疫情初期確診病例和疑似病例數(shù)量快速上升，然后確診病例和疑似病例數(shù)量逐漸下降，本次疫情得到了有效控制，故D正確.故選：BCD.10.甲，乙兩人獨(dú)立地解決同一問題，甲解出此問題的概率是，乙解出此問題的概率是．則下列說法正確的是（）A.甲、乙都解出此問題的概率 B.甲、乙都未解出此問題的概率C.甲，乙恰有一人解出此問題的概率 D.至少有一人解出此問題的概率【答案】AC【解析】記甲解出此題為事件A，乙解出此題為事件B，A與B為相互獨(dú)立事件，則，由，故A正確；由，故B錯(cuò)誤；記事件C為甲、乙恰有一人解出此問題，則，所以，故C正確；記事件D為至少有一人解出此問題，，故D錯(cuò)誤．故選：AC．11.已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，且函數(shù)，則下列判斷正確的是（）A. B.函數(shù)可能不存在零點(diǎn)C.函數(shù)可能有一個(gè)零點(diǎn) D.函數(shù)可能有兩個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【解析】因?yàn)楹褪橇泓c(diǎn)，所以，解得，，所以，因?yàn)闉楹瘮?shù)的零點(diǎn)，所以，故A正確；當(dāng)時(shí)，有一個(gè)零點(diǎn)，故C正確；當(dāng)時(shí)，對(duì)于，，所以有兩個(gè)零點(diǎn)，故D正確，綜上，可能有一個(gè)零點(diǎn)或兩個(gè)零點(diǎn)，故B錯(cuò)誤.故選：ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知方程的兩根為，則______．【答案】7【解析】方程的兩根為，由韋達(dá)定理得，，所以.13.將某班50人隨機(jī)分成兩個(gè)小組，這兩組同學(xué)在期中考試中的數(shù)學(xué)成績(jī)?nèi)缦卤恚簞t該班同學(xué)在期中考試中的標(biāo)準(zhǔn)差為______分．【答案】6【解析】設(shè)50人的平均分為，則，所以50人的總方差為，所以標(biāo)準(zhǔn)差為6.14.已知函數(shù)是奇函數(shù)，且，若使得，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是_________．【答案】【解析】若，則函數(shù)的定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具有奇偶性，，由函數(shù)解析式有意義可得，且，且，定義域必須關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，解得，由得，，，經(jīng)驗(yàn)證，符合為奇函數(shù).若使得，則由，得，即，易知在上單調(diào)遞增且恒大于0，且當(dāng)時(shí)，，所以．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.某校100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)（滿分100分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績(jī)分組區(qū)間是：．（1）求圖中a的值；并根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分；（2）若這100名學(xué)生語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)與數(shù)學(xué)成績(jī)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)．解：（1）由題可得：，解得．估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分為：分．（2）數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诘娜藬?shù)為：，所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)為：．16.漁場(chǎng)中魚群的最大養(yǎng)殖量為，為了保證魚群的生長(zhǎng)空間，實(shí)際養(yǎng)殖量小于，以便留出適當(dāng)?shù)目臻e量．已知魚群的年增長(zhǎng)量和實(shí)際養(yǎng)殖量與空閑率（空閑率是空閑量與最大養(yǎng)殖量的比值）的乘積成正比，比例系數(shù)為．（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求魚群年增長(zhǎng)量y的最大值；（2）當(dāng)魚群年增長(zhǎng)量y達(dá)到最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．解：（1）由題意，空閑率為，關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是：，，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，．（2）由（1）知，當(dāng)魚群年增長(zhǎng)量y達(dá)到最大值時(shí)，，由題意有，即，，又，的取值范圍為．17.某班級(jí)在慶元旦聯(lián)歡會(huì)時(shí)，主持人安排了跳雙人舞、獨(dú)唱、和獨(dú)奏節(jié)目，指定3個(gè)男生和2個(gè)女生來參與，把五個(gè)人分別編號(hào)為1，2，3，4，5，其中1，2，3號(hào)是男生，4，5號(hào)是女生．將每個(gè)人的編號(hào)分別寫在5張相同的卡片上，放入一個(gè)不透明的箱子中，并攪拌均勻，每次從中隨機(jī)取出一張卡片，取出誰的編號(hào)誰就參與表演節(jié)目．（1）為了選出2人來表演雙人舞，不放回地抽取2張卡片，求選出的2人不全是男生的概率；（2）為了確定表演獨(dú)唱和獨(dú)奏的人選，抽取并記錄第一張卡片后，又放回箱子中，充分混合后再?gòu)闹谐槿〉诙埧ㄆ螅孩侏?dú)唱和獨(dú)奏由同一個(gè)人表演的概率；②選出的不全是男生的概率．解：（1）把抽取2張卡片的結(jié)果記為，其中i表示第一次抽取的卡片號(hào)，j表示第二次抽取的卡片號(hào)．依題意，不放回地抽取2張卡片，抽取的所有可能結(jié)果為：，，，，，共有20種可能的結(jié)果．用事件A表示“選出的2人不全是男生”．方法1：依題意知事件A包含的樣本點(diǎn)有，，共有14種可能的結(jié)果，因此，，即選出的2人不全是男生的概率為．方法2：依題意知事件A的對(duì)立事件“取出的2人全是男生”包含的樣本點(diǎn)有，共有6種可能的結(jié)果，因此，，即選出的2人不全是男生的概率為．（2）抽取的所有可能結(jié)果為：，，，，，共有25種可能的結(jié)果．設(shè)事件B表示“獨(dú)唱和獨(dú)奏由同一個(gè)人表演”，則事件B所包含的樣本點(diǎn)有，共有5種可能的結(jié)果，因此，，即獨(dú)唱和獨(dú)奏由同一個(gè)人表演的概率為．設(shè)事件C表示“選出的不全是男生”，其對(duì)立事件C表示“選出的全是男生”，包含的樣本點(diǎn)有，共有9種可能的結(jié)果，因此，，即選出的不全是男生的概率為．18.設(shè)，且．（1）求最小值；（2）求的取值范圍．解：（1）由題可得，又，，.方法1：，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立）故的最小值為9．方法2：，，（當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立）故的最小值為9．（2）方法1：設(shè)，則，，，令，則，易知在上單調(diào)遞增所以．即的取值范圍為．方法2：由（1）知，可得，從而，又有得，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，即的取值范圍為．（或若由（1）知，平方得：方法同上）19.設(shè)A，B分別為函數(shù)的定義域和值域，如果由可解得唯一，則也是一個(gè)函數(shù)（即對(duì)任意一個(gè)，都有唯一的與之對(duì)應(yīng)），那么就稱函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，記作．在中，y是自變量，x是y的函數(shù)．習(xí)慣上改寫成的形式．互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的定義域和值域互換，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．已知．（，且）為R上的奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)m的值；（2）求的反