高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河南省南陽市六校2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】“，”的否定為“，”.故選：D2.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，故，解得，故，故選：B3.已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由不等式，可得，即，解得，因為是的充分不必要條件，即是的充分不必要條件.故選：A.4.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則（）A.為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 B.為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增C.為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減 D.為奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，又因為冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得,所以，定義域為，定義域關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，又因為，所以在上單調(diào)遞減，故C正確.故選：C.5.設(shè)，且，則（）A. B.C. D.【答案】C【解析】A選項，當(dāng)時，，故A錯誤；B選項，當(dāng)，時，滿足，此時，，，故B錯誤；C選項，由，可得，所以，故C正確；D選項，當(dāng)時，，故D錯誤.故選：C.6.（）A.8 B. C. D.【答案】A【解析】.故選：A7.若函數(shù)在區(qū)間上的值域為，則的最大值為（）A.2 B.4 C.6 D.8【答案】D【解析】由函數(shù)，所以當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，即，解得或，又因為時，單調(diào)遞減，時，單調(diào)遞增，所以的最大值為，的最小值為，所以的最大值為.故選：D.8.已知定義在上的偶函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由函數(shù)為偶函數(shù)且在上單調(diào)遞減，且，所以，且在上單調(diào)遞增，當(dāng)時，，則，所以；當(dāng)時，，則，所以；當(dāng)時，，則，所以；當(dāng)時，，則，所以；當(dāng)時，，則，所以.綜上所述：不等式的解集為.故B正確.故選：B.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列關(guān)系式正確的是（）A. B. C. D.【答案】ABD【解析】對于A，空集中不含有任何元素，故A正確；對于B，空集是非空集合的子集，可知，故B正確；對于C，應(yīng)該用“”符號，即，故C錯誤；對于D，是集合中的元素，即，故D正確.故選：ABD.10.下列各式的值等于6的是（）A. B.C. D.【答案】BC【解析】A選項，，A錯誤；B選項，，B正確；C選項，，C正確；D選項，，D錯誤.故選：BC11.已知正實數(shù)滿足，則（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】A：由，可得，因為，所以，即，得，當(dāng)時取等號，故A正確；B：由，當(dāng)時取等號，又因為，當(dāng)時取等號，所以，故B錯誤；C：由，可得，所以，當(dāng)，即時取等號，故C正確；D：，因為，所以，所以，當(dāng)時取等號，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知，則______.【答案】【解析】因為，即，所以.故答案為：.13.已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】因為函數(shù)是上的減函數(shù)，所以，解得，即a的取值范圍是.故答案為：.14.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，且，則_______.【答案】【解析】令，則，中，令得，故，顯然單調(diào)遞增，且，故，所以，.故答案為：.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.計算（1）；（2）已知，比較和的大小.解：（1）原式.（2）由，所以，所以，因為，所以，又因為，所以，所以.16.已知集合，.（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）由題意可得，當(dāng)時，，此時，不符合題意；當(dāng)時，，由，可得；當(dāng)時，，由，可得；綜上所述：的取值范圍為.（2）當(dāng)時，，此時，故符合題意；當(dāng)時，，由，可得，解得；當(dāng)時，，由，可得，解得；綜上所述：的取值范圍為.17.（1）若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的值；（2）討論關(guān)于的不等式的解集.解：（1）由題意得且為方程的兩個根，故，，解得；（2），若，則，解得，若，解得，若，則，解得，若，此時，解得或，若，此時，解得或，綜上，當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為；當(dāng)時，解集為或.18.數(shù)字經(jīng)濟是以數(shù)據(jù)資源為關(guān)鍵要素，以現(xiàn)代信息網(wǎng)絡(luò)為主要載體，通過信息通信技術(shù)的融合應(yīng)用推動全要素數(shù)字化轉(zhuǎn)型的新經(jīng)濟形態(tài)，在技術(shù)層面，包括大數(shù)據(jù)、云計算、物聯(lián)網(wǎng)、區(qū)塊鏈、人工智能、5G通信等新興技術(shù)；在應(yīng)用層面，包括“新零售”、“新制造”、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)、元宇宙、無人駕駛等.現(xiàn)有一人工智能企業(yè)生產(chǎn)制造人形機器人，每月的成本t（單位：萬元）由兩部分構(gòu)成：①固定成本：1000萬元；②材料成本：萬元，x為每月生產(chǎn)人形機器人的個數(shù).（1）該企業(yè)每月的產(chǎn)量為多少時，平均每個人形機器人的成本最低，最低為多少萬元？（2）若每個人形機器人的售價為萬元，假設(shè)生產(chǎn)出來的每個人形機器人都能夠售出，則該企業(yè)應(yīng)如何制訂生產(chǎn)計劃，才能確保每月的利潤不低于400萬元？附：利潤＝售價×銷量－成本.解：（1）設(shè)平均每個人形機器人的成本為萬元，根據(jù)題意有，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號.所以該企業(yè)每月的產(chǎn)量為100個時，平均每個人形機器人的成本最低，最低為30萬元.（2）設(shè)月利潤為萬元，則有，由題知，整理得，解得.所以該企業(yè)每月生產(chǎn)不小于70個人形機器人，才能確保每月的利潤不低于400萬元.19.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的值域；（2）若方程有實根，求實數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，若對任意的，總存在，使得，求實數(shù)的取值范圍.解：（1）當(dāng)時，，令，因為，所以，所以可得一個二次函數(shù)，所以當(dāng)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時，有最小值，當(dāng)時，有最大值，所以.所以時，在區(qū)間上的值域為.（2）由（1）知當(dāng)令，，，則，即有實數(shù)根，此時實數(shù)根大于零，所以可得，解得：.所以方程有實根，實數(shù)的取值范圍為.（3）