江西省贛州市全南中學(xué)2024?2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知（

）A．0 B．2x C．6 D．92．在等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和．若，則公差（

）A．2 B．4 C．1 D．03．若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．拋物線在點(diǎn)處的切線方程為（

）.A． B． C． D．5．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則（

）A． B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．7．?dāng)?shù)學(xué)家楊輝在其專著《詳解九章算術(shù)法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的高階等差數(shù)列，其中二階等差數(shù)列是一個(gè)常見的等差數(shù)列，如數(shù)列2，4，7，11，16，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差組成新數(shù)列2，3，4，5，新數(shù)列2，3，4，5為等差數(shù)列，則稱數(shù)列2，4，7，11，16為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有二階等差數(shù)列，其中前幾項(xiàng)分別為2，5，10，17，26，37，記該數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差組成新數(shù)列，則（

）A．15 B．101 C．21 D．198．我們約定：若兩個(gè)函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，并且圖象從左到右看，極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)分布的順序相同，則稱這兩個(gè)函數(shù)的圖象“相似”．已知，則下列給出的函數(shù)其圖象與的圖象“相似”的是（

）A． B． C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的是（

）A．1，4，7，10 B．C． D．10，8，6，4，210．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減 B．函數(shù)在上單調(diào)遞減C．函數(shù)在處取得極小值 D．函數(shù)在處取得極大值11．等比數(shù)列和函數(shù)滿足，，則以下數(shù)列也為等比數(shù)列的是（

）A． B．C． D．三、填空題（本大題共3小題）12．已知是等差數(shù)列，且，則的通項(xiàng)公式.13．函數(shù)的極值點(diǎn)為，則實(shí)數(shù).14．無(wú)窮數(shù)列{an}由k個(gè)不同的數(shù)組成，Sn為{an}的前n項(xiàng)和.若對(duì)任意，，則k的最大值為.四、解答題（本大題共5小題）15．求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.16．已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）若，求前n項(xiàng)和.17．已知二次函數(shù)，其圖象過(guò)點(diǎn)，且．（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，求曲線在處的切線方程．18．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．19．拉格朗日中值定理反映了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)之間的重要聯(lián)系，是微積分學(xué)重要的理論基礎(chǔ).其定理陳述如下：如果函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，則存在，使得.已知函數(shù)，數(shù)列滿足，且.（1）求，；（2）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（3）若數(shù)列的前n和為，且設(shè)，問：是否存在實(shí)數(shù)p，q，使得對(duì)任意，總有成立？

參考答案1．【答案】B【詳解】因，則.故選B2．【答案】A【詳解】等差數(shù)列中，是其前n項(xiàng)和．若，則公差.故選A.3．【答案】A【詳解】由題意知，數(shù)列為等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，得，故充分性成立；當(dāng)時(shí)，，解得，故必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要條件.故選A．4．【答案】B【詳解】由，可得，所以，又切點(diǎn)為，所以切線方程為，化簡(jiǎn)得.故選B.5．【答案】A【詳解】由是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，則成等差數(shù)列，因?yàn)?，，所以，，所以，所以，所?故選A.6．【答案】A【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以為偶函?shù)，即圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則排除，當(dāng)時(shí)，，故排除C，，當(dāng)時(shí)，，所以，即在上單調(diào)遞增，故排除D；故選．7．【答案】C【詳解】因?yàn)閿?shù)列的前幾項(xiàng)為，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以，則.故選C8．【答案】C【詳解】，則，令，則，如圖，作出函數(shù)的圖象，由圖可知函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，且，令，則或，令，則，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為.對(duì)于A，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以函數(shù)有極小值點(diǎn)，無(wú)極大值點(diǎn)，故A選項(xiàng)不符；對(duì)于B，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以函數(shù)有極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)，故B選項(xiàng)不符；對(duì)于C，，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為，故C選項(xiàng)符合題意；對(duì)于D，，則函數(shù)的極小值點(diǎn)為，極大值點(diǎn)為，故D選項(xiàng)不符.故選C.9．【答案】ABD【詳解】根據(jù)等差數(shù)列的定義，可得對(duì)于A，滿足4－1＝7－4＝10－7＝3（常數(shù)），所以是等差數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，不滿足等差數(shù)列的定義，所以不是等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，滿足（常數(shù)），所以是等差數(shù)列，故D正確．故選ABD.10．【答案】AD【詳解】由函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象可知，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，故A正確；所以函數(shù)在處取得極大值，不是極小值點(diǎn)，故C錯(cuò)誤，D正確.故選AD.11．【答案】AC【詳解】由題意，數(shù)列為等比數(shù)列，設(shè)其公比為，則.對(duì)于A，，則，所以，所以數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，不為整數(shù)，無(wú)意義，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，則，所以數(shù)列為公比為的等比數(shù)列，故C正確；對(duì)于D，，則，因?yàn)椴粸槌?shù)，故D錯(cuò)誤.故選AC.12．【答案】【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，因代入解得，故.13．【答案】【詳解】，，得，此時(shí).當(dāng)時(shí),內(nèi)單調(diào)遞減；時(shí)，，內(nèi)單調(diào)遞增.在處取得極小值，符合題意.14．【答案】4【詳解】試題分析：當(dāng)時(shí)，或；當(dāng)時(shí)，若，，于是，若，，于是，若，，于是，若，，于是，所以當(dāng)時(shí)，，所以要涉及最多的不同的項(xiàng)數(shù)列可以為：2,1，?1,0,0…，從而可看出.【名師點(diǎn)睛】從研究與的關(guān)系入手，推斷數(shù)列的構(gòu)成特點(diǎn)，解題時(shí)應(yīng)特別注意“數(shù)列由k個(gè)不同的數(shù)組成”和“k的最大值”.本題主要考查考生的邏輯推理能力、基本運(yùn)算求解能力等.15．【答案】單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為．【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)椋裕?，解得；由，解得所以函?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．16．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，設(shè)其公差為，由題知，解得，所以的通項(xiàng)公式為.（2）由題知，所以.17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由題意可得，即為，又，可得，解得．（2）由（1）知，則，則曲線在處的切線斜率為，又∵，∴切點(diǎn)為，則曲線在處的切線方程為，即為．18．【答案】（1）（2）【詳解】（1）由已知可得，則，當(dāng)時(shí)，，所以.（2）由