2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列命題是真命題的是（

）A．若a<b,b>c，則a<c B．若a<b，則ac<bcC．若a=b，則ac≠bc D．若a>b，則a?c>b?c3．已知a+b=3，ab=?2，則代數(shù)式a2b+abA．?6 B．1 C．0 D．?84．下面是嘉嘉和淇淇對(duì)于問題“已知ba=23，求嘉嘉：∵ba∴b=2∴ba+b淇淇：∵ba∴可設(shè)a=3k，b=2k，∴ba+bA．只有嘉嘉正確 B．只有淇淇正確C．兩人都正確 D．兩人都不正確5．（3分）老師在黑板上畫出了如圖所示的4個(gè)三角形，則下列判斷正確的是（

）A．①不是等腰三角形 B．只有②是直角三角形C．③是等邊三角形 D．只有④是直角三角形6．如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，點(diǎn)D是線段BC上任意一點(diǎn)，則A．3?cm B．5?cm C．7?cm7．如圖，?ABCD中，AB=3，BE平分∠ABC，交AD于點(diǎn)E，連接CE，點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)，若FG的長為2.5，則DE的長為（

）A．3 B．2 C．1 D．78．已知關(guān)于x的方程x+1x=m+1m的兩根分別為m，1A．m,1m+2 C．m+3,?m?1m+2 9．已知非負(fù)數(shù)x，y，z滿足.3?x2=y+23=A．?2 B．?4 C．?6 D．?810．如圖，△ABE和△AFC是等邊三角形，AE⊥AF，連接BF、CE，交于點(diǎn)D．有以下結(jié)論：①∠BAC=150°；②連接BC，BC=BF；③連接EF，EF=2AF；④連接AD，AD平分∠BDC；⑤連接AD，BD=AD+ED．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．已知P=2m2+4n+13，Q=m2?n2+6m?112．已知關(guān)于x的分式方程3x=2x?k的解是x=6，則13．如圖，將梯形ABCD沿直線AB的方向平移到梯形A′B′C′D′的位置，其中AD∥BC，∠ABC=90°，D′C′14．已知函數(shù)y1=kx?bk≠0，y2=ax+2aa≠0．若函數(shù)y1與y2的圖象交于15．《蝶（同“蜨”）幾圖》是明朝人戈汕所作的家具配件設(shè)計(jì)圖集．如圖為某蝶幾設(shè)計(jì)圖，其中△ADC和△ABC為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，且點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于直線CE對(duì)稱，分別連接CF，DF．若∠CFD=24°，則∠BCE為16．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接EC、FD，點(diǎn)G、H分別是EC、FD的中點(diǎn)，連接GH，若AB=62，BC=10，∠BAD=135°，則GH的長度為三．解答題（共8小題，滿分72分）17．（6分）解下列不等式（組）(1)2x+1>18．（6分）分解因式：(1)81m4?1；19．（8分）（1）計(jì)算：a2（2）解方程：5x（3）已知a+b=2,1a+20．（8分）如圖，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(?2,0)，B(?5,?3)，C(0,?5)都在格點(diǎn)上．(1)若△ABC平移后得到△A1B1C1，當(dāng)A1的坐標(biāo)為(4,4)(2)將△A1B1C1繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到(3)求△A21．（10分）【定義新知】如果三角形有一邊上的中線長恰好等于這邊的長，那么稱這個(gè)三角形為“奇異三角形”．【應(yīng)用探究】(1)如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=3,AC=2(2)已知，等腰△ABC是“奇異三角形，AB=AC=20，求底邊BC的長．（結(jié)果保留根號(hào)）22．（10分）為加快公共領(lǐng)域充電基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)，某停車場計(jì)劃購買A，B兩種型號(hào)的充電樁，已知A型充電樁比B型充電樁的單價(jià)少0.3萬元，且用15萬元購買A型充電樁與用20萬元購買B型充電樁的數(shù)量相等．(1)A，B兩種型號(hào)充電樁的單價(jià)各是多少萬元？(2)該停車場計(jì)劃購買A，B型充電樁共25個(gè)，購買總費(fèi)用不超過26萬元，且購買B型充電樁的數(shù)量不少于A型充電樁數(shù)量的1223．【建立模型】如圖1，在∠A內(nèi)部有一點(diǎn)P，連接BP、CP，求證：∠P=∠1+∠A+∠2；【嘗試應(yīng)用】如圖2，利用上面的結(jié)論，直接寫出五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______度；【拓展創(chuàng)新】如圖3，將五角星截去一個(gè)角后多出一個(gè)角，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠G的度數(shù)．【提升思維】如圖4，將五角星的每個(gè)角都截去，則一共得到10個(gè)角，則這10個(gè)角的和∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠J的度數(shù)是______度．

24．（12分））在?ABCD中，已知點(diǎn)E在AD邊上，AE=ED，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AB于點(diǎn)G，連接EF,EG．(1)如圖1，若BF=CF，S□ABCD=1，求(2)如圖2，若點(diǎn)F，點(diǎn)C重合，求證：△EFG是等腰三角形；(3)如圖3，若AB=BC=2，∠B=60°，BF=n0<n≤2，請(qǐng)直接寫出△EFG參考答案與試題解析一．選擇題1．D【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形，如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心．根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義和軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A．既不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C．是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意．故選D．2．D【分析】本題考查判斷命題的真假，根據(jù)不等式的性質(zhì)，等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：若a<b，b>c，不能得出a<c，如2<3，3>1，但2>1，故A選項(xiàng)是假命題；當(dāng)c<0時(shí)，若a<b，則ac>bc，故B選項(xiàng)是假命題；若a=b，則ac=bc，故C選項(xiàng)是假命題；若a>b，則a?c>b?c，故D選項(xiàng)是真命題；故選D．3．A【分析】本題主要考查了因式分解及其應(yīng)用，先把所求代數(shù)式提取公因式ab，再把a(bǔ)+b和ab的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵a+b=3，∴a=ab=?2×3=?6，故選：A．4．C【分析】此題考查了分式的求值，根據(jù)分式的性質(zhì)計(jì)算即可作出判斷．【詳解】解：嘉嘉：∵ba∴b=2∴b故嘉嘉正確；淇淇：∵ba∴可設(shè)a=3k，b=2k，∴ba+b故淇淇正確；綜上可知，兩人都正確，故選：C5．C【分析】本題考查等腰三角形的判定，等邊三角形的判定，勾股定理的逆定理判定直角三角形．根據(jù)等腰三角形，等邊三角形，直角三角形的判定方法解答即可．【詳解】解：圖①中，另一個(gè)角為180°?30°?75°=75°，因此該三角形中有兩個(gè)角相等，該三角形是等腰三角形；圖②中，另一個(gè)角為180°?25°?65°=90°，因此該三角形是直角三角形；圖③中，有兩條邊相等，又有一個(gè)內(nèi)角是60°，從此該三角形是等邊三角形；圖④中，因?yàn)?2綜上，判斷正確的是C選項(xiàng)．故選：C6．C【分析】本題考查了勾股定理，過點(diǎn)A作AD'⊥BC于D′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD′，再確定【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AD′⊥BC∵AB=AC=10cm，BC=16∴BD∴0≤DD′≤B在Rt△ABD′中，AB=10則AD∴在Rt△ADD′當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)D′重合時(shí)，AD的最小值為6當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí)，AD有最大值為10cm∴AD的長可能是7?cm故選：C．7．B【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)．首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，再結(jié)合角平分線的定義和平行線的性質(zhì)證明△ABE為等腰三角形，易得AB=AE=3，然后結(jié)合點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)，易得FG是△BEC的中位線，結(jié)合三角形中位線的性質(zhì)可得【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∵點(diǎn)F，G分別是BE和CE的中點(diǎn)，∴FG是△BEC的中位線，∴BC=2FG=5=AD．∴DE=AD?AE=2，故選：B．8．D【分析】此題主要考查了解分式方程和分式方程的解，理解分式方程的解，熟練掌握解分式方程的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵．先將將方程x+1x?1=m+3+1m+2轉(zhuǎn)化為x?1+1x?1=m+2+1m+2【詳解】解：將方程x+1x?1=m+3+∵方程x+1x=m+1m∴x?1=m+2，x?1=1由x?1=m+2，解得：x=m+3，由x?1=1m+2，解得：∴方程x+1x?1=m+3+1m+2故選：D．9．C【分析】首先設(shè)3?x2=y+23=z+54=k，求得x=?2k+3，y=3k?2，z=4k?5，又由x，【詳解】解：設(shè)3?x2則x=?2k+3，y=3k?2，z=4k?5，∵x，y，z均為非負(fù)實(shí)數(shù)，∴?2k+3?03k?2?0解得54于是W=3x?2y+z=3(?2k+3)?2(3k?2)+(4k?5)=?8k+8，∴?8×3即?4?W??2．∴W的最大值是?2，最小值是?4，∴W的最大值與最小值的和為?6，故選：C．10．C【分析】①根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=60°，再根據(jù)AE⊥AF得∠EAF=90°，由此可得∠BAC的度數(shù)，進(jìn)而可對(duì)結(jié)論①進(jìn)行判斷；②證明∠BAC=∠BAF=150°，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△ABC和△ABF全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可對(duì)結(jié)論②進(jìn)行判斷；③根據(jù)含有30°角的直角三角形的性質(zhì)得當(dāng)∠AEF=30°時(shí)，則AF=12EF，此時(shí)∠AFE=∠CAF=∠60°，則EF∥④過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N，先證明△BAF和△EAC全等得BF=EC，S△BAF=S⑤在BD上截取BP=ED，連接AP，設(shè)AE與BF交于點(diǎn)H，先證明△ABP和△AED全等得AP=AD，∠BPA=∠EDA，進(jìn)而再證明△APD是等邊三角形得PD=AD，由此可對(duì)結(jié)論⑤進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案．【詳解】解：①∵△ABE和△AFC是等邊三角形，∴AB=AE，AC=AF，∠BAE=∠CAF=60°，又∵AE⊥AF，∴∠EAF=90°，∠BAC=360°?∠BAE+∠EAF+CAF②連接BC，如圖1所示：∵∠BAE=60°，∴∠BAF=∠BAE+∠EAF=150°，又∵∠BAC=150°，∴∠BAC=∠BAF=150°，在△ABC和△ABF中，AC=AF∠BAC=∠BAF∴△ABC≌∴BC=BF，故結(jié)論②成立；③連接EF，如圖2所示：∵∠EAF=90°，∴當(dāng)∠AEF=30°時(shí)，則AF=1∴∠AFE=∠CAF=∠60°，∴EF∥根據(jù)已知條件無法判定EF∥④過點(diǎn)A作AM⊥BE于點(diǎn)M，AN⊥CE于點(diǎn)N，如圖3所示：∵∠BAE=∠CAF=60°，∴∠BAE+∠EAF=∠CAF+∠EAF=150°，即∠BAF=∠EAC=150°，在△BAF和△EAC中，AB=AE，∠BAF=∠EAC，AF=AC，∴△BAF≌∴BF=EC，S△BAF∴AM=AN，∴點(diǎn)A在∠BDC的平分線上，∴AD平分∠BDC，故結(jié)論④正確；⑤在BD上截取BP=ED，連接AP，設(shè)AE與BF交于點(diǎn)H，如圖4所示：∵△BAF≌∴∠ABF=∠AEC，在△ABP和△AED中，AB=AE∠ABF=∠AEC∴△ABP≌∴AP=AD，∠BPA=∠EDA，在△EDH中，∠EDH+∠AEC+∠EDH=180°，∵∠ABF=∠AEC，∠EHD=∠BHA，∴∠EDH+∠ABF+∠BHA=180°，在△ABH中，∠BAE+∠ABF+∠BHA=180°，∴∠EDH=∠BAE=60°，∴∠BDC=120°，∵AD平分∠BDC，∴∠BDA=∠CDA=60°，∴∠EDA=∠EDH+∠BDA=120°，∴∠BPA=∠EDA=120°，∴∠APD=180°?∠BPA=60°，∴∠APD=∠BDA=60°，∴△APD是等邊三角形，∴PD=AD，∴BD=PD+BP=AD+ED，故結(jié)論⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②④⑤，共4個(gè)．故選：C．二．填空題11．>12.解：P?Q====∵m?32≥0∴P?Q=m?3∴P>Q故答案為：>．13.2【分析】本題考查了分式方程求解，解決本題的灌漿是將x的值代入方程，列出關(guān)于k的方程．根據(jù)題意，將x=6代入分式方程，關(guān)于k的方程3×6?k=12，求出【詳解】解：將x=6代入分式方程3x36∴3×6?k解得k=2故答案為：214．11【分析】本題主要考查了平移的性質(zhì)，直角梯形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．熟練掌握平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)平移的性質(zhì)可得BC=BC′=6【詳解】解：∵BM=5cm∴BC=6cm∵梯形ABCD沿直線AB的方向平移到梯形A′∴B′∵BB∴S陰影故答案為：11．14．x>?2【分析】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先求解y2=ax+2aa≠0【詳解】解：∵y2當(dāng)y2=ax+2a=0，解得：∴y2=ax+2aa≠0與x∵函數(shù)y1與y2的圖象交于x軸上的一點(diǎn)，且函數(shù)如圖，∴kx?b<0時(shí)，∴x>?2；故答案為：x>?215．21【分析】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于直線CE對(duì)稱，CE是BF的垂直平分線，可知CB=CF，根據(jù)△ADC和△ABC為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，可知四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的性質(zhì)可知CD=CF，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCF=132°，從而可得∠BCF=42°，根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)可求∠BCE=21°．【詳解】解：如下圖所示，連接BF，∵點(diǎn)F與點(diǎn)B關(guān)于直線CE對(duì)稱，∴CE是BF的垂直平分線，∴CB=CF，又∵△ADC和△ABC為兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∴四邊形ABCD是正方形，∴CD=CB，∠BCD=90°，∴CD=CF，∴∠CDF=∠CFD=24°，∴∠DCF=180°?∠CDF?∠CFD=180°?24°?24°=132°，∴∠BCF=∠DCF?∠DCB=132°?90°=42°，∴∠BCE=1故答案為：21°．16．73【分析】連接并延長CH交AD于點(diǎn)K，連接EK，作EL⊥DA交DA的延長線于點(diǎn)L，由平行四邊形性質(zhì)可得AD=BC=10，AD∥BC，可證明△HDK≌△HFC，再由全等三角形性質(zhì)得KH=CH，KD=CF，則GH=12EK，求得AE=BE=32，KD=CF=BF=5，∠LAE=45°，推得EL=AL=3，由LK=8，求得【詳解】解：連接CH并延長交AD于點(diǎn)K，連接EK，作EL⊥DA交DA的延長線于點(diǎn)L，則∠L=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=10，AD∥BC，∴∠HDK=∠HFC，∠HKD=∠HCF，∵點(diǎn)G、H分別是EC、FD的中點(diǎn)，∴EG=CG，DH=FH，GH=1∵在△HDK和△HFC中，∠HDK=∠HFC∠HKD=∠HCF∴△HDK≌△HFCAAS∴KH=CH，KD=CF，∵AB=62，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC∴AE=BE=12AB=3∵∠BAD=135°，∴∠LAE=180°?∠BAD=45°，∴∠LEA=90°?∠LAE=45°=∠LAE，∴EL=AL，∵AE=E∴EL=AL=3，∴LK=AD+AL?KD=3+10?5=8，∴EK=E∴GH=1故答案為：732三．解答題17．（1）解：2去括號(hào)得：2x+2>3x?4，移項(xiàng)得：2x?3x>?4?2，合并同類項(xiàng)得：?x>?6，系數(shù)化為1得：x<6；（2）解：5x?1>3x?4解不等式①得：x>?3解不等式②得：x≤4，∴不等式組的解集為?318．（1）解：81==9（2）解：4a=a=ab19．（1）解：原式===2=2aa+1（2）5x解：方程兩邊同乘xx+1x?1，得∴x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，∴x=3（3）解：∵1a∴a+bab又∵a+b=2，∴2ab∴ab=?1∴a=ab(a+b)=?1×2=?2．20．（1）解：如圖所示，△A1B1C（2）如圖所示，△A2B（3）S△21．（1）解：如圖，取AC的中點(diǎn)D，連接BD，∵AC=2，∴CD=1∵BC=3，∠C=90°∴BD=C∴△ABC是“奇異三角形”；（2）解：分兩種情況：如圖，當(dāng)腰上的中線BD=AC時(shí)，則AB=BD，過B作BE⊥AD于E，∵AB=AC=20，∴BD=20，ED=1∴CE=10+5=15，∴Rt△BDE中，B∴Rt△BCE中，BC=如圖，當(dāng)?shù)走吷系闹芯€AD=BC時(shí)，則AD⊥BC，且AD=BC=2BD，設(shè)BD=x，則x2∴x2又∵x>0，∴x=80∴BC=2x=85綜上所述，底邊BC的長為106或822．（1）解：設(shè)A型充電樁的單價(jià)為x萬元，則B型充電樁的單價(jià)為x+0.3萬元．根據(jù)題意，得15x解得：x=0.9．經(jīng)檢驗(yàn)，x=0.9是所列分式方程的解且符合題意．則x+0.3=1.2．所以A型充電樁的單價(jià)為0.9萬元，B型充電樁的單價(jià)為1.2萬元．（2）解：設(shè)購買A型充電樁m個(gè)，則購買B型充電樁25?m個(gè)．根據(jù)題意，得0.9m+1.225?m解得403∵m為整數(shù)，∴m=14，15或16．∴該停車場有3種購買方案．方案一：購買A型充電樁14個(gè)、B型充電樁11個(gè)；方案二：購買A型充電樁15個(gè)、B型充電樁10個(gè)；方案三：購買A型充電樁16個(gè)，B型充電樁9個(gè)．∵A型充電樁的單價(jià)低于B型充電樁的單價(jià)，∴方案三所需購買總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用=16×0.9+1.2×9=25.2（萬元）．23．建立模型：證明：延長BP交AC于點(diǎn)M，如圖1所示：

由三角形外角性質(zhì)得：∠BPC=∠1+∠PMC,∠PMC=∠A+∠2，∴∠BPC=∠1+∠A+∠2；嘗試應(yīng)用：解：設(shè)BD與CE相交于點(diǎn)N，如圖2所示：

由“建立模型”得：∠CND