2025年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的

選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】

1.（4分）代數(shù)式4°d的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

2.（4分）下列二次根式中，與同是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V6aB.V9a3C.D.V18a3

3.（4分）如果關(guān)于x的方程/+2X+MI=0有實(shí)數(shù)根，那么"z的取值范圍是（）

A.m<lB.C.m>lD.mNl

4.（4分）在一組數(shù)據(jù)4,6,2,4中，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,那么發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

5.（4分）如圖，河對(duì)岸有一座建筑物在C,D（C、D、B在同一直線上）處用測(cè)角儀器分別測(cè)得頂

部A的仰角為30°,45°.己知CD=30米，建筑物A8高是（）

A.（15百+15）米B.（15百一15）米

C.（9+3遍）米D.（9-3遍）米

6.（4分）已知。。1與。。2有交點(diǎn)，圓心距。1。2=2,如果0。1的半徑n=5,那么的半徑為底的

取值范圍是（）

A.3<n<7B.3^n<7C.3<n^7D.3WnW7

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案】

7.（4分）計(jì)算：（-3a）2=.

8.（4分）分解因式：2能2-32=.

9.（4分）函數(shù)/（%）=言的定義域是.

10.（4分）方程（久一2=2的根是.

1

n.（4分）不等式］久一i>2的解集是.

12.（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龍?zhí)斓?、和睦村等旅游景區(qū)共接待游客76.75萬(wàn)

人次.76.75萬(wàn)人次用科學(xué)記數(shù)法表示為人次.

13.（4分）某工廠今年三月份的產(chǎn)值是90萬(wàn)元，調(diào)整生產(chǎn)線后，計(jì)劃五月份的產(chǎn)值要達(dá)到120萬(wàn)元.如

果每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x，那么依題意可列方程為.

14.（4分）某學(xué)校對(duì)學(xué)生課余時(shí)間經(jīng)常參加的四種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況做了調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如

圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為80人，那么該校參加各種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生

共有人.

TT-?T——

15.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且AC=3A￡>.如果4B=a,AC=b,那么關(guān)于a、

—>

b的分解式為_(kāi)______________________

16.（4分）在同圓中，圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)的比值是.

17.（4分）如圖，在矩形ABC。中，AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)、B、C、O落在點(diǎn)B1、

Ci、Di處.如果點(diǎn)Bi落在直線AC上，那么881=.

18.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=7-4x+fG<0）及點(diǎn)A（0,1）、B（2什5,力.如

果線段AB與拋物線有交點(diǎn)，那么t的取值范圍是.

三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）【將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】

19.(10分)計(jì)算：(a)-2——2|+卷]—272.

20.(10分)解方程組：卜2+2丁=°?

[x—y+l=0②

21.(10分)已知：在平面直角坐標(biāo)系無(wú)Oy中，一次函數(shù)y=Aix+6(A1W0)與反比例函數(shù)y=§(前H0)的

圖象交于A(-2,4)、B(4,“)兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積.

y

ox

22.(10分)已知：圖1、圖2中的網(wǎng)格均為邊長(zhǎng)相同的小正方形組成.點(diǎn)A、B、C、E、F、G是網(wǎng)格的

格點(diǎn).

(1)請(qǐng)利用網(wǎng)格，僅用無(wú)刻度的直尺完成下面的作圖;

(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出作圖結(jié)果)

①在圖1中，作出CDLAB,垂足為點(diǎn)D；

②在圖2中，作出△EBG的重心。；

23.(12分)己知：如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，＞OA'BE^OE-CE.

(1)求證：四邊形AECO是平行四邊形；

(2)如果/BDEu/ZME,求證：OB?CD=BE,DE.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系尤Oy中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線左：y=

a7+bx+c經(jīng)過(guò)A、8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)P,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3.

(1)求拋物線口的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在第二象限，且在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，如果/POQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將拋物線L1平移，得到拋物線工2,平移后，拋物線口上的點(diǎn)A、P落在點(diǎn)V、N處，PN//AB,

PM//AO,求平移后的拋物線上的表達(dá)式.

25.(14分)已知：為O。的直徑，AB=5,點(diǎn)C在O。上.聯(lián)結(jié)OC、BC,過(guò)點(diǎn)。作OD〃BC,交O。

于點(diǎn)D.

(1)如圖，聯(lián)結(jié)。8,當(dāng)NABC=60°時(shí)，求證：四邊形0C2。是菱形；

(2)作。E_LO8,垂足為E.

①如圖，聯(lián)結(jié)AC、DC,OC交半徑于點(diǎn)H當(dāng)NOCD=WNCAB時(shí)，求線段EE的長(zhǎng)；

②如圖，聯(lián)結(jié)AC、AD.DB,設(shè)△。?！甑拿娣e為Si,四邊形AC3D的面積為S2,如果S2=7SI,求線

段AC的長(zhǎng).

2025年上海市青浦區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿(mǎn)分24分）【每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)題號(hào)的

選項(xiàng)上用2B鉛筆正確填涂】

1.（4分）代數(shù)式4帥2的次數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：根據(jù)單項(xiàng)式定義得：4々戶(hù)的次數(shù)為：1+2=3.

故選：C.

2.（4分）下列二次根式中，與回是同類(lèi)二次根式的是（）

A.V6aB.V9a^C.J|D.V18a3

【解答】解：A、被開(kāi)方數(shù)不相同，旅與同不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、79a3=3。傷,3。返與75^不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

c、工=與是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)符合題意；

D、V18a3=3ay[2a,與不是同類(lèi)二次根式，故此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

3.（4分）如果關(guān)于x的方程f+2x+m=0有實(shí)數(shù)根，那么根的取值范圍是（）

A.m<1B.mWlC.m>1D.

【解答】解：根據(jù)題意知△=2?-4徵20,

解得mW1,

故選：B.

4.（4分）在一組數(shù)據(jù)4,6,2,4中，如果再添加一個(gè)數(shù)據(jù)4,那么發(fā)生變化的統(tǒng)計(jì)量是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

4+64-2+44+41

【解答】解：原數(shù)據(jù)的平均數(shù)為---------=4,眾數(shù)為4,中位數(shù)為一=4,方差為-x[（2-4）2+2

424

X（4-4）2+（6-4）2]=2；

2+44-4+4+61

新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為-----------=4,眾數(shù)為4,中位數(shù)為4,方差為gx[（2-4）2+3X（4-4）2+（6

-4）2]=|；

故選：D.

5.（4分）如圖，河對(duì)岸有一座建筑物A8,在C,。（C、D、8在同一直線上）處用測(cè)角儀器分別測(cè)得頂

部A的仰角為30°,45°.已知CO=30米，建筑物AB高是（）

A.（15舊+15）米B.（15舊—15）米

C.（9+3遮）米D.（9-3次）米

【解答】解：設(shè)

:在RtZxABQ中，ZADB=45°,

:.BD=AB=xCm）,

AD

:在Rt^ABC中，ZACB=30°,tan/ACB=等，

tan30°=焉=字，

BC—y/3x,

，：CD=BC-BD,CD=30m,

.,.y/3x—x=30,

解得x=15g+15,

即AB=15百+15（m）,

故選：A.

6.（4分）已知OOi與。02有交點(diǎn)，圓心距。1。2=2,如果0。1的半徑n=5,那么。。2的半徑為己的

取值范圍是（）

A.3<n<7B.3^n<7C.3<nW7D.3WriW7

【解答】解：：。。1與。。2有交點(diǎn)，圓心距0102=2,如果。01的半徑廠1=5,

/.n.-5W2Wr?+5,

的取值范圍是：3W投W7.

故選：D.

二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿(mǎn)分48分）【在答題紙相應(yīng)題號(hào)后的空格內(nèi)直接填寫(xiě)答案】

7.（4分）計(jì)算：（-3a）2=9a2.

【解答】解：（-3a）2=（-3）2*a2—9a2.

故答案為：9a2.

8.（4分）分解因式：2祖2-32=2（7M+4）（m-4）

【解答】解：原式=2(wi12*-16)=2(m+4)(m-4),

故答案為：2(加+4)(m-4)

9.(4分)函數(shù)4%)=直的定義域是xWl.

【解答】解：由題意得，x-1￥0,

解得x=l.

故答案為：xWl.

10.(4分)方程=2的根是6.

【解答】解：『I=2,

兩邊平方，得x-2=4,

??x=6.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=6是原方程的根.

故答案為：6.

1

11.(4分)不等式「％-1>2的解集是x>6.

1

【解答】解：-X-1>2,

1

-x>2+1,

2

1

-%>3,

2

x>6.

故答案為：x>6.

12.(4分)據(jù)統(tǒng)計(jì)，2025年清明假期4月4日至6日，蟠龍?zhí)斓?、和睦村等旅游景區(qū)共接待游客76.75萬(wàn)

人次.76.75萬(wàn)人次用科學(xué)記數(shù)法表示為7.675X示5人次.

【解答】解：76.7575=767500=7.675X105.

故答案為：7.675X105.

13.(4分)某工廠今年三月份的產(chǎn)值是90萬(wàn)元，調(diào)整生產(chǎn)線后，計(jì)劃五月份的產(chǎn)值要達(dá)到120萬(wàn)元.如

果每月產(chǎn)值的增長(zhǎng)率相同，設(shè)這個(gè)增長(zhǎng)率為x,那么依題意可列方程為90(1+x)2=120.

【解答】解：根據(jù)題意可得：90(1+x)2=120.

故答案為：90(1+x)2=120.

14.(4分)某學(xué)校對(duì)學(xué)生課余時(shí)間經(jīng)常參加的四種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)情況做了調(diào)查，并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪制成如

圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖.如果參加籃球運(yùn)動(dòng)的人數(shù)為80人，那么該校參加各種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生

共有320人.

【解答】解：804-(1-15%-30%-30%)=320(人).

該校參加各種球類(lèi)運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有320人.

故答案為:320.

T->TT—-?

15.（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)。在邊AC上，且AC=3AO.如果AB=a,AC=b,那么BD關(guān)于a、

TT1T

b的分角星式為——a+5b

【解答】解：???AC=3A。,

T1T1.

?\AD=54c=fb,

9：BD=BA^AD,BA=-a,

T—11

**?BD=-a+可b,

T1T

故答案為：一a+部.

16.（4分）在同圓中，圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)的比值是_遮_

【解答】解：設(shè)六邊形A8C。跖是。。的內(nèi)接正六邊形，則△ACE是。。的內(nèi)接正三角形,

連接。C,OD,OE,設(shè)。。交CE于點(diǎn)H,如圖所示：

A

\H

i

D

：.ZCOD=ZDOE=360°+6=60°,CD=DE,

?；OD=OD=OE,

???△OCD和△ODE均為正三角形，

：.ZOCD=ZCOD=60°,CD=OC=OD,

■:CD=DE,

：.CD=DE,

根據(jù)垂徑定理得：0O_LCE,CH=HE,

1

：.ZOCH=^ZOCD=30°,

在RtZXOC”中，設(shè)0H=a,

**?0C=CD=2a,

由勾股定理得：CH=70c2_0”2=J（2a）2_q2=島,

:?CE=2CH=2島，

CE2y/3o,/—

：.—=-------=73,

CD2a

即在同圓中，圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)與圓內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)的比值是次.

故答案為：V3.

17.（4分）如圖，在矩形A5CZ）中，AB=3,BC=4,將矩形A5CD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)5、。、。落在點(diǎn)31、

.6A/512-/5

。、處.如果點(diǎn)51落在直線AC上，那么班1=丁或.

—5—5―

AD

BC

【解答】解：作8￡_LAC于點(diǎn)E,則NAEB=/BEC=90°,

,四邊形ABC。是矩形，AB=3,BC=4,

：.ZABC=90°,

：.AC=7AB2+BC2=V32+42=5,

11

???SAABC=:x5BE=Jx3X4,

：.AE=y/AB2-BE2=b―（韻2=卷，

如圖1,點(diǎn)81落在線段AC上，

由旋轉(zhuǎn)得A21=4B=3,

96

：.EBi=ABi-AE=3-1=|,

.?.881=JBE2+EB]2=J始2+（$2=唔

如圖2,點(diǎn)囪落在線段CA的延長(zhǎng)線上，

由旋轉(zhuǎn)得A81=A8=3,

924

：.EBi=ABi+AE=3+^=言，

1BE2+EB/=J（第2+管）2=等,

6A/512V5

綜上所述，881的長(zhǎng)為飛-或飛一，

圖2

DA

圖1

18.(4分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=/-4x+f(/<0)及點(diǎn)A(0,1)、B⑵+5,f).如

果線段AB與拋物線有交點(diǎn)，那么t的取值范圍是*</<0Sgt<-1_.

【解答】解：.拋物線yn%2-4元+f=(x-2)2-4+r(z<0),

拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線尤=2,與y軸的負(fù)半軸相交，

把8(2/+5,t)代入y=/-4x+f得，t=(2r+5-2)2-4+t,

1q

解得t=-1或t=-

???點(diǎn)A(0,1)、B(2什5,力，

...如果線段AB與拋物線有交點(diǎn)，那么t的取值范圍是-*</<0或區(qū)

1C

故答案為：一'<0或區(qū)一參

三、解答題：（本大題共7題，滿(mǎn)分78分）【將下列各題的解答過(guò)程，做在答題紙的相應(yīng)位置上】

19.（10分）計(jì)算：（》-2一?百一2|+仔1—27仝

【解答】解：原式=4-（2-V3）+等|廣一3次

=4-2+V3+V3+l-3V3

=3—舊.

%2+2y—2=0①

20.（10分）解方程組:

x—y+1=0②

x2+2y—2=0①

【解答】解:

%—y+1=0②'

由②，得x=y-1③

把③代入①，得(y-1)2+2》-2=0,

;?y=±1?

當(dāng)y=l時(shí)，尤=0；

當(dāng)y=-1時(shí)，％=-2.

=0二

...原方程組的解為%2—2

=1J2=-1

21.（10分）已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)（HW0）與反比例函數(shù)y=2H0）的

圖象交于A（-2,4）、8（4,Q兩點(diǎn).

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式;

(2)求△AOB的面積.

0x

【解答】解：(1)???一次函數(shù)y=hx+Z?(燈#0)與反比例函數(shù)y=。。)的圖象交于A(-2,4)、

B(4,〃)兩點(diǎn).

-2X4=4〃，

:?ki=-8,n=-2,

反比例函數(shù)解析式為y=-p

VA(-2,4)、B(4,-2)兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，

{H解哦二；

...一次函數(shù)解析式為y=-x+2；

(2)如圖，直線AB交y軸于點(diǎn)C,C(0,2),

11

SAAOB=SAAOC+SABOC=2X2X2+^X2X4=6.

22.(10分)已知：圖1、圖2中的網(wǎng)格均為邊長(zhǎng)相同的小正方形組成.點(diǎn)A、B、C、E、F、G是網(wǎng)格的

格點(diǎn).

(1)請(qǐng)利用網(wǎng)格，僅用無(wú)刻度的直尺完成下面的作圖;

(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出作圖結(jié)果)

①在圖1中，作出CDLAB,垂足為點(diǎn)D；

②在圖2中，作出△EFG的重心O；

②如圖2,取尸G的中點(diǎn)M,EG的中點(diǎn)”，連接尸H相交于點(diǎn)0,

由勾股定理得，F(xiàn)N=V32+52=聞，

.NK55V34

"FN~V34-34，

1.5A/34

sinZ0FG的值為----.

34

23.(12分)已知：如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,點(diǎn)E是8c上一點(diǎn)，MOA-BE=OE-CE.

(1)求證：四邊形AEC。是平行四邊形;

(2)如果求證：0B?CD=BE,DE.

【解答】證明：(1),:ND//BC,

.?.△OADs^OEB,

.OA0D

??OE~OB'

?；OA?BE=OE?CE,

tOACE

?,OE~BE'

.ODCE

9,OB~BE'

.OBBE

,?BD~BC'

?：/OBE=/DBC,

：?AOBEsADBC,

:./BEO=/C,

：.AE//DC,

9：AD//BC,

???四邊形AECD是平行四邊形；

(2)9：AD//BC,

DAE=NBEO,

■:NBDE=NDAE,

：./BEO=ZBDE,

?：/OBE=/EBD,

???△OBES/^EBD,

.OBBE

?，BE~BD，

?：四邊形AECD是平行四邊形，

：.ZC=ZDAE,

：?NC=NBDE,

■:NDBE=NCBD,

:ABDEsABCD,

.DEBE

??—,

CDBD

OBDE

?t?—,

BECD

：.OB'CD=BE'DE.

24.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,拋物線Ljy=

ax2+bx+8兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為點(diǎn)P,對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3.

(1)求拋物線匕的表達(dá)式；

(2)點(diǎn)。在第二象限，且在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，如果/POQ=45°,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)將拋物線匕平移，得到拋物線上2,平移后，拋物線L1上的點(diǎn)A、尸落在點(diǎn)M、N處,PN//AB,

PM//AO,求平移后的拋物線乙2的表達(dá)式.

【解答】解：⑴直線y=x+4與無(wú)軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B,則點(diǎn)42的坐標(biāo)分別為：(-4,0)、(0,

4),

拋物線過(guò)點(diǎn)A且對(duì)稱(chēng)軸是直線x=-3,則拋物線和x軸的另外一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為：(-2,0),

則拋物線的表達(dá)式為：y—a(x+2)(x+4)=a(/+6x+8),則8a=4,則a=J,

故拋物線的表達(dá)式為：y=12+3x+4；

(2)過(guò)點(diǎn)P作尸H，。。于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)”作x軸的平行線交P。于點(diǎn)交y軸于點(diǎn)N,

,：ZPOQ=45°,則△PO”為等腰直角三角形，貝|尸。=尸",

由拋物線的表達(dá)式知，點(diǎn)尸（-3,-1）,設(shè)點(diǎn)反（尤，y）,

:/MHP+NNH0=9Q°,/HN0+/H0N=9Q°,

ZMHP=AHON,

■:/HN0=NPMH=9G°,PH=PO,

則△HNO烏APMH（AAS）,

1

則HN=MP,MH=ON,即x+3=y且y=今=一尤，

7t75

解得：x=--T,y=-r,即點(diǎn)H（-五，一），

4,444

由點(diǎn)0、”的坐標(biāo)得，直線0H的表達(dá)式為：尸-紅，

15

當(dāng)x=-3時(shí)，y=7"，即點(diǎn)Q（=3,—）；

1qc

（3）-：PN//ABf則直線PN的表達(dá)式為：y=x+3—W=x+],設(shè)點(diǎn)N（m，m+|）,

\'PM//AO,則點(diǎn)尸、M的縱坐標(biāo)相同，即點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為一主

..?點(diǎn)為對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則相當(dāng)于點(diǎn)A向下平移了2個(gè)單位得到即點(diǎn)

同樣點(diǎn)尸向下三個(gè)單位得到N,即W=—l=m，則點(diǎn)N（—，-1）,

2222

即點(diǎn)尸向左平移科個(gè)單位得到點(diǎn)N,

即拋物線向左和向下均平移了2個(gè)單位，

故新拋物線的表達(dá)式為：_V=義（x+義）2+3（x+/）+4—i=ir~+Z%+

乙乙乙乙乙乙O

25.（14分）已知：為。。的直徑，AB=5,點(diǎn)C在。。上.聯(lián)結(jié)OC、BC,過(guò)點(diǎn)。作OD〃8C,交。。

于點(diǎn)D.

（1）如圖，聯(lián)結(jié)。8,當(dāng)NABC=60°時(shí)，求證：四邊形OCB。是菱形；

（2）作。E_L08,垂足為E.

①如圖，聯(lián)結(jié)AC、DC,DC交半徑。2于點(diǎn)R當(dāng)4。。。=時(shí)，求線段所的長(zhǎng)；

②如圖，聯(lián)結(jié)AC、AD,DB,設(shè)△ODE的面積為Si,四邊形AC3D的面積為S2,如果S2=7SI,求線

段AC的長(zhǎng).

DDD

⑴圖⑵①圖