蘇科版2025年中考數(shù)學查漏補缺高分沖刺卷

一'計算題

—2-2+11——-|x(V8+2)

1.(1)計算：sin45；

%1_3

(2)解方程：“-1'+久一2.

2.計算題

1

(1)計算:(715-4)°+(3)T-2cos30。-淄2|；

3(2—x)<x+①5

%+10co

>2②x

(2)解不等式組:

3.化簡下列各式:

(1)(2am)2D4(a+1)(aDl)

,,4x—5、11、

(2)%-1xx2—x

4.(y-z)2+(x-y)2+(z-x)2=(y+z-2x)2+(z+x-2y)2+(x+y-2z)2.求

(yz+1)(zx+1)(久y+1)

(久2+1)(/+1)02+1)解值.

j4_(a+1)2

5.(1)已知a<0,化簡\a□

1后__1

(2)a+a=4(0<a<1),則M=.

二'解答題

6.如圖，線段48的長為2,C為45上一個動點，分別以/C、5c為斜邊在45的同側作兩個等腰

直角三角形AACD和ABCE,求DE長的最小值.

7.在平面直角坐標系xOy中，OC的半徑為r,點P是與圓心C不重合的點，給出如下定義：若點

P，為射線CP上一點，滿足CP?CP，=r2,則稱點P為點P關于OC的反演點.右圖為點P及其關于

OC的反演點P的示意圖.

1/41

11

(1)如圖2,當。0的半徑為1時，分別求出點M(1,0),N(0,2),T(2,2)關于。。的

反演點M，，N\7的坐標；

(2)如圖3,已知點A(1,4),B(3,0),以AB為直徑的。G與y軸交于點C,D(點C位

于點D下方)，E為CD的中點.

①若點O,E關于OG的反演點分別為O，，E',求NEXYG的大??；

②若點P在OG上，且ZBAP=ZOBC,設直線AP與x軸的交點為Q,點Q關于OG的反演點為

Q一請直接寫出線段GQ，的長度.

8.媽媽給小紅和弟弟買了一本劉慈欣的小說《流浪地球》，姐弟倆都想先睹為快.是小紅對弟弟說：

我們利用下面中心涂黑的九宮格圖案(如圖所示)玩一個游戲，規(guī)則如下：我從第一行，你從第三

行，同時各自任意選取一個方格，涂黑，如果得到的新圖案是軸對稱圖形.我就先讀，否則你先讀.小

紅設計的游戲對弟弟是否公平？請用畫樹狀圖或列表的方法說明理由.(第一行的小方格從左至右分

別用A,B,C表示，第三行的小方格從左至右分別用D,E,F表示)

9.小昆和小明玩摸牌游戲，游戲規(guī)則如下：有3張背面完全相同，牌面標有數(shù)字1、2、3的紙牌,

將紙牌洗勻后背面朝上放在桌面上，隨機抽出一張，記下牌面數(shù)字，放回后洗勻再隨機抽出一張。

(1)請用畫樹形圖或列表的方法(只選其中一種)，

表示出兩次抽出的紙牌數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結果；

(2)若規(guī)定：兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為奇數(shù)，則小昆獲勝；兩次抽出的紙牌數(shù)字之和為偶數(shù)，則

小明獲勝。這個游戲公平嗎？為什么？

10.m是什么整數(shù)時，方程(m2匚1)x2Q6(3m口1)x+72=0有兩個不相等的正整數(shù)根.

11.如圖，已知四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E,F在AC上，

2/41

AB=AD,ZBFC=ZBAD=2ZDFC.

（1）若NDFC=40。，求NCBF的度數(shù);

（2）求證：CD1DF.

12.在一個陽光明媚的上午，數(shù)學陳老師組織學生測量小山坡的一顆大樹CD的高度，山坡0M與

地面ON的夾角為30。（NMON=30。），站立在水平地面上身高1.7米的小明AB在地面的影長BP為

1.2米，此刻大樹CD在斜坡的影長DQ為5米，求大樹的高度.

13.有一個幾何體的形狀為直三棱柱，右圖是它的主視圖和左視圖.

（1）請補畫出它的俯視圖，并標出相關數(shù)據(jù)；

（2）根據(jù)圖中所標的尺寸（單位：厘米），計算這個幾何體的全面積.

主視圖團膻

_3

14.如圖，已知拋物線y=4x2+bx+c與坐標軸交于A,B,C三點，點A的橫坐標為-1,過點

_3

C（0,3）的直線y=而x+3與x軸交于點Q,點P是線段BC上的一個動點，PH，OB于點H.若

PB=5t,5.0<t<l.

3/41

(1)求b,c的值

(2)求出點B,Q,P的坐標(其中Q,P用含t的式子表示)：

(3)依點P的變化，是否存在t的值，使APQB為等腰三角形？

15.如圖，已知AB是。0的直徑，BC是。。的切線，B為切點，0C平行于弦AD,連接CD。過

點D作DEJ_AB于E,交AC于點P,求證：點P平分線段DE。

16.為從小明和小剛中選出一人去觀看元旦文藝匯演，現(xiàn)設計了如下游戲，規(guī)則是：把四個完全相

同的乒乓球標上數(shù)字1,2,3,4,然后放到一個不透明的袋中，一個人先從袋中隨機摸出一個球，

另一人再從剩下的三個球中隨機摸出一個球.若摸出的兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明去；否則

小剛去.請用樹狀圖或列表法說明這個游戲是否公平.

17.已知，二次函數(shù)'=。/+法的圖像經(jīng)過點人(-5,0)和點B,其中點B在第一象限，且

OA=OB,cotz.BAO=2.

4/41

(1)求點B的坐標；

(2)求二次函數(shù)的解析式；

(3)過點B作直線BC平行于x軸，直線BC與二次函數(shù)圖象的另一個交點為C,連結AC,如果

點P在x軸上，且△回(：和APAB相似，求點P的坐標.

18.在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=mx2+(m+2)x+2過點(2,4),且與x軸交于A、B兩點(點

A在點B左側)，與y軸交于點C.點D的坐標為(2,0),連接CA,CB,CD.

3'八

4

3--

-2-I01234

(1)求證：ZACO=ZBCD；

(2)p是第一象限內拋物線上的一個動點，連接DP交BC于點E.

①當ABDE是等腰三角形時，直接寫出點E的坐標；

②連接CP,當4CDP的面積最大時，求點E的坐標.

19.如圖1,拋物線尸ax2+bx+c(a#))與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點，與y軸交于點

C,且OC=3OA,點P是拋物線上的一個動點，過點P作PElx軸于點E,交直線BC于點D,連接

PC.

(1)試求拋物線的解析式；

(2)如圖2,當動點P只在第一象限的拋物線上運動時，過點P作PF1BC于點F,試問4PFD

的周長是否有最大值？如果有，請求出最大值；如果沒有，請說明理由.

5/41

(3)當點P在拋物線上運動時，將4CPD沿直線CP翻折，點D的對應點為點Q,試問，四邊

形CDPQ能否成為菱形?如果能，請求此時點P的坐標；如果不能，請說明理由.

20.如圖，在Rt^ABC中，ZC=9O°,頂點A、C的坐標分別為(□：!,2),(3,2),點B在x軸上,

點B的坐標為(3,0),拋物線y=Dx2+bx+c經(jīng)過A、C兩點.

(1)求該拋物線所對應的函數(shù)關系式；

5

(2)點P是拋物線上的一點，當SAPAB=4SAABC時，求點P的坐標；

61

(3)若點N由點B出發(fā)，以每秒弓個單位的速度沿邊BC、CA向點A移動，岳秒后，點M也由

點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段BO向點O移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停

止移動，點N的移動時間為t秒，當MN1AB時，請直接寫出t的值，不必寫出解答過程.

21.已知：如圖①，在平行四邊形ABCD中，AB=12,BC=6,AD1BD.以AD為斜邊在平行四邊

形ABCD的內部作RtAAED,ZEAD=3O°，zAED=90°.

(1)求4AED的周長；

(2)若AAED以每秒2個單位長度的速度沿DC向右平行移動，得到△A()E(1Do，當AQD。與BC重合

時停止移動，設運動時間為t秒，△AoEoDo與ABDC重疊的面積為S,請直接寫出S與t之間的函數(shù)

關系式，并寫出t的取值范圍；

(3)如圖②，在(2)中，當4AED停止移動后得到ABEC,將ABEC繞點C按順時針方向旋轉

a(0°<a<180°),在旋轉過程中，B的對應點為E的對應點為E”設直線BFi與直線BE交于

點P、與直線CB交于點Q.是否存在這樣的a,使aBPQ為等腰三角形？若存在，求出a的度數(shù)；

若不存在，請說明理由.

22.如圖，在平面直角坐標系中，點/在x軸上，以。/為直徑的半圓，圓心為以半徑為1.過了

軸上點C(0,2)作直線CD與03相切于點E,交x軸于點D二次函數(shù)2ax+c的圖象過點

6/41

C和。交X軸另一點為廠點.

圖1圖2圖3

(1)求拋物線對應的函數(shù)表達式；

(2)連接?！?如圖2,求sin乙40E的值；

(3)如圖3,若直線CD與拋物線對稱軸交于點0,M是線段0C上一動點，過M悴MN//CD

交x軸于N,連接。M,QN,設CWN,△QMN的面積為S,求S與f的函數(shù)關系式，并寫出t的取

值范圍.S是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，說明理由.

23.如圖，Z\ABC的邊BC在直線1上，AD是AABC的高，ZABC=45°,BC=6cm,AB=2但

cm.點P從點B出發(fā)沿BC方向以lcm/s速度向點C運動，當點P到點C時，停止運

動.PQ1BC,PQ交AB或AC于點Q,以PQ為一邊向右側作矩形PQRS,PS=2PQ.矩形PQRS與

△ABC的重疊部分的面積為S(cm2),點P的運動時間為t(s).回答下列問題：

(備用圖)

(1)AD=cm；

(2)當點R在邊AC上時，求t的值；

(3)求S與t之間的函數(shù)關系式.

三'作圖題

24.在生活中，有很多函數(shù)并不一定存在解析式，對于這樣的函數(shù)，我們可以通過列表和圖象來對

它可能存在的性質進行探索，例如下面這樣一個問題：

已知了是x的函數(shù)，下表是了與x的幾組對應值.

X□5□4□3□2012345

y1.9691.9381.8751.7510□2□1.502.5

小孫同學根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格反映出的y與x之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象

與性質進行了探究.

7/41

下面是小孫同學的探究過程，請補充完整；

(1)如圖，在平面之間坐標系X。了中，描出了以上表中各對應值為坐標的點，根據(jù)描出的點，

畫出函數(shù)的圖象：

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象回答：

①尤:口］時，對應的函數(shù)值j的為______________________________________________________

②若函數(shù)值y>0,則x的取值范圍是;

③寫出該函數(shù)的一條性質(不能與前面已有的重復)：.

25.如圖，在平面直角坐標系中，AABC的三個頂點坐標分別為A(—2,1),B(-l,4),C(—3,2).

(1)以原點0為位似中心，位似比為1：2,在y軸的左側，畫出aABC放大后的圖形△AiBiC”

并直接寫出C1點的坐標；

(2)如果點D(a,b)在線段AB上，請直接寫出經(jīng)過(1)的變化后點D的對應點D1的坐標.

26.如圖，隧道的截面由拋物線和長方形構成.長方形的長為16加，寬為6如拋物線的最高點C離

路面的距離為8m.

二C二>>|巴

(1)建立適當?shù)淖鴺讼?，求出表示拋物線的函數(shù)表達式;

(2)一大型貨車裝載設備后高為7%寬為4和如果隧道內設雙向行駛車道，那么這輛貨車能否

8/41

安全通過？

27.如圖，圖中的小方格都是邊長為1的正方形，AABC與△A，B，C是關于點0為位似中心的位似

圖形，它們的頂點都在小正方形的格點上.

(2)求出AABC與△ArB，C的相似比.

28.在10x6的網(wǎng)格中建立如圖的平面直角坐標系，AABC的頂點坐標分別為A(0,3),B(6,3),

C(4,6)僅用無刻度的直尺在給定網(wǎng)格中按要求完成畫圖.

圖1圖2

(1)在CB上找點D,使AD平分NBAC；

(2)在AB上找點F,使ZCFA=ZDFB；

(3)在BC上找點M、N,使BM=MN=NC.[(1)(2)畫在圖1中，(3)畫在圖2中].

29.【問題提出】如何把n個邊長為1的正方形，剪拼成一個大正方形?

(1)【解決方法】探究一：若n是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成

一個大正方形，如圖(1),用四個邊長為1的小正方形可以拼成一個大正方形.

問題1：請用9個邊長為1的小正方形在圖(2)的位置拼成一個大正方形.

9/41

圖⑴圖(2)

(2)【解決方法】探究二：若n=2,5,10,13等這些數(shù)，都可以用兩個正整數(shù)的平方和來表示,

以n=5為例，用5個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形.

計算：拼成的大正方形的面積為5,邊長為4,可表示成靖+f.

剪切：如圖(3)將5個小正方形按如圖所示分成5部分，虛線為剪切線；

拼圖：以圖(3)中的虛線為邊，拼成一個邊長為4的大正方形，如圖(4).

圖(3)圖(4)

問題2：請仿照上面的研究方式，用13個邊長為1的小正方形剪拼成一個大正方形;

①計算：拼成的大正方形的面積為,邊長為，可表示成:

②剪切：請仿照圖(3)的方法，在圖(5)的位置畫出圖形.

③拼圖：請仿照圖(4)的方法，在圖(6)的位置出拼成的圖.

四'綜合題

4k

30.如圖，已知一次函數(shù)yi=?xD4與反比例函數(shù)y2=1的圖象在第一象限相交于點A(6,n),與

x軸相交于點B.

(1)填空：n的值為,k的值為；當丫2之口4時，x的取值范圍是

(2)以AB為邊作菱形ABCD,使點C在點B右側的x軸上，求點D的坐標.

31.

10/41

(1)完成下列表格，并回答下列問題,

銳角a30°45°60°

sina

cosa

tana

(2)當銳角0逐漸增大時，sina的值逐漸，cosa的值逐漸,tana的

值逐漸.

(3)sin30°=cos,sin=cos60°.

(4)sin230°+COS230°=.

sin30°

--——=tan

(5)cos30°；

(6)若sina=cosa,則銳角a=.

32.如圖，已知圓內接四邊形ABDC中，ZBAC=6O°,AB=AC,AD為它的對角線.

⑴求AADB與AADC的大??；

(2)求證：AD=BD+CD.

33.如圖，Rt^ABC中，NABC=90。，以AB為直徑的。。交AC于點D,E是BC的中點，連接

DE、0E.

(1)求證：DE與。0相切；

(2)求證：BC2=2CD?OE：

2

(3)若cosC=3,DE=4,求AD的長.

y=-x2+bx+c...八B(0,--—)?.

34.如圖1,拋物線,3過點4(4,-1),3,點C為直線AB下方拋

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物線上一動點，M為拋物線頂點，拋物線對稱軸與直線AB交于點N.

(1)求拋物線的表達式與頂點M的坐標;

(2)在直線AB上是否存在點D,使得C,D,M,N為頂點的四邊形是平行四邊形，

若存在，請求出0點坐標；

(3)在7軸上是否存在點Q,使乙4QM=45。？若存在，求點Q的坐標；若不存在，請說

明理由.

35.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y^ax2+bx+2的圖象與x軸交于A(-3,0),

B(1,0)兩點，與y軸交于點C.

(1)求這個二次函數(shù)的解析式；

(2)點P是直線AC上方的拋物線上一動點，是否存在點P,使4ACP的面積最大？若存在，求

出點P的坐標；若不存在，說明理由；

(3)點Q是直線AC上方的拋物線上一動點，過點Q作QE垂直于x軸，垂足為E.是否存在

點Q,使以點B、Q、E為頂點的三角形與AAOC相似？若存在，直接寫出點Q的坐標；若不存在，

說明理由；

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答案解析部分

1

1.【答案】(1)解：原式=口4+2(但口1)X(g+1)

1

=□4+2

3

=14；

(2)解：去分母得：x(x+2)□(xDl)(x+2)=3,

去括號得：x2+2xDx2Dx+2=3,

解得：x=l,

經(jīng)檢驗x=l是增根，原分式方程無解

2.【答案】(1)解：原式=1+3—隹-2+但=2

^<%<2

(2)4

3.【答案】(1)解：原式=(4a2n4a+l)口4(a2Dl)

=4a2D4a+lD4a2+4

=O4a+5；

X2—4X+4x—2

(2)解：原式=%—1-r-x(x-l)

(x—2)2x(x—1)

=x-1?x-2

=x2D2x.

4.【答案】解：*.*(yDz)2+(xDy)2+(zDx)2=(y+zO2x)2+(z+xO2y)2+(x+yO2z)2.

(yDz)2口(y+zD2x)2+(xOy)2Q(x+yQ2z)2+(zDx)2D(z+xD2y)2=0,

(yOz+y+zD2x)(yOzOyDz+2x)+(xDy+x+yD2z)(xDyDxDy+2z)+(zQx+z+xO2y)

(zDxDzDx+2y)=0,

2x2+2y2+2z2□2xy□2xz□2yz=0,

/.(xDy)2+(xDz)2+(yDz)2=0.

Vx,y,z均為實數(shù)，

/.x=y=z.

(yz+l)(zx+l)(xy+1)_

(x2+l)(y2+l)(z2+l)-'

)4-(a2+2+1)-)4+(a2-2+1)=l-(a--)2-/(cz+-)2

5.【答案】(1)解：原式=4aq。弋a(chǎn)Na又?.?二次

根式內的數(shù)為非負數(shù)

13/41

1

?"。=0

Aa=l或-1

Va<0

a=-l

/.原式=0-2=-2

⑵-?

6.【答案】解：如圖，連接DE.

設AC=x,貝！］BC=2—x,

VAACD和4BCE分別是等腰直角三角形，

￡￡

."DCA=45°,ZECB=45°,DC=2x,CE=2(2-x),

."DCE=90°,

2

故DE2X—2X+2(1)2+1，

當x=l時，°尸取得最小值，DE也取得最小值，最小值為1.

故答案為：1.

7.【答案】解：(1)?.?ON?ON=1,0N=2,

11

；.0N，=2,.?.反演點N，坐標(0,2),

VOM?OM'=1,OM=1,

AOM^l

反演點M，坐標(1,0)

,J2

OT-OV=1,OT=1

?：2,

Aor=72,

???r在第一象限的角平分線上，

工反演點r坐標(1,1)

(2)①由題意：AB=2信，空,

VE(0,2),G(2,2),EG=2,E'G?EG=5,

14/41

VOG?OrG=5,0G=2把，

.?.0，G=2,

13g3g

VE,(D2,2),O'(2,2),

；.OE=2,

；.E，G2=E02+O，G2,

."EOG=90。

②如圖：?."BAPHOBC,zCAPt+ZCBP!=ZCAB+ZBAP!+ZCBP1=180°,

ZOBC+NCBPI+ZPIBQI=180。，ZCAB=45°,

；.ZPIBQI=45°,

,."APiB=NBPiQi=90。，

AAPBQ1是等腰直角三角形，

API_BO

由△APiB-^BOC得至!J：BPI~CO=3,

：AB=2強

ABP1=72,BQi=2,Q,(5,0),

：QiOGQi=5,

5#3

.?.Q/G=13,

VZP2AB=ZBAP1,

81

APi，P2關于直線AB對稱，：Pi(4,1),易知：P2(5,D5),

11

二直線AP2：Y=D7X+11,AQ2(7,0),

7J205

15/41

8.【答案】解：不公平，理由如下:

根據(jù)題意，畫樹狀圖如圖：

第一行

第二行/T\/N/1\

DEFDEFDEF

由樹狀圖可知，共有9種等可能出現(xiàn)的情況，其中得到軸對稱圖案的情況有5種，分別為（A、D）、

（A、F）、（B、E）、（C、D）、（C、F）.

5

AP（小紅先涂）=9.

4

P（弟弟先涂）=9.

54

?/9>9.

，小紅設計的游戲對弟弟不公平.

9.【答案】（1）畫圖如下：

(1.1)

列表如下:(1.2)

(1.3)

123

(2.1)

1(1.1)(1,2)(1.3)

2(2,1)(2.2)(2,3)(2.2)

3(3,1)(3,2)(3.3)(2,3)

(3,1)

(3.2)

(3.3)

（2）不公平。

因為兩紙牌上的數(shù)字之和有以下幾種情況:

1+1=2；2+1=3；3+1=4；1+2=3；2+2=4；3+2=5；1+3=4；2+3=5；3+3=6共9種情況,其中5個偶

數(shù)，4個奇數(shù)。

45

即小昆獲勝的概率為°,而小明的概率為3

54

.\9>9

二此游戲不公平。

10.【答案】解：Vm2Dl#0,

16/41

?.,△=36(mD3)2>0,

n#3,

612

用求根公式可得：X1=口，x2=m+1,

VxpX2是正整數(shù)

.".inD1=1,2,3,6,m+1=1,2,3,4,6,12,

解得m=2.這時Xi=6,X2=4.

11.【答案】解：(1)VZADB=ZACB,ZBAD=ZBFC,

."ABD=NFBC,

又?；AB=AD,

."ABD=ZADB,

."CBF=ZBCF,

?."BFC=2/DFC=80。，

1800-80°

.?.Z_CBF=2=50°；

(2)令NCFD=a,貝此BAD=zBFC=2a,

?.?四邊形ABCD是圓的內接四邊形，

二ZBAD+ZBCD=180°,即ZBCD=180?？?a,

又；AB=AD,

."ACD=NACB,

二zACD=zACB=90°na,

."CFD+z_FCD=a+(90°Da)=90°,

Az.CDF=90°,BPCD1DF.

12.【答案】解：過點Q作QE1DC于點E,

由題意可得：AABP^ACEQ,

17/41

AB_EC1.7_EC

則BP"EQ,故12^EQ,

可得：EQIINO,

則41=42=30。,

VQD=5m,

5573

/.DE=2m,EQ=2m,

EC

U/柬

故1.2=EQ=^,

85.

解得：EC=H,

5857360+8573

故CE+DE=2+24=24(m),

60+8573

答：大樹的高度為24m.

13.【答案】解：(1)如圖：

左視圖

主視圖

俯視圖

(2)由勾股定理得：斜邊長為10厘米,

S底=2x8x6=24(平方厘米)，

Sw=(8+6+10)X3=72(平方厘米),

S全=72+24x2=120(平方厘米).

答：這個幾何體的全面積是120平方厘米.

14.【答案】解：(1)已知拋物線過A(DI,0)、C(0,3),則有:

3

([—-4-cb=—c3=0

18/41

解得J,

9

因此b=4,c=3；

_39

令拋物線的解析式中則有

(2)y=0,4X2+4X+3=O,

解得x=tl,x=4；

AB(4,0),OB=4,

因止匕BC=5,

在直角三角形OBC中，OB=4,OC=3,BC=5,

34

sinZ_CBO=5,cosZ_CBO=5,

在直角三角形BHP中，BP=5t,

因此PH=3t,BH=4t；

二OH=OBDBH=4D4t,

因此P(4D4t,3t).

_3

令直線的解析式中y=0,則有0=4tx+3,x=4t,

/.Q(4t,0)；

(3)存在t的值，有以下三種情況

①如圖1,當PQ=PB時，

VPH1OB,貝UQH=HB,

/.4D4tn4t=4t,

1

,t=3,

②當PB=QB得4D4t=5t,

4

/,t=9,

③當PQ=QB時，在RtAPHQ中有QW+PH2=PQ2,

二(8tD4)2+(3t)2=(4D4t)2,

.157t2口32t=0,

32

,-.t=57,t=0(舍去)，

又

1432

...當t=?或9或方時，apQB為等腰三角形.

19/41

15.【答案】證明：連結

OD,ODIIAD,=NADO,Z2=ZDAO,OA=OD,工ZADO=ZDAO,

AZ1=Z2,VOD=OB,OC=OC,AAODC=AOBC,AzODC=zOBCoTOB是。0的半徑,

BC是OO的切線，.,.BClOB.\zOBC=90°,.\zODC=900,ACDlODo.'CD是。0的切線。過

A作。0的切線AF,交CD的延長線于點F,貝IjFALAB。VDEIAB,CB1AB,AFAIIDEIICB,，

FDAEDPDCDPFA

—=——=—aBP—=—

FCABo在△FAC中，VDP||FA,二弘FCDCFCVFA,FD是。。的切線,

DP_FDEP_AE

=而O

???FA=FD,：.DC在4ABC中,VEPHBC,：.BC~ABo「CD、CB是。。的切線,

EP_AEDP_EP

二宿,=

???CB=CD,DL.\CDCD,ADP=EP,:.點P平分線段DE.

16.【答案】畫樹狀圖為：

1234

八

234134124123

和345356457567,

共有12種等可能的結果數(shù)，其中兩個球上的數(shù)字和為奇數(shù)占8種，兩個球上的數(shù)字和為偶數(shù)占4種,

8_24_1

所以小明去的概率h^=W,小剛去的概率上1=百,

所以這個游戲不公平.

17.【答案】解：(1)過點B作BDlx軸，垂足為點D，

AD

在RtZXADB中，ZADB=9O°,cotZBAO=BD=2.設

20/41

BD=x,AD=2x,由題意，得OA=OB=5,/.OD=2x-5.在RtZXODB中，OD?+BD2=OB?,

（2久—5）2+久2=52,解得久1=4,%2=°（不合題意,舍去）.；.BD=4,0D=3,...點B的坐標是

1

=6

（25a-5b=0\b^-

（3,4）.（2）由題意，得i9a+3b=4,解這個方程組，得I6...二次函數(shù)的解析式是：

15

y=-x2+-x

66（3）???直線BC平行于x軸，??.C點的縱坐標為4,設C點的坐標為（m,4）.由題意,

125.

~Tfl+—777.=4

得66-，解得小1=3（不合題意，舍去），爪2=一8..'C點的坐標為（-8,4）,BC=11,

ABAB

AB=4點.?.?/ABC=NBAP,①如果△ABOABAP,那么BC=4P,二AP=11,點P的坐標為

ABAP8025

（6,0）.m]②如果△ABC-APAB,那么近=在%AP=11,點P的坐標為（五，0）.綜上所述，

25

點P的坐標為（6,0）或（11,0）.

18.【答案】解：（1）?.?拋物線y=mx2+（m+2）x+2過點（2,4）,

m*22+2（m+2）+2=4,

1

解得m=-3,

15

，拋物線解析式為y=-3x2+3x+2,

15

2

令y=0,貝U-3X+3X+2=0,

整理得，x2-5x-6=0,

解得Xi=-1,X2=6,

令x=0,貝Uy=2,

AA（-1,0）,B（6,0）,C（0,2）,

過點B作BM1CD交CD的延長線于M,

在RtADOC中，*.*OC=OD=2,

AZCDO=ZBDM=45°,CD=2點，

在RtABMD中，BD=6?2=4,

也=2僅

ADM=BM=4x2",

BM_2也_1

在RtACMD中,tanZBCM=CM2&+2a2,

AC_1

又*.*tanZ_ACO=C02,

.\ZACO=ZBCD；

21/41

(2)①由勾股定理得，BC=J22+62=

1122

BE=DE時，點E的橫坐標為6-久(6-2)=4,點E的縱坐標是以(6-2)x6=3,

2

所以，點Ei(4,3).

6671022710

BE=BD時，點E的橫坐標為6.(6-2)x2畫=6?5，點E的縱坐標為(6-2)義2廊=5,

6回2回

所以，點E2(6-飛—，飛一),

267102畫

綜上所述，點Ei(4,3).或E2(6-飛—，飛一)時，ABDE是等腰三角形；

15

②設P(x,-3*2+3*+2),

過點P作x軸的垂線，垂足為F,交CD的延長線于點Q,

111

SACDP=SACPQ-SADPQ>=2pQ?OF-2pQ?DF=2pQ?OD,

VOD=2,

1518

==22

SACDPPQ-^X+^X+2-(-x+2)=-3x+3x(0<x<6),

18116

:S=-3x?+3x=-3(x-4)2+3,

.?.當x=4時，ACDP的面積最大，

151510

止匕時，-3x?+3x+2=-3x42+3x4+2=3,

10

.??點P(4,9)，

設直線PD的解析式為y=kx+b(原0),

22/41

4/C+。=9

?>?[2k+b=0，

,k=5

T

解得?3,

510

?,?直線PD的解析式為y=3x-T,

1

直線BC的解析式為y=-@x+2,

ly=一？+2

510

y=

聯(lián)立I33.

8

|%=3

解得上一190,

810

所以，點E的坐標為(3,可).

19.【答案】(1)解：由OC=3OA,有：C(0,3),

將A(-1,0)、B(4,0),C(0,3)代入y=ax2+bx+c中,

3

:_

-

4

9

-

/CL—b+c=04

)16a+4b+c=03

得Ic=3解之得:c=

39

23

-X+-X+

故44

產(chǎn)即為所求.

39.

--T!T2+—TIT+3

(2)解：設P(m,44),AEFD的周長為L,

+3

4

??,直線BC經(jīng)過B(4,0),C(0,3),易得直線BC的解析式為：yBC='

332c

--m+3--m+3m

則D(m,4),PD=4,

,.?PE-Lx軸，PE//OC,

."BDE2BCO,

又ZBDE2PDF,

AZPDF=ZBCO,

而ZPFD=ZBOC=90°,

AAPFD-ABOC.

23/41

△尸尸。的周長_尸。

△80C的周長=說,

由（1）知，0C=3,0B=4,貝I」BC=5,

故ABOC的周長為12,

32.0

L一嚴+3血_936

-125即：L=5（m-2）2+5,

36

(3)解：存在這樣的Q點，使得四邊形CDPQ是菱形.

當點Q落在y軸上時,四邊形CDPQ是菱形,

:由軸對稱的性質知,CD=CQ,PQ=PD,ZPCQ=ZPCD,

當點Q落在y軸上時，CQHPD,.,.ZPCQ=ZCPD,

."PCD=ZCPD,

；.CD=PD,

；.CD=DP=PQ=QC,

四邊形CDPQ是菱形,

如圖1,過點D作DGly軸于點G,

32933

----

設p444GzO4X

n\(7

24/41

[(-7n+3)-3]2+n2||n2

在RdCGD中，CD2=CG2+GD2=4=16

3Q33

|(--n29+-n+3)一(一Tl+3)|=|--n92+3n|

而PD=、44'i7471141,

PD=CD,

32；5

--n+3n=-n

???44①

32；5

--n+3n=--n…

或44②

7

解方程①得：n=W或n=0(不符合題意，舍去)，

17

解方程②得：口=9或n=0(不符合題意，舍去).

7725

當n=3時，p(3,6),

1717_25

當n=3時，p(3,3).

725

綜上所述，存在這樣的P點，使得四邊形CDPQ為菱形，此時點P的坐標為P（36)或

1725

可，一手）.

20.【答案】解：（1）??,拋物線丫="2+6*+<:經(jīng)過A、C兩點,

???把(口1,2),(3,2)代入得:

(—1—b+c=2

j—9+3b+c=2,

(b=2

解得：億=5,

該拋物線所對應的函數(shù)關系式為：y=nx2+2x+5；

13

(2)由A(口1,2)B(3,0)可得：yAB=n2x+2,

11

,/SAABC=2AC?BC=2x4x2=4,

55

4S^ABC=4X4=5,

如圖1,當P在AB上方時，

111113

SAPAB=SAPAQ+SAPBQ=2PQ?AE+2PQ?CE=2PQ*AC=2?PQX4=2PQ=2[(Dx2+2x+5)□(□2x+2)]=5,

5+歷5-^41

44

解得：Xi=,x2=,

5+隨27-7415-74127+歷

則Pi(4,8)P2(4,8)

如圖2,當P在AB下方時,

25/41

111113

=2

SAPABSApQBnSApQA=2pQ.BGD2pQ.GF=2pQ.AC=2.pQx4=2PQ=2[(岳+2)□(Qx+2x+5)]=5,

3

解得：XI=Q2,X2=4,

31

貝UP3(02,□?),P4(4,D3),

5+歷27-歷5-74127+歷31

4

綜上所述：Pi(,8),P2(4,8),p3(D2,D4),p4(4,口3)；

(3)如圖3,當點N在BC上時，設MN與AB交于點D,

若MN1AB,

VzBDN=zBCA,ZB=ZB,

AzBND=zBAC,

VzMBC=zACB=90°,

AABMN^ACBA,

BNBM

：.^=BC,

61

VBN=55t,BM=tn3,

…2,

5

.?」=%(秒)，

如圖4,當點N在CA上時，設MN與