2025年天津市和平區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.如圖是一個(gè)由8個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

2.下列圖形是中心對稱圖形的是（）

A.

3.“海葵一號”是我國自主設(shè)計(jì)建造的亞洲首艘圓筒型浮式生產(chǎn)儲(chǔ)卸油裝置，是集原油生產(chǎn)、存儲(chǔ)、外輸

等功能于一體的海洋裝備，最大儲(chǔ)油量達(dá)6萬噸.將數(shù)據(jù)60000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.6x105B.6x104C.60x103D.6x105

4.下列計(jì)算結(jié)果為的是（）

A.a2.a3B.a124-a2C.a3+a3D.(a2)3

5.估計(jì)溝的值在（)

A.4和5之間B.5和6之間C.7和8之間D.9和10之間

6.通+2cos45°的值等于（）

A.\/2B.3^2C.2^2+73D.2及+2

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9

7.若點(diǎn)4（—2,陰），。（3,明）都在反比例函數(shù)9=—的圖象上，則勿，伙，嵋的大小關(guān)系是（）

x

A.yi<V2<ysB.yi<y3<儀c.y3<yi<於D.儂<明<y*

8.如圖，用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長NC和2。相等）測量零件的內(nèi)孔直徑48.如果0A：

OC=OB-OD=m，且量得CD=b，則等于（）

A.工

m+1

m

m

D.mb

12

9.化簡——~~7的結(jié)果是（）

a—1az—1

aa1Q+1

A.---rB.——C.——-D.---

Q—1a+1a+1a

10.如圖，將△AB。以點(diǎn)N為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4DE,點(diǎn)、B,C的對應(yīng)點(diǎn)分別為

E,D,連接BE.當(dāng)點(diǎn)。恰好落在上時(shí)，則下列結(jié)論一定正確的是（）

A.ABAD=ADACB.CB=AE

C./ABE=/ADED.AC//BE

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，△048是直角三角形，4（4,0）2498=90°,ZABO=30%

點(diǎn)3在y軸正半軸，等邊△O。。的頂點(diǎn)。（一4,0）,點(diǎn)C在第二象限.將△。。0沿x軸向右平移，得到

△。'。'少，點(diǎn)O,C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為。，C'，。.設(shè)00'=妨與△OAB重疊部分的面積為

S,當(dāng)點(diǎn)。，與點(diǎn)/重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).則表示S與x的函數(shù)圖象正確的是（）

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DD'。|0'4x

L

A片:八年/

48x

12.飛機(jī)著陸后滑行的距離6（單位：加）關(guān)于滑行的時(shí)間力（單位:S）的函數(shù)解析式是S=60力—1.52.有下列

結(jié)論：

①飛機(jī)著陸后滑行時(shí)間1的取值范圍是04力（40；

②飛機(jī)著陸后滑行40根才能完全停下來；

⑧飛機(jī)著陸后到完全停下這段時(shí)間的最后10s滑行了450箱.

其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

13.3一（—3）的結(jié)果為______.

14.計(jì)算（x/11+^（VTL-0）的結(jié)果等于______.

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15.不透明袋子中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外無其他差別.隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨

機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸到相同顏色小球的概率是.

16.已知直線沙=+b（履6是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,且y隨x的增大而減小，則6的值可以是.（寫

出一個(gè)即可）

17.我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)”，以“圓的內(nèi)接正多邊形的面積”來無限逼近“圓面積”.

并指出在圓的內(nèi)接正多邊形邊數(shù)加倍的過程中“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓

周合體，而無所失矣”.劉徽將極限思想和無窮小分割引入了數(shù)學(xué)證明，并運(yùn)用“割圓術(shù)”計(jì)算出圓周率

7rp棧=3.14.如圖①，。。的半徑為1,運(yùn)用“割圓術(shù)”，以圓內(nèi)接正六邊形面積近似估計(jì)。。的面積，

50

可得開的估計(jì)值為雙I

2

（1）如圖②，在圓內(nèi)接正十二邊形中，NAOB=（度）；

（E）用圓內(nèi)接正十二邊形作近似估計(jì)，可得7的估計(jì)值為.

18.如圖，在每個(gè)小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，以為直徑的圓與豎直網(wǎng)格線相

交于點(diǎn)N和3,點(diǎn)C為圓上的點(diǎn).

（IYACB=（度）；

（E）點(diǎn)尸在圓上，請用無刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點(diǎn)尸，使3尸平

分NABD，并簡要說明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要求證明，完成任務(wù)的畫線不

超過3條）,

三、解答題：本題共7小題，共66分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

19.（本小題8分）

（I）解方程：x（x-l）=3x+5；

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（u）已知關(guān)于X的一元二次方程3/—2/+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.若—1是方程的一個(gè)根，則

力1+62=

20.（本小題8分）

已知二次函數(shù)y=-x2-2x+c（c為常數(shù)）.

（1）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，求c的取值范圍;

（口）若該二次函數(shù)的圖象與X軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）,求一元二次方程—/—2c+c=o的解;

（川）在自變量》的值滿足—3?2?2的情況下，與其對應(yīng)的函數(shù)值夕的最小值為一5,求c值.

21.（本小題10分）

已知是0。的直徑，AB=2,點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓上的點(diǎn),ZCBA=70°，Z,DAB=50°>連接30.

（I）如圖①，求/ZZBC和/BCD的大小;

（E）如圖②，過點(diǎn)C和點(diǎn)D分別作QO的切線相交于點(diǎn)P,連接。P,求0P的長.

22.（本小題10分）

綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要用測角儀測量橋墩的高度.

某學(xué)習(xí)小組設(shè)計(jì)了一個(gè)方案：如圖，直線CA在同一平面內(nèi)，AB1CD,CD=80m.

在。處測得橋墩頂部/處的仰角為60°和橋墩底部3處的俯角為40。，已知在。處測得橋墩頂部/處的仰角

為30°，求橋墩的高度（結(jié)果取整數(shù)）.

參考數(shù)據(jù)：sin40°^0.64.cos40°?0.77，tan40°^0.84，通71.73

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23.（本小題10分）

某學(xué)校與部隊(duì)聯(lián)合開展紅色之旅研學(xué)活動(dòng)，已知營地、學(xué)校、倉庫、基地依次在同一條直線上，倉庫距離

4

營地80碗，基地距離營地100km.部隊(duì)官兵乘坐軍車從營地出發(fā)，勻速行駛到達(dá)倉庫，部隊(duì)官兵下車領(lǐng)

取研學(xué)物資，在倉庫停留后乘坐軍車按原速度繼續(xù)勻速前行到達(dá)基地.下面圖中X表示時(shí)間，y表示離營

地的距離.圖象反映了這個(gè)過程中軍車離營地的距離與時(shí)間之間的對應(yīng)關(guān)系.

請根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：

（1）①填表：

245

軍車離開營地的時(shí)間/八

333

軍車離營地的距離"小

—80—

②填空：軍車行駛的速度為km/h；

③填空：°的值為；

④請直接寫出軍車離營地的距離y與所用時(shí)間x的函數(shù)解析式；

（U）學(xué)校距離營地20口?，軍車離開營地的同時(shí)，學(xué)校師生乘坐大巴從學(xué)校出發(fā)勻速直接前往基地，與部隊(duì)

同時(shí)到達(dá)基地，那么學(xué)校師生前往基地的途中遇到部隊(duì)時(shí)軍車離開營地的時(shí)間？（直接寫出結(jié)果即可）

24.（本小題10分）

在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點(diǎn)，ZACB=90°>4。=3。，點(diǎn)4（2,0）,點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C

在〉軸的正半軸上，點(diǎn)。是的中點(diǎn)，連接

（1）填空：如圖，點(diǎn)8的坐標(biāo)為.，點(diǎn)C的坐標(biāo)為,線段/￡>的長為；

（E）以點(diǎn)/為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△4。。，得到△4EF,點(diǎn)C,。的對應(yīng)點(diǎn)分別為E,F.

①連接CF,當(dāng)。歹〃2軸時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

②連接8尸，記M為線段3尸的中點(diǎn)，S為的面積，求S的最大值（直接寫出結(jié)果即可）.

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25.（本小題10分）

已知拋物線沙=—/+近+c（6,c是常數(shù)，c〉l）的頂點(diǎn)為。，與x軸相交于點(diǎn)A（—1,0）和點(diǎn)與y軸相

交于點(diǎn)C,拋物線的對稱軸與x軸相交于點(diǎn)石.

⑴若b=2,

①求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

②點(diǎn)尸是線段AD上一點(diǎn)，當(dāng)PE=P。時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（兀）若EV=班，連接8M，將線段?繞點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段連接EN.當(dāng)EN取最大值

時(shí)，點(diǎn)M恰好落在拋物線上，求c的值.

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答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：立體圖形的主視圖為:

故選：A.

根據(jù)三視圖的定義記敘判斷.

本題考查了簡單組合體的三視圖，掌握幾何體的空間結(jié)構(gòu)是關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：選項(xiàng)2中的圖形能找到一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后與原來的圖形重合，所以是中

心對稱圖形.

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的概念判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

3.【答案】B

【解析】解：60000=6x104.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1071的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù).確定力的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。

時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值》10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對值＜1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axKf的形式，其中1W同＜10,〃為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及"的值.

4.【答案】D

【解析】解：A.a2-a3^a2+3=a5＞故選項(xiàng)不符合題意;

B.a12-a2=a12-2=a10，故選項(xiàng)不符合題意;

333

C.a+a=2a.故選項(xiàng)不符合題意;

232x36

D.(a)=a=a,故選項(xiàng)符合題意;

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，塞的乘方，運(yùn)算法則計(jì)算即可.

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本題考查了同底數(shù)幕的乘法，同底數(shù)幕的除法，合并同類項(xiàng)，塞的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上運(yùn)算

法則.

5.【答案】A

【解析】解：；43=64,53=125,64<99<125,

^64<溝<^125>

海的值在4和5之間.

故選：A.

利用無理數(shù)的估算解答.

本題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的估算.

6.【答案】B

【解析】解：原式=2，^+2x迎

2

=2V2+V2

=3\/2，

故選：B.

利用二次根式的性質(zhì)，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可.

本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

9

【解析】解：?.?點(diǎn)4（—2,陰），。⑶券）都在反比例函數(shù)沙=芻的圖象上，

X

192

:陰=—1,於=-2,惻=可，

O

2

,/-2<-1<

O

y2<yi<vs-

故選：D.

直接把各點(diǎn)代入反比例函數(shù)的解析式，求出y的值，再比較大小即可.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析

式是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】D

【解析】解：?.?04：OC=OB-.OD,=/C。。（對頂角相等），

.?.△ABOsACDO,

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.-.AB：CD=OA：OC=m.

：,AB=mCD=mb.

故選：D.

根據(jù)兩邊對應(yīng)成比例夾角相等，兩三角形相似判斷出△480和△CD0相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成

比例求出AB.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，判斷出三角形相似并根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出AB的長是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】C

12a+12a+1—2a—11

【解析】解：一廬二=3+1)3—1)一丁+1)(.—1)=(a+l)(a-1)=(a+l)(a—1)="T

故選：C.

首先通分，然后利用同分母的分式相加減的運(yùn)算法則求解即可，注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡.

此題考查了分式的加減運(yùn)算法則.此題比較簡單，注意掌握通分的知識，注意運(yùn)算結(jié)果需化為最簡.

10.【答案】C

【解析】解：?.?將△ABC以點(diǎn)/為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

.-.ADAE^ACAB,CB=ED,AADE=AC,AD=AC，AE=AB,

：.ABAEACAD,故/、8不符合題意；

:"ABE=1x(180°-ZBAE),AADE=ZC=|x(180°-ACAD),

：,/ABE=/ADE,故C符合題意；

■二/CAB與/C不一定相等，

,NC/B與乙4BE不一定相等，

.?.4。與不一定平行，故。不符合題意，

故選：C.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)定理，以及平行線的判定定理即可得到結(jié)論.

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線大排檔，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握各知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

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【解析】解：①當(dāng)04/W2時(shí)，△0'。'。與△048重疊部分為△。?！?，如圖1：

由平移得：AC'O'D'=/LC0D=60°>

OM=00。tanZ.C'0/D'=x-tan60°=V3x>

S=-OO'-OM=-xx-V^x=—x2，

222

二.此時(shí)S為一個(gè)二次函數(shù)，開口向上；

②當(dāng)2<2<4時(shí)，△。'。'。'與△048重疊部分為四邊形00，0，4,如圖2：

由題意得：OD'=O'D'—OO'=4—x，NC'D'O'=NCDO=60。，

OM=OD'-tan60°=(4—a;)xA/3=4\/3—V^x)

]\/3

S=S四邊形oocm=S'AOCD-S^D'OM=(-)x42--x(4—a:)(4\/3—=---x1+4禽/—4V

此時(shí)S為一個(gè)二次函數(shù)，開口向下；

③當(dāng)4</<8時(shí)，△0'。'。'與△048重疊部分為如圖3：

第11頁，共25頁

圖3

則AD'=00'-O'A-OD'=00'-20'A=8-x，且2CD'0'=AMAO=60°>

△4?！笔堑冗吶切危?/p>

S=S/\AD'M=-^-(8—x)2=—4%/3x+16\/3'

二.此時(shí)S為一個(gè)二次函數(shù)，開口向上.

故選：B.

根據(jù)4。W與重疊部分的圖形形狀分情況討論即可.

本題主要考查了平移變換的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形的應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形面

積等，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積的知識點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：令s=0,則60t-1.5/=0,

解得力1=0,%2=40,

.?.飛機(jī)著陸后滑行時(shí)間/的取值范圍是01力(20,故①錯(cuò)誤；

s=60力-1.5/=-1.5(4-20)2+600,

?1--1.5<0,

.?.當(dāng)t=20時(shí)，s有最大值，最大值為600,

.?.飛機(jī)著陸后滑行600m才能完全停下來，故②錯(cuò)誤；

當(dāng)力=10時(shí)，s=60x10-1.5X100=450,

.?.600—450=150(米)，

二.飛機(jī)著陸后到完全停下這段時(shí)間的最后10s滑行了150m,故③錯(cuò)誤；

故選：A.

令s=0,解方程求出「的值即可判斷①；把拋物線解析式化為頂點(diǎn)式，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以求出最大

第12頁，共25頁

值，即可判斷②；根據(jù)①知，飛機(jī)著路后滑行40s停下來，先求出30s時(shí)，飛機(jī)滑行距離，再求出最后10s

的滑行距離可以判斷③.

本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

13.【答案】6

【解析】解:3-（-3）=3+3=6.

故答案為：6.

根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題主要考查了有理數(shù)的減法計(jì)算，減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).

14.【答案】9

【解析】解：（vTf+通）（，H-魚）

=11-2

=9，

故答案為：9.

根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

本題考查二次根式的混合運(yùn)算、平方差公式，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

15.【答案】

【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色小球的有5種結(jié)果，

??.兩次摸到相同顏色小球的概率為，

故答案為：，

畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到相同顏色小球的有5種結(jié)果，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步

以上完成的事件；用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.【答案】2（答案不唯一）

第13頁，共25頁

【解析】解：?.?直線9=+6是常數(shù)）經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,

：,l=k+b.

隨x的增大而減小，

：.k＜Q,

當(dāng)k=-1時(shí)，1=—1+b,

解得：b=2，

6的值可以是2.

故答案為：2（答案不唯一）.

利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出1=k+b,由y隨x的增大而減小，利用■次函數(shù)的性質(zhì)，可

得出次＜0,代入卜=一1,求出6值即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“卜〉0，y隨x的增大而增大；次＜0,

y隨x的增大而減小”是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】303

【解析】解：（I）在圓內(nèi)接正十二邊形中，/498=箸=30°,

故答案為：30；/\

（口）如圖，由圓內(nèi)接正十二邊形的性質(zhì)可得，ZAOB=30%過點(diǎn)/作|代

AMWB，垂足為\/\7

在RtAAOM中，OA=1,AAOM=30°,

11AB

AM=-OA=—,

?1'S正十二邊形=12x-xlx-=3,

即0O的面積近似為3,由此可得7T的估計(jì)值為3,

故答案為：3.

（I）根據(jù)周角的定義即可得到結(jié)論；

（□）根據(jù)正十二邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系求出正十二邊形的面積即可.

本題考查正多邊形和圓，掌握正十二邊形的性質(zhì)以及直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵.

18.【答案】90；

A8與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)O,點(diǎn)。即為圓心；取2C與網(wǎng)格線的交點(diǎn)E,連接/￡與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)尸，連接

歹。并延長與圓相交于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.

第14頁，共25頁

【解析】解：（I）；AB是直徑，

AACB=90°.

故答案為：90；

（11）如圖，點(diǎn)?即為所求；

方法：與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為圓心；取8C與網(wǎng)格線的交點(diǎn)￡,連接/￡與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)凡

連接尸。并延長與圓相交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)P即為所求.

故答案為：48與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為圓心；取8C與網(wǎng)格線的交點(diǎn)￡,連接4E與網(wǎng)格線相交于點(diǎn)

F,連接尸。并延長與圓相交于點(diǎn)尸，則點(diǎn)尸即為所求.

（1）利用圓周角定理求解；

（2）想辦法作AC的垂直平分線交。。于點(diǎn)P,連接PB即可.

本題考查作圖-復(fù)雜作圖，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，垂徑定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知

識解決問題.

94

19.【答案】［

OO

【解析】解：（I）化為一般形式得：/—以―5=0，

（Z-5）（力+1）=0,

：.x—5=0或1+1=0,

力1—5,=-1；

（n1是方程3/—26+k=0的一個(gè)根，

3+2+k=0,

卜=一5,

.?.一元二次方程為3/一2力—5=0，

25

Xi+X2=Xi*X2=-

oo

95

故答案為：f,-f.

oo

（I）化為一般形式，再用因式分解法解方程即可；

第15頁，共25頁

(E)求出左的值，再由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得答案.

本題考查解一元二次方程和一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握解一元二次方程的一般方法

和根與系數(shù)的關(guān)系.

20.【答案】(1)c>-1；

(E)21=1,死=—3；

(皿)。的值為3.

【解析】解：(/),.?二次函數(shù)沙=—/—2/+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，

A>0)即4+4c>0,

解得c>—1；

(H)-,-y=—x1—2立+C=—(2+1)2+1+C,

.?，二次函數(shù)沙=一/一22+c的圖象對稱軸為直線2=-1,

???(1,0)關(guān)于直線Z=—1的對稱點(diǎn)為(-3,0),

二一元二次方程_2；r+c=0的解為的=1，X2=-3；

(DI)?.?二次函數(shù)沙=一/—2c+c的圖象對稱軸為直線/=一1,拋物線開口向下，且

2-(-1)>(-1)-(-3),

.?.當(dāng)c=2時(shí)，二次函數(shù)"=—X2—2x+c取最小值—5,

二.-4—4+c=—5,

解得c—3，

.?.C的值為3.

(1)由二次函數(shù)沙=—/—2T+C的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，可得4+4c>0,解得c〉—1；

(H)求出二次函數(shù)沙=—/—2c+c的圖象對稱軸為直線，=—1,再求出(1,0)關(guān)于直線N=—1的對稱點(diǎn)

為(一3,0),即可得一元二次方程一步—2x+c=0的解為3=1，?=一3；

(HI)根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)c=2時(shí)，二次函數(shù)？/=一/一2c+c取最小值一5,故—4—4+c=—5,

可得c的值為3.

本題考查二次函數(shù)綜合應(yīng)用，涉及二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)相關(guān)的性

質(zhì).

21.【答案】(I)30°,130°;

(n型,

73

第16頁，共25頁

【解析】解：（I）連接/C,

圖①

?.?48是。。的直徑，

：.AACB=90°,

?.484=70°，

ZCAB=90°-70°=20°>

.?"OC=NOAB=20°，

?.?NOAB=50°，

ADAC=ABAD-ABAC=30°,

:.ADBC=^CAD=30°，

：.NBCD=180°-ABDC-ACBD=130°;

(E)解：如圖2中，連接OD,OC.

圖②

■：OA^OD，OB=OC，

：,ADAB=/LODA=50°，AABC=NOCB=70°，

AAOD=180°—100°=80°,ABOC=180°-140°=40°,

ADOC=180°-80°-40°=60°.

?.?過點(diǎn)C和點(diǎn)。分別作?O的切線相交于點(diǎn)P

:.PD=PC，

：OD=OC,OP=OP，

甘。尾△POC(SSS),

第17頁，共25頁

ZPOC=|zL>OC,=30°,

.op-OC一1一2通

cos30°通3'

T

(I)連接NC,根據(jù)圓周角定理得到N49B=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NC4B=90°-70°=20°,

求得/8。。=/。23=20°,得到=NBAD—NBA。=30°，于是得到

NBCD=180°-NBDC-ACBD=130°；

(n)如圖2中，連接OD,OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NDAB=AODA=50°，

AABC=AOCB=70°,求得乙400=180°—100°=80°,ZBOC=180°-140°=40%根據(jù)切線的性

質(zhì)得到PD=P。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到APOC=-ADOC=30°,于是得到

2

OP」":1「2通

cos30°通3'

本題是圓的綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定和性

質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】103米.

【解析】解：延長DC交N3于點(diǎn)￡,則OE14B，

設(shè)CE=c米，在RtA4EC中，N4CE=60°，

AE=EC-tan60°=（米），

在RtZXBEC中，/BCE=40°，

BE=EC-tan40°=0.84z（米），

在RtZVLEO中，ZD=30%

cc4EV3xc/

/.DE=---——二——二37（*\

tan30°A/3米），

~3~

?.?CD=80米，

：,DE-CE=CD,

：.3/—力=80,

①=40,

AB=AE+BE^40x（1.73+0.84）=102.82103米,

二橋墩4g的高度為103米.

延長DC交于點(diǎn)E,設(shè)米，由題意可得ABLDE，分別在Rt^AEC和RtABE。中，利用銳角

第18頁，共25頁

三角函數(shù)的定義求出BE,在RtZXAEO中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DE,根據(jù)CD=OE—CE,

列方程求得x的值，即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】4080602

25

【解析】解：（I）①由圖象得：當(dāng)，=萬時(shí)，沙=40,當(dāng)時(shí)，y=80,

OO

故答案為：40,80；

4

②軍車的速度為：80^-=60（fcm//z）,

O

故答案為：60；

5

③Q=（80—60）+60+萬=2,

O

故答案為：2；

4

④當(dāng)o（力時(shí)，沙=60%

O

45

當(dāng)百力（過時(shí)，"=8°，

OO

設(shè)當(dāng)時(shí)，y=kx+b,

則（^+6=80,

12k+b=100

解得:{—0，

y=60a?-20；

（E）由題意得：學(xué)校距基地：100—20=80（千米），

二大巴車的速度為：80+2=40（千米/小時(shí)），

,大巴車離營地的距離y與x的關(guān)系式為：g=4（te+20,

圖象如圖所示：

第19頁，共25頁

3

由圖象得：學(xué)校師生前往基地的途中遇到部隊(duì)時(shí)軍車離開營地的時(shí)間為1小時(shí)或/小時(shí).

(I)①根據(jù)圖象求解；

②根據(jù)“速度、時(shí)間和速度”的關(guān)系求解；

③根據(jù)“速度、時(shí)間和速度”的關(guān)系求解；

④根據(jù)待定系數(shù)法求解

(E)先出大巴車離營地的距離y與x的關(guān)系式，再根據(jù)數(shù)形結(jié)合思想求解.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握待定系數(shù)法和數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(-2,0)(0,2)y10

【解析】解：(I)-.-ZACB=90°,AC=BC，

.?.△46。是等腰直角三角形，

CO1AB,

,-,OC=OA=OB=2,

,-.B(-2,0),C(0,2),

?.?點(diǎn)D是的中點(diǎn)，

過。作。軸于點(diǎn)K,

,,,AK=2+1=3,

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在Rt^ADK中，AD=y/DK2+AK2=V10，

故答案為：(—2,0),(0,2),\/105

(n)①如圖，過點(diǎn)/作AH_LFC.

AAHC=90°，

-：/LACB=90°,AC=BC，

ZC4B=ZCBA=45%

由（I）可知。（0,2）,

：.OC=2,

-：FC//x^,

：.Z.CAB=NACH=45°,AH=OC=2,

：,^CAH=^ACH=^°，

：,CH=AH=2,

?.?以點(diǎn)力為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△ACD,得到△AE9,

AF=AD=\/10,

在中，

HF=x/XF2-AH2=機(jī)標(biāo)）2_22=皿,

：.CF=FH-CH=Ve-2'

二點(diǎn)戶的坐標(biāo)為（2一述,2）;

第21頁，共25頁

同理可得HF=般,

：.CF=CH+FH=2+V&>

，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2+，8,2)；

綜上所述，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2+V0,2)或(2-面,2)；

S&MEF=5sABEF'

,要求的最大值，則可求ABEF的最大值；

???C(0,2),0(-1,1),

：.CD=C=EF，

則要求ABEF的面積最大值，則可求出點(diǎn)3到斯的最大距離即可,

由題可知/LAEF=90°>

二.E尸與以/為圓心，/C為半徑的圓始終相切，

如圖，當(dāng)8、/、￡三點(diǎn)共線時(shí)，點(diǎn)3到跖的距離等于8后=_84+4￡；=4+2班，此時(shí)點(diǎn)3到M的距

離最大，

SABEF最大=^BE-EF=—xx(4+2\/2)=2\/2+2,

第22頁，共25頁

此時(shí)S=|SARRF=A/2+1.

(I)先證△/笈。是等腰直角三角形，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)和直角三角形斜邊中線等于斜邊

的一半可得00=04=03=2,即可求出2、C、。坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出長度即可；

(E)①分兩種情況，點(diǎn)9在C左側(cè)和右側(cè)，畫出圖形，利用勾股定理求解即可；

②的三個(gè)頂點(diǎn)均為動(dòng)點(diǎn)，要求最值，很明顯將多動(dòng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化，由題易知S4M