專題09統(tǒng)計(jì)與概率

\題型概覽

題型01數(shù)據(jù)的收集與整理

題型02數(shù)據(jù)分析

題型03求概率

題型04統(tǒng)計(jì)與概率綜合

夏咂01數(shù)據(jù)的收集與整理

1.（2025?江蘇揚(yáng)州?一模）下列調(diào)查中,適宜采用普查方式的是（）

A.了解一批圓珠筆的使用壽命B.了解全國九年級學(xué)生身高的現(xiàn)狀

C.考察人們保護(hù)海洋的意識D.了解全班同學(xué)的視力狀況

2.（2025?廣西南寧?一模）下列調(diào)查中,最適合采用全面調(diào)查（普查）方式的是（）

A.調(diào)查全市中學(xué)生每天體育鍛煉時(shí)間

B.調(diào)查某款新能源汽車的抗撞擊能力

C.調(diào)查神舟十九號飛船各零件是否合格

D.調(diào)查全市中學(xué)生視力情況

3.（2025?甘肅?一模）甘肅是一個(gè)非常適合旅游的地方，有著豐富的文旅資源.某校準(zhǔn)備組織九年級學(xué)生進(jìn)

行研學(xué)旅行活動，周老師隨機(jī)抽取了其中一些學(xué)生進(jìn)行研學(xué)目的地意向調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果制成如圖所示

的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）.下列說法錯誤的是（）

A.這次調(diào)查的樣本容量是50

B.九年級500名學(xué)生中，估計(jì)想去莫高窟的學(xué)生大約有200人

C.被調(diào)查的學(xué)生中，想去麥積山石窟的人數(shù)最多

D.被調(diào)查的學(xué)生中，想去嘉峪關(guān)關(guān)城的學(xué)生有10人

4.（2025?江蘇鹽城?一模）為了了解某市參加中考的67000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1800名學(xué)生的

身高進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.下列敘述錯誤的是（）

A.1800名學(xué)生的身高情況是總體的一個(gè)樣本

B.67000名學(xué)生的身高情況是總體

C.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

D.樣本容量是1800

5.（2025?河北廊坊?■模）2025年是乙巳蛇年，在十二地支中“巳”對應(yīng)蛇，其古文“巳”是蛇的形象表達(dá)（如

圖）.在對某地區(qū)初中學(xué)生進(jìn)行的一次關(guān)于傳統(tǒng)文化知識的調(diào)查中，隨機(jī)抽查了200名學(xué)生，其中知道上述

傳統(tǒng)文化知識的學(xué)生有60名，若該地區(qū)共有初中學(xué)生6000名，據(jù)此樣本估計(jì)，該地區(qū)知道上述傳統(tǒng)文化

知識的初中學(xué)生大約有名.

6.（2025?山東臨沂?一模）學(xué)校組織七、八年級學(xué)生參加了"國家安全知識”測試.已知七、八年級各有200

人，現(xiàn)從兩個(gè)年級分別隨機(jī)抽取10名學(xué)生的測試成績x（單位：分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)：

七年級：86947984719076839087

八年級：88769078879375878779

整理如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

七年級84a9044.4

八年級8487b36.6

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

⑴填空：?=,b=；

A同學(xué)說："這次測試我得了86分，位于年級中等偏上水平"，由此可判斷他是年級的學(xué)生;

⑵學(xué)校規(guī)定測試成績不低于85分為“優(yōu)秀"，估計(jì)該校這兩個(gè)年級測試成績達(dá)到"優(yōu)秀”的學(xué)生總?cè)藬?shù);

⑶你認(rèn)為哪個(gè)年級的學(xué)生掌握國家安全知識的總體水平較好？請給出一條理由.

7.(2025?河南濮陽?一模)在全球半導(dǎo)體競爭中，內(nèi)存芯片領(lǐng)域是關(guān)鍵戰(zhàn)場，國產(chǎn)DDR5內(nèi)存的高良品率領(lǐng)

先業(yè)界.質(zhì)檢部門抽查了甲、乙兩家芯片制造企業(yè)的良品率(說明：良品率270%為合格，良品率<70%為

不合格)，整理了最近20批次的數(shù)據(jù).分為6組(良品率用x表示)：

A組(0%Wx<65%)、B組(65%4X<70%)、C組(70%Wx<75%)、

D組(75%Wx<80%)、E組(80%4%<85%)、F組(85%Vx<90%).

部分統(tǒng)計(jì)信息如下：

甲、乙制造廠20批次芯片良品率統(tǒng)計(jì)表

制造廠甲乙

平均數(shù)72.4%78.2%

眾數(shù)68%C

中位數(shù)d77%

方差(Xi。?)5.744.17

甲制造廠被抽取的20批芯片良品率頻數(shù)分布直方圖

65%70%75%80%85%90%良品率

乙制造廠被抽取的20批芯片良品率扇形統(tǒng)計(jì)圖

已知:

甲廠CC組（70%-75%）的良品率數(shù)據(jù)為：70%,71%,72%,73%,74%；

乙廠。組（75%-80%）的良品率數(shù)據(jù)為：76%,76%,76%,76%,76%,78%.

根據(jù)以上信息解答下列問題：

⑴扇形統(tǒng)計(jì)圖中，。組數(shù)據(jù)對應(yīng)的圓心角為度，表中c的值為%,"的值為%；

⑵對比甲、乙兩廠的數(shù)據(jù)，判斷哪家制造廠的芯片質(zhì)量更高，并說明理由（至少兩條）；

⑶2024年，甲廠共生產(chǎn)芯片50萬片，乙廠生產(chǎn)80萬片.估算兩廠合格芯片總數(shù).

8.（2025?山東臨沂?一模）某中學(xué)九年級共有600名學(xué)生，從中隨機(jī)抽取了20名學(xué)生進(jìn)行信息技術(shù)操作測

試，測試成績（單位：分）如下：

81908289999591839293

879294889287100868596

⑴請按組距為5將數(shù)據(jù)分組，列出頻數(shù)分布表，畫出頻數(shù)分布直方圖：

頻數(shù)分布直方圖

⑵①這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是;

②分析數(shù)據(jù)分布的情況（寫出一條即可）;

⑶若85分以上（不含85分）成績?yōu)閮?yōu)秀等次，請預(yù)估該校九年級學(xué)生在同等難度的信息技術(shù)操作考試中

達(dá)到優(yōu)秀等次的人數(shù).

9.（2025?江蘇徐州?一模）在"一盔一帶"安全守護(hù)行動持續(xù)推進(jìn)的背景下，某校小交警社團(tuán)積極開展交通安

全宣傳及調(diào)研活動.從2025年2月5日起，連續(xù)6天，在每天同一時(shí)段，對某地區(qū)一個(gè)重要路口的摩托車

和電動自行車騎乘人員佩戴頭盔情況展開了調(diào)查，并將獲取的數(shù)據(jù)繪制成了如下圖表.圖1是2月5日一2

月10日該路口騎乘人員頭盔佩戴率折線統(tǒng)計(jì)圖，圖2是2025年2月9日該路口騎乘人員頭盔佩戴情況的

統(tǒng)計(jì)表：

2025年2月9日騎乘人員頭盔佩戴情況統(tǒng)計(jì)表

騎乘摩托車騎乘電動自行車

戴頭盔人數(shù)2772

不戴頭盔人數(shù)m88

(1)w=______________

（2）小明依據(jù)此次調(diào)查數(shù)據(jù)，認(rèn)為2月10日該地區(qū)全天電動自行車騎乘人員頭盔佩戴率約為47%.你是否認(rèn)

同他的觀點(diǎn)？請說明理由.

⑶統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)每天同一時(shí)段，該路口電動自行車騎乘人員平均約為180人，小交警社團(tuán)于2月11日在該路口

同一時(shí)段給未佩戴頭盔的電動自行車騎乘人員每人發(fā)放1份交通安全知識宣傳單，根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)信息，判

斷發(fā)放宣傳單的份數(shù)可能是（）

A.180B.126C.92

10.（2024?遼寧?一模）實(shí)施"雙減"政策后，某市"雙減辦”面向本市城區(qū)學(xué)生，就"雙減”前后參加校外學(xué)科補(bǔ)

習(xí)班的情況進(jìn)行了一次隨機(jī)問卷調(diào)查（以下將參加校外學(xué)科補(bǔ)習(xí)班簡稱"報(bào)班"），根據(jù)問卷提交時(shí)間的不同,

把收集到的數(shù)據(jù)分兩組進(jìn)行整理，分別得到統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖1.

"雙減"前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)表（第一組）

01234及以合

上計(jì)

〃雙減〃

10248755124m

前

〃雙減〃

2551524n0m

后

雙減”前后報(bào)班情況統(tǒng)計(jì)圖

頻數(shù)（學(xué)生人數(shù)）

45O

40O

35O

30O

25O

20O

15O

10O

5O

O

圖1圖2

、整理描述

（1）根據(jù)表L機(jī)的值為〃的值為一.

分析處理

（2）請你匯總統(tǒng)計(jì)表和圖1中的數(shù)據(jù)，求出“雙減"后報(bào)班數(shù)為3的學(xué)生人數(shù)所占的百分比.

（3）“雙減辦”匯總數(shù)據(jù)后，制作了"雙減"前后報(bào)班情況的折線統(tǒng)計(jì)圖（如圖2）.請依據(jù)以上圖表中的信息

回答以下問題：

①本次調(diào)查中，"雙減"前學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的中位數(shù)為一，"雙減"后學(xué)生報(bào)班個(gè)數(shù)的眾數(shù)為

②請對該市城區(qū)學(xué)生"雙減"前后報(bào)班個(gè)數(shù)變化情況作出對比分析（用一句話來概括）

阪塾02

1.（2025?江蘇泰州?一模）某校舉行"珍愛生命”演講比賽，已知某位選手的"演講內(nèi)容"、"語言表達(dá)"和"形象

風(fēng)度”這三項(xiàng)得分分別為90分，85分，80分，若按5:2:3的比例計(jì)算平均得分，則該選手的平均得分是（）

A.85分B.86分C.87分D.88分

2.（2025?山東淄博?一模）一組樣本數(shù)據(jù)再,馬,,??,%，其中凡是最小值，%是最大值，則下列說法錯誤的是

A.%，三，無4,無5的中位數(shù)等于內(nèi),無2,…，%的中位數(shù)B.4，尤3，匕,三的平均數(shù)等于占，了2,…，%的平均數(shù)

C.%，三，無4，工5的方差不大于再,％2，一無6的方差D.9,三,尤4，%的極差不大于士,無2，的極差

3.（2025?山東濟(jì)寧?一模）某市某一周內(nèi)每日最高氣溫的情況如圖所示，下列說法中正確的是（）

B.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是30℃

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是24℃

D.周三與周五的最高氣溫相差8℃

4.（2025?山東青島?一模）某中學(xué)足球隊(duì)16名隊(duì)員的年齡情況如下表，則這些隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分

別為（）

年齡（單位歲）1415161718

人數(shù)24532

A.15,16B.16,16.5C.16,16D.17,16.5

5.（2025,甘肅天水?一模）隨著習(xí)近平總書記視察甘肅天水花牛蘋果種植基地，花牛蘋果一度熱銷全國，為

了給全國消費(fèi)者提供最美消費(fèi)體驗(yàn)，當(dāng)?shù)剞r(nóng)業(yè)部門及果業(yè)銷售部門聯(lián)合廣大果農(nóng)對銷往外地的花牛蘋果進(jìn)

行嚴(yán)格的精細(xì)篩選，同時(shí)也加強(qiáng)了蘋果包裝禮盒的外觀與質(zhì)量.小王在某知名農(nóng)業(yè)大學(xué)畢業(yè)后毅然加入到

建設(shè)家鄉(xiāng)的隊(duì)伍，他帶領(lǐng)鄉(xiāng)親們成立了果業(yè)加工及銷售公司，經(jīng)過調(diào)研他們創(chuàng)造出組合式包裝銷售模式，

大大提升了銷售量.為了較準(zhǔn)確掌握哪一個(gè)種包裝比較受網(wǎng)購消費(fèi)者喜歡，他需要研究近段時(shí)間每天蘋果

銷售各種包裝的哪種數(shù)據(jù)（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.方差

6.（2025?浙江?一模）如圖是甲、乙兩位女生9次一分鐘跳繩成績的統(tǒng)計(jì)圖，則（）

甲、乙兩位女生一分鐘跳繩成績統(tǒng)計(jì)圖

20。燧繩（個(gè)）

195

190一甲

185乙

180

175

170

165

次數(shù)

A.B.S看C.=S1D.無法確定

7.（2025?廣東江門?一模）數(shù)據(jù)1,3,4,5,5的中位數(shù)是.

8.（2025?廣東江門?一模）某學(xué)習(xí)小組7名同學(xué)一周鍛煉身體的時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為4,4,3,2,5,

5,5,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是.

9.（2025?北京?一模）某?！ㄘ９?jié)科技創(chuàng)意〃比賽分為初賽和決賽兩個(gè)階段.

⑴初賽由8名教師評委和50名學(xué)生評委給每位選手打分（百分制）.對評委給某位選手的打分進(jìn)行整理、

描述和分析，下面給出了部分信息.

o.教師評委打分：

85,86,88,90,90,91,92,94

b.學(xué)生評委打分的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分4組：第1組804尤＜85,第2組85WXV90,第3組

90<^<95,第4組95<xvl00）

頻數(shù)，

28

2C.評委打分的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

6

4

0

80859590100

平均中位眾

數(shù)數(shù)數(shù)

教師評

89.590m

委

學(xué)生評

90.2n93

委

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

①教師評委打分的眾數(shù)機(jī)=一，〃的值位于學(xué)生評委打分?jǐn)?shù)據(jù)分組的第一組；

②若去掉教師評委打分中的最高分和最低分，記其余6名教師評委打分的平均數(shù)為元，則元—89.5（填

或

（2）決賽由5名專業(yè)評委給每位選手打分（百分制）.對每位選手，計(jì)算5名專業(yè)評委給其打分的平均數(shù)和方

差，平均數(shù)較大的選手排序靠前，若平均數(shù)相同，則方差較小的選手排序靠前，5名專業(yè)評委給進(jìn)入決賽的

甲、乙、丙三位選手的打分如下：

評委評評評評

1委2委3委4委5

甲9092908991

乙90.91899091

丙92899191k

若丙在甲、乙、丙三位選手中的排序居中，則這三位選手中排序最靠前的是一表中％（左為整數(shù)）的值為一.

10.（2025?江西宜春?一模）有一個(gè)數(shù)據(jù)樣本為：1,x,y,z,2,3,3.已知這個(gè)樣本的眾數(shù)和平均數(shù)都為

2,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.

11.（2025?江蘇泰州?一模）為了解某品牌4B兩種型號掃地機(jī)器人的銷售情況，王明對某商場1-7月份的

銷售情況進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下統(tǒng)計(jì)表（單位：臺）：

四五六七

月份

月月月月月月月

A型銷售

8121514111212

量

5型銷售

481213131519

量

俏華策/臺t

20

統(tǒng)計(jì)量型平均中位眾

號數(shù)數(shù)數(shù)

A型銷售

1212

量

3型銷售

1213

量

⑴根據(jù)統(tǒng)計(jì)表完成表格（單位：臺）;

⑵請你在圖中繪制出1-7月份8型號掃地機(jī)器人銷售量的折線統(tǒng)計(jì)圖;

⑶對商場七月份以后這兩種型號掃地機(jī)器人的進(jìn)貨提出合理的建議，并說明理由.

12.（2025?山東德州?一模）4月23日是世界讀書日，某學(xué)校為了更好地開展學(xué)生讀書活動，隨機(jī)調(diào)查了一

部分八年級學(xué)生最近一周的讀書時(shí)間，并進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.

圖①

請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:

（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中機(jī)的值為

⑵求本次調(diào)查的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);

⑶若學(xué)校有3000名學(xué)生，試估計(jì)讀書時(shí)間不少于9小時(shí)的學(xué)生有多少人？

13.（2025?山東青島?一模）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進(jìn)行現(xiàn)場打分.對參

加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.

c.甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù):

同學(xué)甲乙丙

平均數(shù)8.68.6m

根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）求表中加的值；

（2）甲同學(xué)得分的中位數(shù)為分；丙同學(xué)得分的眾數(shù)為分；

⑶在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個(gè)數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價(jià)越一

致.據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中，評委對的評價(jià)更一致（填"甲"或"乙"）

14.（2025?江蘇常州?一模）根據(jù)教育部制定的《國防教育進(jìn)中小學(xué)課程教材指南》，某中學(xué)開展了形式多樣

的國防教育培訓(xùn)活動.為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參加了國防知識競賽，將學(xué)生的百分制成績（分）

用5級記分法呈現(xiàn)："x<60"記為1分，"60Vx<70”記為2分，"70Vx<80"記為3分，“80Vx<90"記為4

分，“XN90”記為5分.現(xiàn)隨機(jī)將全校學(xué)生以20人為一組進(jìn)行分組，并從中隨機(jī)抽取了2個(gè)小組的學(xué)生成

績進(jìn)行整理，繪制統(tǒng)計(jì)圖表如下：

平均數(shù)/中位數(shù)/眾數(shù)/

分分分

第1小

3.94a

組

第2小

b3.55

組

第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖第2,、組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖

請根據(jù)以上信息，解答下列問題：

⑴①在第2小組得分扇形統(tǒng)計(jì)圖中，1分所對應(yīng)扇形的圖心角度數(shù)是。；

②請補(bǔ)全第1小組得分條形統(tǒng)計(jì)圖；

⑵表中a=，b=；

⑶已知該校共有2000名學(xué)生，以這2個(gè)小組學(xué)生成績作為樣本，請你估計(jì)該校競賽成績不低于90分的學(xué)

生人數(shù).

15.（2025?山東日照?一模）【項(xiàng)目背景】

數(shù)學(xué)文化有利于激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣，數(shù)學(xué)不僅是工具學(xué)科，更承載著人類文明發(fā)展史，從《九章算術(shù)》的

智慧到笛卡爾坐標(biāo)系的誕生，數(shù)學(xué)文化中蘊(yùn)含的邏輯之美、創(chuàng)新精神與人文價(jià)值亟待被挖掘.

【數(shù)據(jù)搜集與整理】

某校為了解學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識掌握的情況，從該校七、八年級學(xué)生中各隨機(jī)抽取10名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)文化

知識競賽并對數(shù)據(jù)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析（成績均不低于70分，用x表示，共分三組:A.90<x<100,

B.80Mx<90,C.70Vx<80）,下面給出了部分信息：

七年級10名學(xué)生的競賽成績是：76,78,80,82,87,87,87,93,93,97.

八年級10名學(xué)生的競賽成績在B組中的數(shù)據(jù)是：80,83,88,88.

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計(jì)表

平均中位眾

年級

數(shù)數(shù)數(shù)

七年

8687b

級

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）填空：?=,b=,m=；

【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】

（2）請計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中"B組”所在扇形的圓心角的度數(shù)：

（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為該校七、八年級中哪個(gè)年級學(xué)生數(shù)學(xué)文化知識較好？請說明理由（寫出一條理

由即可）；

（4）該校七年級學(xué)生有800人，八年級學(xué)生有1000人.估計(jì)該校七、八年級學(xué)生中數(shù)學(xué)文化知識為“優(yōu)

秀”（無290）的總共有多少人?

16.（2025?江蘇泰州?一模）如圖是我國2020?2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）的增長率折線統(tǒng)計(jì)圖及2024

年三次產(chǎn)業(yè)占GDP的百分比扇形統(tǒng)計(jì)圖.

2020-2024,國內(nèi)卡尸總值（GDP）的增長率2024<11次產(chǎn)業(yè)占GDP的臼,分比

折找統(tǒng)計(jì)圖痢形統(tǒng)計(jì)圖

（數(shù)據(jù)來源:國寶統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站）

（1）2020-2024年國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的平均數(shù)為一.已知2023年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值約為129萬億，則2024

年第一產(chǎn)業(yè)生產(chǎn)總值約為一萬億（結(jié)果保留整數(shù)）；

⑵小華認(rèn)為：第二產(chǎn)業(yè)是2024年經(jīng)濟(jì)增長最重要的支撐力量，你同意他的說法嗎？請結(jié)合扇形統(tǒng)計(jì)圖說明

你的理由.

17.（2025?河南南陽?一模）某校從甲，乙兩名學(xué)生中選一名參加市小數(shù)學(xué)家評比，該校將甲，乙兩人的6

次測試成績繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖，并對數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

學(xué)生平均分（分）中位數(shù)（分）方差

甲954

乙955

?一甲

Q8飛

-i乙

xQ6處

A4<

y少

2

0.、9

.

.23

O456考試次序

⑴這6次測試中，成績更穩(wěn)定的學(xué)生是（填"甲"或"乙"）；甲學(xué)生成績的中位數(shù)為分;

（2）求乙學(xué)生成績的平均分；

⑶學(xué)校為了在小數(shù)學(xué)家評比中盡可能取得好成績，請你從相關(guān)統(tǒng)計(jì)量和統(tǒng)計(jì)圖進(jìn)行分析，并給出合理的選

擇建議.

求概率

1.（2025?河南濮陽,一模）在一般情況下，酚醐在酸性和中性溶液中保持無色，而在堿性溶液中則會呈現(xiàn)紅

色.在一次化學(xué)實(shí)驗(yàn)課上，學(xué)生們使用酚獻(xiàn)試液來檢測四瓶標(biāo)簽?zāi)：o法辨認(rèn)的無色溶液的酸堿性.已

知這四瓶溶液分別是:

"劑4

①鹽酸②硝酸鉀溶液③氫氧化鈉溶液④氫氧化鉀溶液

（呈酸性）（呈中性）（呈堿性）（呈堿性）

小明隨機(jī)選取兩瓶溶液并滴入酚醐試液，兩瓶溶液都變紅的概率是（）

1-11

A.-C.一D.-

356

2.（2025?山東臨沂?一模）消費(fèi)者在網(wǎng)店購物后，將從“好評、中評、差評"中選擇一種作為對賣家的評價(jià)，

假設(shè)這三種評價(jià)是等可能的，若小明、小亮在某網(wǎng)店購買了同一商品，且都給出了評價(jià)，則兩人都給"好評"

的概率為（）

1214

A.—B.-C.—D.一

3399

3.（2025?江蘇泰州?一模）若“拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，反面朝上”的概率為P,則（）

A.P=0B.P=-C.-<P<1D.1

22

4.（2025?廣西梧州?一模）有10張撲克牌如圖所示，將其打亂順序后，背面朝上放在桌面上，若從中隨機(jī)

（方塊）

5.（2025?山東德州?一模）假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥與雄鳥的概率相同.如果3枚鳥卵全部成功孵化,

那么三只雛鳥中恰好有兩只雌鳥一只雄鳥的概率是（）

6.（2025?湖北襄陽?一模）下列說法正確的是（）

A.任意畫一個(gè)三角形，其外角和是180。是不可能事件

B.檢測"神舟十六號"載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

C.某獎券的中獎率為擊，買100張獎券，一定會中獎1次

D."任意兩個(gè)等腰三角形是相似三角形”是必然事件

7.（2025?遼寧葫蘆島?一模）如圖，某小區(qū)地下車庫示意圖，A,B為入口，C,D,E,F為出口，李師傅從

任意一個(gè)入口進(jìn)入，隨機(jī)選一個(gè)出口駛出，則李師傅恰好從A口進(jìn)入，并從C口駛出的概率為（）

CD

IIIII

A地下車庫

EF

8.（2025?黑龍江齊齊哈爾?一模）有9張背面完全相同的卡片，正面分別寫若1,2,3,4,5,6,7,8,9.若

將這些卡片背面向上，混合均勻，從中隨機(jī)抽取1張，則該卡片上的數(shù)字是3的整數(shù)倍的概率是（）

9.（2025?河北邢臺?一模）某旅游景區(qū)，假日期間實(shí)施購票有獎，凡購買一張門票，可以轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，指

針指向哪個(gè)獲獎區(qū)域，就得到對應(yīng)的獎品，如圖；所示.售票員用電腦制作出獲得優(yōu)勝獎頻率的折線統(tǒng)計(jì)

圖，如圖-2所示.根據(jù)以上信息，圖中403的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.72°D.75°

10.（2025?山東臨沂?一模）氧化還原反應(yīng)是化學(xué)學(xué)科的核心內(nèi)容之一，對推動科技進(jìn)步具有重要意義.氧

化還原反應(yīng)分為氧化反應(yīng)和還原反應(yīng)，這兩種反應(yīng)同時(shí)進(jìn)行，通常一種物質(zhì)化合價(jià)升高代表其發(fā)生了氧化

反應(yīng)，化合價(jià)降低代表其發(fā)生了還原反應(yīng).從以下四個(gè)化學(xué)反應(yīng)式中任意選出兩個(gè)，C元素只發(fā)生了氧化

反應(yīng)的概率是（）

反應(yīng)一：2Mg+CO2=2MgO+C反應(yīng)二：C+CO2=2CO

反應(yīng)三：C+O2=CO2反應(yīng)四：2Feq3+3C=4Fe+3CC0

1131

A.-B.—C.—D.一

2346

11.（2025?山東日照?一模）將3枚黑棋子2枚白棋子裝入一個(gè)不透明的空盒子里，這些棋子除顏色外無其

他差別，從盒子中隨機(jī)取出一枚棋子后不放回，再從盒子中隨機(jī)抽出一枚棋子，則兩次取出的棋子都是黑

棋子的概率是（）

開始

黑黑里一共有20種等可能的結(jié)果，兩次

黑黑白白黑黑白白黑黑白白黑黑黑白黑黑黑白

摸出的恰好都是黑棋子有6種,

?1?兩次摸出的恰好都是黑棋子的概率點(diǎn)=，

12.（2025?河北邯鄲?一模）從下列四個(gè)圖形中隨機(jī)取出一個(gè)圖形，是軸對稱圖形的概率為（）

13.（2025,山西?一模）明明和亮亮兩人用如圖所示的正四面體（每個(gè)面上分別刻有數(shù)字0,1,2,-2）做

游戲，兩人各擲兩次四面體，四面體與地面接觸的數(shù)字之和為奇數(shù)，則明明勝；和為偶數(shù)，則亮亮勝，你

對這個(gè)游戲公平性的評價(jià)是（）

A.公平B.對明明有利C.對亮亮有利D.無法判斷

14.（2025,江蘇泰州?一模）小慧和小穎玩擲骰子游戲，投擲同一個(gè)質(zhì)地均勻且六個(gè)面分別刻有1到6點(diǎn)數(shù)

的正方體骰子.每人各投擲一次，若兩次點(diǎn)數(shù)之和小于7,則小慧勝；否則小穎勝.此游戲是否公平？請說

明理由（用樹狀圖或列表的方法解答）.

15.（2025?江西新余?一模）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫有A,B,C.這些卡片除字母

外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再從中摸出一張.

（1）第一次就摸到A是事件；（填"隨機(jī)"，"必然"或"不可能"）

⑵如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.

16.（2025?陜西西安?一模）小穎和小紅兩位同學(xué)在學(xué)習(xí)"概率”時(shí)，做投擲骰子（質(zhì)地均勻的正方體）實(shí)驗(yàn),

他們共做了60次實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果如下：

朝上的點(diǎn)數(shù)123456

出現(xiàn)的次數(shù)79682010

（1）計(jì)算"5點(diǎn)朝上"的頻率.

⑵小穎在投擲第61次骰子時(shí)，4點(diǎn)朝上的概率是

⑶小穎和小紅各投擲一枚骰子，若兩枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為4的倍數(shù)，則小穎獲勝，若兩枚骰子朝上的

點(diǎn)數(shù)之和為5的倍數(shù)，則小紅獲勝，請問游戲?qū)﹄p方公平嗎?

統(tǒng)計(jì)與概率綜合

1.（2025?廣東江門?一模）感知數(shù)學(xué)魅力，探索數(shù)學(xué)未來，某校為籌備數(shù)學(xué)文化節(jié)活動，計(jì)劃開設(shè)A魔方、

8數(shù)學(xué)華容道、C益智鎖扣、。迷疊杯，共四類活動項(xiàng)目.為了解學(xué)生報(bào)名情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了九年級部分

學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

學(xué)生報(bào)名情況條形統(tǒng)計(jì)圖

⑴補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

⑵在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，機(jī)的值為

⑶學(xué)生小何和小林各自從以上四類活動項(xiàng)目中任選一類參加活動，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求他們

選擇相同項(xiàng)目的概率.

2.（2025?海南?一模）某市為了解九年級學(xué)生身體素質(zhì)的情況，組織了全體學(xué)生進(jìn)行跑步測試（男生1000米,

女生800米），并從中抽取60名男生和優(yōu)名女生的成績進(jìn)行整理（滿分均為30分），信息如下.

a.成績頻數(shù)分布表：

組別ABCDE

成績X（分）0<x<66<x<1212<x<1818<x<2424<x<30

男生1252428

頻數(shù)

女生16n2624

b.男生在D組(18Vx<24)中的成績分別是(單位：分)：

18,18,18,18,19,19,19,19,19,20,20,20

20,21,21,21,21,22,22,22,22,22,23,23

根據(jù)以上信息解答下列問題：

（1）填空：m=,n=；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E組所對應(yīng)扇形的圓心角。=度.

（2）抽取的60名男生成績中，中位數(shù)為分.

⑶從所有的樣本中，隨機(jī)抽取一名學(xué)生的成績，該成績恰好在D組的概率為.

⑷本次測試規(guī)定：成績不低于18分為合格.若該市九年級共有12000名學(xué)生，請你估計(jì)該市九年級有多少

名學(xué)生在這次跑步測試中成績達(dá)到合格.

3.（2025?山東煙臺?一模）某中學(xué)開展了形式多樣的國防教育培訓(xùn)活動.為了解培訓(xùn)效果，該校組織學(xué)生參

加了國防知識競賽，將學(xué)生的百分制成績（無分）用5級記分法呈現(xiàn)："x<60”記為1分，“60Vx<70"記